2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．定義在上的偶函數滿足：對任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.2．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.3．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④4．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．已知集合，則下列關系中正確的是（）A. B.C. D.6．已知定義在上的偶函數，在上為減函數，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7．某工廠設計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質并提煉出可直接飲用的純凈水，假設該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質，要使水中的雜質不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數為（）（參考數據：取）A.5 B.6C.7 D.88．冪函數的圖像經過點，若.則（）A.2 B.C. D.9．下列四組函數中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和10．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=011．（）A. B.C. D.12．已知集合，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數若互不相等，且，則的取值范圍是14．比較大小：______cos（）15．使三角式成立的的取值范圍為_________16．已知函數，，對任意，總存在使得成立，則實數a的取值范圍是_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，（1）設，若是偶函數，求實數的值；（2）設，求函數在區間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍18．已知函數為上奇函數（1）求實數的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數的最小值19．某公司結合公司的實際情況針對調休安排展開問卷調查，提出了，，三種放假方案，調查結果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.20．已知，，求下列各式的值：（1）（2）21．已知且是上的奇函數，且（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求取值范圍；（3）把區間等分成份，記等分點的橫坐標依次為，，設，記，是否存在正整數，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.22．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據對任意的，，，有，判斷函數的單調性，結合函數的奇偶性和單調性之間的性質，將不等式轉化為不等式組，數形結合求解即可詳解】因為對任意的，，當，有,所以,當函數為減函數，又因為是偶函數，所以當時，為增函數，，，作出函數的圖象如圖：等價為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【點睛】本題主要考查抽象函數的奇偶性與單調性的應用，屬于難題.將奇偶性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據函數在所給區間上的單調性，根據奇偶性判斷出函數在對稱區間上的單調性(偶函數在對稱區間上單調性相反，奇函數在對稱區間單調性相同)，然后再根據單調性列不等式求解.2、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點睛】方法點睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數）.3、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇．【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題．4、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.5、C【解析】利用元素與集合、集合與集合的關系可判斷各選項的正誤.詳解】∵，∴，所以選項A、B、D錯誤，由空集是任何集合的子集，可得選項C正確.故選：C.【點睛】本題考查元素與集合、集合與集合關系的判斷，屬于基礎題.6、D【解析】根據函數的性質，畫出函數的圖象，數形結合求出解集【詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D7、A【解析】根據題意列出相應的不等式，利用對數值計算可得答案.【詳解】設經過次提煉后，水中的雜質不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.8、D【解析】利用待定系數法求出冪函數的解析式，再求時的值詳解】解：設冪函數，其圖象經過點，，解得，；若，則，解得故選：D9、C【解析】根據根式、分式、對數的性質求各函數的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.10、A【解析】設出直線方程，利用待定系數法得到結果.【詳解】設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設為11、D【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.12、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、（10，12）【解析】不妨設a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴lgab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，14、＞【解析】利用誘導公式化簡后，根據三角函數的單調性進行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點睛】本題主要考查函數的大小比較，根據三角函數的誘導公式以及三角函數的單調性是解決本題的關鍵，屬于基礎題15、【解析】根據同角三角函數間的基本關系，化為正余弦函數，即可求出.【詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點睛】本題主要考查了同角三角函數間的基本關系，三角函數在各象限的符號，屬于中檔題.16、【解析】根若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函數f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函數值域之間的關系列出不等式，解此不等式組即可求得實數a的取值范圍即可【詳解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函數f（x）的值域為B＝[0，4]，若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，則函數f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B?A①若a＝0，g（x）＝0，此時A＝{0}，不滿足條件②當a≠0時，在是增函數，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，則，∴綜上，實數a的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查了函數恒成立問題，以及函數的值域，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)(2)(3)【解析】（1）根據偶函數定義得，再根據對數運算性質解得實數的值；（2）根據對數運算法則得，再求分式函數值域，即得在區間上的值域（3）設，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據基本不等式可得最值，即得實數的取值范圍.試題解析：（1）因為是偶函數，所以，則恒成立，所以.（2），因為，所以，所以，則，則，所以，即函數的值域為.（3）由，得，設，則，設若則，由不等式對恒成立，①當，即時，此時恒成立；②當，即時，由解得；所以；若則，則由不等式對恒成立，因為，所以，只需，解得；故實數的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法,使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論，三是數形結合法，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.18、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數得到，再由多項式相等可得；（2）由是奇函數和已知得到，再利用是上的單調增函數得到對任意恒成立．利用參數分離得對任意恒成立，再求，上最大值可得答案【詳解】（1）因為函數為上的奇函數，所以對任意成立，即對任意成立，所以，所以（2）由得，因為函數為上的奇函數，所以由（1）得，是上的單調增函數，故對任意恒成立所以對任意恒成立因為，令，由，得，即所以的最大值為，故，即的最小值為【點睛】本題考查了函數的性質，不等式恒成立的問題，第二問的關鍵點是根據函數的為單調遞增函數，得到，再利用參數分離后求的最大值，考查了學生分析問題、解決問題的能力.19、（1）（2）【解析】(1)根據分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設將35歲以下的4人標記為1，2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.【詳解】（1）根據分層抽樣按比例抽取，得：，解得.（2）35歲以下：（人），35歲以上（含35歲）：（人）設將35歲以下的4人標記為1，2，3，4，35歲以上（含35歲）的1人記為，，共10個樣本點.設：恰好有1人在35歲以上（含35歲），有4個樣本點，故.【點睛】本題考查概率的求法，分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力,屬于中檔題.20、（1）.（2）【解析】（1）利用二倍角公式和誘導公式直接求解；（2）判斷出，根據，求出的值.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】.因為，所以，所以，所以，所以，所以21、（1）；（2）；（3）存在，正整數或2.【解析】（1）根據，，即可求出的值，從而可求函數的解析式；（2）根據函數的奇偶性和單調性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答案；（3）設等分點的橫坐標為，.首先根據，可得到函數的圖象關于點對稱，從而可得到，；進而可求出；再根據，從而只需求即可.【小問1詳解】∵是上的奇函數，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以為奇函數.所以.【小問2詳解】因為，所以在上單調遞增，又為上的奇函數，所以由，得，所以，即恒成立，當時，不等式為不能恒成立，故不滿足題意；當時，要滿足題意，需，解得，所以實數的取值范圍為.【小問3詳解】把區間等分