正弦定理、余弦定理綜合運用正弦定理、余弦定理綜合運用1知識目標：1、三角形形狀的判斷依據；2、利用正弦、余弦定理進行邊角互換。能力目標：1、進一步熟悉正、余弦定理；

2、邊角互化；3、判斷三角形的形狀；4、證明三角形中的三角恒等式。知識目標：1、三角形形狀的判斷依據；2正余弦定理的綜合運用教學提綱課件3余弦定理：正弦定理：復習：（R是三角形外接圓半徑）余弦定理：正弦定理：復習：（R是三角形外接圓半徑）4實現邊角互化余弦定理的變式正弦定理的變式實現邊角互化余弦定理的變式正弦定理的變式5正余弦定理的綜合運用教學提綱課件6正余弦定理的綜合運用教學提綱課件7例1．如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則（）（A）△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形（B）△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形（C）△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形（D）△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形題型一:判斷三角形形狀例1．如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B28解：△A1B1C1的三個內角的余弦值都大于0，所以△A1B1C1是銳角三角形，若△A2B2C2也是銳角三角形，則sinA2=cosA1=sin(－A1)，則A2=－A1，同理B2=－B1，C2=－C1，矛盾所以△A2B2C2不是銳角三角形，選D。則A2+B2+C2=－(A1+B1+C1)=，2p解：△A1B1C1的三個內角的余弦值都大于0，所以△A1B19小結一：判斷三角形形狀時，一般考慮兩個方向進行變形：一個方向是邊，走代數變形之路，通常是正、余弦定理結合使用；另一個方向是角，走三角變形之路，通常是運用正弦定理，這也要求同學們所學三角公式要熟悉，已知三角函數值求角時，要先確定角的范圍小結一：判斷三角形形狀時，一般考慮兩個方向進行變形：一個方向10在中，若，則是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形D練習一在中，若11題型二：三角形中的化簡求值題例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。解:（化角為邊）由余弦定理得：bcosC＋ccosB＝＋c·b·題型二：三角形中的化簡求值題例2：△ABC中，已知a=2，求12解法二:（化邊為角）

由正弦定理得：bcosC＋ccosB＝例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。射影定理：a=bcosC＋ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA解法二:（化邊為角）由正弦定理得：bcosC＋ccosB例13解法一：代入得：由正弦定理得：（化邊為角）例3：解法一：代入14

解法二：由余弦定理得代入得：整理得（化角為邊）例3：解法二：由余弦定理得代入15解：由余弦定理知：（化邊為角）練習二解：由余弦定理知：（化邊為角）練習二16題型三:證明恒等式方法一:邊化角;方法二:角化邊;題型三:證明恒等式方法一:邊化角;方法二:角化邊;17小結三：由邊向角轉化后，要熟練運用三角函數公式，有時又要由角轉化為邊；三角形中的有關證明問題，主要圍繞邊與角的三角函數展開，從某種意義上來看，這類證明問題就是有了目標的含邊與角的式子的化簡問題。小結三：由邊向角轉化后，要熟練運用三角函數公式，有時又要由角18練習：在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC練習：在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=219題型四、面積問題題型四、面積問題20變式4、已知△ABC的三邊長求△ABC的面積變式3、已知△ABC的面積

