選修2-1空間向量的基本定理課時作業(yè)選修2-1空間向量的基本定理課時作業(yè)選修2-1空間向量的基本定理課時作業(yè)資料僅供參考文件編號：2022年4月選修2-1空間向量的基本定理課時作業(yè)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：課時作業(yè)17空間向量的基本定理時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．下列命題中正確的是()A．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線B．向量a、b、c共面即它們所在的直線共面C．零向量沒有確定的方向D．若a∥b，則存在惟一的實數(shù)λ，使a＝λb【答案】C【解析】由零向量定義知選C.2．a(chǎn)＝xb是向量a，b共線的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由a＝xb可得a，b共線，而由a，b共線不能得出a＝xb，如b＝0，a≠0.3．對于空間中任意三個向量a，b,2a－bA．共面向量 B．共線向量C．不共面向量 D．既不共線也不共面向量【答案】A【解析】2a－b由a與b4．若a＝e1＋e2＋3e3，b＝e1＋e2－2e3，c＝e1－3e2＋2e3，d＝4e1＋6e2＋8e3，d＝αa＋βb＋γc，則α，β，γ的值分別為()A.eq\f(18,5)，eq\f(9,10)，－eq\f(1,2) B．－eq\f(18,5)，eq\f(9,10)，－eq\f(1,2)C.eq\f(18,5)，－eq\f(9,10)，－eq\f(1,2) D．－eq\f(18,5)，－eq\f(9,10)，eq\f(1,2)【答案】A【解析】由題意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α＋β＋γ＝4,α＋β－3γ＝6,3α－2β＋2γ＝8))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝\f(18,5),β＝\f(9,10),γ＝－\f(1,2))).5．下列條件使M與A、B、C一定共面的是()A.eq\o(OM,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))B.eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0C.eq\o(DM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))D.eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0【答案】D【解析】由eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0得eq\o(MA,\s\up6(→))＝－eq\o(MB,\s\up6(→))－eq\o(MC,\s\up6(→))，∴eq\o(MA,\s\up6(→))，eq\o(MB,\s\up6(→))，eq\o(MC,\s\up6(→))共面，∴M，A，B，C四點共面．故選D.6．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若Aeq\o(D,\s\up6(→))＝2Deq\o(B,\s\up6(→))，Ceq\o(D,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)Ceq\o(A,\s\up6(→))＋λCeq\o(B,\s\up6(→))，則λ＝()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(2,3)【答案】A【解析】如圖所示，Ceq\o(D,\s\up6(→))＝Ceq\o(A,\s\up6(→))＋Aeq\o(D,\s\up6(→))＝Ceq\o(A,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)Aeq\o(B,\s\up6(→))＝Ceq\o(A,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(Ceq\o(B,\s\up6(→))－Ceq\o(A,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)Ceq\o(A,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)Ceq\o(B,\s\up6(→))，所以λ＝eq\f(2,3).二、填空題(每小題10分，共30分)7．給出下列幾個命題：①a＝“從上海往正北平移9km”，b＝“從北京往正北平移3km”，那么a＝3b；②(a＋b)＋λc＋λ(a＋d)＝b＋(1＋λ)a＋λ(c＋d)；③有直線l，且l∥a，在l上有點B，若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝2a，則C∈l.其中正確的命題是________．【答案】①②③【解析】①正確．因為向量相等與始點無關(guān)；②正確，因為向量運算滿足分配律和結(jié)合律；③正確，因為eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＝2a，所以eq\o(CB,\s\up6(→))與l平行，又B在l上，所以C∈l.8．已知空間四邊形OABC，如圖所示，M是AB的中點，N是CM的中點，用基底{a，b，c}表示eq\o(ON,\s\up6(→))，則eq\o(ON,\s\up6(→))＝________.【答案】eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,2)c【解析】eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)eq\o(MC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(a＋b)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(a＋b)＋eq\f(1,4)(c－a＋c－b)＝eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,2)c.9．已知a，b，c不共面，且m＝3a＋2b＋c，n＝x(a－b)＋y(b－c)－2(c－a)，若m∥n，則x＋y【答案】－4【解析】∵n＝(x＋2)a＋(y－x)b－(y＋2)c，∴eq\f(x＋2,3)＝eq\f(y－x,2)＝－(y＋2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－3y＋4＝0,x－3y－4＝0))，解得x＝－2，y＝－2，∴x＋y＝－4.三、解答題(本題共3小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10．(13分)已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(CG,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CD,\s\up6(→)).求證：四邊形EFGH是梯形．【解析】∵E、H分別是AB、AD的中點，∴eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AH,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(EH,\s\up6(→))＝eq\o(AH,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\f(3,2)eq\o(CG,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(CF,\s\up6(→)))＝eq\f(3,4)(eq\o(CG,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→)))＝eq\f(3,4)eq\o(FG,\s\up6(→))，∴eq\o(EH,\s\up6(→))∥eq\o(FG,\s\up6(→))且|eq\o(EH,\s\up6(→))|＝eq\f(3,4)|eq\o(FG,\s\up6(→))|≠|(zhì)eq\o(FG,\s\up6(→))|.又F不在eq\o(EH,\s\up6(→))上，∴四邊形EFGH是梯形．11．(13分)已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外一點O，當Oeq\o(P,\s\up6(→))＝2Oeq\o(A,\s\up6(→))－Oeq\o(B,\s\up6(→))－Oeq\o(C,\s\up6(→))時，點P是否與A，B，C共面？【解析】若P與A，B，C共面，則存在唯一的實數(shù)對(x，y)使Aeq\o(P,\s\up6(→))＝xAeq\o(B,\s\up6(→))＋yAeq\o(C,\s\up6(→))，于是對平面ABC外一點O，有Oeq\o(P,\s\up6(→))－Oeq\o(A,\s\up6(→))＝x(Oeq\o(B,\s\up6(→))－Oeq\o(A,\s\up6(→)))＋y(Oeq\o(C,\s\up6(→))－Oeq\o(A,\s\up6(→)))，所以Oeq\o(P,\s\up6(→))＝(1－x－y)Oeq\o(A,\s\up6(→))＋xOeq\o(B,\s\up6(→))＋yOeq\o(C,\s\up6(→))，比較原式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x－y＝2，,x＝－1，,y＝－1，))此方程組無解，這樣的x，y不存在，所以A，B，C，P四點不共面．12．(14分)已知非零向量e1，e2不共線，如果eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2e1＋8e2，eq\o(AD,\s\up6(→))＝3e1－3e2，求證：A、B、C、D四點共面．【解析】方法一：令λ(e1＋e2)＋μeq\o(AC,\s\up6(→))＋υ(3e1－3e2)＝0，則(λ＋2μ＋3υ)e1＋(λ＋8μ－3υ)e2＝0.∵e1、e2不共線，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＋2μ＋3υ＝0，,λ＋8μ－3υ＝0.))易知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－5，,μ＝1，,υ＝1.))是其中一組解，則－5eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝0.∴A、B、C、D共面．方法二：觀察易得eq\o(AC,\s\up