2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，若角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-42．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位3．函數的值域為（）A. B.C. D.4．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要5．已知定義在R上的函數滿足，且當]時，，則（）A.B.C.D.6．函數其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度7．設，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列函數，其中既是偶函數又在區間上單調遞減的函數為A. B.C. D.9．已知，則（）A.－ B.C.－ D.10．若，，，則有A. B.C. D.11．已知正實數x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.12．已知函數且，則函數恒過定點（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，均為銳角，，，則的值為______14．若函數在區間上是增函數，則實數取值范圍是______15．函數的定義域為__________.16．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實數a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數g（x）在區間（0，1）上的單調性18．(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值19．旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數不超過人時，飛機票每張元；若旅行團的人數多于人時，則予以優惠，每多人，每個人的機票費減少元，但旅行團的人數最多不超過人.設旅行團的人數為人，飛機票價格元，旅行社的利潤為元.（1）寫出每張飛機票價格元與旅行團人數之間的函數關系式；（2）當旅行團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.20．已知x∈R,集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數x.21．如圖，在正方體中，點分別是棱的中點．求證：（1）平面；（2）平面22．問題：是否存在二次函數同時滿足下列條件：，的最大值為4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，請說明理由.在①對任意都成立，②函數的圖像關于軸對稱，③函數的單調遞減區間是這三個條件中任選一個，補充在上面問題中作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數中求值即可.【詳解】解：因為角的終邊經過點所以所以所以故選A.【點睛】本題考查了任意角三角函數的定義，分段函數的計算求值，屬于基礎題.2、B【解析】由函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論【詳解】∵將函數y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數y＝sin2x的圖象，只需將函數y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規律的簡單應用，屬于基礎題3、D【解析】根據分段函數的解析式，結合基本初等函數的單調，分別求得兩段上函數的值域，進而求得函數的值域.【詳解】當時，單調遞減，此時函數的值域為；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，此時函數的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數值域為.故選:D.4、B【解析】求出不等式的等價條件，結合不等式的關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結合不等式的關系是解決本題的關鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎題.5、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調性化簡計算即可得出結果.【詳解】因為，所以的周期為當時，，則在上單調遞減，所以在上單調遞減因為，且所以故故選：A.6、D【解析】根據圖像計算周期和最值得到，，再代入點計算得到，根據平移法則得到答案.【詳解】根據圖象：，，故，，故，，即，，，當時，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個單位即可.故選：D.7、A【解析】根據充分條件、必要條件的概念求解即可.【詳解】因為，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要條件故選：A8、A【解析】分別考查函數的奇偶性和函數的單調性即可求得最終結果.【詳解】逐一考查所給的函數的性質：A.，函數為偶函數，在區間上單調遞減；B.，函數為非奇非偶函數，在區間上單調遞增；C.，函數為奇函數，在區間上單調遞減；D.，函數為偶函數，在區間上單調遞增；據此可得滿足題意的函數只有A選項.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數的單調性，函數的奇偶性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、D【解析】根據誘導公式可得，結合二倍角的余弦公式即可直接得出結果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.10、C【解析】根據指數函數和對數函數的單調性分別將與作比較，從而得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據指數函數、對數函數單調性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.11、A【解析】根據指數函數和對數函數的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.12、D【解析】利用對數函數過定點求解.【詳解】令，解得，，所以函數恒過定點，故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】直接利用兩角的和的正切關系式，即可求出結果【詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數關系式的恒等變換，以及兩角和的正切關系式的應用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準確運算是解答的關鍵，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型14、【解析】令，由題設易知在上為增函數，根據二次函數的性質列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設，令，而為增函數，∴要使在上是增函數，即在上為增函數，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：15、【解析】解不等式即可得出函數的定義域.【詳解】對于函數，有，解得.因此，函數的定義域為.故答案為：.16、【解析】直接證出函數奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數，所以，所以【點睛】本題是函數中的給值求值問題，一般都是利用函數的周期性和奇偶性把未知的值轉化到已知值上，若給點函數為非系非偶函數可試著構造一個新函數為奇偶函數從而求解三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（I）a=（II）答案見解析【解析】（I）由函數f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數單調性的定義確定函數的單調性即可.【詳解】（I）∵函數f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數，∴f（-x）=f（x），∴ln（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經過驗證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數g（x）在區間（0，1）上單調遞增設，則，，，，，，∴函數g（x）在區間（0，1）上單調遞增【點睛】本題考查了函數的奇偶性與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用對數的性質及運算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【點睛】本題考查了有理指數冪的運算，考查了對數式化簡求值，屬于基礎題19、（1）；（2）當旅游團人數為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【解析】（1）討論和兩種情況，分別計算得到答案.（2），分別計算最值得到答案.【詳解】（1）依題意得，當時，.當時，；∴（2）設利潤為，則.當且時，，當且時，，其對稱軸為因為，所以當或時，.故當旅游團人數為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【點睛】本題考查了分段函數的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.20、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿足的條件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無解,所以x=-2.點睛：已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數值．具體解法：(1)確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數的所有可能值．(2)互異性的運用：根據集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結論；（2）由正方形性質和線面垂直性質可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結論.【小問1詳解】分別為的中點，，，且，四邊形為平行四