投資學第8章1投資學第9章

債券的價值分析投資學第8章1投資學第9章債券的價值分析投資學第8章2本章主要內容債券的內在價值與收益率債券定價原理利率的期限結構久期與凸性投資學第8章2本章主要內容債券的內在價值與收益率投資學第8章3第一節債券定價基礎評價債券價值的兩種方法現值模型收益率模型：利用債券的現行價格計算它所能提供的收益率投資學第8章3第一節債券定價基礎評價債券價值的兩種方投資學第8章4一、現值模型現金流貼現法(簡稱DCF)

債券的價值=利息的現值+本金的現值投資學第8章4一、現值模型現金流貼現法(簡稱DCF)投資學第8章5（一）附息債券定價公式投資學第8章5（一）附息債券定價公式投資學第8章6為簡化討論，假設只有一種利率，適于任何到期日現金流的折現這種估價方法要求債券持有到期投資學第8章6為簡化討論，假設這種估價方法要求債券持有到期投資學第8章7由公式可知，債券價值由兩部分組成各期利息的貼現值到期歸還本金的貼現值例：設債券票面價值為1000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，期限為20年，市場到期收益率為10%，投資者將持有到期，求這種債券的價格。（686.36+142=828.36）投資學第8章7由公式可知，債券價值由兩部分組成投資學第8章8（二）零息債券定價公式投資學第8章8（二）零息債券定價公式投資學第8章9二、收益率模型—到期收益率前面介紹的是在已知必要報酬率的情況下怎么計算價格。現實中，更多的是知道價格反過來計算可能實現的收益率收益率模型是利用債券的現行價格和它提供的現金流來計算其預期收益率到期收益率：指債券自購買日持有至到期日為止，投資者所獲得的平均報酬率。投資學第8章9二、收益率模型—到期收益率前面介紹的是在已投資學第8章10（一）附息債券到期收益率到期收益率（復利）：未來現金流現值等于該債券現在市場價格時的貼現率本章我們考慮的是復利到期收益率投資學第8章10（一）附息債券到期收益率到期收益率（復利）：投資學第8章11到期收益率的計算投資學第8章11到期收益率的計算投資學第8章12例題某公司債券面值100元，票面利率10％，現距到期日為15年，每半年付息一次。若該債券的現價為105元，求到期收益率。解：利用公式有：投資學第8章12例題某公司債券面值100元，票面利率10％，投資學第8章13到期收益率能否實際實現取決于3個條件：持有債券到期無違約(利息和本金按時、足額收到）收到的利息能以到期收益率再投資投資學第8章13到期收益率能否實際實現取決于3個條件：投資學第8章14零息債券的到期收益率（二）零息債券的到期收益率投資學第8章14零息債券的到期收益率（二）零息債券的到期收益投資學第8章15三、判斷債券價格是否合理的方法第一種：比較債券的內在價值與債券價格的差異第二種：比較到期收益率與基準利率（或心理所期望的收益率）的差異。若y>i，債券價格被低估；如y<i，債券價格被高估按既定價格投資債券的內部報酬率即到期收益率投資學第8章15三、判斷債券價格是否合理的方法第一種：比較債投資學第8章16例：某附息債券票面金額為1000元，票面利率為6%，期限為3年。該債券的現行市場價格為900元，投資者認為它的必要收益率為9%，該債券是否值得以當前價格投資？方法一：計算債券內在價值、比較內在價值與市場價格投資學第8章16例：某附息債券票面金額為1000元，票面利率投資學第8章17方法二:

比較債券實際到期收益率和必要的合理到期收益率求解:r=10.02%，如分析表明,該債券必要收益率為9%,

說明該債券市場價格低估投資學第8章17方法二:比較債券實際到期收益率和必要的合理投資學第8章18投資學第8章18投資學第8章1921國債（7）簡介債券全稱：2001年記賬式(七期)國債面值(元)：100.00

