開(kāi)篇問(wèn) 請(qǐng)猜一E.大于她上頁(yè)下頁(yè)返回退出重

§6- 牛頓萬(wàn)有引力定艾艾薩克?牛頓（1643（格年3月21日）爵士，英1月4日—學(xué)會(huì)會(huì)員，英國(guó)的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、自然哲學(xué)家百科全書(shū)式的“全才”，著有《自然哲學(xué)的數(shù)理》、《光學(xué)》、《二項(xiàng)式定理》和《微積分》頭上讓他重力無(wú)所不在，由此提出萬(wàn)有上頁(yè)下頁(yè)返回退出牛頓對(duì)引力所萬(wàn)有引力的特殊之處——”月球的向心加速RaR月球的向心加速RaR0.00272m/9.80m/g1g月-地距離是地球半徑的6011上頁(yè)下頁(yè)返回退出推導(dǎo)萬(wàn)有引力定萬(wàn)有引1 r萬(wàn)有引 mEmBr2上頁(yè)下頁(yè)返回退出牛頓萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的大小可由以下 r22引力2

1011 m2/兩質(zhì)點(diǎn)間引力作用——質(zhì)點(diǎn)間的距然后對(duì)于所有質(zhì)當(dāng)連續(xù)體的尺寸<<物體間的距離時(shí)，可以把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處上頁(yè)下頁(yè)返回退出實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)主要實(shí)驗(yàn)上頁(yè)下頁(yè)返回退出萬(wàn)有引例題6-1假設(shè) 重50kg的人和 重70kg的人坐在一長(zhǎng)凳上，兩個(gè)人的中心間距設(shè)為0.5m，估算他們之間的萬(wàn)G力大小G

r2

代入 1011 m2/kg2

106N與人自身重力 10兩人之間的引力是一個(gè)非常小的力，其影響完全可以忽上頁(yè)下頁(yè)返回退出例題6-3計(jì)算地球 對(duì)月球施加的引力M月球質(zhì)量 2kg，地球質(zhì)量 4kgM質(zhì)量

1 10

，它們之間的相對(duì)方位如圖所地月距離 日地距離 數(shù)據(jù)

r2

10 m2/kg2 1022 1024 10 m2/kg2 1022

0 0利用勾 1020N 1020N N

tan1(1.99/ 上頁(yè)下頁(yè)返回退出球殼（球面如果該作用力為0上頁(yè)下頁(yè)返回退出微上頁(yè)下頁(yè)返回退出§6- 牛頓萬(wàn)有引力定律的矢量牛頓萬(wàn) Gm1m2rr r表示質(zhì)點(diǎn)2對(duì)質(zhì)點(diǎn)1施加的引 r21 稱(chēng)作單位矢m1，m2表示兩質(zhì)點(diǎn)r21為質(zhì)點(diǎn)間距負(fù)號(hào)表示力的方向與位矢r21相反，引力的上頁(yè)下頁(yè)返回退出牛頓萬(wàn)有引力根據(jù)牛頓第三定律 nn

力的平行四邊形法則/三角形法腳標(biāo)的規(guī)受力物 ，施力物體在上頁(yè)下頁(yè)返回退出§6- 近地球表面的引力估算地根據(jù)：地球表面物體受到的重力=地球?qū)ξ矬w的引EEg9.80m/rEEEg9.80m/rEmgr(9.80m/s2EG–11106m2/kg上頁(yè)下頁(yè)返回退出

r2小g值在地球表面不同區(qū)域間有所不同，是地球形的不規(guī)則和不同密度的巖石所造成的。稱(chēng)作“重力異常”重力異常的量級(jí)是在g的百萬(wàn)或者千萬(wàn)分之（現(xiàn)在的重力計(jì)可測(cè)出g的十億分之一的微小改變）值有微小的增加（為什么？）g就比在其“”g值有微小降低。上頁(yè)下頁(yè)返回退出例題6-4估算珠穆朗瑪峰峰頂（海拔8850m）g的有效解：根據(jù)萬(wàn)有引力定r2 Gr2Er2 GmEr2 6380km 8.9km 6389km 6.389 m 1011 m2/kg2 1024 G 9.77m/r2 上頁(yè)下頁(yè)返回退出不同位置處的重力加速上頁(yè)下頁(yè)返回退出解：兩極處物體無(wú)加

而由于地球自轉(zhuǎn)造成靜止于赤道上的物體具有零的速

106

r w rEg w wg 102m/ g 0.0337m/ E 106E上頁(yè)下頁(yè)返回退出§6- 和“失重 東方紅一空各 成為軍事、民用的重要工空上頁(yè)下頁(yè)返回退出§6- 和“失重是什么 高懸在空中

向心加速度的來(lái)源就是 的引 這里h 高

G 2mr 2m上頁(yè)下頁(yè)返回退出地球同

注意 上頁(yè)下頁(yè)返回退出例題6-6地球同步 解：(a)假 作圓周運(yùn)GmSatr T

mSat

G r

107減去地球半徑6380km，所以得到地球同 的軌道高度約為36000km圓周運(yùn)

