復變函數與積分變換》教學大綱一、課程基本信息課程名稱：復變函數與積分變換英文名稱：ComplexVariableFunctionsandIntegralTransformations課程編號：06209C課程類型：專業限選課課程總學時：48（理論40，實驗8）學分：2適用專業：信息與計算科學開課系部：應用數學系先修課程：數學分析（高等數學）二、 課程的性質和任務（或高等數學）又有許多獨特的理論和方法，并不是數學分析理論在復數域中的簡單平移。它是本科院校理工科專業的重要專業課。它的理論和方題，對于這類場，復變函數是解決這類問題的有力工具，借助復變函數的理論和方法，可以較簡捷、深刻、完美地研究這類具體問拉斯變換來分析系統的傳遞特性等。因此，積分變換已成為現代科學技術領域中不可缺少的運算工具。三、課程教學基本要求第一部分復數與復變函數教學內容：復數復數的三角表示平面點集的一般概念無窮大和復球面基本要求：1、掌握復數的三種表示法，知道復平面的點集與區域。2、理解復變函數的概念，了解其幾何表示。3、了解復變函數的極限與連續性的概念。4、掌握復數的四則運算及乘方、開方運算及它們的幾何意義，會進行一些不太復雜的運算第二部分解析函數教學內容：解析函數的概念解析函數和調和函數的關系基本要求：理解復變函數導數的概念及其求法。理解解析函數的概念。---黎曼條件判斷函數解析性的方法。了解初等函數的解析性。了解解析函數與調和函數的關系。會從解析函數的實（虛）部求其虛（實）的方法第三部分復變函數的積分教學內容：復積分的概念柯西積分定理柯西積分公式基本要求：了解復變函數積分的定義和性質，會求復變函數在曲線上的積分。會用柯西積分定理和復合閉路定理計算積分，了解不定積分的概念。第四部分解析函數的級數表示教學內容：復數項級數復變函數項級數泰勒級數基本要求：正確理解復數項級數的概念，知道條件收斂與絕對收斂。了解泰勒定理了解I1_,叮廠二正確理解羅朗級數，會用間接的方法將簡單的函數在其孤立奇點附近展開成羅朗級數。第五部分留數及其應用教學內容：孤立奇點留數留數在定積分計算中的應用基本要求：了解孤立奇點的分類及函數在各種奇點鄰域內的性質。知道留數的概念，掌握函數在極點處留數的計算方法。第六部分共形映射教學內容：共形映射的概念共形映射的基本問題分式線性映射基本要求：理解解析函數的導數的幾何意義及共形映射的概念。a了解

I（二為正有理數）和'的映射性質。掌握線性映射的性質和分式線性映射的保圓性及保對稱性。會求一些簡單區域（例如平面、半平面、角形域、圓、帶形域等）之間的共形映射。*（選修）教學內容：復勢的概念復勢的應用基本要求：正確理解復變函數表示平面向量場和復勢的基本概念理解復勢在流體力學、熱流場、靜電場中的應用會用數學軟件做出復勢在流體力學、熱流學、靜電場上應用的直觀圖形了解共形映射方法研究平面場的方法能用數學軟件演示一些流體力學、熱流學、靜電場中復勢的變換第八部分傅里葉變換教學內容：8.1傅里葉變換的概念單位沖激函數基本要求：正確理解傅里葉變換的概念，會求函數的傅里葉變換。知道單位脈沖函數及其傅里葉變換。了解傅里葉變換的性質。會用一些數學軟件繪制一些函數的頻譜、相位譜、振幅譜等教學內容：拉普拉斯變換的概念拉氏變換的性質拉普拉斯逆變換基本要求：知道拉普拉斯變換的概念。了解拉普拉斯變換的性質。會求拉普拉斯逆變換及拉普拉斯變換。了解卷積的概念及卷積定理。了解用拉普拉斯變換求解微分方程的方法。5、用數學軟件和拉普拉斯變換研究一些實際應用例子四、教學方法與考核方式1.教學形式以理論與實際相結合教學為主。2?來完成。采用各種多媒體或者數學軟件進行公式推導、圖形演示，以提高教學效率及學生的學習興趣，促進數學的教學改革，提高學生運用數學的動手能力。2-3次校外實踐活動。培養學生的科研意識。考核方式：考試；采用閉卷考試形式進行。五、學時分配課程學時分配表404404404404628628628628章節序號主要教學內容章節序號主要教學內容講授學時實驗學時小計第一部分復數與復變函數第二部分解析函數第三部分復變函數的積分第四部分解析函數的級數表示第五部分留數及其應用第六部分共形映射*第七部分解析函數在平面場的應用（選修）第八部分傅里葉變換第九部分拉普拉斯變換總計40848[M].北京:高等教育出版社，2008.蘇變萍等主編，復變函數與積分變換 [M].北京:高等教育出版社，2003.劉衛國主編.MATLAB程序設計教程[M].北京：中國水利出版社，2005.劉衛國等主編.MATLAB程序設計與應用（第二版） [M].北京:高等教育出版社，2006.⑸鄭阿奇主編