發行價格(元)：100.00

債券期限(年)：

20票面利率(%)：4.26

發行起始日：2001-07-31發行對象：個人及其他機構投資者發行方式：公募計息方式：單利

付息日：每年1月31日和7月31日支付利息利率類型：固定利率

投資學第8章1921國債（7）簡介債券全稱：2001年記賬投資學第8章20投資學第8章20投資學第8章21幾種常見收益率（總結）票面收益率當期收益率持有期收益率到期收益率贖回收益率：同到期收益率的計算基本相同，只是以贖回日代替到期日，以贖回價格代替面值即可投資學第8章21幾種常見收益率（總結）票面收益率投資學第8章22四、債券定價原理：Malkeil定理債券的償還期限、利息、本金及市場利率決定了債券的內在價值1962年，麥爾奇系統地提出了債券定價的五個原則，總結了債券價格與上述因素的關系投資學第8章22四、債券定價原理：Malkeil定理債券的償定理1：債券價格與市場利率（或到期收益率）具反向關系。定理2：債券的到期時間與債券價格的波幅（受利率影響）正相關。長期債券價格對市場利率更敏感原因：本金是最大數量的現金流，它受市場利率影響最大。定理1：債券價格與市場利率（或到期收益率）具反向關系。原因投資學第8章24定理3：隨著到期時間的延長，債券價格波幅增加，但增加的速度遞減。定理4：對于既定期限的債券，由利率下降導致的債券價格上升幅度，大于同等幅度的利率上升導致的債券價格下降幅度。定理5：息票率越低的債券受市場利率的影響越大。投資學第8章24定理3：隨著到期時間的延長，債券價格波幅增加投資學第8章25投資學第8章25投資學第8章26五、債券的其他屬性與價值1、息票率的影響如其他屬性不變，債券的息票率越低，債券價格隨市場利率波動的幅度越大。若息票率等于市場利率，債券平價交易；息票率高于市場利率，溢價交易；反之折價交易。最終債券價格收斂到面值。投資學第8章26五、債券的其他屬性與價值1、息票率的影響投資學第8章27溢價債券的價格將會下跌，資本損失抵消了較高的利息收入投資學第8章27溢價債券的價格將會下跌，資本損失抵消了較高的投資學第8章28（1）當市場利率和票面利率相等時，債券價格等于其面值。例：債券面值為1000元，息票利率8%，期限為10年，市場利率為8%，其價格為：投資學第8章28（1）當市場利率和票面利率相等時，債券價格等投資學第8章29（2）折價交易若上例中，市場利率為９％，大于票面利率時，其價格為：投資學第8章29（2）折價交易投資學第8章30（3）溢價交易若上例中，市場利率為7％，低于票面利率，則債券價格為：投資學第8章30（3）溢價交易2、可贖回條款對債券價值的影響當利率降低時，發行人贖回債券的可能性加大，從而與不可贖回債券擴大價差。市場利率高時，贖回風險可忽略不計，兩種債券的價差可忽略。2、可贖回條款對債券價值的影響當利率降低時，發行人贖回債券的投資學第8章32第二節債券利率的期限結構——金融產品定價和風險管理的基礎投資學第8章32第二節債券利率的期限結構——金融產品投資學第8章33一、利率的期限結構（termtostructure）不同期限債券其到期收益率是不同的，它們之間是什么關系？為什么呈現這種關系呢？（一）利率期限結構含義：僅在期限長短方面存在差異的債券的到期收益率與到期期限之間的關系一般以國債為研究對象以收益率曲線加以體現收益率曲線反映的是信用風險相同的債券的收益率分布投資學第8章33一、利率的期限結構（termtostru投資學第8章34（二）收益率曲線(yieldcurve)收益率曲線：描述某一特定時點各種債券的期限與到期收益率之間關系的曲線。收益率曲線的類型正收益率曲線反收益率曲線平收益率曲線投資學第8章34（二）收益率曲線(yieldcurve)收投資學第8章35投資學第8章35投資學第8章36投資學第8章36投資學第8章37二、即期利率和遠期利率（一）定義即期利率：指當前的市場利率，資金的即期價格，或特定期限零息債券的到期收益率。遠期利率：資金的遠期價格，它是指隱含在給定的即期利率中從未來的某一時點到另一時點的利率水平。也可以表示投資者在未來特定日期購買的零息債券的到期收益率。投資學第8章37二、即期利率和遠期利率（一）定義投資學第8章38（二）即期利率和遠期利率的關系區別：計息日起點不同遠期利率是發生在未來的、目前尚不可知的利率，實際中遠期利率通常是從觀測到的即期利率中推出，是一個理論值。