2.2.1直線與平面

平行的判定2.2.1直線與平面

平行的判定復(fù)習(xí)提問直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？1.直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；2.直線與平面相交——有且只有一個公共點；3.直線與平面平行——沒有公共點。aaa復(fù)習(xí)提問直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？1.直線在平面內(nèi)——有探究問題，歸納結(jié)論如圖，平面外的直線

平行于平面內(nèi)的直線b平行。（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？b(3)直線a與平面有怎樣的位置關(guān)系？探究問題，歸納結(jié)論如圖，平面外的直線平行于平面實例探究：1．門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2．課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？實例探究：1．門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一直線與平面平行的判定定理：

符號表示：

b(線線平行線面平行)

平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.直線與平面平行的判定定理：符號表示：b對判定定理的再認(rèn)識：

a//ab它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；應(yīng)用定理時，應(yīng)注意三個條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．對判定定理的再認(rèn)識：a//ab它是證明直線與平證明：連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）

例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.

求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理的應(yīng)用證明：連結(jié)BD.例1.如圖，空間四邊形ABCD1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分EF//平面BCD∵O為正方形DBCE對角線的交點,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.證明:連結(jié)OF,ACE變式2:∵O為正方形DBCE對角線的交點,BDFO21.線面平行,通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來處理.反思~領(lǐng)悟：2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、構(gòu)造平行四邊形、平行線的判定等來完成。3、證明的書寫三個條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。1.線面平行,通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來處理.反思~領(lǐng)悟：2.D1C1B1A1DCBA1.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1平行的平面是___________________.鞏固練習(xí):平面ＢＣ1、平面CD1D1C1B1A1DCBA1.如圖,長方體ABCD-A1B1C

分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線?鞏固練習(xí):2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)

證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.∵O為矩形ABCD對角線的交點,∴DO=OB,

又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習(xí):

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1//平面AEC.證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.ED1C1B歸納小結(jié)，理清知識體系1.判定直線與平面平行的方法：（1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行；（2）判定定理：（線線平行線面平行）；2.用定理證明線面平行時,在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。歸納小結(jié)，理清知識體系1.判定直線與平面平行的方法：（1）定2.2.2平面與平面

平行的判定2.2.2平面與平面

平行的判定復(fù)習(xí)回顧：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；線線平行線面平行1.

到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?復(fù)習(xí)回顧：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與（1）平行（2）相交α∥β復(fù)習(xí)回顧：怎樣判定平面與平面平行呢？問題：2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？（1）平行（2）相交α∥β復(fù)習(xí)回顧：怎樣判定平面與平面平行呢生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?(1)課本的一條邊所在直線與桌面平行，課本所在平面與桌面平行嗎？(2)課本的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？觀察：思考：生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?(1)課本的一條邊所在探究：（１）平面內(nèi)有一條直線與平面平行，，平行嗎？（２）平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，，平行嗎？探究：（１）平面內(nèi)有一條直線與平面平行，，平行嗎？（結(jié)論：（1）中的平面α，β不一定平行。如圖，借助長方體模型，平面ABCD中直線AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD與平面BCC'B'不平行。結(jié)論：（1）中的平面α，β不一定平行。如圖，借助長方體模型，結(jié)論：（2）分兩種情況討論：如果平面β內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面α與平面β不一定平行。如圖，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD與平面BCC’B’不平行。PQ如果平面β內(nèi)的兩條直線是相交的直線，兩個平面會不會一定平行？結(jié)論：（2）分兩種情況討論：如果平面β內(nèi)的兩條直線是平行直線

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

兩個平面平行的判定定理：線不在多，重在相交符號表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ圖形表示：結(jié)論：abP如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行兩個平面平行的判定判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．練習(xí)×××××判斷下列命題是否正確，并說明理由．練習(xí)×××××例1：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD證明：因為ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四邊形，∴D1A∥C1B，又D1A

