2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.2．已知，，，則（）A. B.C. D.23．設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)4．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.35．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.6．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件7．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.8．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.10．已知，則（）A. B.C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________12．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.13．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.14．函數(shù)的最大值為__________15．已知角的終邊過點，求_________________.16．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點.若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務(wù)院強有力的組織領(lǐng)導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計病亡人數(shù)3869人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫(yī)用防護用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護用品需投入年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足19萬件時，（萬元），在年產(chǎn)量大于或等于19萬件時，（萬元），每件產(chǎn)品售價為25元，通過市場分析，生產(chǎn)的醫(yī)用防護用品當年能全部售完（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，某廠家在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？18．計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.19．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值20．已知函數(shù)的圖象過點，且相鄰的兩個零點之差的絕對值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位后得到函數(shù)的圖象若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】寫出平移變換后的函數(shù)解析式，將函數(shù)的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數(shù)，進而可得出的表達式，利用賦特殊值可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為，，，解得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合圖象變換求出變換后所得函數(shù)的解析式，考查計算能力，屬于中等題.2、D【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求，再應(yīng)用和角正切公式即求.【詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.3、C【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得到，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.4、C【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數(shù)解，所以.故選：C5、B【解析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件7、C【解析】所求體積，故選C.8、C【解析】先求解出時的解集，再根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，寫出時的解集，即得整個函數(shù)的解集.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以，由題意，當時，，則；又因為函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以當時，，則，所以的解集為.故選：C.9、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.10、A【解析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導公式求得正確答案.【詳解】.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.12、【解析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當為中點時最大，則當取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.13、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.14、【解析】利用二倍角余弦公式，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題.【詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.15、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點睛】本題考查了利用終邊上點來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題目.16、##，##【解析】根據(jù)題意，方程，即在內(nèi)有實數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)是，上的平均值函數(shù)，則方程，即在內(nèi)有實數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點則，解得，或（1），．對稱軸：①時，，，（1），因此此時函數(shù)在內(nèi)一定有零點．滿足條件②時，，由于（1），因此函數(shù)在內(nèi)不可能有零點，舍去綜上可得：實數(shù)的取值范圍是，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當生產(chǎn)的醫(yī)用防護服年產(chǎn)量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元【解析】（1）根據(jù)題意，分、兩種情況可寫出答案；（2）利用二次函數(shù)和基本不等式的知識，分別求出、時的最大值，然后作比較可得答案.【詳解】（1）因為每件商品售價為25元，則萬件商品銷售收入為萬元，依題意得，當時，，當時，，所以；（2）當時，，此時，當時，取得最大值萬元，當時，萬元，此時，當且僅當，即時，取得最大值180萬元，因為，所以當生產(chǎn)的醫(yī)用防護服年產(chǎn)量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元18、(1)（2）3(3)1【解析】（1）根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則和性質(zhì)化簡求值；（3）利用誘導公式化簡求值即可.試題解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝19、（1）；（2）【解析】（1）先求出，再通過誘導公式及切化弦化簡原式后再代值即可；（2）通過角的范圍及已知的三角函數(shù)值求出和，再運用正弦的兩角差的公式計算即可.【詳解】（1）方程解得或，因為為其解，所以.則原式由于，所以原式.（2）因為，所以，又因為，所以，因為，，可得，又，可得，而.20、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，相鄰兩個零點之差為函數(shù)的半個周期，由此得，代入已知點坐標可求得，得解析式；（2）由圖象變換得，求出時的的值域，由屬于這個值域可得的范圍【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為T，因為相鄰的兩個零點之差的絕對值為6，所以，所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，又因為，所以.所以.（2）由（1）可得.當時，，則.因為關(guān)于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范圍為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由圖象求解析式，可結(jié)合“五點法”中的五點求解．方程有解問題可由分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題．21、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求得的解析式，比照系數(shù)，