通過收益率曲線可獲得即期利率投資學第8章38（二）即期利率和遠期利率的關系區別：計息日起投資學第8章39（三）遠期利率的推算假設1年期和兩年期即期利率分別為8%、10%有兩種方法可得一定數額資金在第二年末的貨幣價值（1）直接投資于兩年期零息債券，兩年后資金總額：（2）滾動投資：兩年后將獲得1（1+8%）（1+f2）根據無套利原則：1（1+8%）（1+f2）=f2=12.04%投資學第8章39（三）遠期利率的推算假設1年期和兩年期即期利投資學第8章40遠期利率和即期利率的相互推算即期利率是各子期遠期利率的幾何平均。即：投資學第8章40遠期利率和即期利率的相互推算即期利率是各子期投資學第8章41可用特定期限零息債券的到期收益率作為相應期限的即期利率僅用零息債券只能得到收益率曲線期限較短的這段（四）收益率曲線的繪制投資學第8章41可用特定期限零息債券的到期收益率作為相應期限投資學第8章42（五）收益率曲線的作用為管理部門提供當前市場上各類債券的合理收益率水平，為其制定相關政策提供參考對金融機構而言，是金融產品定價和風險管理的基礎為發行人提供其對應債券品種的各期限債券的合理收益率水平，為其制定發行計劃提供參考估計融資成本、評估融資風險、選擇融資時機為投資者提供各類債券的合理收益率水平投資學第8章42（五）收益率曲線的作用為管理部門提供當前市場投資學第8章43三、利率期限結構理論從理論上解釋和闡明利率期限結構的成因目前西方金融理論界研究這一問題的主要理論有：1、預期理論：最簡單、最易讓人接受，因此也是最為流行的期限結構理論觀點：利率的期限結構取決于市場對未來短期利率走勢的預期市場預期今后短期利率上升，反映到收益率曲線上就為正收益率曲線，反之則反投資學第8章43三、利率期限結構理論從理論上解釋和闡明利率期投資學第8章44該理論假設：投資者是風險中性的就特定投資期而言，不同投資方式的預期收益率相同在當前時刻，市場之所以會出現2年到期與1年到期的債券收益率不一樣，主要是因為投資者認為第2年的收益率相對于第1年會發生變化投資學第8章44該理論假設：投資學第8章45預期理論簡單、好用。但很多實證研究都不支持該理論從邏輯上講，從長期來看，預期未來利率會上升和會下降的次數應大致相等預期理論暗示正收益率曲線和反收益率曲線出現的概率大致相同評價投資學第8章45預期理論簡單、好用。但很多實證研究都不支持該投資學第8章46假設：投資者是風險厭惡型，投資具有短期傾向，因為持有短期證券使其能對市場利率變化做出迅速反應長期債券投資的預期收益須高于短期債券當到期策略和滾動策略預期收益相同時會選擇滾動策略根據流動性偏好理論，利率期限結構一定是正向曲線，但這與事實不符2、流動偏好理論投資學第8章46假設：投資者是風險厭惡型，投資具有短期傾向，投資學第8章47流動偏好理論考慮了投資者的流動性偏好，從而對預期理論作出必要的修正和補充收益率曲線的形狀既取決于對利率的預期，又取決于流動性溢價由于期限較長的債券要加上流動性溢價，從而使原收益率曲線斜率增加預期理論和流動性偏好理論的結合投資學第8章47流動偏好理論考慮了投資者的流動性偏好，從而對投資學第8章483、市場分割理論市場分割理論認為：不同投資者、融資者有著不同期限的需求長期、短期債券基本上是在分割的市場上交易，各自有獨立的均衡情況利率的期限結構是由不同期限市場的均衡利率決定的不考慮跨期限套利的存在投資學第8章483、市場分割理論市場分割理論認為：投資學第8章49第三節久期和凸性影響債券價格的因素很多，但最主要的是利率變化。久期和凸性是衡量債券利率風險的重要指標。債券的利率風險債券價格變動利息收入的再投資收益變動兩種風險的作用方向相反債券設計成分期付息時，兩類風險可部分抵消，當持有債券期限適當時，兩類風險可基本抵消（久期）投資學第8章49第三節久期和凸性影響債券價格的因素很多，投資學第8章50一、久期(Duration)到期期限是度量債券壽命的傳統指標，但有缺陷，有必要引入一個新的指標。1938年，麥考利引入了久期概念債券久期指債券的平均到期期限，指債券的各期現金流發生時間的加權平均。投資學第8章50一、久期(Duration)到期期限是度量債投資學第8章51（一）久期的計算

