重慶大學《數值分析》期末考試真題及答案重慶大學《數值分析》期末考試真題及答案重慶大學《數值分析》期末考試真題及答案資料僅供參考文件編號：2022年4月重慶大學《數值分析》期末考試真題及答案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：一.填空題:若求積公式對任意不超過m次的多項式精確成立,而對m+1次多項式不成立,則稱此公式的代數精度為m次.高斯消元法求解線性方程組的的過程中若主元素為零會發生計算中斷;.主元素的絕對值太小會發生誤差增大.當A具有對角線優勢且不可約時，線性方程組Ax=b用簡單迭代法和塞德爾迭代法均收斂.求解常微分方程初值問題的歐拉方法是1階格式;標準龍格庫塔法是4階格式.一個n階牛頓-柯特斯公式至少有n次代數精度,當n偶數時,此公式可以有n+1次代數精度.相近數相減會擴大相對誤差,有效數字越多,相對誤差越大.二計算題:1.線性方程組:對系數陣作LU分解,寫出L陣和U陣；求出此方程組的解.2.線性方程組:1)對系數陣作LU分解,寫出L陣和U陣；2)求出此方程組的解.此方程組能否用用簡單迭代法和高斯塞德爾迭代法求解.A對稱正定,用高斯-塞德爾迭代法收斂;用簡單迭代法不收斂3.設f(x)=x4,以-1,0,1,2為插值節點,試寫出f(x)的三次拉格朗日插值多項式P3(x)及其插值余項R3(x);x-1012y101162)求出f(1.5)的近似值,并估計誤差.或:=64設,以1,2,3為插值節點,試寫出f(x)的二次拉格朗日插值多項式P2(x)及其插值余項R2(x);x123y00.60311.0986求出的近似值,與精確值1比較,并用誤差公式估計誤差限.5有積分公式，是待定參數，試確定，使得上述公式有盡可能高的代數精度,并確定代數精度為多少.至少有2次代數精度.此公式代數精度為3.6有積分公式試確定代數精度為多少;用它計算,精確到2位小數,與作比較.代數精度為3.7.某企業產值與供電負荷增長情況如下表：年份2000年2001年2002年2003年2004年企業產值x（萬元）79121519用電量y（萬千瓦時）1.21.62.22.93.3擬合值y1（萬千瓦時）1.261.622.172.713.43試用一次多項式擬合出經驗公式；kxkykxk2xkyk171.2498.4291.68114.43122.214426.44152.922543.55193.336162.7合計=SUM(ABOVE)62=SUM(ABOVE)11.2=SUM(ABOVE)860=SUM(ABOVE)155.4正規方程組:解之:8.測試某型號水泵得到揚程(米)和出水量(立米/小時)的對照表如下:揚程x(米)23456出水量y(立米/小時)25171085擬合值y1(立米/小時)25.5915.6010.607.605.61試用一次多項式擬合出經驗公式；kxkykXkXk2Xkyk12250.50000.250012.500023170.33330.11115.666734100.25000.06252.50004580.20000.04001.60005650.16670.02780.8333合計=SUM(ABOVE)65=SUM(ABOVE)1.45=SUM(ABOVE)0.4914=SUM(ABOVE)23.1正規方程組:解之:計算擬合值填入上表的空格，看是否與實際值基本吻合；某用戶使用此型號水泵時揚程為2.6米,試估計此時出水量

9方程有一個實根：1)用區間對分法搜索確定根所在的區間(a,b)，使b-a≤0.2;(0.6,0.8)用某種迭代法求出此正根,精確到5位有效數字10方程證明它在(0,1)區間有且只有一個實根；證明，在(0,1)區間內收斂；用牛頓迭代法求出此根,精確到5位有效數字1)(0,1)區間有一個實根；是嚴格增函數，只有一個實根。2)迭代收斂；3)取用歐拉方法求解常微分方程初值問題，取h=0.2，計算精確到4位小數．xkyk000.20.20000.40.37630.60.49210.80.54231.00.5466微分方程初值問題，用改進的歐拉方法求的近似值，（即h=0.2，計算二步）,并與準確解:比較．計算精確到4位小數．xkykY(xk)0１1.00000.20.83600.83330.40.71760.7143其他13若鋼珠的的直