2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.2．設為上的奇函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.3．已知函數，則該函數的零點位于區間（）A. B.C. D.4．表示不超過x的最大整數，例如，，，．若是函數的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.45．在，，中，最大的數為（）A.a B.bC.c D.d6．在長方體中，，則異面直線與所成角的大小是A. B.C. D.7．設，則（）A. B.C. D.8．函數f（x）=的定義域為A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）9．冪函數f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.10．函數與的圖象交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）A. B.C. D.11．若方程在區間內有兩個不同的解，則A. B.C. D.12．已知函數是上的奇函數，且對任意實數、當時，都有.如果存在實數，使得不等式成立，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.14．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數為________15．已知直線經過點，且與直線平行，則直線的方程為__________16．已知，若，則_______；若，則實數的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設備和服務都很好，但收費標準不同，俱樂部每張球臺每小時5元，俱樂部按月收費，一個月中以內（含）每張球臺90元，超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學校準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于，也不超過（1）設在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費為元，在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?18．給出以下定義：設m為給定的實常數，若函數在其定義域內存在實數，使得成立，則稱函數為“函數”.（1）判斷函數是否為“函數”；（2）若函數為“函數”，求實數a的取值范圍；（3）已知為“函數”，設.若對任意的，，當時，都有成立，求實數的最大值.19．已知直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為6（Ⅰ）若直線l過點（3，1），求原點O關于直線l對稱點的坐標；（Ⅱ）是否存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由20．已知，，，為第二象限角，求和的值.21．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數m的取值范圍22．，，且，，且為偶函數（1）求；（2）求滿足，的的集合

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎題2、D【解析】根據函數單調性結合零點即可得解.【詳解】為上的奇函數，且在上單調遞增，，得：或解得.故選：D3、B【解析】分別將選項中區間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區間,屬于基礎題4、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B5、B【解析】逐一判斷各數的范圍，即找到最大的數.【詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【點睛】本題考查了根據實數范圍比較實數大小，屬于基礎題.6、C【解析】連接為異面直線與所成角，幾何體是長方體，是，，異面直線與所成角的大小是,故選C.7、B【解析】根據已知等式，利用指數對數運算性質即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點睛】本題考查的是有關指對式的運算的問題，涉及到的知識點有對數的運算法則，指數的運算法則，屬于基礎題目.8、D【解析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0兩類不等式組求解【詳解】要使原函數有意義，需滿足，解得x≥1.∴函數f（x）=的定義域為[1，+∞）故選D.【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，解題的關鍵是是根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為09、A【解析】設出冪函數，求出冪函數代入即可求解.【詳解】設冪函數為，且圖象過點（4，2），解得，所以，，故選：A【點睛】本題考查冪函數，需掌握冪函數的定義，屬于基礎題.10、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標，得到關于點對稱，由可求得結果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關于點對稱，.故選：A.11、C【解析】由，得，所以函數的圖象在區間內的對稱軸為故當方程在區間內有兩個不同的解時，則有選C12、A【解析】∵f（x）是R上的奇函數，∴，不妨設a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上單調遞增，∵f（x）為奇函數，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實數使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故選A點睛：處理抽象不等式的常規方法：利用單調性及奇偶性，把函數值間的不等關系轉化為具體的自變量間的關系；同時注意區分恒成立問題與存在性問題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數在上單調遞增，所以當時，函數單調遞增，所以，故答案為：14、【解析】首先利用面面垂直轉化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結果.【詳解】取BD中點O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【點睛】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎題型.15、【解析】設與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為16、①.②.【解析】先判斷函數的奇偶性，由求解；再根據函數的單調性，由求解.【詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數，又，則-2；因為在上是增函數，所以在上是增函數，又是R上的奇函數，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數的取值范圍是，故答案為：，三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）當時，選擇俱樂部比較合算；當時，兩家都一樣；當時，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據已給函數模型求出函數解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內兩個函數值的大小【詳解】（1）由題意可得當時，，當時，，∴（2）當時，，，∴；當時，；當時，，而，∴；當時，，而，∴.∴當時，選擇俱樂部比較合算；當時，兩家都一樣；當時，選擇俱樂部比較合算。【點睛】本題考查函數的應用，考查分段函數模型的應用，屬于基礎題18、（1）是（2）（3）【解析】（1）根據定義判得時，滿足，進而判斷；（2）根據題意得，，進而整理得存在實數使得，再結合和討論求解即可；（3）由題知，故不妨設，進而得，故構造函數，則函數在上單調遞增，在作出函數圖像，數形結合求解即可.【小問1詳解】解：的定義域為，假設函數是“函數，則存在定義域內的實數使得，所以，所以，所以，所以函數“函數【小問2詳解】解：函數有意義，則，定義域為因為函數為“函數”，所以存在實數使得成立，即存在實數使得，所以存在實數使得成立，即，所以當時，，滿足題意；當時，，即，解得且，所以實數a的取值范圍是【小問3詳解】解：由為“函數”得,即，所以，不妨設，則由得，所以故令，則在上單調遞增，又，作出函數圖像如圖，所以實數的取值范圍為，即實數的最大值為19、（I）（，）（Ⅱ）直線l的方程為4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【解析】（I）設A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直線l的方程為：，直線l過點（3，1），代入可得．與ab=12聯立解得：a，b．即可得出直線l的方程．設原點O關于直線l對稱點的坐標為（m，n），利用中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出（Ⅱ）假設存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，可得，與ab=12聯立解得a，b即可得出【詳解】（I）設A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）直線l的方程為：=1，∵直線l過點（3，1），∴=1與ab=12聯立解得：a=6，b=2∴直線l的方程為：=1化為：x+3y-6=0設原點O關于直線l對稱點坐標為（m，n），則×=-1，-6=0，化為：m+3n-12=0聯立解得m=，n=∴原點O關于直線l對稱點的坐標為（，）（Ⅱ）假設存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，則=1，與ab=12聯立解得：，或可得：直線l的方程，4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【點睛】本題考查了中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、點到直線的距離公式、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20、，【解析】由已知可求得，，根據和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.詳解】，，，，為第二象限角，則，解得，，，.21、（1）（2）或【解析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據題意中三個不同的條件，列出集合與集合之間的關系，即可完成求解.【小問1詳解】當時，集合，集合，所以；【小問2詳解】i.當選擇條件①時，集合，當時，，舍；當集合時，即集合，時，，此時要滿足，則，解得，結合，所以實數m的取值范圍為或；ii.當選擇條件②時，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實數m取值范圍為或；iii.當選擇條件③時，要使得，使得，那么需滿足在集合時，集合是集合子集，即，解得，所以實數m的取值范圍為或；故，實數m的取值范圍為或.22、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數量積的坐標運算并且結合二倍角公式與兩角