平面C1BD,C1B平面C1BD.由直線與平面平行的判定,可知同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1∥平面C1BD。D1A∥平面C1BD，例1：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF線面平行面面平行線線平行變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，ABCA1B1C第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。第三步：利用判定定理得出結(jié)論。證明兩個平面平行的一般步驟：方法總結(jié)：第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直1、如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點， 求證：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC2、如圖，B為△ACD所在平面外一點，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心，求證：平面MNG∥平面ACD。BACD例2、N·M··G1、如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB小結(jié)：1、面面平行的定義；2、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的應(yīng)用：要證面面平行，只要證線面平行，而要證線面平行，只要證線線平行。在立體幾何中，往往通過線線、線面、面面間的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化使問題得到解決。小結(jié)：1、面面平行的定義；2、面面平行的判定定理；3、面面平2.2.3直線與平面

平行的性質(zhì)2.2.3直線與平面

平行的性質(zhì)復(fù)習(xí)舊知線面平行、面面平行判定定理的內(nèi)容是什么?判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件?答:直線和平面平行的判定定理是:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.定理中的線與線、線與面應(yīng)具備的條件是:一線在平面外,一線在平面內(nèi);兩直線互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。定理中的線與線、線與面應(yīng)具備的條件是:兩條直線必須相交,且兩條直線都平行于另一個平面。復(fù)習(xí)舊知線面平行、面面平行判定定理的內(nèi)容是什么?判定定理中的提出問題:如果已知直線與平面平行，會有什么結(jié)論？提出問題、引入新課直線與平面平行的性質(zhì)提出問題:如果已知直線與平面平行，會有什么結(jié)論？提出問題、引探研新知探究1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行？這條直線與這個平面內(nèi)有多少條直線平行？結(jié)合實例(教室內(nèi)的有關(guān)例子)得出結(jié)論:如果一條直線與平面平行，這條直線不會與這個平面內(nèi)的所有直線都平行,但在這個平面內(nèi)卻有無數(shù)條直線與這條直線平行。探研新知探究1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這探究2.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？探研新知abα

aαb探究2.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)探研新知探究3.如果一條直線a與平面α平行,在什么條件下直線a與平面α內(nèi)的直線平行呢？答:由于a與平面α內(nèi)的任何直線無公共點，所以過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。下面我們來證明這一結(jié)論.探研新知探究3.如果一條直線a與平面α平行,在什么條件下直線探研新知已知：如圖，a∥α，a

ìβ，α∩β＝b。求證：a∥b。證明：∵α∩β＝b，∴bìα

∵

a∥α，∴a與b無公共點，∵aìβ，bìβ，∴a∥b。我們可以把這個結(jié)論作定理來用.探研新知已知：如圖，a∥α，a

ìβ，α∩β＝b。證明：∵α直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。abαβ符號表示：作用：可證明兩直線平行。欲證“線線平行”，可先證明“線面平行”。直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質(zhì)定理:注意:

平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行，它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行．直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和探研新知探究4.教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？答:只需由燈管兩端向地面引兩條平行線,過兩條平行線與地面的交點的連線就是與燈管平行的直線。

探研新知探究4.教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在例題示范例1：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。第一步:將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.第二步:分析：怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？→如何作輔助平面？第三步:書寫證明過程例題示范例1：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面例題示范如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.證明:過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.因為a//α,a

ìβ,α

?β=c,所以

a//

c.

因為a//b,所以,b//c.又因為c

ìα,

b

α,所以

b//

α。例題示范如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,1.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。練習(xí)反饋：lα

βab1.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的練習(xí)反饋：2.一條直線和兩個相交平面平行，求證：它和這兩個平面的交線平行。已知直線a∥平面α，直線a∥平面β，平面α?平面β=b，求證a//b.練習(xí)反饋：2.一條直線和兩個相交平面平行，求證：它和這兩個平例題示范例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？解：（1）過點P作EF∥B’C’，分別交棱A’B’，C’D’于點E，F(xiàn)。連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線。PA1DABB1D1C1CEF例題示范例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1例題示范

例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？（2）因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCì平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF顯然都與平面AC相交。

例題示范例2：有一塊木料如圖，已

變式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎樣的位置關(guān)系．為什么？探究:練一練:

設(shè)平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.