D為久期，D*為修正久期，當y很小時，二者近似相等。投資學第8章51（一）久期的計算D為久期，D*為修正久期，投資學第8章52

根據公式：修正久期是當收益率變動一個單位時，債券價格的變動百分比，只不過方向相反。修正久期越大，債券價格波動率也越大。久期是債券價格對利率敏感性的度量投資學第8章52根據公式：修正久期是當收益率變動一個單位投資學第8章53例題例如，某債券當前的市場價格為950.25美元，收益率為10%，息票率為8%，面值1000美元，三年后到期，一次性償還本金。

投資學第8章53例題例如，某債券當前的市場價格為950.投資學第8章54投資學第8章54投資學第8章55（二）久期的基本功能—度量債券的利率風險實際中人們常用修正久期代替久期，來測算債券價格對收益率的敏感性。投資學第8章55（二）久期的基本功能—度量債券的利率風險實際投資學第8章56如：某債券的現行價格為1000元，到期收益率為8%，債券的久期為10年。如收益率增至9%，債券的價格怎么變化？收益率變動1%，即（9%－8%）修正久期為9.26：

=―9.26×1%=－9.26%。債券價格大約下跌9.26%，即債券價格將跌至907.40=1000×(1－9.26%)投資學第8章56如：某債券的現行價格為1000元，到期收益率投資學第8章57零息債券的久期等于其到期時間無限期債券的久期為（1+1/y）組合的久期等于組合中各債券久期的加權平均影響久期的三大因素息票率:反向關系到期收益率：久期是到期收益率的減函數

債券的到期期限：正向關系，但增速遞減（三）久期的性質—久期法則投資學第8章57零息債券的久期等于其到期時間（三）久期的性質投資學第8章58債券的久期變化投資學第8章58債券的久期變化投資學第8章59（四）久期運用的局限性利用久期估計債券價格的波動性，實際是用價格收益率曲線的切線來近似地表示價格收益率曲線對于收益率的微小變動，可較準確地估計價格的變動當收益率有較大變動時，誤差變大，切線（久期）估計的債券價格低于實際的價格所有現金流都只采用了一個貼現率，也即意味著利率期限結構是平坦的，不符合實際投資學第8章59（四）久期運用的局限性利用久期估計債券價格的投資學第8章60投資學第8章60投資學第8章61二、凸性凸性：債券價格與收益率之間的反向非線性變動關系凸性是對價格收益率曲線彎曲程度的一種度量久期描述了價格-收益率曲線的斜率，凸性是對斜率的變化進行的度量（二階導數）凸性是影響債券利率敏感性的另一個因素投資學第8章61二、凸性凸性：債券價格與收益率之間的反向非線投資學第8章62投資學第8章62投資學第8章63（一）凸性的作用凸性是債券的實際價格與按照久期預測的價格的差異凸性值可對久期的計量誤差進行調整投資學第8章63（一）凸性的作用凸性是債券的實際價格與按照久投資學第8章64（二）凸性影響值的測量凸性值（convexity）的計算將債券定價公式對到期收益率求二階導數后除以P，就得到凸性值C凸性值的近似計算凸性與債券價格變動凸性帶來的價格變化為：C/2乘以收益率變動額的平方投資學第8章64（二）凸性影響值的測量凸性值（convexi投資學第8章65（三）利用修正久期和凸性值量化債券的利率風險

