2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)2．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個畫面里形成了一個黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據這些信息，可得（）A. B.C. D.3．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.4．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.5．容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數1013141513129第3組的頻數和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和6．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.7．方程的零點所在的區間為（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°9．下列函數是奇函數，且在區間上是增函數的是A. B.C. D.10．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，若對任意，存在，使得，則實數的取值范圍是__________12．=________13．設偶函數的定義域為，函數在上為單調函數，則滿足的所有的取值集合為______14．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______15．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.16．若函數fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知：(1)求的值(2)若，求的值.18．已知.（1）若關于x的不等式的解集為區間，求a的值；（2）設，解關于x的不等式.19．給出以下四個式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個常數，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數；（2）分析以上各式的共同特點，寫出能反應一般規律的等式，并對等式正確性作出證明.20．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍21．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】作函數圖象，根據函數圖像確定實數a的取值范圍.【詳解】作函數圖象，根據函數圖像得實數a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合的思想求解.2、B【解析】由題意，結合二倍角余弦公式、平方關系求得，再根據誘導公式即可求.【詳解】由題設，可得，，所以，又，所以.故選：B3、C【解析】根據．且，，利用平面向量的加法,減法和數乘運算求解.【詳解】因為．且，，所以，，，.故選：C4、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．5、B【解析】根據樣本容量和其它各組的頻數，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數為，故第3組的頻率為，故選：B6、B【解析】根據圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關鍵.7、C【解析】分析函數的單調性，利用零點存在定理可得出結論.【詳解】因為函數、均為上的增函數，故函數在上也為增函數，因為，，，，由零點存在定理可知，函數的零點所在的區間為.故選：C.8、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.9、B【解析】逐一考查所給函數的單調性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數的性質：A.，函數為奇函數，在區間上不具有單調性，不合題意；B.，函數為奇函數，在區間上是增函數，符合題意；C.，函數為非奇非偶函數，在區間上是增函數，不合題意；D.，函數為奇函數，在區間上不具有單調性，不合題意；本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查函數的單調性，函數的奇偶性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、B【解析】當在平面內時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區間單調遞增，即，又∵，在該區間單調遞減，即，則，，12、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數值，屬于基礎題.13、【解析】∵，又函數在上為單調函數∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為14、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題15、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.16、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用誘導公式及商數關系得到結果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【點睛】本題考查了三角函數式的化簡求值；熟練運用兩角和與差的正切公式是解答的關鍵18、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)先將分式不等式轉化成一元二次不等式，再根據解集與根的關系，即得結果；(2)先將分式不等式轉化成一元二次不等式，再結合根的大小對a進行分類討論求解集即可.【詳解】（1）由，得，即，即，等價于，由題意得，則；（2）即，即.①當時，不等式即為，則，此時原不等式解集為；②當時，不等式即為.1°若，則，所以，此時原不等式解集為；2°若，則，不等式為，x不存在，此時原不等式解集為；3°若，則，所以，此時原不等式解集為.【點睛】分式不等式的解法：等價于；等價于；等價于或；等價于或.19、（1）；（2）見解析【解析】分析：(1)利用第二個式子，結合同角三角函數的平方關系，以及正弦的倍角公式，結合特殊角的三角函數值，求得結果；(2)根據題中所給的角之間的關系，歸納推理得到結果，證明過程應用相關公式證明即可.詳解：（1）.（2）.證明如下：.點睛：該題考查是有關三角公式的問題，涉及到的知識點有同角三角函數的關系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正確使用公式是解題的關鍵.20、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范圍即可；（2）把p是q的充分條件轉化為集合A和集合B之間的關系，運用集合的知識列出不等式組求解a的范圍即可.【詳解】（1），，解之得：，故a的取值范圍為；（2）或，p是q的充分條件，，或，解之得：或，故實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查元素與集合間的關系，考查充分條件的應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于常考題.21、(1);(2).