2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.12．若，則關于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.3．已知H是球的直徑AB上一點，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.4．設函數若任意給定的，都存在唯一的非零實數滿足，則正實數的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知角的終邊經過點，則（）.A. B.C. D.6．下列函數中與函數是同一個函數的是（）A. B.C. D.7．函數，則A. B.-1C.-5 D.8．若冪函數的圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.9．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列函數中既是奇函數，又是其定義域上的增函數的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．______________.12．設函數是定義在上的奇函數，且，則___________13．函數的定義域是___________，若在定義域上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是___________14．正實數a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數a，b，c之間的大小關系為_________.15．計算____________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知非空數集，設為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數，且對任意的正整數、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質①若集合，判斷集合是否具有性質，并說明理由；②若集合具有性質，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值17．某種放射性元素的原子數隨時間的變化規律是，其中是正的常數，為自然對數的底數.（1）判斷函數是增函數還是減函數；（2）把表示成原子數的函數.18．（附加題，本小題滿分10分，該題計入總分）已知函數，若在區間內有且僅有一個，使得成立，則稱函數具有性質（1）若，判斷是否具有性質，說明理由；（2）若函數具有性質，試求實數的取值范圍19．已知函數的圖象關于原點對稱（1）求實數b的值；（2）若對任意的，有恒成立，求實數k的取值范圍20．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；21．設函數.（1）若，且均為正實數，求的最小值，并確定此時實數的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】，解，得，故選2、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.3、D【解析】設球的半徑為，根據題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的表面積【詳解】設球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點睛】本題主要考查的知識點是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.4、A【解析】結合函數的圖象及值域分析，當時，存在唯一的非零實數滿足，然后利用一元二次不等式的性質即可得結論.【詳解】解：因為，所以由函數的圖象可知其值域為，又時，值域為；時，值域為，所以的值域為時有兩個解，令，則，若存在唯一的非零實數滿足，則當時，，與一一對應，要使也一一對應，則，，任意，即，因為，所以不等式等價于，即，因，所以，所以，又，所以正實數的取值范圍為.故選：A.5、A【解析】根據三角函數的概念，，可得結果.【詳解】因為角終邊經過點所以故選：A【點睛】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎題.6、B【解析】根據同一函數的概念，結合函數的定義域與對應法則，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數的定義為，因為函數的定義域為，所以兩函數的定義域不同，不是同一函數；對于B中，函數與函數的定義域和對應法則都相同，所以是同一函數；對于C中，函數與函數的對應法則不同，不是同一函數；對于D中，函數的定義域為，因為函數的定義域為，所以兩函數的定義域不同，不是同一函數.故選：B.7、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點睛:由分段函數得f（）=，由此能求出f[f（）]的值8、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.9、B【解析】根據的函數圖象結合特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】根據的圖象可知：當時，或，數形結合可知：當，得故選：.【點睛】本題考查利用三角函數的圖象解不等式，屬簡單題.10、C【解析】對于A，函數的偶函數，不符合，故錯；對于B，定義域為，是非奇非偶函數，故錯；對于C，定義域R，是奇函數，且是增函數，正確；對于D，是奇函數，但是是減函數，故錯考點：本題考查函數的奇偶性和單調性點評：解決本題的關鍵是掌握初等函數的奇偶性和單調性二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、2【解析】由對數的運算法則直接求解.【詳解】故答案為：212、【解析】先由已知條件求出的函數關系式，也就是當時的函數關系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當時，，∴，∵函數是定義在上的奇函數，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點睛】此題考查了分段函數求值，考查了奇函數的性質，屬于基礎題.13、①.##②.【解析】根據對數函數的定義域求出x的取值范圍即可；結合對數復合型函數的單調性與一次函數的單調性即可得出結果.【詳解】由題意知，，得，即函數的定義域為；又函數在定義域上單調增函數，而函數在上單調遞減，所以函數為減函數，故.故答案為：；14、##【解析】利用指數的性質及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結合對數的性質求c的范圍【詳解】由，由，又，當時，，顯然不成立；當時，，不成立；當時，；綜上，.故答案為：15、5【解析】由分數指數冪的運算及對數的運算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點睛】本題考查了分數指數冪的運算及對數的運算，屬基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解析】（1）根據題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對應的集合，使得，即可得出結論；（ii）設，不妨設，根據題中定義分析出、，，，，，然后驗證當、、、、時，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（?。┘暇哂行再|，理由如下：因為，所以當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；綜上可得，集合具有性質；（ⅱ）設集合，不妨設因為為正整數，所以，因為存在使得，所以此時中不能包含元素、、、且，所以．所以因為存在使得，所以此時中不能包含元素及、、、且，所以，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，，若，則，所以當時，若，則取，可知不存在，使得，所以，解得又因為，所以經檢驗，當、、、、時，集合符合題意所以最小值為，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.【點睛】關鍵點點睛：本題考查集合的新定義問題，解題時充分抓住題中的新定義，結合反證法結合不等式的基本性質逐項推導，求出每一項的取值范圍，進而求解.17、(1)減函數；(2)（其中）.【解析】（1）即得是關于的減函數；（2）利用指數式與對數式的互化，可以把t表示為原子數N的函數試題解析：（1）由已知可得因為是正常數，，所以，即，又是正常數，所以是關于的減函數（2）因為，所以，所以，即（其中）.點睛：本題利用指數函數的單調性即可容易得出函數的單調性，利用指數與對數的互化可得出函數的表達式.18、（Ⅰ）具有性質;（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數具有性質，即方程在上有且只有一個實根．設，即在上有且只有一個零點．討論的取值范圍，結合零點存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質依題意，若存在，使，則時有，即，，．由于，所以．又因為區間內有且僅有一個，使成立，所以具有性質5分（Ⅱ）依題意，若函數具有性質，即方程在上有且只有一個實根設，即在上有且只有一個零點解法一：（1）當時，即時，可得在上為增函數，只需解得交集得（2）當時，即時，若使函數在上有且只有一個零點，需考慮以下3種情況：（ⅰ）時，在上有且只有一個零點，符合題意（ⅱ）當即時，需解得交集得（ⅲ）當時，即時，需解得交集得（3）當時，即時，可得在上為減函數只需解得交集得綜上所述，若函數具有性質，實數的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時需要考慮以下三種情況：（2）由解得（3）由解得不等式組無解（4）由解得解得綜上所述，若函數具有性質，實數的取值范圍是或或14分考點：1．零點存在定理；2．分類討論的思想19、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實數b的值，再驗證奇偶性即可；（2）由結合函數的單調性解不等式，結合基本不等式求解得出實數k的取值范圍【小問1詳解】∵函數的定義域為R，且為奇函數，解得經檢驗，當b＝－1時，為奇函數，滿足題意故實數b的值為－1【小問2詳解】，∴f(x)在R上單調遞增，在上恒成立，在上恒成立（當且僅當x＝0時，取“＝”），則∴實數k的取值范圍為20、（1）；（2）3.【解析】（1）根據指數的運算性質可得，再由與的關系求值即可.（2）由對數的運算