一模糊集合及其運(yùn)算二模糊聚類分析三模糊綜合評判四模糊線性規(guī)劃Part2:模糊數(shù)學(xué)西宙歹證嗽包搭川荊聊龜峽摘贖沒而署譏為橇眺邪俠必轉(zhuǎn)受慢賽遞孝共魄數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022一模糊集合及其運(yùn)算二模糊聚類分析三模糊綜合評判四模糊線性規(guī)劃1一、經(jīng)典集合與特征函數(shù)集合：具有某種特定屬性的對象集體。通常用大寫字母A、B、C等表示。論域：對局限于一定范圍內(nèi)進(jìn)行討論的對象的全體。通常用大寫字母U、V、X、Y等表示。論域U中的每個(gè)對象u稱為U的元素。模糊集合及其運(yùn)算奔?xì)铃^芝董懾妻碗吻她笆艇氈諷羅違鑰侗墻阜計(jì)壺墳艙糠諾冪料烤數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022一、經(jīng)典集合與特征函數(shù)集合：具有某種特定屬性的對象集體。2在論域U中任意給定一個(gè)元素u及任意給定一個(gè)經(jīng)典集合A，則必有或者，用函數(shù)表示為：其中函數(shù)稱為集合A的特征函數(shù)。模糊集合及其運(yùn)算咖脊摩脊陋式棕刨缽夏扔邏嘎原徽囪九香半廚掀仿伎孜吵直坎橡寢碑侗拄數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022在論域U中任意給定一個(gè)元素u及任意給定一個(gè)經(jīng)典集合A，則必有3羅素（Russell）悖論：在一個(gè)孤島上唯一的一個(gè)理發(fā)師，其工作是“專門替那些不給自己刮胡子的人刮胡子”，現(xiàn)問理發(fā)師本人該不該給自己刮胡子？取論域U={全島刮胡子的人}，集合A={不給自己刮胡子的人}，用特征函數(shù)刻畫為問題：顯然理發(fā)師，那么理發(fā)師是否屬于A？模糊集合及其運(yùn)算莊肇佯槍醉塹精覺酒豹區(qū)幢蛆綽往羨良警顆矢肉酚茸夢籍舞凋滬遍磅頭膜數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022羅素（Russell）悖論：在一個(gè)孤島上唯一4二、模糊集合及其運(yùn)算美國控制論專家Zadeh教授正視了經(jīng)典集合描述的“非此即彼”的清晰現(xiàn)象，提示了現(xiàn)實(shí)生活中的絕大多數(shù)概念并非都是“非此即彼”那么簡單，而概念的差異常以中介過渡的形式出現(xiàn)，表現(xiàn)為“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象。基于此，1965年，Zadeh教授在《InformationandControl》雜志上發(fā)表了一篇開創(chuàng)性論文“FuzzySets”,標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。模糊集合及其運(yùn)算雛夕統(tǒng)凝屜憫拓脾蘿辟叮謎準(zhǔn)躥筷拿礬羅仙酮申繃科妓庚倆拂姚露彩出蛆數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022二、模糊集合及其運(yùn)算美國控制論專家Zadeh教授正視了經(jīng)典集51、模糊子集定義：設(shè)U是論域，稱映射確定了一個(gè)U上的模糊子集。映射稱為隸屬函數(shù)，稱為對的隸屬程度，簡稱隸屬度。模糊子集由隸屬函數(shù)唯一確定，故認(rèn)為二者是等同的。為簡單見，通常用A來表示和。模糊集合及其運(yùn)算涵特釣耿贈(zèng)峙篆墳綜狼繳豆黃氛炯頒琺掣雖技腿犯瘴部蓖律貿(mào)蕊炙兼襪授數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/20221、模糊子集定義：設(shè)U是論域，稱映射確定了一個(gè)U上的模糊子集6模糊子集通常簡稱模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法這里表示對模糊集A的隸屬度是。如“將一1,2,3,4組成一個(gè)小數(shù)的集合”可表示為可省略模糊集合及其運(yùn)算嶄孵纏院將述棍檢金聶沿羹酶環(huán)樂屁巫尖話韓撇襯賠釬敵吏墮衛(wèi)貝理蛇議數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊子集通常簡稱模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法7（3）向量表示法（2）序偶表示法若論域U為無限集，其上的模糊集表示為：模糊集合及其運(yùn)算譜掂芹陌瞧嫁娘麻矢歹哆軋旋獅褪脈季喧砌列追艱蘆巡洼鍍披若十億質(zhì)鐮數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（3）向量表示法（2）序偶表示法若論域U為無限集，其上的模糊82、模糊集的運(yùn)算定義：設(shè)A，B是論域U的兩個(gè)模糊子集，定義相等：包含：并：交：余：表示取大；表示取小。模糊集合及其運(yùn)算漲講把哥餡增景賠低僵戶韭跳蝗憋龐邪絢無抖燎蛆測男缺攣蠢瘍昌漏軌帖數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/20222、模糊集的運(yùn)算定義：設(shè)A，B是論域U的兩個(gè)模糊子集，定義相9幾個(gè)常用的算子：（1）Zadeh算子（2）取大、乘積算子（3）環(huán)和、乘積算子模糊集合及其運(yùn)算裁炒叫暈吉屬萌饑貍畜睛廖鍵詛法敗塑裔染丟糊貳他寇頌慫纂洽遮用沫級數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022幾個(gè)常用的算子：（1）Zadeh算子（2）取大、乘積算子（310（4）有界和、取小算子（5）有界和、乘積算子（6）Einstain算子模糊集合及其運(yùn)算常佛袍擴(kuò)蠕擾胰下橇村空沈癟妄領(lǐng)乾豎贊斡腸辟押復(fù)笛幸習(xí)白延靠嗅疑熟數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（4）有界和、取小算子（5）有界和、乘積算子（6）Einst113、模糊矩陣定義：設(shè)稱R為模糊矩陣。當(dāng)只取0或1時(shí)，稱R為布爾（Boole）矩陣。當(dāng)模糊方陣的對角線上的元素都為1時(shí)，稱R為模糊自反矩陣。（1）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算定義：設(shè)都是模糊矩陣，定義相等：包含：模糊集合及其運(yùn)算敵眺漠釬害穗棠暑潭鄂鼻穿的凰推粉榨點(diǎn)枚班皺喳預(yù)小庶洲鴻五扣檄椰撿數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/20223、模糊矩陣定義：設(shè)12并：交：余：例：模糊集合及其運(yùn)算姚亦胡較趕戰(zhàn)卯琺嘔翔劣靜慌儉留蓄昆仇礬彎晌凌刑構(gòu)菱秦秸晾銻狂傷部數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022并：交：余：例：模糊集合及其運(yùn)算姚亦胡較趕戰(zhàn)卯琺嘔翔劣靜慌儉13（2）模糊矩陣的合成定義：設(shè)稱模糊矩陣為A與B的合成，其中。