2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．一個球的表面積是，那么這個球的體積為A. B.C. D.2．已知函數，且，則A. B.C. D.3．已知，則函數（）A. B.C. D.4．函數的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－25．函數的零點在A. B.C. D.6．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個 B.1，2C.2 D.無法確定7．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.48．方程組的解集是（）A. B.C. D.9．下列各式化簡后的結果為cosxA.sinx+πC.sinx-π10．設，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數圖像的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．設一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數是_____.12．已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.13．若函數在區間內為減函數，則實數a的取值范圍為___________.14．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______15．用二分法求函數f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數據如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據此數據，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解為________(精確到0.01)三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．計算：（1）（2）17．已知函數為奇函數，且（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在的單調性并證明；（3）解關于的x不等式：18．某公司結合公司的實際情況針對調休安排展開問卷調查，提出了，，三種放假方案，調查結果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.19．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.（1）畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.20．求值：（1）（2）2log310＋log30.8121．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學校的概率

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因為，所以,選B.【點睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎題.2、A【解析】，，，，.故選：A.3、A【解析】根據，令，則，代入求解.【詳解】因為已知，令，則，則，所以，‘故選：A4、D【解析】分析：將化為，令，可得關于t的二次函數，根據t的取值范圍，求二次函數的最值即可.詳解：利用同角三角函數關系化簡，設，則，根據二次函數性質當時，y取最大值2，當時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數有關的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據角的范圍求解.5、B【解析】利用零點的判定定理檢驗所給的區間上兩個端點的函數值，當兩個函數值符號相反時，這個區間就是函數零點所在的區間．【詳解】函數定義域為，，，，，因為，根據零點定理可得，在有零點，故選B．【點睛】本題考查函數零點的判定定理，本題解題的關鍵是看出函數在所給的區間上對應的函數值的符號，此題是一道基礎題.6、A【解析】根據映射中象與原象定義，元素與元素的對應關系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據映射的定義，對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應，可得b=1或2，所以選A【點睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關于對應關系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對應，屬于基礎題7、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B8、A【解析】解出方程組，寫成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A9、A【解析】利用誘導公式化簡每一個選項即得解.【詳解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故選：A10、D【解析】從集合A到集合B的函數，即定義域是A，值域為B，逐項判斷即可得出結果.【詳解】因為從集合A到集合B的函數，定義域是A，值域為B；所以排除A,C選項，又B中出現一對多的情況，因此B不是函數，排除B.故選D【點睛】本題主要考查函數圖像，能從圖像分析函數的定義域和值域即可，屬于基礎題型.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、2【解析】設扇形的半徑為r，圓心角的弧度數為，由弧度制下扇形的弧長與面積計算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數，所以答案為2考點：弧度制下扇形的弧長與面積計算公式12、﹣8【解析】根據AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【點睛】本題主要考查斜率的計算和三點共線，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13、【解析】由復合函數單調性的判斷法則及對數函數的真數大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數在區間內為減函數，所以有，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：.14、8【解析】根據“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應關系計算原△ABC的面積即可詳解】根據“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎題15、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區間的端點四舍五入可得1.56.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）根據分數指數冪的運算法則計算可得；（2）根據對數的運算法則及對數恒等式計算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：17、（1）；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）由奇函數的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數的解析式；（2）任取，，且，由函數單調性的定義即可證明函數在上單調遞增；（3）由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，又，從而利用單調性即可求解.【小問1詳解】解：因為函數為奇函數，定義域為，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，令，解得或因為，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集為.18、（1）（2）【解析】(1)根據分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設將35歲以下的4人標記為1，2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.【詳解】（1）根據分層抽樣按比例抽取，得：，解得.（2）35歲以下：（人），35歲以上（含35歲）：（人）設將35歲以下的4人標記為1，2，3，4，35歲以上（含35歲）的1人記為，，共10個樣本點.設：恰好有1人在35歲以上（含35歲），有4個樣本點，故.【點睛】本題考查概率的求法，分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力,屬于中檔題.19、(1)見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內含對角線），如圖，即可得出面積(2)設法證明面即可；（3）由側視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內含對角線)，邊長為6的正方形，如圖，其面積為36.(2)證明：因為底面，