2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）2．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，4．定義運算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.5．設(shè)全集為，集合，，則（）A. B.C. D.6．中國5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%7．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.9．已知，，，則A. B.C. D.10．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則____________.12．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則在R上的表達式是________13．若函數(shù)滿足，則______14．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.15．函數(shù)在上的最小值是__________16．設(shè)集合，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)k值；（2）設(shè)，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍18．如圖所示,是圓柱的母線,是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點,.(1)求證:；(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時三棱錐外接球的表面積.19．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值20．已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當(dāng)n=3時，設(shè)α=0,1,0，β=1,0,0，寫出α-（2）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈21．在平面直角坐標系中，已知圓心在直線上的圓經(jīng)過點，但不經(jīng)過坐標原點，并且直線與圓相交所得的弦長為4.（1）求圓的一般方程；（2）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，反射光線剛好通過圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由，求得，再利用向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D2、D【解析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因為，由可得：，即，所以，所以，所以或，因為，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.3、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行否定即可得答案.【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.4、C【解析】由定義可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，綜上，的值域是.故選：C.5、B【解析】先求出集合B的補集，再根據(jù)集合的交集運算求得答案.【詳解】因為，所以，故，故選:B.6、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴約增加了30%.故選：B7、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值，求得【詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當(dāng)時取最大值，即故選C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的運用和圖象觀察能力8、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點的函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B9、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關(guān)系.10、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：12、【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時，，，所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵13、【解析】根據(jù)題意，令，結(jié)合指數(shù)冪的運算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，可得.故答案為：.14、【解析】由可得出，由已知不等式結(jié)合參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因為，則，可得，令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，.因此，正整數(shù)的最大值為.故答案：.15、【解析】在上單調(diào)遞增最小值為16、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解析】(1)由于為奇函數(shù)，可得，即可得出；(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過作差即可得出；(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及零點存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1)，故，設(shè)，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數(shù)；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增，又∵y＝在R上單調(diào)遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個零點，(4)(5)≤0，解得.18、(1)見解析；(2).【解析】（1）由圓柱易知平面，所以，由圓的性質(zhì)易得，進而可證平面；（2）由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當(dāng)點在弧中點時最大,此時外接球的直徑即可得解.試題解析：(1)證明:∵已知是圓柱的母線,.∴平面∵是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點,∴,又,∴平面又平面(2)解:由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當(dāng)點在弧中點時最大,,結(jié)合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為,所以此時外接球的直徑..點睛：一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.19、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）湊出積為定值后由基本不等式求得最小值【詳解】（1），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以的最大值為1（2）因為且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以所求最小值為220、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義，結(jié)合反證法進行求解即可；（3）根據(jù)定義，結(jié)合絕對值的性質(zhì)進行證明即可.【小問1詳解】α-β=1,1,0，【小問2詳解】最大值是4.此時S=0,0,0,若還有第5個元素，則必有1,0,0，0,1,1和0,0,1，1,1,0和0,1,0，1,0,1和1,1【小問3詳解】證明：設(shè)α=a1,a2所以ai，bi，ci∈0,1從而α-β=a又dα-γ,β-γ當(dāng)ci=0時，當(dāng)ci=1時，所以dα-γ,α-β所以dα-γ,α-β【點睛】關(guān)鍵點睛：運用分類討論法、反證法是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）反射光線所在的直線方程的一般式為：.【解析】（1）設(shè)圓，根據(jù)圓心在直線上，圓經(jīng)過點，并且直線與圓相交所得的弦長為，列出關(guān)于的方程組，解出的值，可得圓的標準方程，再化為一般方程即可；（2）點關(guān)于軸的對稱點，反射光線所在的直線即