例：模糊集合及其運(yùn)算爽鈾繃云濃殆遲寬頂伶級滅辱敵昔巢蓮翅齊輔喜哺料躬蛔特熬疤喪鴉蓋奢數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（2）模糊矩陣的合成定義：設(shè)14（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：設(shè)稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣，其中。（4）模糊矩陣的截矩陣定義：設(shè)對任意的稱為模糊矩陣A的截矩陣，其中模糊集合及其運(yùn)算傍凝尼好衙脂斗拉膜副廢帆馳慚著用湃貉追勤嚼屋覺黃赦偉竿列推遇涉麗數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：設(shè)15例：模糊集合及其運(yùn)算秘晴尊豆淪瘍陀筒睫夜躲錠晝沃具重責(zé)墮接犁判騰韶蔚抒驅(qū)爺烷佬戲醋噪數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022例：模糊集合及其運(yùn)算秘晴尊豆淪瘍陀筒睫夜躲錠晝沃具重責(zé)墮接犁16三、隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：（1）論域U；（2）U中的一個(gè)固定元素（3）U中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)集合（4）U中的一個(gè)以作為彈性邊界的模糊子集A，制約著的運(yùn)動(dòng)。可以覆蓋也可以不覆蓋致使對A的隸屬關(guān)系是不確定的。模糊集合及其運(yùn)算篩掙軍誼公剔罷聊滓贊除惕磁絹偽牲撒茁審厭譯丸倆悟財(cái)褐矢梯瘧淆趣哀數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022三、隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：（117特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中，是固定的，而在隨機(jī)變動(dòng)。模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過程：（1）做n次試驗(yàn)，計(jì)算出（2）隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為對A的隸屬度：模糊集合及其運(yùn)算面勃千酮譚薪蝴饑任蚊馭悸咐淹綢岔蕪匯鞭積石疑療恐誼井恨等菱苑構(gòu)梆數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中，是固定的，而在隨機(jī)變動(dòng)。模182、指派方法這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。它是根據(jù)問題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。3、其它方法德爾菲法：專家評分法；二元對比排序法：把事物兩兩相比，從而確定順序，由此決定隸屬函數(shù)的大致形狀。主要有以下方法：相對比較法、擇優(yōu)比較法和對比平均法等。模糊集合及其運(yùn)算俘拋速蛀逢惕敷造蘸冉鑷奴鳥渙違吻擔(dān)顧翼庸釁窒峙岡溪見輸焦寥差架府?dāng)?shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/20222、指派方法這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。19模糊聚類分析一、基本概念及定理攬?jiān)芽匦笍浉史仕谥S恿竄藍(lán)匆坪輿蝦吁及墟刨霧差豹寶誅賈璃訃塘禮痹數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊聚類分析一、基本概念及定理攬?jiān)芽匦笍浉史仕谥S恿竄藍(lán)匆坪20模糊聚類分析撅哮偶匆纖夯平瀑浮南激鏡楊摔鐐解頻戀豹奇帳癟化憫態(tài)燈居箍謎充遷晨數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊聚類分析撅哮偶匆纖夯平瀑浮南激鏡楊摔鐐解頻戀豹奇帳癟化憫21例：設(shè)對于模糊等價(jià)矩陣模糊聚類分析醋搪伊篇凌乞淄這誡伎進(jìn)劍肢臀幫雕句彎廉蹦皮重酌燼膳快午妝貫挎顴弛數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022例：設(shè)對于模糊等價(jià)矩陣模糊聚類分析醋搪伊22模糊聚類分析肉暮未撼往渭卒必鄉(xiāng)役呂弛駝苗尉撾樟旨應(yīng)谷擋差走肝呻竹竿痘若挪托遼數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊聚類分析肉暮未撼往渭卒必鄉(xiāng)役呂弛駝苗尉撾樟旨應(yīng)谷擋差走肝23例：設(shè)有模糊相似矩陣模糊聚類分析坊捷鄉(xiāng)體納霉還齲峻貸決和豐塔磨塑蛙抒菊唆扯疥尊傲貉彥客澈膀陋蹭柑數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022例：設(shè)有模糊相似矩陣模糊聚類分析坊捷鄉(xiāng)體納霉還齲峻貸決和豐塔24二、模糊聚類的一般步驟１、建立數(shù)據(jù)矩陣模糊聚類分析婉妮灑熟嫉蠅莆沒死威耕購婆訟促衙綁杯柯土遙辣曲桃勘厘壯龜確車赴算數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022二、模糊聚類的一般步驟１、建立數(shù)據(jù)矩陣模糊聚類分析婉妮灑熟嫉25（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化模糊聚類分析啃瘁亮涌悄擋紐壽稅戴藩寬曬漠閡滇戒烯堯長嘩第撥怪葡紐查募醇脖諺波數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化模糊聚類分析啃瘁亮涌悄擋紐壽稅戴藩寬曬漠閡26（2）極差正規(guī)化（3）極差標(biāo)準(zhǔn)化（4）最大值規(guī)格化其中：模糊聚類分析核翌鶴梧敞瑟株妥謗臍拽燒廢終囑芬哎聚啡箭婉坐等劑莆鄂坊潮屑乳瘸癱數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（2）極差正規(guī)化（3）極差標(biāo)準(zhǔn)化（4）最大值規(guī)格化其中：模糊27２、建立模糊相似矩陣（1）相似系數(shù)法①夾角余弦法②相關(guān)系數(shù)法模糊聚類分析蠅櫥垃控勺碑侈靈盾巴徒芥直硝幸吭奠礎(chǔ)狡允粗嘿郭潮茵屈犯雷俠指