2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數（且）與函數在同一坐標系內的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°3．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.4．函數的一個零點落在下列哪個區間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）5．命題“任意實數”的否定是（）A.任意實數 B.存在實數C.任意實數 D.存實數6．從含有兩件正品和一件次品的3件產品中每次任取1件，每次取出后放回，連續取兩次，則取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.7．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數的值域是A. B.C. D.9．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.110．已知扇形周長為40，當扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.2二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．如果函數滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數稱為H函數．例如：就是H函數．下列函數：①；②；③；④中，______是H函數（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數）12．若，則的最小值是___________，此時___________.13．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍14．化簡________.15．已知函數，若，則________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知定義在R上的函數（1）若，判斷并證明的單調性；（2）解關于x的不等式.17．已知函數滿足，且.（1）求a和函數的解析式；（2）判斷在其定義域的單調性.18．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業的計劃，2020年某企業計劃引進新能源汽車生產設備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛）需另投入成本y（萬元），且由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完（1）求出2020年的利潤S（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額減去成本）（2）當2020年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大?并求出最大利潤19．已知集合，，，全集為實數集（）求和（）若，求實數的范圍20．已知函數（1）若是定義在上的偶函數，求實數的值；（2）在（1）條件下，若，求函數的零點21．利用拉格朗日（法國數學家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項系數表示成關于f的函數，并求的值域（此處視e為給定的常數，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】分，兩種情況進行討論，結合指數函數的單調性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【詳解】解：當時，增函數，開口向上，對稱軸，排除B,D；當時，為減函數，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.2、B【解析】因為向量共線，則有，得,銳角等于45°，選B3、D【解析】先求得集合B的補集，再根據交集運算的定義，即可求得答案.【詳解】由題意得：，所以，故選：D4、B【解析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數的一個零點落在區間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.5、B【解析】根據含全稱量詞的命題的否定求解.【詳解】根據含量詞命題的否定，命題“任意實數”的否定是存在實數，故選：B6、B【解析】根據獨立重復試驗的概率計算公式，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.7、C【解析】解不等式得，進而根據題意得集合是集合的真子集，再根據集合關系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C8、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數圖象有交點，作出函數圖象，如圖所示：由圖可知，當直線和半圓相切時最小，當直線過點A(4,0)時，最大.當直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.故選A.9、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結合投影的幾何意義可進而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點，連接AM,由，可得,所以三點共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.10、D【解析】設出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當且僅當，即時取到最大值，此時記扇形圓心角為，則故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、③④【解析】根據新定義進行判斷.【詳解】根據定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數.③④是H函數.③是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數.④是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數.故答案為：③④12、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，013、（1）（2）【解析】（1）根據集合的運算法則計算；（2）根據充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是14、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【詳解】故答案為：.15、【解析】根據題意，將分段函數分類討論計算可得答案【詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數的計算，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）在定義域R內單調遞增；證明見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據題意，利用待定系數法求出的值，即可得函數的解析式，利用作差法分析可得結論；（2）根據題意，，即，求出的取值范圍，按的取值范圍分情況討論，求出不等式的解集，即可得答案【小問1詳解】若，則a=3，，在定義域R內單調遞增；證明如下：任取，，且.則，根據單調遞增的定義可知在定義域R內單調遞增；【小問2詳解】由，即，即，得，當a>1時，的解為；當0<a<1時，的解為.綜上所述，當a>1時，原不等式的解為；當0<a<1時，原不等式的解為.17、（1）；；（2）在其定義域為單調增函數.【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，從而可得函數的解析式；（2）利用函數的單調性定義進行判斷即可【詳解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）該函數的定義域為，令，所以，所以，因為，，所以，所以在其定義域為單調增函數.18、（1）（2）100百輛時，1300萬元【解析】（1）分和，由利潤=銷售額減去成本求解；（2）由（1）的結果，利用二次函數和對勾函數的性質求解.【小問1詳解】解：由題意得當，，當時，，所以；【小問2詳解】當時，，當時，，當時，由對勾函數，當時，，時，，時，即2020年產量為100百輛時，企業所獲利潤最大，且最大利潤為1300萬元19、(1)，.(2)【解析】(1)由題意可得：，，，則，.(2)由題意結合集合C可得試題解析：（），，，所以，則.（），所以20、（1）；（2）有兩個零點，分別為和【解析】（1）由函數為偶函數得即可求實數的值；（2），計算令，則即可.試題解析：(1)解：∵是定義在上的偶函數.∴，即故