江蘇省揚州市2021屆高三數學下學期期初調研測試試題江蘇省揚州市2021屆高三數學下學期期初調研測試試題PAGE8PAGE17江蘇省揚州市2021屆高三數學下學期期初調研測試試題江蘇省揚州市2021屆高三數學下學期期初調研測試試題（總分150分，考試時間120分鐘)注意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規定的位置，否則不給分．3．答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第=1\*ROMANI卷（選擇題共60分）1．設集合A=,，則A∩B＝（）A．(－2,3) B．(－2,2) C．（0,3） D．（0，2)2．已知復數，其中i為虛數單位，則=（）A． B． C．1 D．23．已知向量a，b滿足|a｜＝2，b＝（1，1)，ab＝－2，則cos<a，a＋b〉＝(）A． B． C． D．4．如圖，我國古代算盤每個檔(掛珠的桿)上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫上珠，上珠每顆代表數值5，下面5顆叫下珠，下珠每顆代表數值1，現從某一檔的7顆算珠中任取4顆（這4顆算珠最小表示數值4,最大表示數值12），則所取的算珠表示的數值是8的概率為（）A． B． C． D．5．已知點F是拋物線的焦點，O為坐標原點，若以F為圓心，|FO|為半徑的圓與直線相切，則拋物線的準線方程為（）A． B．C．2 D．6．我國古代數學家提出的“中國剩余定理”又稱“孫子定理",它是世界數學史上光輝的一頁,定理涉及的是整除問題．現有這樣一個整除問題：將2到2021這2020個整數中被3除余1且被5除余1的數、按從小到大的順序排成一列構成數列{an｝,那么此數列的項數為（）A．133B．134C．135D．1367．已知,,且，，若，則（）A．B．C．D．38．十八世紀早期，英國數學家泰勒發現了公式…＋＋…，（其中，，n!＝1×2×3×…×n0!＝1），現用上述公式求的值，下列選項中與該值最接近的是（）A．sin30°B．sin33°C．sin36° D．sin39°9。在的展開式中，下列說法正確的有（)A．所有項的二項式系數和為128B．所有項的系數和為0C．系數最大的項為第4項和第5項D．存在常數項10．已知x〉0，y〉0，且2x＋y＝2，則下列說法中正確的（)A．xy的最大值為 B．4x2＋y2的最大值為2 C．4x＋2y的最小值為4 D．的最小值為411．已知函數，則下列說法中正確的有(）A．函數的值域為[1，2］ B．直線是函數圖象的一條對稱軸C．函數的最小正周期為 D．函數在上是增函數12．我們把所有棱長都相等的正棱柱(錐）叫“等長正棱柱（錐）”,而與其所有棱都相切的稱為棱切球，設下列“等長正棱柱（錐)”的棱長都為1，則下列說法中正確的有（)A．正方體的棱切球的半徑為 B．正四面體的棱切球的表面積為C．等長正六棱柱的棱切球的體積為 D．等長正四棱錐的棱切球被棱錐5個面（側面和底面）截得的截面面積之和為第=2\＊ROMANII卷（非選擇題共90分）13．已知一個圓錐的側面積為6,它的側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為．14．已知，且,則___________.15．一顆彗星的運行軌跡是以太陽為焦點，且靠近該焦點的雙曲線的一支,當太陽與這顆彗星的距離分別是6（億千米）和3（億千米)的時候，這顆彗星與太陽的連線所在直線與雙曲線的實軸所在直線夾角分別為和，則這顆彗星與太陽的最近距離是________．16．已知函數與函數的圖象交于A,B，C，且|AB｜＝|BC|＝，則實數k＝．17．（本小題滿分10分）已知平面四邊形ABCD中，AB∥DC，∠BAC＝，∠ABC＝，AB＝，BD＝．（1）求BC的長；（2）求△BCD的面積.18．(本小題滿分12分)已知數列｛an}的前n項和為Sn，a1＝1，條件①：an+1＝an＋2n－1；條件②：Sn＋1＝an+1．請在上面的兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上，完成下列兩問的解答：(1）求數列{an｝的通項公式；（2）設，記數列{anbn}的前n項和為Tn，求Tn．19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐A－BCD中，△ABD與△BCD都為等邊三角形，平面ABD平面BCD,M，O分別為AB，BD的中點，AO∩DM＝G，N在棱CD上且滿足2CN＝ND，連接MC，GN．（1）證明:GN∥平面ABC；（2）求直線AC和平面GND所成角的正弦值．20.(本小題滿分12分)某研究性學習小組收集了某網絡銷售平臺近五年“雙十一”當天成交額的數據，并制成如下表格：年份x20152016201720182019成交額y(百億元）912172127(1）小組成員小明準備用線性模型刻畫y與x的關系，請幫助小明求出線性方程；參考公式：線性回歸方程中的，．（2）小組成員小王收集了更多的數據信息，借助計算機整理得到下圖：年份小王提出,從圖上來看，刻畫y與x的關系選用線性模型明顯不合理，而二次函數模型或指數函數模型（a，b，c∈R，b>0，b≠1）均有可能．已知中國人均可支配收入y1與中國互聯網用戶人均該平臺消費額y2呈正線性相關，請你依據以下圖表中的信息，幫助小王選擇一個合理的函數模型，并簡要說明理由（不需要求出a，b，c）(3）“雙十一"活動中，顧客可以享受優惠‘也可能會沖動消費，導致所購物品閑置．(閑置物品全部在某二手平臺上以原價的50%售出）．某商戶對標價100元的某種商品采取了3種銷售形式促銷:普通購物，秒殺購物,直播購物．該小組收集了相關信息整理得下表:普通購物秒殺購物直播購物銷售量占比70％10%20％折扣率5％20％15％所購物品閑置率20％40％30％用頻率估計概率，從數學期望的角度，判斷顧客購買該商品是否劃算？注：;．21.（本小題滿分12分)已知函數．(1)若函數在處取極小值,求實數m的值；（2）設,若對任意，不等式≥恒成立,求實數a的值．22。(本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，右準線方程為．（1）求橢圓方程；（2）P(0，1），A、B為橢圓的左右頂點，過A作斜率為k1的直線交橢圓于E，連接EP并延長交橢圓于F，記直線BF的斜率為