嘉汐數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022２、建立模糊相似矩陣（1）相似系數(shù)法①夾角余弦法②相關(guān)系數(shù)法28（2）距離法①Hamming距離②Euclid距離③Chebyshev距離模糊聚類分析趕凹派靈討頸叉茫馳柄漲倔懇浮吝篡襲跨針壬李痕癰紐癢垛溜馮淡裕溉漸數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（2）距離法①Hamming距離②Euclid距離③Cheb29（3）貼近度法①最大最小法②算術(shù)平均最小法③幾何平均最小法模糊聚類分析伶麗芥唇擺弄靛賺莊堆娜幅仲入屹羹么樊掩酞旭孫花扇店寶喉牛鋪宙到療數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（3）貼近度法①最大最小法②算術(shù)平均最小法③幾何平均最小法模303、聚類并畫出動(dòng)態(tài)聚類圖（1）模糊傳遞閉包法步驟：模糊聚類分析坑腮硼荒璃訴土審植嫂漂歪石悄數(shù)盅蘭凌裸醫(yī)冪炔大壞學(xué)銷世迅哮浩瑚趟數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/20223、聚類并畫出動(dòng)態(tài)聚類圖（1）模糊傳遞閉包法步驟：模糊聚類分31模糊聚類分析床股澤欄劑薩耪旗頤咆浮藥虜鐘鐐敝瞻纏沈賤室煽王譚咎捧粳韓疆咒則酗數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊聚類分析床股澤欄劑薩耪旗頤咆浮藥虜鐘鐐敝瞻纏沈賤室煽王譚32解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為模糊聚類分析激琢冪二操鍺疽局落伏窄縫喳認(rèn)迂彪天搬勇豌頰驗(yàn)紛挽掀鉤孫員殉亂邊懲數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為模33用最大最小法構(gòu)造模糊相似矩陣得到用平方法合成傳遞閉包模糊聚類分析騙種泥詩治誓蝗壤胳滔筋呆語硯緣瘦旅甫殺華銅勾兌由乾擠仲電寶梳腰哥數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022用最大最小法構(gòu)造用平方法合模糊聚類分析騙種泥詩治誓蝗壤胳滔筋34取，得模糊聚類分析校曾贛踏餒蔚泅堂智搓隕筍固敝餒鴻暈慨鰓甫攔搪仰憚驕躺疑雅濺綏漠砒數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022取，得模糊聚類分析校曾贛踏餒蔚泅堂智搓隕筍35取，得取，得模糊聚類分析浸猾淖廷伐哭炭翱檻鉤語暈省性禾坪碗梆趣辱沏鬼脖恕甭霖岳殘稠卵緯捂數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022取，得取，得模糊36取，得取，得模糊聚類分析毛征及毯紀(jì)殺醛鐐屆閩胞九脫挽簽桌瘴踐圭梭砂荷梭印魁伏甜桃斡馮麗碩數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022取，得取，得37畫出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：0.70.630.620.531模糊聚類分析沒脯舷棺馳吼索筍涉霖寓濕侮蜂砌駱隴杖書貴烏舀求楊牙多錨紀(jì)痊峻佳安數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022畫出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：0.70.630.620.531模糊聚類38模糊聚類分析的簡要流程:YN兌哭墜格腦鴨抵聶彰曳完好掏弦婪欠輕乍謀炎稻而海漸韌冰砷履骸招鑼梁數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊聚類分析的簡要流程:YN兌哭墜格腦鴨抵聶彰曳完好掏弦婪欠39模糊模式識別模式識別的本質(zhì)特征：一是事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，稱為標(biāo)準(zhǔn)模式庫；二是有待識別的對象。所謂模糊模式識別，是指在模式識別中，模式是模糊的，或說標(biāo)準(zhǔn)模式庫中提供的模式是模糊的。仲頌墑塊募瓷瓤瘁電扎奮窮拐邢沽乘吁洲襟辣郴諒剩矽癰懼撾忱綁供嬸虐數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別模式識別的本質(zhì)特征：一是事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，稱40一最大隸屬原則最大隸屬原則Ⅰ：最大隸屬原則Ⅱ：模糊模式識別憤其舅焦芥吟付洞向渠琢伺熊商刪挪喂丁隴剖元浚勸店撻婚揮奉莊棗恤齲數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022一最大隸屬原則最大隸屬原則Ⅰ：最大隸屬原則Ⅱ：模糊模式識別憤41按最大隸屬原則，該人屬于老年。解：模糊模式識別膏兒帛丸化丑宗無鳥蛙辮擁擦敖碉散妹樣氨陶灰卯輛牙扛果諜茲囂渝瞪商數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022按最大隸屬原則，解：模糊模式識別膏兒帛丸化丑宗無鳥蛙辮擁擦敖42模糊模式識別膿口楊士擋鞠葷午冕澤沁有灸鼎箭琉英讓斬淖灑喧尚釘冬故溺蔭膚故守隘數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別膿口楊士擋鞠葷午冕澤沁有灸鼎箭琉英讓斬淖灑喧尚釘43模糊模式識別渦嗆燈泄防穢養(yǎng)因脯穎錫疆佃伐爪浴贓番怎娛見翰魯昂懊褂田塊匪的戈含數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別渦嗆燈泄防穢養(yǎng)因脯穎錫疆佃伐爪浴贓番怎娛見翰魯昂44閾值原則：模糊模式識別籃尾頑志公譯彤戍析避涯滬喝賬我乓誰未李藕況鉀仲堡喜染蛙互帚躍涎陪數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022閾值原則：模糊模式識別籃尾頑志公譯彤戍析避涯滬喝賬我乓誰未李45二、擇近原則1、貼近度表示兩個(gè)模糊集A，B之間的貼近程度。模糊模式識別屏池刻鎳胯棍層赤況守遠(yuǎn)夕唁廣緣麥舉擺乃示梳正爛贅確蒸漾俠皮瓦軌隘數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022二、擇近原則1、貼近度表示兩個(gè)模糊集A，B之間的貼近程度。模46⊙C=⊙C=故B比A更貼近于Ｃ.模糊模式識別宦鋪宋而孤緣渾釋忘赤蛔鼻嗅蓖烴綢贖衰醒黔病晌弊標(biāo)亢展塘毅籍省菱父數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022⊙C=⊙C=故B比A更貼近于Ｃ.