求C角的大小？變式1.△ABC的面積為求A變式2、在△ABC中，求△ABC的面積及外接圓半徑變式4、已知△ABC的三邊長21例5、a,a+1,a+2

構成鈍角三角形，求a的取值范圍。變式：銳角三角形的三邊長為2,x,3，求x的取值范圍。練習：三條線段長度為2,x,6(1)求構成直角三角形時，x的取值范圍(2)求構成銳角三角形時，x的取值范圍(3)求構成鈍角三角形時，x的取值范圍題型五、范圍問題例5、a,a+1,a+2構成鈍角三角形，求a的取值范圍22正余弦定理的綜合運用教學提綱課件23正余弦定理的綜合運用教學提綱課件24正余弦定理的綜合運用教學提綱課件251、（07年全國卷）方法一：正弦定理（1）方法二：余弦定理（2）方法一：向量數量積定義方法二：勾股定理（3）余弦定理1、（07年全國卷）方法一：正弦定理（1）方法二：余弦定理（26正余弦定理的綜合運用教學提綱課件27小結：1、學會利用正弦、余弦定理解決兩類題型：（1）判斷三角形的形狀；（2）三角形中的求值題。2、兩種題型思路的共同點就是從“統一”著眼，或統一轉化為三角函數，作三角變換；或統一轉化為邊，作代數變換。3、解三角形中的求值題時還要注意綜合運用三角形的有關性質和三角公式進行變形。4、本節課滲透的主要數學思想：轉換的思想和方程的思想小結：1、學會利用正弦、余弦定理解決兩類題型：2、兩種題型28

正弦定理、余弦定理綜合運用正弦定理、余弦定理綜合運用29知識目標：1、三角形形狀的判斷依據；2、利用正弦、余弦定理進行邊角互換。能力目標：1、進一步熟悉正、余弦定理；

2、邊角互化；3、判斷三角形的形狀；4、證明三角形中的三角恒等式。知識目標：1、三角形形狀的判斷依據；30正余弦定理的綜合運用教學提綱課件31余弦定理：正弦定理：復習：（R是三角形外接圓半徑）余弦定理：正弦定理：復習：（R是三角形外接圓半徑）32實現邊角互化余弦定理的變式正弦定理的變式實現邊角互化余弦定理的變式正弦定理的變式33正余弦定理的綜合運用教學提綱課件34正余弦定理的綜合運用教學提綱課件35例1．如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則（）（A）△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形（B）△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形（C）△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形（D）△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形題型一:判斷三角形形狀例1．如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B236解：△A1B1C1的三個內角的余弦值都大于0，所以△A1B1C1是銳角三角形，若△A2B2C2也是銳角三角形，則sinA2=cosA1=sin(－A1)，則A2=－A1，同理B2=－B1，C2=－C1，矛盾所以△A2B2C2不是銳角三角形，選D。則A2+B2+C2=－(A1+B1+C1)=，2p解：△A1B1C1的三個內角的余弦值都大于0，所以△A1B137小結一：判斷三角形形狀時，一般考慮兩個方向進行變形：一個方向是邊，走代數變形之路，通常是正、余弦定理結合使用；另一個方向是角，走三角變形之路，通常是運用正弦定理，這也要求同學們所學三角公式要熟悉，已知三角函數值求角時，要先確定角的范圍小結一：判斷三角形形狀時，一般考慮兩個方向進行變形：一個方向38在中，若，則是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形D練習一在中，若39題型二：三角形中的化簡求值題例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。解:（化角為邊）由余弦定理得：bcosC＋ccosB＝＋c·b·題型二：三角形中的化簡求值題例2：△ABC中，已知a=2，求40解法二:（化邊為角）

由正弦定理得：bcosC＋ccosB＝例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。射影定理：a=bcosC＋ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA解法二:（化邊為角）由正弦定理得：bcosC＋ccosB例41解法一：代入得：由正弦定理得：（化邊為角）例3：解法一：代入42

解法二：由余弦定理得代入得：整理得（化角為邊）例3：解法二：由余弦定理得代入43解：由余弦定理知：（化邊為角）練習二解：由余弦定理知：（化邊為角）練習二44題型三:證明恒等式方法一:邊化角;方法二:角化邊;題型三:證明恒等式方法一:邊化角;方法二:角化邊;45小結三：由邊向角轉化后，要熟練運用三角函數公式，有時又要由角轉化為邊；三角形中的有關證明問題，主要圍繞邊與角的三角函數展開，從某種意義上來看，這類證明問題就是有了目標的含邊與角的式子的化簡問題。小結三：由邊向角轉化后，要熟練運用三角函數公式，有時又要由角46練習：在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC練習：在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=247題型四、面積問題題型四、面積問題48變式4、已知△ABC的三邊長求△ABC的面積變式3、已知△ABC的面積

求C角的大小？變式1.△ABC的面積為求A變式2、在△ABC中，求△ABC的面積及外接圓半徑變式4、已知△ABC的三邊長