勤奮 博學 篤志 感恩正弦定理一、學習目標1、掌握正弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．2、會利用正弦定理求三角形的面積，判定三角形的形狀．二、重點難點重點：利用正弦定理解三角形難點：正弦定理是一個連比等式，解題問題根據其比值或等量關系，要學會靈活運用．三、知識梳理1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，A2＋B2＋C2＝π2.2．在Rt△ABC中，C＝π2，則ac＝sin_A，bc＝sin_B.3．一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形．4．正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即sinaA＝sinbB＝sincC，這個比值是三角形外接圓的直徑2R.5．正弦定理：sinaA＝sinbB＝sincC＝2R的常見變形：(1)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；(2)a＝b＝c＝a＋b＋c＝2R；sinAsinBsinCsinA＋sinB＋sinC(3)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(4)sinA＝2aR，sinB＝2bR，sinC＝2cR.6．三角形面積公式：S＝12absinC＝12bcsinA＝12casinB.四、典例分析題型一利用正弦定理解三角形例1（1）（衡陽校級模擬）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c．已知a=5，c=10，A=30°，則B等于（ ）A．105° B．60° C．15° D．105°或15°（2）（長沙校級模擬）在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知A=，a=，b=2．則B=（ ）A．B．C．D．1勤奮 博學 篤志 感恩課堂小結 (1)已知兩角及一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．(2)已知兩邊和一邊對角，解三角形時，利用正弦定理求另一邊的對角時要注意討論該角，這是解題的難點，應引起注意．課堂練習1（1）（白銀模擬）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°（2）（岳陽校級模擬）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：：2D．2：：1題型二 正弦定理的應用例2.（1）（大連一模）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足acosA=bcosB，那么△ABC的形狀一定是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形（2）△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，則b等于()2aA．23B．22C.3D.22勤奮 博學 篤志 感恩課堂練習2：（1）在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，試判斷△ABC的形狀．（2）（朝陽區一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則B=（ ）A．B．C．D．1（3）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，C．asinB·cosC＋csinBcosA＝2b，則sinB＝()A．1B．－1C．3D．22222例3.（1）（河南模擬）在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，則△ABC的形狀是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3勤奮博學篤志感恩（2）（上海模擬）已知A為△ABC的一個內角，且，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不確定(3)在ABC中，若a6，A60，b6，則角B的度數為（3）A、30或150B、30C、150D、45課堂練習3：（1）在△ABC中，sin2A2＝c－2cb(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則△ABC的形狀為_____________（2）在△ABC中，若b＝asinC，c＝acosB，則△ABC的形狀為__________________．（3）（日照二模）△ABC的三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=120°，則的值為（ ）A．B．﹣C．D．﹣（4）（山西模擬）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，則sinA+sinC的最大值是4勤奮 博學 篤志 感恩五、家庭作業1（衡陽校級模擬）在△ABC中，若A=30°，b=16，此三角形的面積S=64，則△ABC中角B為（）A．75°B．30°C．60°D．90°2.（安慶三模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=2b=4，B=，則∠A的平分線AD的長等于（ ）A．B．3 C．D．3.（平度市一模）已知△ABC中，a=3，b=1，C=30°，則?=（ ）A．B．﹣C．﹣D．4.（茂名二模）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=2，c=2，，且b＜c，則B=（ ）A．B