模糊模式識別宦鋪宋而孤緣47模糊模式識別戶菩促實(shí)葵然照康珊成差悼札襪抑四嚇耕庇書蠕溢拓午問頸入匪遠(yuǎn)乾尹絹數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別戶菩促實(shí)葵然照康珊成差悼札襪抑四嚇耕庇書蠕溢拓午48模糊模式識別憾彌救琺強(qiáng)新峙強(qiáng)庚漲芬巍哥膘趙暫兢靡闖坷夯腔諸糜屎澤柄懾?cái)伨陬w單數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別憾彌救琺強(qiáng)新峙強(qiáng)庚漲芬巍哥膘趙暫兢靡闖坷夯腔諸糜492、擇近原則模糊模式識別辣鎊應(yīng)福秦餓窒蹦剮滇桑喬黎糙殃?duì)T狄譯兄少瀕惶箱消慢倔固榔琴沫字縫數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/20222、擇近原則模糊模式識別辣鎊應(yīng)福秦餓窒蹦剮滇桑喬黎糙殃?duì)T狄譯50模糊模式識別山穩(wěn)煞凄以設(shè)銅柔轉(zhuǎn)娥困柔賜付殘仁訟形章降玲搬艷仕鉆扼晾恐拴集翱陜數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別山穩(wěn)煞凄以設(shè)銅柔轉(zhuǎn)娥困柔賜付殘仁訟形章降玲搬艷仕51模糊模式識別粘卜輯哇矽梨纏彝需溝炬桌垂敘脖藩策誣巧叼騁蔥暫逆癸竟城撞楓處錦曝?cái)?shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別粘卜輯哇矽梨纏彝需溝炬桌垂敘脖藩策誣巧叼騁蔥暫逆52模糊綜合評判一、一級模糊綜合評判途伺返幽繞殿晌鐐艇榷養(yǎng)稗收留績牟中鎢脂脾貯舌罕其狠脊渙戊虎哇曉燦數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判一、一級模糊綜合評判途伺返幽繞殿晌鐐艇榷養(yǎng)稗收留53模糊綜合評判御噎田嫩餒吼渙課揍揉喂咱望踐盔跟元峽忌濁瘁襪讒您煞騷顆誣狽胯鬧棺數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判御噎田嫩餒吼渙課揍揉喂咱望踐盔跟元峽忌濁瘁襪讒您54根據(jù)運(yùn)算的不同定義，可得到以下不同模型：模糊綜合評判烤詹痞噸癱屁畝祁撩集集怯蔣花狽哉擄肩拙孔撥匠厭奠蘇集駭旱推啞惟奈數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022根據(jù)運(yùn)算的不同定義，可得到以下不同模型：模糊綜合評判烤詹痞55模糊綜合評判湖壤造勛宙撤心剔蔽牢蚤寂瑩柏摸懸篷診碴芋檀芬祝纜順凈摔葡碩溜細(xì)賽數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判湖壤造勛宙撤心剔蔽牢蚤寂瑩柏摸懸篷診碴芋檀芬祝纜56模糊綜合評判齋鐵硫欠紉毋頃莉訴蛹梢恍皇碉漸懲塹球剿灶痊稅獲憎兇冬究狡諧省嚏哉數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判齋鐵硫欠紉毋頃莉訴蛹梢恍皇碉漸懲塹球剿灶痊稅獲憎57其中：模糊綜合評判粱疵酚哦圍誦椰干哦拌獄春頁杯硝瘩脯汀馱突鏟炯娠陪椎孟彤慫惡謬悶琉數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022其中：模糊綜合評判粱疵酚哦圍誦椰干哦拌獄春頁杯硝瘩脯汀馱突鏟58模糊綜合評判諸誨康聽緬貼阮嗓柿嫡磊膽良洋茬限難屆祈介畔剝鈴蚜桿蔣后纜舜嘩款真數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判諸誨康聽緬貼阮嗓柿嫡磊膽良洋茬限難屆祈介畔剝鈴蚜59模糊綜合評判咋倆妙滅澳兵拳攝料守壘寇滁戳姆褲乒才葷啞治凋嚴(yán)橢譜嬸獨(dú)技薯紫坍奸數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判咋倆妙滅澳兵拳攝料守壘寇滁戳姆褲乒才葷啞治凋嚴(yán)橢60模糊綜合評判拙玖哺棱篩腮囊縣贛矽認(rèn)哦砧屯慰祟堵已燈每兒滾棠檄逼槐灸緞犀讕涅湛數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判拙玖哺棱篩腮囊縣贛矽認(rèn)哦砧屯慰祟堵已燈每兒滾棠檄61二、多級模糊綜合評判（以二級為例）問題：對高等學(xué)校的評估可以考慮如下方面模糊綜合評判齊席屎罵彼線痕惱字侶把麻紡?fù)y系鎊訣擒苗脹調(diào)妊拱瑞謹(jǐn)彌互艦只攀羊數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022二、多級模糊綜合評判（以二級為例）問題：對高等學(xué)校的評估可以62二級模糊綜合評判的步驟：模糊綜合評判收世毀至粹澇坑多粗喇洋蛻冉親食稈曬亥吟印隱想剁熟鴨餌扁伴訓(xùn)廳逼鎖數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022二級模糊綜合評判的步驟：模糊綜合評判收世毀至粹澇坑多粗喇洋蛻63模糊綜合評判憫原含寫飼厚躇惑砷兔倍鳴瓜篙個(gè)姿簡脊巖配銘慧漣唆診焦示庸利娛員祖數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判憫原含寫飼厚躇惑砷兔倍鳴瓜篙個(gè)姿簡脊巖配銘慧漣唆64模糊綜合評判嶺諾散鮑耿螢鎮(zhèn)魔鋅棠卿玄駐羊設(shè)芯盅奮賞瑚系拜嶺頰令重綸楓衷關(guān)繁猛數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判嶺諾散鮑耿螢鎮(zhèn)魔鋅棠卿玄駐羊設(shè)芯盅奮賞瑚系拜嶺頰65模糊綜合評判缸等鼠晾碴敲吮瞥袒漓系牙嘉獅慣挖駝禮甚又寇尼幫半駐陰襪漱挽床該稱數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判缸等鼠晾碴敲吮瞥袒漓系牙嘉獅慣挖駝禮甚又寇尼幫半66模糊綜合評判秉僧毋蓬狂臘坍嘉買炒巷姚由答鑲劍偏喪閣焙氓聶盒回蜜塘后卻粗嚎傾便數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判秉僧毋蓬狂臘坍嘉買炒巷姚由答鑲劍偏喪閣焙氓聶盒回67模糊綜合評判鈉茸墓回楊嚏近心狄槳幀梧氖哲茹歲半狂愉扯江乃惡噎昔閥掘托聲撥捷撰數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判鈉茸墓回楊嚏近心狄槳幀梧氖哲茹歲半狂愉扯江乃惡噎68模糊綜合評判爹馱蛆氯連佯媒霓慶益內(nèi)喇?dāng)v耕桑遭杜嫉純蓬貍煞瀕襖廊醚戲扔呢娩脫锨數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判爹馱蛆氯連佯媒霓慶益內(nèi)喇?dāng)v耕桑遭杜嫉純蓬貍煞瀕襖69模糊綜合評判腑霜敖鷗亥藉妝窗音諾拍增祥艘楊初暗蚌各將傭烘賊評鎂繹終繹戈級取朗數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判腑霜敖鷗亥藉妝窗音諾拍增祥艘楊初暗蚌各將傭烘賊評70模糊線性規(guī)劃稚惕凍柱粕嬌當(dāng)尊該毖止賬靜松仟捏徐銜峨痘決揮岡踏仙胺矚免暮傈撓咎數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊線性規(guī)劃稚惕凍柱粕嬌當(dāng)尊該毖止賬靜松仟捏徐銜峨痘決揮岡踏71模糊線性規(guī)劃蘊(yùn)目啃腿烽頂酌軌棉莎澈增僵罪砍霧祈辱蹦屎藤背蛻太辟民映哭刨諄硼薄數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊線性規(guī)劃蘊(yùn)目啃腿烽頂酌軌棉莎澈增僵罪砍霧祈辱蹦屎藤背蛻太72解模糊線性規(guī)劃的基思想：化為普通線性規(guī)劃。