2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數在上單調遞減，則的值為A. B.C.或 D.2．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.3．，是兩個平面，，是兩條直線，則下列命題中錯誤的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么4．我國在2020年9月22日在聯合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現碳達峰，爭取在2060年前實現碳中和．為了響應黨和國家的號召，某企業在國家科研部門的支持下，進行技術攻關：把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，經測算，該技術處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數關系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4005．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.6．已知函數在上單調遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知函數若方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.8．復利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數據：）A.176 B.100C.77 D.889．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，角的終邊經過點，則（）A B.C. D.10．冪函數的圖象關于軸對稱，且在上是增函數，則的值為（）A. B.C. D.和二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的取值范圍為___________.12．一個扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________13．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關系為______.14．已知上的奇函數是增函數，若，則的取值范圍是________15．函數在______單調遞增（填寫一個滿足條件的區間）16．寫出一個值域為，在區間上單調遞增的函數______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當取得最小值時，求的值.18．已知函數，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的值域.19．某學校對高一某班的名同學的身高（單位：）進行了一次測量，將得到的數據進行適當分組后（每組為左閉右開區間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值，估計全班同學身高的中位數；（2）若采用分層抽樣的方法從全班同學中抽取了名身高在內的同學，再從這名同學中任選名去參加跑步比賽，求選出的名同學中恰有名同學身高在內的概率.20．在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答①的最小正周期為，且是偶函數：②圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，且問題：已知函數，若（1）求，的值；（請先在答題卡上寫出所選序號再做答）（2）將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求在上的最小值和最大值21．已知（1）求；（2）若，且，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由函數為冪函數得，即，解得或．當時，，符合題意．當時，，不和題意綜上．選A2、A【解析】利用弧長公式計算即可【詳解】，故選：A3、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判斷；B.由面面平行的性質定理判斷；C.由線面平行的性質定理判斷；D.由平面與平面的位置關系判斷；【詳解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正確；B.如果，，由面面平行的性質定理得，故正確；C.如果，，，由線面平行的性質定理得，故正確；D如果，，，那么相交或平行，故錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查空間中線線、線面、面面間的位置關系，還考查了理解辨析和邏輯推理的能力，屬于中檔題.4、D【解析】先根據題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數關系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D5、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項.【詳解】因為，，，三點共線，所以，所以.故選：D.6、C【解析】可分析單調遞減,即將題目轉化為在上單調遞增,分別討論與的情況,進而求解【詳解】由題可知單調遞減,因為在上單調遞減,則在上單調遞增,當時,在上單調遞減,不符合題意,舍去；當時,,解得,即故選C【點睛】本題考查對數函數的單調性的應用,考查復合函數單調性問題,考查解不等式7、A【解析】畫出的圖象，數形結合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.8、B【解析】由題意，某同學有壓歲錢1000元，分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時，利率可達4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點睛】本題主要考查了等比數列的實際應用問題，其中解答中認真審題，準確理解題意，合理利用等比數列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題9、A【解析】根據任意角的三角函數定義即可求解.【詳解】解：由題意知：角的終邊經過點，故.故選：A.10、D【解析】分別代入的值，由冪函數性質判斷函數增減性即可.【詳解】因為，，所以當時，，由冪函數性質得，在上是減函數；所以當時，，由冪函數性質得，在上是常函數；所以當時，，由冪函數性質得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數；所以當時，，由冪函數性質得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】一元二次不等式，對任意的實數都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數的單調性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：12、6【解析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【點睛】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎題.13、【解析】根據面面平行的性質即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點，，則與沒有公共點，故.故答案為：.【點睛】本題考查面面平行的性質，屬于基礎題.14、【解析】先通過函數為奇函數將原式變形，進而根據函數為增函數求得答案.【詳解】因為函數為奇函數，所以，而函數在R上為增函數，則.故答案為：.15、（答案不唯一）【解析】先求出函數的定義域，再換元，然后利用復合函數單調性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數的定義域為，令，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，而在定義域內單調遞增，所以在上單調遞增，故答案為：（答案不唯一）16、【解析】綜合考慮值域與單調性即可寫出滿足題意的函數解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數，且，為上的增函數，且，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）根據（1）可得，利用轉化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問1詳解】關于x的不等式對恒成立，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，由得.18、(1);(2).【解析】（1）依題意，則，將點的坐標代入函數的解析式可得，故，函數解析式為.（2）由題意可得，結合三角函數的性質可得函數的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數的解析式可得，則，，故，故函數解析式為.（2）當時，，則，，所以函數的值域為.點睛：求函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍第三步：求出所求函數的值域(或最值)19、（1），中位數為（2）【解析】（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值，設中位數為，利用中位數左邊的矩形面積之和為列等式可求得的值；（2）分析可知所抽取的名學生，身高在的學生人數為，分別記為、、，身高在的學生人數為，記為，列舉出所有的基本事件，確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由圖可得，解得.設中位數為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，可知，所以，，解得，故估計全班同學身高的中位數為.【小問2詳解】解：所抽取的名學生，身高在的學生人數為，身高在的學生人數為，設身高在內的同學分別為、、，身高在內的同學為，則這個試驗的樣本空間可記為，共包含個樣本點，記事件選出的名同學中恰有一名同學身高在內.則事件包含的基本事件有、、，共種，故.20、（1），（2）最小值為1，最大值為2【解析】(1)根據①②③所給的條件，以及正余弦函數的對稱性和周期性之間的關系即可求解；(2)根據函數的伸縮平移變換后的特點寫出的解析式即可.【小問1詳解】選條件①：∵的最小正周期為，∴，∴；又是偶函數，∴對恒成立，得對恒成立，∴，∴（），又，∴；選條件②：∵函數圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；選條件③：∵直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【