第4及

力 V V

用則稱力場有勢，函數(shù)V為勢能，F(xiàn)i為 主動力有勢情況下的靜力第4

設(shè)質(zhì)系所受的主動力有勢：VVr

,t FViVjV 位 位

N移QjN移i

Fi

q VxV

V

(

i i 及應(yīng)

xi

yi zi VV j1,2,...,q用具有完整理想約束的質(zhì)系，如果所有主動力第4

例當=180時彈簧為原求：當120時系統(tǒng)第4及

2l(1sin2Vmgacos1k4l2(1sin dVmgasin2kl2coskl2 用 用d

332kl21kl 33 kk(33)l第4

例2（習題4-xx第4原

解xxx2lsiny l 理應(yīng)及可見，曲線DE是以(0,l)應(yīng)用和2l第4原

例設(shè)一桿在半球形光滑容器內(nèi)，如圖所示。若桿非均質(zhì)，其質(zhì)心位于距兩端分別為a和b處a+b<2r，r為球半徑。求平衡時桿與水平面夾角。 C 第4虛

V=–mgyC。y位移移r4r2(a yA4r2(a理 cosab理 4r4r2(a

a a yCyAbsin dVmg

tan

cos

a a 4r2(aab第4移

平衡位置的穩(wěn)VmglcosdVmglsind單擺的平衡位置有：0,

x 原當單擺處于最低點時，受到微小干擾后，會理在該平衡位置附近微幅擺動；當單擺處于最及高點時，受到微小干擾后，會離開該平衡位應(yīng)置。這兩類平衡位置分別稱為穩(wěn)定的和不穩(wěn)用定的。第4

平衡位置穩(wěn)定性定理 日注 ）定理只給出了平衡位置穩(wěn)定的充分條不是必要條件，有反例（Wintner） ）保守約束定常、主動力有勢、勢能不顯含第4

勢能為Vmgl(1cos 虛dVmglsin

原移單擺的平衡位置有：0,原d2Vmglcosd

mgl應(yīng)用第4

例當=180時彈簧為原求：當=120時系統(tǒng)第4

2l(1sin Vmgacos1k4l2(1sin dVmgasin2kl2coskl2 dkk(33)l理

332kl21kl 33 d2V(mgakl2)coskl2sindd用

(13)mga2第4N虛N

討論：部分主 FiViVj δAp=N iN

Fiδri (V V

δz)δV

i

i理設(shè)非有勢主動力為Fi及N應(yīng)N δA=Fi*δri i第4

例5(習題4-7，作業(yè)題輪，彈簧剛度系數(shù)為1.8kN/m,且當0時，彈簧為原長，求當在B處作用載荷P=1.2kN時，第4

解BD2BEV(1/2)kBD22ka2sin29F*δrPδyBPasinδV4ka2sincosδδA=F*δr (Pasin4ka2sincos)δ9sin cos9P 第4

V2ka2sin2PacosV4ka2sincosPasin sin cos9P 第4

虛功原理應(yīng)用 主動載荷可以用勢能表示，首先考慮第三 獨立方程(未知量)有時第三種形式不好用，第4

平衡位置不穩(wěn)定性定理（ 夫不取極小值，而且勢能可以寫成齊次式 V位

移則該平衡位置不原注：有很多書敘述不穩(wěn)定性定理不夠準確和理嚴謹，僅以勢能是否取極小值來判斷。在實及際工程問題中一般還是可以的，因為工程問應(yīng)題往往需要穩(wěn)定性，這樣分析穩(wěn)定性問題更用加“保守”。第4

勢能為Vmgl(1cos 虛dV