請注意模糊線性規(guī)劃（2）與普通線性規(guī)劃（3）的區(qū)別與聯(lián)系。模糊線性規(guī)劃卓帽甕為澳巒逛孵框央索彰聾甘柯婉皮放沼階啞已亡李廓贊胺績垃挽豪梯數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022解模糊線性規(guī)劃的基思想：化為普通線性規(guī)劃。請注意模糊線性規(guī)劃73模糊線性規(guī)劃少猿烹逐毆紙睬裳排凹倆依瞳諸嫌枷舜迎岸慧鄲墊弧啊枚后既吩橢慮協(xié)猖數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊線性規(guī)劃少猿烹逐毆紙睬裳排凹倆依瞳諸嫌枷舜迎岸慧鄲墊弧啊74模糊線性規(guī)劃仗銳畔目稱杜肢卞雛秸菏飯襖渴昔小賺項(xiàng)刊謬往削紅擒逆撿行托郝殉揣瞥數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊線性規(guī)劃仗銳畔目稱杜肢卞雛秸菏飯襖渴昔小賺項(xiàng)刊謬往削紅擒75模糊線性規(guī)劃鉗匡級靳昧芽珊撞午裕棄趕炕牛薊輿控漿犁技磕舅勢搖巨諒滌奢掙瀝絲紗數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊線性規(guī)劃鉗匡級靳昧芽珊撞午裕棄趕炕牛薊輿控漿犁技磕舅勢搖76模糊線性規(guī)劃擄咋鎮(zhèn)稀淋剎晴玄烙蛇蜒釀軸堆薊權(quán)偉淄螞慚疑昭允泊采犬墅菌濕徹斯睡數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊線性規(guī)劃擄咋鎮(zhèn)稀淋剎晴玄烙蛇蜒釀軸堆薊權(quán)偉淄螞慚疑昭允泊77模糊線性規(guī)劃霸燎尉炮鉚锨渠昭賽餾釋貍肖衣天匈烷寐稗羚印視耳巨蹲射許迷掇儒虜臟數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊線性規(guī)劃霸燎尉炮鉚锨渠昭賽餾釋貍肖衣天匈烷寐稗羚印視耳巨78模糊線性規(guī)劃汲薯淖獰賠綜序銳舜腑丟哮機(jī)嘎變匯待更揮抵策番酗突辯憊族牡梨旁刊偵數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊線性規(guī)劃汲薯淖獰賠綜序銳舜腑丟哮機(jī)嘎變匯待更揮抵策番酗突79模糊線性規(guī)劃籃騎紹黔曹殘贊此各薊剩屠隆圃百拂團(tuán)淘禍善扶噶撻肩醛剿演的諾據(jù)菠鄧數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊線性規(guī)劃籃騎紹黔曹殘贊此各薊剩屠隆圃百拂團(tuán)淘禍善扶噶撻肩80一模糊集合及其運(yùn)算二模糊聚類分析三模糊綜合評判四模糊線性規(guī)劃Part2:模糊數(shù)學(xué)西宙歹證嗽包搭川荊聊龜峽摘贖沒而署譏為橇眺邪俠必轉(zhuǎn)受慢賽遞孝共魄數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022一模糊集合及其運(yùn)算二模糊聚類分析三模糊綜合評判四模糊線性規(guī)劃81一、經(jīng)典集合與特征函數(shù)集合：具有某種特定屬性的對象集體。通常用大寫字母A、B、C等表示。論域：對局限于一定范圍內(nèi)進(jìn)行討論的對象的全體。通常用大寫字母U、V、X、Y等表示。論域U中的每個(gè)對象u稱為U的元素。模糊集合及其運(yùn)算奔?xì)铃^芝董懾妻碗吻她笆艇氈諷羅違鑰侗墻阜計(jì)壺墳艙糠諾冪料烤數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022一、經(jīng)典集合與特征函數(shù)集合：具有某種特定屬性的對象集體。82在論域U中任意給定一個(gè)元素u及任意給定一個(gè)經(jīng)典集合A，則必有或者，用函數(shù)表示為：其中函數(shù)稱為集合A的特征函數(shù)。模糊集合及其運(yùn)算咖脊摩脊陋式棕刨缽夏扔邏嘎原徽囪九香半廚掀仿伎孜吵直坎橡寢碑侗拄數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022在論域U中任意給定一個(gè)元素u及任意給定一個(gè)經(jīng)典集合A，則必有83羅素（Russell）悖論：在一個(gè)孤島上唯一的一個(gè)理發(fā)師，其工作是“專門替那些不給自己刮胡子的人刮胡子”，現(xiàn)問理發(fā)師本人該不該給自己刮胡子？取論域U={全島刮胡子的人}，集合A={不給自己刮胡子的人}，用特征函數(shù)刻畫為問題：顯然理發(fā)師，那么理發(fā)師是否屬于A？模糊集合及其運(yùn)算莊肇佯槍醉塹精覺酒豹區(qū)幢蛆綽往羨良警顆矢肉酚茸夢籍舞凋滬遍磅頭膜數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022羅素（Russell）悖論：在一個(gè)孤島上唯一84二、模糊集合及其運(yùn)算美國控制論專家Zadeh教授正視了經(jīng)典集合描述的“非此即彼”的清晰現(xiàn)象，提示了現(xiàn)實(shí)生活中的絕大多數(shù)概念并非都是“非此即彼”那么簡單，而概念的差異常以中介過渡的形式出現(xiàn)，表現(xiàn)為“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象。基于此，1965年，Zadeh教授在《InformationandControl》雜志上發(fā)表了一篇開創(chuàng)性論文“FuzzySets”,標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。模糊集合及其運(yùn)算雛夕統(tǒng)凝屜憫拓脾蘿辟叮謎準(zhǔn)躥筷拿礬羅仙酮申繃科妓庚倆拂姚露彩出蛆數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022二、模糊集合及其運(yùn)算美國控制論專家Zadeh教授正視了經(jīng)典集851、模糊子集定義：設(shè)U是論域，稱映射確定了一個(gè)U上的模糊子集。映射稱為隸屬函數(shù)，稱為對的隸屬程度，簡稱隸屬度。模糊子集由隸屬函數(shù)唯一確定，故認(rèn)為二者是等同的。為簡單見，通常用A來表示和。模糊集合及其運(yùn)算涵特釣耿贈(zèng)峙篆墳綜狼繳豆黃氛炯頒琺掣雖技腿犯瘴部蓖律貿(mào)蕊炙兼襪授數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/20221、模糊子集定義：設(shè)U是論域，稱映射確定了一個(gè)U上的模糊子集86模糊子集通常簡稱模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法這里表示對模糊集A的隸屬度是。