2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從3名男同學，2名女同學中任選2人參加體能測試，則選到的2名同學中至少有一名男同學的概率是（）A. B.C. D.2．如果函數是定義在上的奇函數，當時，函數的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.3．設集合，則A. B.C. D.4．已知，，，則的大小關系為A. B.C. D.5．將紅、黑、藍、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機分發給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”6．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.7．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數學、外語3門統一高考成績和考生選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數為（）A.30 B.60C.80 D.288．對于實數，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ的值可以是（）A. B.C. D.10．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________12．計算____________13．如圖，扇環ABCD中，弧，弧，，則扇環ABCD的面積__________14．設函數，若函數滿足對，都有，則實數的取值范圍是_______.15．函數的定義域為_______________16．定義：關于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，記.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）是否存在實數，使得的定義域為時，值域為？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，則說明理由.18．已知角終邊經過點，求19．已知函數．（1）求的最小正周期；（2）求函數的單調增區間；（3）求函數在區間上值域20．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求21．若函數的定義域為，集合，若存在非零實數使得任意都有，且，則稱為上的-增長函數.(1)已知函數，函數，判斷和是否為區間上的增長函數，并說明理由；(2)已知函數，且是區間上的-增長函數，求正整數的最小值；(3)如果是定義域為的奇函數，當時，，且為上的增長函數，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先計算一名男同學都沒有的概率，再求至少有一名男同學的概率即可.【詳解】兩名同學中一名男同學都沒有的概率為，則2名同學中至少有一名男同學的概率是.故選：A.2、B【解析】圖1圖2如圖1為f(x)在（-3，3）的圖象，圖2為y=cosx圖象，要求得的解集，只需轉化為在尋找滿足如下兩個關系的區間即可：，結合圖象易知當時，，當時，，當時，，故選B.考點：奇函數的性質，余弦函數的圖象，數形結合思想.3、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.4、A【解析】利用利用等中間值區分各個數值的大小【詳解】；；故故選A【點睛】利用指數函數、對數函數的單調性時要根據底數與的大小區別對待5、C【解析】對于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時發生，不是互斥事件；對于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”可能同時發生，不是互斥事件；對于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時發生，不是互斥事件；但中的兩個事件不可能發生，是互斥事件，故選C.6、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質的合理運用7、C【解析】根據分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學生人數為故選：C8、B【解析】由于不等式的基本性質，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質．當c=0時顯然左邊無法推導出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點：不等式的性質點評：充分利用不等式的基本性質是推導不等關系的重要條件9、C【解析】根據三角函數的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題10、B【解析】求出不等式的等價條件，結合不等式的關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結合不等式的關系是解決本題的關鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解析】利用余弦函數的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點的坐標為，∴.故答案為：.12、5【解析】由分數指數冪的運算及對數的運算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點睛】本題考查了分數指數冪的運算及對數的運算，屬基礎題.13、3【解析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環ABCD的面積故答案為：314、【解析】首先根據題意可得出函數在上單調遞增；然后根據分段函數單調性的判斷方法，同時結合二次函數的單調性即可求出答案.【詳解】因為函數滿足對，都有，所以函數在上單調遞增.當時，，此時滿足在上單調遞增，且；當時，，其對稱軸為，當時，上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，在上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，單調遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實數的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數的定義域.【詳解】對于函數，有，即，解得，因此，函數的定義域為.故答案為：.16、＃＃【解析】二次不等式解的邊界值即為與之對應的二次方程的根，利用根與系數的關系可得，整理得，結合范圍判定求值【詳解】設的解集為，則的解集為由二次方程根與系數的關系可得∴，即∴，即又∵，則∴，即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】(1)分別求f(x)和g(x)定義域，F(x)為這兩個定義域的交集；(2)先判斷定義域是否關于原點對稱，再判斷F(－x)與F(x)的關系；(3)先根據定義域和值域求出m，n，a的范圍，再利用單調性將問題轉化為方程有解問題.【小問1詳解】由題意知要使有意義，則有，得所以函數的定義域為：【小問2詳解】由(1)知函數F(x)的定義域為：，關于原點對稱，函數為上的奇函數.【小問3詳解】，假設存在這樣的實數，則由可知令，則在上遞減，在上遞減，是方程，即有兩個在上的實數解問題轉化為：關于的方程在上有兩個不同的實數解令，則有，解得，又，∴故這樣的實數不存在.18、7【解析】要求值的三角函數式可化簡為，再利用任意角三角函數的定義求出，代入即得所求【詳解】因為角終邊經過點，則又19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據二倍角公式和誘導公式，結合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式可求得周期；（2）利用整體代換即可求單調增區間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1），所以最小正周期（2）由，得，所以函數的單調遞增區間是.（3）由得，則，所以20、（1）；（2）【解析】⑴解不等式求得集合⑵根據已知的集合，集合，運用交集的運算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.21、(1)是，不是，理由見解析；(2)；(3).【解析】(1)利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；(2)把恒成立的不等式等價轉化，再求函數最小值而得解；(3)根據題設條件，寫出函數f(x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【詳解】(1)g(x)定義域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函數是區間上的增長函數，函數不是；(2)依題意，，而n>0，關于x的一次函數是增函數，x=-4時，所以n2-8n>0得n>8，從而正整數n的最小值為9；(3)依題意，，而，f(x)在區間[-a2,a2]上是遞減的，則x，x+4不能同在區間[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]時，f(x)≥0，x∈[0，2a2]時，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，當x=-2a2時，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因為：當4a2<4時，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)顯然成立；②