求證：a∥b∥c.

變式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面B小結(jié)

如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。線線平行

線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理

如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。小結(jié)如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的線線平行2.2.4《平面與平面

平行的性質(zhì)》2.2.4《平面與平面

平行的性質(zhì)》復(fù)習(xí)提問、引入新課復(fù)習(xí)：如何判斷平面和平面平行?答:有兩種方法,一是用定義法,須判斷兩個平面沒有公共點;二是用平面和平面平行的判定定理,須判斷一個平面內(nèi)有兩條相交直線都和另一個平面平行.思考:如果兩個平面平行，會有哪些結(jié)論呢?復(fù)習(xí)提問、引入新課復(fù)習(xí)：如何判斷平面和平面平行?答:有兩種方探究新知探究1.

如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面有什么位置關(guān)系？a答:如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.探究新知探究1.

如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另借助長方體模型探究結(jié)論:如果兩個平面平行，那么兩個平面內(nèi)的直線要么是異面直線,要么是平行直線.探究新知探究2.如果兩個平面平行，兩個平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？借助長方體模型探究結(jié)論:如果兩個平面平行，那么兩個平面內(nèi)的直探究3:當(dāng)?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？探究新知答:兩條交線平行.下面我們來證明這個結(jié)論abαβ探究3:當(dāng)?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線有什么關(guān)如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b證明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aìα，bìβ∵α∥β∴a，b沒有公共點，又因為a，b同在平面γ內(nèi)，所以，a∥b這個結(jié)論可做定理用結(jié)論:當(dāng)?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線平行如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。用符號語言表示性質(zhì)定理：a//b想一想：這個定理的作用是什么?答:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平例題分析,鞏固新知例1.

求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.討論:解決這個問題的基本步驟是什么?答:首先是畫出圖形,再結(jié)合圖形將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,最后分析并書寫出證明過程。如圖,α//β,AB//CD,且Aα,C?α,B?β,D?β.求證:AB=CD.證明:因為AB//CD,所以過AB,CD可作平面γ,且平面γ與平面α和β分別相交于AC和BD.因為

α//β,所以

BD//AC.因此,四邊形ABDC是平行四邊形.

所以

AB=CD.例題分析,鞏固新知例1.

求證:夾在兩個平行平面間的平行線段練習(xí)鞏固1.指導(dǎo)學(xué)生完成P61練習(xí).2.如果一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么它與另一個也相交。αβAl練習(xí)鞏固1.指導(dǎo)學(xué)生完成P61練習(xí).2.如果一條直線與兩個平γαβAlB已知：如圖，α∥β，l∩α＝A求證：l與β相交?！ぷC明：在β上取一點B，過l和B作平面γ，由于γ與α有公共點A，γ與β有公共點B，所以，γ與α，β都相交，設(shè)γ∩α＝a，γ∩β＝b，因為α∥β，所以a∥b，又因為l,a,b都在平面γ內(nèi)，且l與相a交于點A，所以l與b相交，所以l與β相交。

γαβAlB已知：如圖，α∥β，l∩α＝A·證明：在β上取一小結(jié)歸納:1、兩個平面平行具有如下的一些性質(zhì)：⑴如果兩個平面平行，那么在一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行⑵如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.⑶如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交，那么它也和另一個平面相交⑷夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等小結(jié)歸納:1、兩個平面平行具有如下的一些性質(zhì)：小結(jié)歸納:2、線線平行線面平行面面平行,要注意這里平行關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化.3、在應(yīng)用相關(guān)定理時要注意輔助線、輔助面的作法作業(yè)：

P62

7,8題小結(jié)歸納:2、線線平行線面平行面面平行,要注意這里平行關(guān)2.2.1直線與平面

平行的判定2.2.1直線與平面

平行的判定復(fù)習(xí)提問直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？1.直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；2.直線與平面相交——有且只有一個公共點；3.直線與平面平行——沒有公共點。aaa復(fù)習(xí)提問直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？1.直線在平面內(nèi)——有探究問題，歸納結(jié)論如圖，平面外的直線