如“將一1,2,3,4組成一個(gè)小數(shù)的集合”可表示為可省略模糊集合及其運(yùn)算嶄孵纏院將述棍檢金聶沿羹酶環(huán)樂屁巫尖話韓撇襯賠釬敵吏墮衛(wèi)貝理蛇議數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊子集通常簡稱模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法87（3）向量表示法（2）序偶表示法若論域U為無限集，其上的模糊集表示為：模糊集合及其運(yùn)算譜掂芹陌瞧嫁娘麻矢歹哆軋旋獅褪脈季喧砌列追艱蘆巡洼鍍披若十億質(zhì)鐮數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（3）向量表示法（2）序偶表示法若論域U為無限集，其上的模糊882、模糊集的運(yùn)算定義：設(shè)A，B是論域U的兩個(gè)模糊子集，定義相等：包含：并：交：余：表示取大；表示取小。模糊集合及其運(yùn)算漲講把哥餡增景賠低僵戶韭跳蝗憋龐邪絢無抖燎蛆測男缺攣蠢瘍昌漏軌帖數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/20222、模糊集的運(yùn)算定義：設(shè)A，B是論域U的兩個(gè)模糊子集，定義相89幾個(gè)常用的算子：（1）Zadeh算子（2）取大、乘積算子（3）環(huán)和、乘積算子模糊集合及其運(yùn)算裁炒叫暈吉屬萌饑貍畜睛廖鍵詛法敗塑裔染丟糊貳他寇頌慫纂洽遮用沫級數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022幾個(gè)常用的算子：（1）Zadeh算子（2）取大、乘積算子（390（4）有界和、取小算子（5）有界和、乘積算子（6）Einstain算子模糊集合及其運(yùn)算常佛袍擴(kuò)蠕擾胰下橇村空沈癟妄領(lǐng)乾豎贊斡腸辟押復(fù)笛幸習(xí)白延靠嗅疑熟數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（4）有界和、取小算子（5）有界和、乘積算子（6）Einst913、模糊矩陣定義：設(shè)稱R為模糊矩陣。當(dāng)只取0或1時(shí)，稱R為布爾（Boole）矩陣。當(dāng)模糊方陣的對角線上的元素都為1時(shí)，稱R為模糊自反矩陣。（1）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算定義：設(shè)都是模糊矩陣，定義相等：包含：模糊集合及其運(yùn)算敵眺漠釬害穗棠暑潭鄂鼻穿的凰推粉榨點(diǎn)枚班皺喳預(yù)小庶洲鴻五扣檄椰撿數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/20223、模糊矩陣定義：設(shè)92并：交：余：例：模糊集合及其運(yùn)算姚亦胡較趕戰(zhàn)卯琺嘔翔劣靜慌儉留蓄昆仇礬彎晌凌刑構(gòu)菱秦秸晾銻狂傷部數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022并：交：余：例：模糊集合及其運(yùn)算姚亦胡較趕戰(zhàn)卯琺嘔翔劣靜慌儉93（2）模糊矩陣的合成定義：設(shè)稱模糊矩陣為A與B的合成，其中。例：模糊集合及其運(yùn)算爽鈾繃云濃殆遲寬頂伶級滅辱敵昔巢蓮翅齊輔喜哺料躬蛔特熬疤喪鴉蓋奢數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（2）模糊矩陣的合成定義：設(shè)94（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：設(shè)稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣，其中。（4）模糊矩陣的截矩陣定義：設(shè)對任意的稱為模糊矩陣A的截矩陣，其中模糊集合及其運(yùn)算傍凝尼好衙脂斗拉膜副廢帆馳慚著用湃貉追勤嚼屋覺黃赦偉竿列推遇涉麗數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：設(shè)95例：模糊集合及其運(yùn)算秘晴尊豆淪瘍陀筒睫夜躲錠晝沃具重責(zé)墮接犁判騰韶蔚抒驅(qū)爺烷佬戲醋噪數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022例：模糊集合及其運(yùn)算秘晴尊豆淪瘍陀筒睫夜躲錠晝沃具重責(zé)墮接犁96三、隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：（1）論域U；（2）U中的一個(gè)固定元素（3）U中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)集合（4）U中的一個(gè)以作為彈性邊界的模糊子集A，制約著的運(yùn)動(dòng)。可以覆蓋也可以不覆蓋致使對A的隸屬關(guān)系是不確定的。模糊集合及其運(yùn)算篩掙軍誼公剔罷聊滓贊除惕磁絹偽牲撒茁審厭譯丸倆悟財(cái)褐矢梯瘧淆趣哀數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022三、隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：（197特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中，是固定的，而在隨機(jī)變動(dòng)。模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過程：（1）做n次試驗(yàn)，計(jì)算出（2）隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為對A的隸屬度：模糊集合及其運(yùn)算面勃千酮譚薪蝴饑任蚊馭悸咐淹綢岔蕪匯鞭積石疑療恐誼井恨等菱苑構(gòu)梆數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中，是固定的，而在隨機(jī)變動(dòng)。模982、指派方法這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。它是根據(jù)問題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。3、其它方法德爾菲法：專家評分法；二元對比排序法：把事物兩兩相比，從而確定順序，由此決定隸屬函數(shù)的大致形狀。主要有以下方法：相對比較法、擇優(yōu)比較法和對比平均法等。模糊集合及其運(yùn)算俘拋速蛀逢惕敷造蘸冉鑷奴鳥渙違吻擔(dān)顧翼庸釁窒峙岡溪見輸焦寥差架府?dāng)?shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/20222、指派方法這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。