2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中為偶函數的是（）A. B.C. D.2．函數的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.3．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.4．化簡（）A. B.C. D.5．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經過球面上不同的兩點只能作一個大圓；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個6．已知向量，，則在方向上的投影為A. B.8C. D.7．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.9．已知函數在[2，8]上單調遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．如果關于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－811．函數的部分圖象如圖所示，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數為奇函數B.函數的最小正周期為C.函數的圖象的對稱軸為直線D.函數的單調遞增區間為12．若集合，則集合的所有子集個數是A.1 B.2C.3 D.4二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知集合，，則_________.14．已知函數且（1）若函數在區間上恒有意義，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數，使得函數在區間上為增函數，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由15．已知函數，，若關于x的方程（）恰好有6個不同的實數根，則實數λ的取值范圍為_______.16．若函數在區間內有最值，則的取值范圍為_______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數f(x)的定義域為D，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，則稱x0為f(x)的一階不動點；如果存在x0∈D（1）分別判斷函數y=2x與（2）求fx=x（3）求fx18．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值19．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.20．已知函數的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區間.21．已知函數（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當時，求關于的不等式的解集22．求下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】利用函數奇偶性的定義可判斷A、B、C選項中各函數的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項中函數的奇偶性.【詳解】對于A選項，令，該函數的定義域為，，所以，函數為奇函數；對于B選項，令，該函數的定義域為，，所以，函數為偶函數；對于C選項，函數的定義域為，則函數為非奇非偶函數；對于D選項，令，則，，且，所以，函數為非奇非偶函數.故選：B.【點睛】本題考查函數奇偶性的判斷，考查函數奇偶性定義的應用，考查推理能力，屬于基礎題.2、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.3、B【解析】先求出時，不等式的解集，然后根據周期性即可得答案.【詳解】解：不等式，當時，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.4、D【解析】利用輔助角公式化簡即可.【詳解】.故選：D5、A【解析】根據棱臺、球、正方體、圓錐的幾何性質，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側棱延長線會交于一點，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點恰為球的某條直徑的兩個端點，則過此兩點的大圓有無數個，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A6、D【解析】依題意有投影為.7、C【解析】利用不等式的性質和充要條件的判定條件進行判定即可.【詳解】因為，，所以成立；又，，所以成立；所以當時，“”是“”的充分必要條件.故選：C.8、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.9、C【解析】利用二次函數的單調性可得答案.【詳解】因為函數的對稱軸為所以要使函數在[2，8]上單調遞減，則有，即故選：C10、B【解析】根據一元二次不等式的解集，利用根與系致的關系求出的值

,再計的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個實數根.則，所以所以故選：B11、D【解析】根據圖象得到函數解析式，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，可得解析式，分別根據正弦函數的奇偶性、單調性、周期性與對稱性，對選項中的結論判斷，從而可得結論.【詳解】由圖象可知，，∴，則.將點的坐標代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數也不是偶函數，故A錯誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數的單調遞增區間為.故D正確；故選：D.【點睛】關鍵點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，熟記正弦函數的奇偶性、單調區間、最小正周期與對稱軸是解決本題的關鍵.12、D【解析】根據題意，集合的所有子集個數，選二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由對數函數單調性，求出集合A，再根據交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.14、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數，判斷函數的單調性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復合函數同增異減的性質求解對應的取值范圍，再利用最大值求解參數，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數在在上單調遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數在區間上為增函數，首先在區間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數在區間上為增函數，則函數在上恒正且為增函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數在區間上為增函數，則函數在上恒正且為減函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點睛】一般關于不等式在給定區間上恒成立的問題都可轉化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.15、【解析】令，則方程轉化為，可知可能有個不同解，二次函數可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數根，可得有2個不同的實數根，有3個不同的實數根，則，然后根據，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數根，所以有2個不同的實數根，有3個不同的實數根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數λ的取值范圍為.故答案為：.16、【解析】當函數取得最值時有，由此求得的值，根據列不等式組，解不等式組求得的取值范圍（含有），對賦值求得的具體范圍.【詳解】由于函數取最值時，，，即，又因為在區間內有最值.所以時，有解，所以，即，由得，當時，，當時，又，，所以的范圍為.【點睛】本小題主要考查三角函數最值的求法，考查不等式的解法，考查賦值法，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）y=2x不存在一階不動點，（2）0，±1（3）3【解析】（1）根據一階不動點的定義直接分別判斷即可；（2）根據一階不動點的定義直接計算；（3）根據分段函數寫出ffx【小問1詳解】設函數gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以?x0∈0,1，時所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2設函數y=x存在一階不動點，即存在x0∈0,+∞上，使x【小問2詳解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小問3詳解】由fx當0<x≤1時，fx=e設Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上單調遞減，且F當1<x<4時，fx=2-x所以1<x<2時，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x當2≤x<4時，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，設Gx=e2-x2-x，G'綜上所述，fx的二階周期點的個數為318、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點睛】本題主要考查了正余弦定理應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】(1)由條件利用同角三角函數的基本關系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導公式化為,進而而求得結果.【詳解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，則.20、（1）（2），【解析】(1)由函數的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據五點作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由，，解得，，∴的遞增區間為，21、（1）；（2）見解析.【解析】(1)根據二次不等式解集與二次函數圖像的關