平行于平面內(nèi)的直線b平行。（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？b(3)直線a與平面有怎樣的位置關(guān)系？探究問題，歸納結(jié)論如圖，平面外的直線平行于平面實例探究：1．門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2．課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？實例探究：1．門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一直線與平面平行的判定定理：

符號表示：

b(線線平行線面平行)

平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.直線與平面平行的判定定理：符號表示：b對判定定理的再認(rèn)識：

a//ab它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；應(yīng)用定理時，應(yīng)注意三個條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．對判定定理的再認(rèn)識：a//ab它是證明直線與平證明：連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）

例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.

求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理的應(yīng)用證明：連結(jié)BD.例1.如圖，空間四邊形ABCD1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分EF//平面BCD∵O為正方形DBCE對角線的交點,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.證明:連結(jié)OF,ACE變式2:∵O為正方形DBCE對角線的交點,BDFO21.線面平行,通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來處理.反思~領(lǐng)悟：2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、構(gòu)造平行四邊形、平行線的判定等來完成。3、證明的書寫三個條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。1.線面平行,通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來處理.反思~領(lǐng)悟：2.D1C1B1A1DCBA1.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1平行的平面是___________________.鞏固練習(xí):平面ＢＣ1、平面CD1D1C1B1A1DCBA1.如圖,長方體ABCD-A1B1C

分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線?鞏固練習(xí):2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)

證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.∵O為矩形ABCD對角線的交點,∴DO=OB,

又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習(xí):

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1//平面AEC.證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.ED1C1B歸納小結(jié)，理清知識體系1.判定直線與平面平行的方法：（1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行；（2）判定定理：（線線平行線面平行）；2.用定理證明線面平行時,在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。歸納小結(jié)，理清知識體系1.判定直線與平面平行的方法：（1）定2.2.2平面與平面

平行的判定2.2.2平面與平面

平行的判定復(fù)習(xí)回顧：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；線線平行線面平行1.

到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?復(fù)習(xí)回顧：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與（1）平行（2）相交α∥β復(fù)習(xí)回顧：怎樣判定平面與平面平行呢？問題：2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？（1）平行（2）相交α∥β復(fù)習(xí)回顧：怎樣判定平面與平面平行呢生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?(1)課本的一條邊所在直線與桌面平行，課本所在平面與桌面平行嗎？(2)課本的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？觀察：思考：生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?(1)課本的一條邊所在探究：（１）平面內(nèi)有一條直線與平面平行，，平行嗎？（２）平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，，平行嗎？探究：（１）平面內(nèi)有一條直線與平面平行，，平行嗎？（結(jié)論：（1）中的平面α，β不一定平行。如圖，借助長方體模型，平面ABCD中直線AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD與平面BCC'B'不平行。結(jié)論：（1）中的平面α，β不一定平行。如圖，借助長方體模型，結(jié)論：（2）分兩種情況討論：如果平面β內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面α與平面β不一定平行。如圖，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD與平面BCC’B’不平行。PQ如果平面β內(nèi)的兩條直線是相交的直線，兩個平面會不會一定平行？結(jié)論：（2）分兩種情況討論：如果平面β內(nèi)的兩條直線是平行直線

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

兩個平面平行的判定定理：線不在多，重在相交符號表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ圖形表示：結(jié)論：abP如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行兩個平面平行的判定判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．練習(xí)×××××判斷下列命題是否正確，并說明理由．練習(xí)×××××例1：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD證明：因為ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四邊形，∴D1A∥C1B，又D1A