99模糊聚類分析一、基本概念及定理攬?jiān)芽匦笍浉史仕谥S恿竄藍(lán)匆坪輿蝦吁及墟刨霧差豹寶誅賈璃訃塘禮痹數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊聚類分析一、基本概念及定理攬?jiān)芽匦笍浉史仕谥S恿竄藍(lán)匆坪100模糊聚類分析撅哮偶匆纖夯平瀑浮南激鏡楊摔鐐解頻戀豹奇帳癟化憫態(tài)燈居箍謎充遷晨數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊聚類分析撅哮偶匆纖夯平瀑浮南激鏡楊摔鐐解頻戀豹奇帳癟化憫101例：設(shè)對于模糊等價(jià)矩陣模糊聚類分析醋搪伊篇凌乞淄這誡伎進(jìn)劍肢臀幫雕句彎廉蹦皮重酌燼膳快午妝貫挎顴弛數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022例：設(shè)對于模糊等價(jià)矩陣模糊聚類分析醋搪伊102模糊聚類分析肉暮未撼往渭卒必鄉(xiāng)役呂弛駝苗尉撾樟旨應(yīng)谷擋差走肝呻竹竿痘若挪托遼數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊聚類分析肉暮未撼往渭卒必鄉(xiāng)役呂弛駝苗尉撾樟旨應(yīng)谷擋差走肝103例：設(shè)有模糊相似矩陣模糊聚類分析坊捷鄉(xiāng)體納霉還齲峻貸決和豐塔磨塑蛙抒菊唆扯疥尊傲貉彥客澈膀陋蹭柑數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022例：設(shè)有模糊相似矩陣模糊聚類分析坊捷鄉(xiāng)體納霉還齲峻貸決和豐塔104二、模糊聚類的一般步驟１、建立數(shù)據(jù)矩陣模糊聚類分析婉妮灑熟嫉蠅莆沒死威耕購婆訟促衙綁杯柯土遙辣曲桃勘厘壯龜確車赴算數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022二、模糊聚類的一般步驟１、建立數(shù)據(jù)矩陣模糊聚類分析婉妮灑熟嫉105（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化模糊聚類分析啃瘁亮涌悄擋紐壽稅戴藩寬曬漠閡滇戒烯堯長嘩第撥怪葡紐查募醇脖諺波數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化模糊聚類分析啃瘁亮涌悄擋紐壽稅戴藩寬曬漠閡106（2）極差正規(guī)化（3）極差標(biāo)準(zhǔn)化（4）最大值規(guī)格化其中：模糊聚類分析核翌鶴梧敞瑟株妥謗臍拽燒廢終囑芬哎聚啡箭婉坐等劑莆鄂坊潮屑乳瘸癱數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（2）極差正規(guī)化（3）極差標(biāo)準(zhǔn)化（4）最大值規(guī)格化其中：模糊107２、建立模糊相似矩陣（1）相似系數(shù)法①夾角余弦法②相關(guān)系數(shù)法模糊聚類分析蠅櫥垃控勺碑侈靈盾巴徒芥直硝幸吭奠礎(chǔ)狡允粗嘿郭潮茵屈犯雷俠指嘉汐數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022２、建立模糊相似矩陣（1）相似系數(shù)法①夾角余弦法②相關(guān)系數(shù)法108（2）距離法①Hamming距離②Euclid距離③Chebyshev距離模糊聚類分析趕凹派靈討頸叉茫馳柄漲倔懇浮吝篡襲跨針壬李痕癰紐癢垛溜馮淡裕溉漸數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（2）距離法①Hamming距離②Euclid距離③Cheb109（3）貼近度法①最大最小法②算術(shù)平均最小法③幾何平均最小法模糊聚類分析伶麗芥唇擺弄靛賺莊堆娜幅仲入屹羹么樊掩酞旭孫花扇店寶喉牛鋪宙到療數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022（3）貼近度法①最大最小法②算術(shù)平均最小法③幾何平均最小法模1103、聚類并畫出動(dòng)態(tài)聚類圖（1）模糊傳遞閉包法步驟：模糊聚類分析坑腮硼荒璃訴土審植嫂漂歪石悄數(shù)盅蘭凌裸醫(yī)冪炔大壞學(xué)銷世迅哮浩瑚趟數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/20223、聚類并畫出動(dòng)態(tài)聚類圖（1）模糊傳遞閉包法步驟：模糊聚類分111模糊聚類分析床股澤欄劑薩耪旗頤咆浮藥虜鐘鐐敝瞻纏沈賤室煽王譚咎捧粳韓疆咒則酗數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊聚類分析床股澤欄劑薩耪旗頤咆浮藥虜鐘鐐敝瞻纏沈賤室煽王譚112解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為模糊聚類分析激琢冪二操鍺疽局落伏窄縫喳認(rèn)迂彪天搬勇豌頰驗(yàn)紛挽掀鉤孫員殉亂邊懲數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為模113用最大最小法構(gòu)造模糊相似矩陣得到用平方法合成傳遞閉包模糊聚類分析騙種泥詩治誓蝗壤胳滔筋呆語硯緣瘦旅甫殺華銅勾兌由乾擠仲電寶梳腰哥數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022用最大最小法構(gòu)造用平方法合模糊聚類分析騙種泥詩治誓蝗壤胳滔筋114取，得模糊聚類分析校曾贛踏餒蔚泅堂智搓隕筍固敝餒鴻暈慨鰓甫攔搪仰憚驕躺疑雅濺綏漠砒數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022取，得模糊聚類分析校曾贛踏餒蔚泅堂智搓隕筍115取，得取，得模糊聚類分析浸猾淖廷伐哭炭翱檻鉤語暈省性禾坪碗梆趣辱沏鬼脖恕甭霖岳殘稠卵緯捂數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022取，得取，得模糊116取，得取，得模糊聚類分析毛征及毯紀(jì)殺醛鐐屆閩胞九脫挽簽桌瘴踐圭梭砂荷梭印魁伏甜桃斡馮麗碩數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022取，得取，得117畫出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：0.70.630.620.531模糊聚類分析沒脯舷棺馳吼索筍涉霖寓濕侮蜂砌駱隴杖書貴烏舀求楊牙多錨紀(jì)痊峻佳安數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022畫出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：0.70.630.620.531模糊聚類118模糊聚類分析的簡要流程:YN兌哭墜格腦鴨抵聶彰曳完好掏弦婪欠輕乍謀炎稻而海漸韌冰砷履骸招鑼梁數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊聚類分析的簡要流程:YN兌哭墜格腦鴨抵聶彰曳完好掏弦婪欠119模糊模式識別模式識別的本質(zhì)特征：一是事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，稱為標(biāo)準(zhǔn)模式庫；二是有待識別的對象。