2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列函數中，以為最小正周期且在區間上為增函數的函數是（）A. B.C. D.2．函數（，）在一個周期內的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變3．已知函數，下列區間中包含零點的區間是（）A. B.C. D.4．函數的零點所在區間是（）A. B.C. D.5．不等式的解集是（）A. B.C. D.6．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.7．已知向量，且，則A. B.C. D.8．設定義在上的函數滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．設，，且，則A. B.C. D.10．已知，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知冪函數的圖象過點，則______12．已知函數有兩個零點分別為a，b，則的取值范圍是_____________13．已知向量，若，則實數的值為______14．大圓周長為的球的表面積為____________15．某房屋開發公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成____________層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數求的最小正周期及其單調遞增區間；若，求的值域17．已知集合，.（1）當時，求.（2）若，求實數m的取值范圍.18．若函數的自變量的取值范圍為時，函數值的取值范圍恰為，就稱區間為的一個“和諧區間”.（1）先判斷“函數沒有“和諧區間”是否正確，再寫出函數“和諧區間”；（2）若是定義在上的奇函數，當時，.（i）求的“和諧區間”；（ii）若函數的圖象是在定義域內所有“和諧區間”上的圖象，是否存在實數，使集合恰含有個元素，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.19．某水果經銷商決定在八月份（30天計算）銷售一種時令水果．在這30天內，日銷售量h（斤）與時間t（天）滿足一次函數h=t+2，每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）滿足如圖所示的對應關系．（Ⅰ）根據提供的圖象，求出每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；（Ⅱ）設y（元）表示銷售水果的日收入（日收入=日銷售量×日銷售價格），寫出y與t的函數關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？20．已知（1）化簡；（2）若，求值21．已知函數（1）求函數的對稱中心和單調遞減區間；（2）若將函數的圖象上每一點向右平移個單位得到函數的圖象，求函數在區間上的值域

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】對四個選項依次判斷最小正周期及單調區間,即可判斷.【詳解】對于A,,最小正周期為,單調遞增區間為,即,在內不單調,所以A錯誤;對于B,的最小正周期為,單調遞增區間為,即,在內單調遞增,所以B正確;對于C,的最小正周期為,所以C錯誤;對于D,的最小正周期為,所以D錯誤.綜上可知,正確的為B故選:B【點睛】本題考查了函數的最小正周期及單調區間的判斷,根據函數性質判斷即可,屬于基礎題.2、B【解析】先利用圖像求出函數的解析式，在對四個選項，利用圖像變換一一驗證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變得到.故D錯誤；故選：B3、C【解析】根據函數零點的存在性定理，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數，易得函數為單調遞減函數，又由，所以，根據零點的存在定理，可得零點的區間是.故選：C.4、B【解析】判斷函數的單調性，根據函數零點存在性定理即可判斷.【詳解】函數的定義域為，且函數在上單調遞減；在上單調遞減，所以函數為定義在上的連續減函數，又當時，，當時，，兩函數值異號，所以函數的零點所在區間是，故選：B.5、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.6、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.7、B【解析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B8、A【解析】將不等式變形后再構造函數，然后利用單調性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A9、C【解析】，則，即，，，即故選點睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運算時可以將正切轉化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運用了兩角和的余弦公式并結合誘導公式化簡，注意題目中的取值范圍10、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點睛：本題考查了集合的混合運算，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、3【解析】先利用待定系數法代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求的值.【詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考查冪函數的解析式，以及根據解析式求函數值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.12、【解析】根據函數零點可轉化為有2個不等的根，利用對數函數的性質可知，由均值不等式求解即可.詳解】不妨設，因為函數有兩個零點分別為a，b，所以，所以，即，且，，當且僅當，即時等號成立，此時不滿足題意，，即，故答案為：13、；【解析】由題意得14、【解析】依題意可知，故求得表面積為.15、①.15②.24000【解析】設公司應該把樓建成層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設公司應該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費用為（元），每平方米的建筑費用為（元），所以每平方米的平均綜合費用為，當且僅當，即時取等號，所以公司應把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元，故答案為：15，24000三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），，；（2）【解析】由三角函數的周期公式求周期，再利用正弦型函數的單調性，即可求得函數的單調區間；由x的范圍求得相位的范圍，進而得到，即可求解函數的值域【詳解】（1）由題意，知，所以的最小正周期又由，得，所以的單調遞增區間為，；（2）因為，所以，則，所以，所以，即所以的值域為【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記型函數的圖象和性質，準確計算是解答的此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.17、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集運算即可求解；（2）由集合的基本運算得出集合的包含關系，進而求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】解：時，；又；【小問2詳解】解：由得所以解得：所以實數m的取值范圍為：18、（1）正確，；（2）（i）和，（ii）存在符合題意，理由見解析.【解析】（1）根據和諧區間的定義判斷兩個函數即可；（2）（i）根據是奇函數求出的解析式，再利用“和諧區間”的定義求出的“和諧區間”，（ii）由（i）可得的解析式，由與都是奇函數，問題轉化為與的圖象在第一象限內有一個交點，由單調性求出的端點坐標，代入可得臨界值即可求解.【小問1詳解】函數定義域為，且為奇函數，當時，單調遞減，任意的，則，所以時，沒有“和諧區間”，同理時，沒有“和諧區間”，所以“函數沒有“和諧區間”是正確的，在上單調遞減，所以在上單調遞減，所以值域為，即，所以，所以，是方程的兩根,因為，解得，所以函數的“和諧區間”為.【小問2詳解】（i）因為當時，所以當時，，所以因為是定義在上的奇函數，所以，所以當時，，可得，設，因為在上單調遞減，所以，，所以，，所以，是方程的兩個不相等的正數根，即，是方程的兩個不相等的正數根，且，所以，，所以在區間上的“和諧區間”是，同理可得，在區間上的“和諧區間”是.所以的“和諧區間”是和，（ii）存在，理由如下：因為函數的圖象是以在定義域內所有“和諧區間”上的圖象，所以若集合恰含有個元素，等價于函數與函數的圖象有兩個交點，且一個交點在第一象限，一個交點在第三象限.因為與都是奇函數，所以只需考慮與的圖象在第一象限內有一個交點.因為在區間上單調遞減，所以曲線的兩個端點為，.因為，所以的零點是，，或所以當的圖象過點時，，；當圖象過點時，，，所以當時，與的圖象在第一象限內有一個交點.所以與的圖象有兩個交點.所以的取值范圍是.19、（I）；（II）見解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時間段上的函數的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數的解析式求解函數的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當0＜t≤10，l=30，當10＜t≤30時，設函數關系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式l（t）=，（Ⅱ）當0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，當10＜t≤30時，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，當0≤t≤10，y=15t+60為增函數，則ymax=210，當10＜t≤30時，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，當t=18時，ymax=242，綜上所述，第18天日收入最大，最大值為242元【點睛】本題考查分段函數的應用，實際問題的處理方法，考查分析問題解決問題的能力．20、（1）（2）.【解析】（1）根據誘導公式及同角關系式化簡即得；（2）根據可知，從而求得結果.【小問1詳解】由誘導公式可得