2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.2．已知函數，則A.1 B.C.2 D.03．已知，，則A. B.C. D.4．下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是A. B.C. D.5．下列函數既是奇函數，又是在區間上是增函數是A. B.C. D.6．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.47．若角的終邊和單位圓的交點坐標為，則（）A. B.C. D.8．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對任意，都有9．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.610．已知函數，則（）A.﹣1 B.C. D.311．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.12．給定函數：①；②；③；④，其中在區間上單調遞減的函數序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數,現有如下幾個命題：①該函數為偶函數；

②是該函數的一個單調遞增區間；③該函數的最小正周期為；④該函數的圖像關于點對稱；⑤該函數值域為.其中正確命題的編號為______14．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發現，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉機等都有應用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.15．已知集合，，則________________.（結果用區間表示）16．已知，均為正數，且，則的最大值為____，的最小值為____.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知是小于9的正整數，，，求（1）（2）（3）18．已知集合.（1）當時.求;（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍.19．已知函數.（1）若不等式對于一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）若，解關于的不等式.20．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，且圖象關于原點對稱；②向量，，，；③函數.在以上三個條件中任選一個，補充在下面問題中空格位置，并解答.已知______，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若，且，求的值；（2）求函數在上的單調遞減區間.21．已知函數圖象的一個最高點和最低點的坐標分別為和（1）求的解析式；（2）若存在，滿足，求m的取值范圍22．已知向量函數（1）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（2）當時，討論函數的零點情況.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據二次函數的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數在上遞增，再根據函數的對稱性以及單調性即可求解.【詳解】二次函數的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數在上遞增，根據二次函數的對稱性可知，又，所以，故選：A【點睛】本題考查了二次函數的單調性以及對稱性比較函數值的大小，屬于基礎題.2、C【解析】根據題意可得，由對數的運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數，故選C【點睛】本題主要考查了函數值的求法，函數性質等基礎知識的應用，其中熟記對數的運算性質是解答的關鍵，著重考查了考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，屬于基礎題，3、A【解析】∵∴∴∴故選A4、A【解析】選項是非奇非偶函數，選項是奇函數但在定義域的每個區間上是減函數，不能說是定義域上的減函數，故符合題意.5、A【解析】對于，函數，定義域是，有，且在區間是增函數，故正確；對于，函數的定義域是，是非奇非偶函數，故錯誤；對于，函數的定義域是，有，在區間不是增函數，故錯誤；對于，函數的定義域是，有，是偶函數不是奇函數，故錯誤故選A6、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B7、C【解析】直接利用三角函數的定義可得.【詳解】因為角的終邊和單位圓的交點坐標為，所以由三角函數定義可得：.故選：C8、A【解析】根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結論，即得答案.【詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A9、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用10、C【解析】先計算，再代入計算得到答案.【詳解】，則故選：【點睛】本題考查了分段函數的計算，意在考查學生的計算能力.11、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.12、B【解析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、②③【解析】由于為非奇非偶函數,①錯誤.,此時,其在上為增函數,②正確.由于,所以函數最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.14、【解析】計算出一個弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構成，利用弓形和正三角形的面積可求得結果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.15、【解析】先求出集合A，B，再根據交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.16、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據交集概念求解即可.（2）根據并集概念求解即可.（3）根據補集和并集概念求解即可.【小問1詳解】，，.【小問2詳解】，，.【小問3詳解】，，，.18、（1）或.（2）【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的補、并運算求即可.（2）由充分條件知，則有，進而求的取值范圍.【小問1詳解】，當時，，或，∴或；【小問2詳解】由是的充分條件，知：，∴，解得，∴的取值范圍為.19、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)根據給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在給定條件下分類解一元二次不等式即可作答.【小問1詳解】，恒成立等價于，，當時，，對一切實數不恒成立，則，此時必有，即，解得，所以實數的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，因，則，當時，，解得，當時，，解得或，當時，，解得或，所以，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為或.20、（1）（2），【解析】（1）若選條件①，根據函數的周期性求出，再根據三角函數的平移變換規則及函數的對稱性求出，即可得到函數解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件②，根據平面向量數量積的坐標表示及三角恒等變換化簡函數解析式，再根據周期性求出，即可得到函數解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件③，利用兩角和的正弦公式及二倍角公式、輔助角公式將函數化簡，再根據周期性求出，即可得到函數解析式，再求出的值，最后代入計算可得；（2）根據正弦函數的性質求出函數的單調遞減區間，再根據函數的定義域令和，即可求出函數在指定區間上的單調遞減區間；【小問1詳解】解：若選條件①：由題意可知，，，，，又函數圖象關于原點對稱，所以，，，，，，，，，，若選條件②：因，，，，所以又，，，，，；若選條件③：，又，，，，，；【小問2詳解】解：由，，解得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞減區間為，21、(1),(2)【解析】（1）根據題意得到，所以，再代入數據計算得到，，得到答案.（2）因為，所以得到，得到計算得到答案.【詳解】（1）由題意得，則.又，則，因，所以.,，因為的圖象經過點，所以,所以，，因為，所以故（2）因為，所以從而,，因為，所以要使得存在滿足，則，解得．故m的取值范圍為【點睛】本題考查了三角函數的解析式，存在問題，計算函數的值域是解題的關鍵.22、（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意得，結合不等式