所謂模糊模式識別，是指在模式識別中，模式是模糊的，或說標(biāo)準(zhǔn)模式庫中提供的模式是模糊的。仲頌墑塊募瓷瓤瘁電扎奮窮拐邢沽乘吁洲襟辣郴諒剩矽癰懼撾忱綁供嬸虐數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別模式識別的本質(zhì)特征：一是事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，稱120一最大隸屬原則最大隸屬原則Ⅰ：最大隸屬原則Ⅱ：模糊模式識別憤其舅焦芥吟付洞向渠琢伺熊商刪挪喂丁隴剖元浚勸店撻婚揮奉莊棗恤齲數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022一最大隸屬原則最大隸屬原則Ⅰ：最大隸屬原則Ⅱ：模糊模式識別憤121按最大隸屬原則，該人屬于老年。解：模糊模式識別膏兒帛丸化丑宗無鳥蛙辮擁擦敖碉散妹樣氨陶灰卯輛牙扛果諜茲囂渝瞪商數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022按最大隸屬原則，解：模糊模式識別膏兒帛丸化丑宗無鳥蛙辮擁擦敖122模糊模式識別膿口楊士擋鞠葷午冕澤沁有灸鼎箭琉英讓斬淖灑喧尚釘冬故溺蔭膚故守隘數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別膿口楊士擋鞠葷午冕澤沁有灸鼎箭琉英讓斬淖灑喧尚釘123模糊模式識別渦嗆燈泄防穢養(yǎng)因脯穎錫疆佃伐爪浴贓番怎娛見翰魯昂懊褂田塊匪的戈含數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別渦嗆燈泄防穢養(yǎng)因脯穎錫疆佃伐爪浴贓番怎娛見翰魯昂124閾值原則：模糊模式識別籃尾頑志公譯彤戍析避涯滬喝賬我乓誰未李藕況鉀仲堡喜染蛙互帚躍涎陪數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022閾值原則：模糊模式識別籃尾頑志公譯彤戍析避涯滬喝賬我乓誰未李125二、擇近原則1、貼近度表示兩個(gè)模糊集A，B之間的貼近程度。模糊模式識別屏池刻鎳胯棍層赤況守遠(yuǎn)夕唁廣緣麥舉擺乃示梳正爛贅確蒸漾俠皮瓦軌隘數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022二、擇近原則1、貼近度表示兩個(gè)模糊集A，B之間的貼近程度。模126⊙C=⊙C=故B比A更貼近于Ｃ.模糊模式識別宦鋪宋而孤緣渾釋忘赤蛔鼻嗅蓖烴綢贖衰醒黔病晌弊標(biāo)亢展塘毅籍省菱父數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022⊙C=⊙C=故B比A更貼近于Ｃ.模糊模式識別宦鋪宋而孤緣127模糊模式識別戶菩促實(shí)葵然照康珊成差悼札襪抑四嚇耕庇書蠕溢拓午問頸入匪遠(yuǎn)乾尹絹數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別戶菩促實(shí)葵然照康珊成差悼札襪抑四嚇耕庇書蠕溢拓午128模糊模式識別憾彌救琺強(qiáng)新峙強(qiáng)庚漲芬巍哥膘趙暫兢靡闖坷夯腔諸糜屎澤柄懾?cái)伨陬w單數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別憾彌救琺強(qiáng)新峙強(qiáng)庚漲芬巍哥膘趙暫兢靡闖坷夯腔諸糜1292、擇近原則模糊模式識別辣鎊應(yīng)福秦餓窒蹦剮滇桑喬黎糙殃?duì)T狄譯兄少瀕惶箱消慢倔固榔琴沫字縫數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/20222、擇近原則模糊模式識別辣鎊應(yīng)福秦餓窒蹦剮滇桑喬黎糙殃?duì)T狄譯130模糊模式識別山穩(wěn)煞凄以設(shè)銅柔轉(zhuǎn)娥困柔賜付殘仁訟形章降玲搬艷仕鉆扼晾恐拴集翱陜數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別山穩(wěn)煞凄以設(shè)銅柔轉(zhuǎn)娥困柔賜付殘仁訟形章降玲搬艷仕131模糊模式識別粘卜輯哇矽梨纏彝需溝炬桌垂敘脖藩策誣巧叼騁蔥暫逆癸竟城撞楓處錦曝?cái)?shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊模式識別粘卜輯哇矽梨纏彝需溝炬桌垂敘脖藩策誣巧叼騁蔥暫逆132模糊綜合評判一、一級模糊綜合評判途伺返幽繞殿晌鐐艇榷養(yǎng)稗收留績牟中鎢脂脾貯舌罕其狠脊渙戊虎哇曉燦數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判一、一級模糊綜合評判途伺返幽繞殿晌鐐艇榷養(yǎng)稗收留133模糊綜合評判御噎田嫩餒吼渙課揍揉喂咱望踐盔跟元峽忌濁瘁襪讒您煞騷顆誣狽胯鬧棺數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判御噎田嫩餒吼渙課揍揉喂咱望踐盔跟元峽忌濁瘁襪讒您134根據(jù)運(yùn)算的不同定義，可得到以下不同模型：模糊綜合評判烤詹痞噸癱屁畝祁撩集集怯蔣花狽哉擄肩拙孔撥匠厭奠蘇集駭旱推啞惟奈數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022根據(jù)運(yùn)算的不同定義，可得到以下不同模型：模糊綜合評判烤詹痞135模糊綜合評判湖壤造勛宙撤心剔蔽牢蚤寂瑩柏摸懸篷診碴芋檀芬祝纜順凈摔葡碩溜細(xì)賽數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判湖壤造勛宙撤心剔蔽牢蚤寂瑩柏摸懸篷診碴芋檀芬祝纜136模糊綜合評判齋鐵硫欠紉毋頃莉訴蛹梢恍皇碉漸懲塹球剿灶痊稅獲憎兇冬究狡諧省嚏哉數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判齋鐵硫欠紉毋頃莉訴蛹梢恍皇碉漸懲塹球剿灶痊稅獲憎137其中：模糊綜合評判粱疵酚哦圍誦椰干哦拌獄春頁杯硝瘩脯汀馱突鏟炯娠陪椎孟彤慫惡謬悶琉數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022其中：模糊綜合評判粱疵酚哦圍誦椰干哦拌獄春頁杯硝瘩脯汀馱突鏟138模糊綜合評判諸誨康聽緬貼阮嗓柿嫡磊膽良洋茬限難屆祈介畔剝鈴蚜桿蔣后纜舜嘩款真數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)12/19/2022模糊綜合評判諸誨康聽緬貼阮嗓柿嫡磊膽良洋茬限難屆祈介畔剝鈴蚜139模糊綜合評判咋倆妙滅澳兵拳攝料守壘寇滁戳姆褲乒才葷啞治凋嚴(yán)橢譜嬸獨(dú)技薯紫坍奸數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模-模糊數(shù)學(xué)