平面C1BD,C1B平面C1BD.由直線與平面平行的判定,可知同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1∥平面C1BD。D1A∥平面C1BD，例1：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF線面平行面面平行線線平行變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，ABCA1B1C第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。第三步：利用判定定理得出結(jié)論。證明兩個平面平行的一般步驟：方法總結(jié)：第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直1、如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點， 求證：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC2、如圖，B為△ACD所在平面外一點，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心，求證：平面MNG∥平面ACD。BACD例2、N·M··G1、如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB小結(jié)：1、面面平行的定義；2、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的應(yīng)用：要證面面平行，只要證線面平行，而要證線面平行，只要證線線平行。在立體幾何中，往往通過線線、線面、面面間的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化使問題得到解決。小結(jié)：1、面面平行的定義；2、面面平行的判定定理；3、面面平2.2.3直線與平面

平行的性質(zhì)2.2.3直線與平面

平行的性質(zhì)復(fù)習(xí)舊知線面平行、面面平行判定定理的內(nèi)容是什么?判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件?答:直線和平面平行的判定定理是:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.定理中的線與線、線與面應(yīng)具備的條件是:一線在平面外,一線在平面內(nèi);兩直線互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。定理中的線與線、線與面應(yīng)具備的條件是:兩條直線必須相交,且兩條直線都平行于另一個平面。復(fù)習(xí)舊知線面平行、面面平行判定定理的內(nèi)容是什么?判定定理中的提出問題:如果已知直線與平面平行，會有什么結(jié)論？提出問題、引入新課直線與平面平行的性質(zhì)提出問題:如果已知直線與平面平行，會有什么結(jié)論？提出問題、引探研新知探究1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行？這條直線與這個平面內(nèi)有多少條直線平行？結(jié)合實例(教室內(nèi)的有關(guān)例子)得出結(jié)論:如果一條直線與平面平行，這條直線不會與這個平面內(nèi)的所有直線都平行,但在這個平面內(nèi)卻有無數(shù)條直線與這條直線平行。探研新知探究1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這探究2.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？探研新知abα

aαb探究2.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)探研新知探究3.如果一條直線a與平面α平行,在什么條件下直線a與平面α內(nèi)的直線平行呢？答:由于a與平面α內(nèi)的任何直線無公共點，所以過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。下面我們來證明這一結(jié)論.探研新知探究3.如果一條直線a與平面α平行,在什么條件下直線探研新知已知：如圖，a∥α，a

ìβ，α∩β＝b。求證：a∥b。證明：∵α∩β＝b，∴bìα

∵

a∥α，∴a與b無公共點，∵aìβ，bìβ，∴a∥b。我們可以把這個結(jié)論作定理來用.探研新知已知：如圖，a∥α，a

ìβ，α∩β＝b。證明：∵α直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。abαβ符號表示：作用：可證明兩直線平行。欲證“線線平行”，可先證明“線面平行”。直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質(zhì)定理:注意:

平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行，它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行．直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和探研新知探究4.教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？答:只需由燈管兩端向地面引兩條平行線,過兩條平行線與地面的交點的連線就是與燈管平行的直線。

探研新知探究4.教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在例題示范例1：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。第一步:將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.第二步:分析：怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？→如何作輔助平面？第三步:書寫證明過程例題示范例1：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面例題示范如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.證明:過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.因為a//α,a

ìβ,α

?β=c,所以

a//

c.

因為a//b,所以,b//c.又因為c

ìα,

b

α,所以

b//

α。例題示范如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,1.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。練習(xí)反饋：lα

βab1.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的練習(xí)反饋：2.一條直線和兩個相交平面平行，求證：它和這兩個平面的交線平行。已知直線a∥平面α，直線a∥平面β，平面α?平面β=b，求證a//b.練習(xí)反饋：2.一條直線和兩個相交平面平行，求證：它和這兩個平例題示范例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？解：（1）過點P作EF∥B’C’，分別交棱A’B’，C’D’于點E，F(xiàn)。連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線。PA1DABB1D1C1CEF例題示范例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1例題示范

例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？（2）因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCì平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF顯然都與平面AC相交。

例題示范例2：有一塊木料如圖，已

變式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎樣的位置關(guān)系．為什么？探究:練一練:

設(shè)平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.

求證：a∥b∥c.

變式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面B小結(jié)

如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。線線平行

線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理

如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。