2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設，，，則有（）A. B.C. D.2．已知函數的定義域為，且滿足對任意，有，則函數（）A. B.C. D.3．A B.C.1 D.4．已知函數是定義在上的奇函數，在區間上單調遞增.若實數滿足，則實數的取值范圍是A B.C. D.5．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．函數的定義域是（）A. B.C D.7．(程序如下圖）程序的輸出結果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，118．下面各組函數中表示同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，9．已知函數，則的大致圖像為（）A. B.C. D.10．函數的定義域是A. B.C. D.11．已知函數是定義在上的偶函數，且在上是減函數，若，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.12．設，，，則的大小關系為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在中，，BC邊上的高等于,則______________14．已知函數的零點依次為a，b，c，則＝________15．在上，滿足的取值范圍是______.16．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數為定義在上的奇函數.（1）求的值域；（2）解不等式：18．設全集，，.求，，，19．已知函數（，且）（1）若函數的圖象過點，求b的值；（2）若函數在區間上的最大值比最小值大，求a的值20．已知函數f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數y＝f(x)圖象對稱軸方程；(2)討論函數f(x)在上的單調性.21．已知函數．（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解22．等腰直角三角形中，，為的中點，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點到平面的距離

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數的單調性比較大小.【詳解】，，，因為函數在上是增函數，，所以由三角函數線知：，，因為，所以，所以故選：C.2、C【解析】根據已知不等式可以判斷函數的單調性，再結合四個選項進行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構造新函數，因此有，所以函數是增函數.A：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意；B：，當時，函數單調遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意，故選：C3、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.4、C【解析】是定義在上的奇函數，在上單調遞增，解得故選5、C【解析】分析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.6、B【解析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數的定義域是.故選：B7、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.8、B【解析】根據兩個函數的定義域相同，且對應關系相同分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域為R，而的定義域為，兩函數的定義域不相同，所以不是同一個函數；對于B，兩個函數的定義域都為R，定義域相同，，這兩個函數是同一個函數；對于C，的定義域為，而的定義域是R，兩個函數的定義城不相同，所以不是同一個函數；對于D，的定義域為，而的定義域是R，兩個的數的定義域不相同，所以不是同一個函數.故選：B.9、B【解析】計算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項A,D.,所以排除選項C.故選：B10、B【解析】根據根式、對數及分母有意義的原則，即可求得x的取值范圍【詳解】要使函數有意義，則需，解得，據此可得：函數的定義域為.故選B.【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．本題求解時要注意根號在分母上，所以需要，而不是.11、B【解析】分析：利用函數的單調性即可判斷.詳解：因為函數為偶函數且在(?∞,0)上單調遞減，所以函數在(0,+∞)上單調遞增，由于，所以.故選B.點睛：對數函數值大小的比較一般有三種方法：①單調性法，在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數聯系要比較的兩個數，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據圖象觀察得出大小關系12、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、.【解析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】根據對稱性得出，再由得出答案.【詳解】因為函數與的圖象關于對稱，函數的圖象關于對稱，所以，又，所以.故答案為：15、【解析】結合正弦函數圖象可知時，結合的范圍可得到結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查根據三角函數值的范圍求解角所處的范圍，關鍵是能夠熟練應用正弦函數圖象得到對應的自變量的取值集合.16、【解析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根據函數的奇偶性可得，進而可得函數的單調性及值域；（2）由（1）可得該不等式為，根據函數的單調性解不等式即可.【小問1詳解】由題意可知，，解得，則，經檢驗，恒成立，令，則，函數在單調遞增，函數的值域為【小問2詳解】由（1）得，則，，，不等式的解集為.18、或，，，或【解析】依據補集定義求得，再依據交集定義求得；依據交集定義求得，再依據補集定義求得.【詳解】，，，則或，則，則或19、（1）1（2）或【解析】（1）將點坐標代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據函數單調性表達出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當時，在區間上單調遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當時，在區間上單調遞增，此時，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或20、（1）;（2）單調增區間為；單調減區間為.【解析】（1）先化簡得函數f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數的單調遞增區間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數f(x)在上的單調性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數f(x)的單調遞增區間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數f(x)在上的單調遞增區間為；其單調遞減區間為.【點睛】（1）本題主要考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復合函數的單調性原理求復合函數的單調區間，首先是對復合函數進行分解，接著是根據復合函數的單調性原理分析出分解出的函數的單調性，最后根據分解函數的單調性求出復合函數的單調區間.21、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據誘導公式和正弦、余弦函數的性質可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當時，，令，則，即此時方程有解；②當時，，又∵在區間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區間上有零點，即此時方程有解；③當時，，，又∵在區間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區間上有零點，即此時方程有解．綜上，對任意的，方程都有解22、（Ⅰ）見解析；