1011 m2/kg2 1024

3070m/ 107

(3070m/

7780m/上頁(yè)下頁(yè)返回退出思考題：捕進(jìn)行必要的維修。你發(fā)現(xiàn)自己 同樣同一個(gè)圓形軌道中運(yùn)動(dòng)，只 了30km。你如何做才能捕捉到那 呢從例題6-6中可知速度v1/r。所以你需要而不改變現(xiàn)有軌道)，在經(jīng)過(guò)下方時(shí)再減小速率升高至原來(lái)高度即可實(shí)現(xiàn)對(duì)的捕捉。上頁(yè)下頁(yè)返回退出失重——重力為失重的表現(xiàn)是什為什么會(huì)這樣？分析原猜一猜失重狀態(tài)下的水滴和火焰是什么上頁(yè)下頁(yè)返回退出非失重狀 失重狀水火和 一樣嗎上頁(yè)下頁(yè)返回退出實(shí)驗(yàn)體上頁(yè)下頁(yè)返回退出上頁(yè)下頁(yè)返回退出失重和超上頁(yè)下頁(yè)返回退出對(duì)失重、超重的理論分電梯靜止或勻速上升/下簧秤示數(shù)=重物重

電梯加速上升/下 秤示數(shù)上頁(yè)下頁(yè)返回退出超 電梯加速上升，加速度為運(yùn)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)F a選擇豎直向上為正方向

12 mg2視重大 的實(shí)際重上頁(yè)下頁(yè)返回退出失 電梯加速下降，加速度為運(yùn)用牛頓第二運(yùn)動(dòng) 上頁(yè)下頁(yè)返回退出在地球上感受失上頁(yè)下頁(yè)返回退出§6- 勒定律和牛頓年月日第谷發(fā)現(xiàn)仙后座 2(51”。第谷·布拉赫 勒的導(dǎo)師上頁(yè)下頁(yè)返回退出勒勒（1571-1630）德國(guó)在第谷 勒的導(dǎo)師）的工作礎(chǔ)上 勒經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算，編制《魯?shù)婪蛐潜怼罚碇辛谐隽?005顆星的位置*1600年，勒了《夢(mèng)游白，400年前的勒，他是根據(jù)什么上頁(yè)下頁(yè)返回退出勒定勒第一定律（軌道定律 焦 焦上頁(yè)下頁(yè)返回退出勒第二定律（面積定律 近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最上頁(yè)下頁(yè)返回退出勒第三定律（周期定律 v2MS v2r r

Tv1Tv1(T1(s1(T1(s1rT rT T r1S r1S上頁(yè)下頁(yè)返回退出例題6- 勒第一個(gè)注意到了火星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約為天（地球日），也就是（687d/365d）=1.88年（地球）。現(xiàn)在請(qǐng)計(jì)算火星 的距離，以地球?yàn)閰⒄障到猓焊?勒第三定

( (M

上頁(yè)下頁(yè)返回退出例題6-9根據(jù)日-地距離確 的質(zhì)量解：地球的公轉(zhuǎn)周 1yr

d)(24h/d)(3600s/ r 2

2 MS

10E 10 m2/kg2 E上頁(yè)下頁(yè)返回退出海王星和冥王星的當(dāng)時(shí)人們發(fā)現(xiàn)， 星軌道的推導(dǎo)中如果僅僅考慮其他已知行星影響與觀測(cè)結(jié)果不這些偏差可能是由于另一個(gè)遠(yuǎn)離。類(lèi)似的故事發(fā)生在冥王星的現(xiàn)過(guò)小插曲— 年月日于拉格舉行的第26屆國(guó)際天文聯(lián)為矮行星（dwarfplanet）20093月9伊利諾伊州決上頁(yè)下頁(yè)返回退出 文 文名是 冥王星：冥神普路托上頁(yè)下頁(yè)返回退出例題6-10拉格朗日點(diǎn)數(shù)學(xué)家約瑟夫?路易斯?拉格朗日公轉(zhuǎn)軌道附近發(fā)現(xiàn)了5個(gè)特殊點(diǎn)，在這些點(diǎn)上 （質(zhì)量為 解：對(duì)地球列出牛頓第二定GM

E T GMR2R

2EST 列出牛頓第二定

d

d

2(ES dT上頁(yè)下頁(yè)返回退出R 2即GM d) R 2

d2 T

利用二項(xiàng)式展

RRd d/RRd

GMS

d GME

2R T ES T442T dRdd M1)32106E上頁(yè)下頁(yè)返回退出

拉格朗日點(diǎn)有 放在L1上有兩個(gè)優(yōu)勢(shì) 上頁(yè)下頁(yè)返回退出§6- 引力上頁(yè)下頁(yè)返回退出定義引力引力場(chǎng)中某點(diǎn)的就定義為F引力場(chǎng)中某點(diǎn)的就定義為Fm其大g1GmGr2用矢量表示g 上頁(yè)下頁(yè)返回退出§6-7自然界中存在的力的分自然界存在的四種不同的基本強(qiáng)相互

地心

弱相互上頁(yè)下頁(yè)返回退出上頁(yè)下頁(yè)返回退出小牛頓萬(wàn)有引力定律說(shuō)明宇宙中的所有物體對(duì)其他物體都引力作引力大小可通過(guò) Gm1m2計(jì)r引力的方向是 自然界的四大基本力是（1）地心引力；（2）電磁力（3）強(qiáng)相互作用核力；（4）弱相互作用核上頁(yè)下頁(yè)返回退出牛頓萬(wàn)有引力定

Gm1m2r大