收益率的變動引起的債券價格變化分為兩部分：一是通過久期估算出的近似值二是通過凸性值修正誤差將這兩種影響合并起來可精確地測量收益率變動所帶來的債券價格變動投資學第8章65（三）利用修正久期和凸性值量化債券的利率風險投資學第8章66某10年期零息債券，假設利率由10%下降到9%時，債券價格由386元上升到422元，價格上升了9.33%。其中：與久期有關的部分為9.09%，0.24%表現了凸性的影響。投資學第8章66某10年期零息債券，假設利率由10%下降到9投資學第8章67（四）凸性的價值考慮凸性將提高預測的精確度

凸性的存在總有利于投資者：在久期相同的情況下，凸性越大的債券越具有投資價值投資學第8章67（四）凸性的價值考慮凸性將提高預測的精確度投資學第8章68在收益率提高時，凸性大的債券價格降幅較小；在收益率降低相同單位時，凸性大的債券價格增幅較大投資學第8章68在收益率提高時，凸性大的債券價格降幅較小；在投資學第8章69三、久期免疫策略債券投資收益：利息、利息再投資收益、資本利得。利率變化時，利息再投資收益和債券價格反向變動，對債券價值的影響有一定的互相抵消可尋找一種投資策略，使這兩種風險的作用剛好抵消，以達成預期報酬投資學第8章69三、久期免疫策略債券投資收益：利息、利息再投投資學第8章70（一）免疫策略概述免疫策略：使債券組合價值免遭利率波動影響的一種風險控制策略，這在銀行、養老基金等金融機構中較為常用。免疫的實現將債券持有至久期長度保證到期時債券的價值與預期的資產價值相同調整資產組合的久期與負債的久期相匹配投資學第8章70（一）免疫策略概述免疫策略：使債券組合價值免投資學第8章71思考：假如你在5年后需償付一筆100萬的債務，希望目前投資一定金額以保證到期償還，兩種方案如何選擇？（1）持有一只到期時間為5年的債券；（2）持有一個久期為5年的債券或債券組合。投資學第8章71思考：假如你在5年后需償付一筆100萬的債務投資學第8章72（二）單筆現金流的利率免疫一投資公司發行10000元面值的零息債券，期限5年，承諾的利率為8%（復利）。按承諾，公司到期須支付的金額為14693.28元。公司為確保未來的償付能力，將10000元投資于面值1000元、期限6年、票面利率8%，每年付息1次，目前正平價交易的債券上，打算5年后出售債券還債。分析下列3種情況下5年后公司實現的總價值：（1）利率保持8%不變（2）利率下降為7%并保持至5年期末（3）利率上升為9%并保持至5年期末投資學第8章72（二）單筆現金流的利率免疫一投資公司發行10投資學第8章73計算結果如下：（1）800（1+8%）^4=1088.39;800（1+8%）^3=1007.77;800（1+8%）^2=933.12;800（1+8%）=864.00;800;售價為10000元；總價值為：14693.28（2）800（1+7%）^4=1048.64;800（1+7%）^3=980.03;800（1+7%）^2=915.92;800（1+7%）=856.00;800;售價為10093.46元；總價值為：14694.05（3）……

總價值為：14696.03投資學第8章73計算結果如下：投資學第8章74分析結論：在5年這一時點上實現了利率免疫原因：作為投資資產的6年期債券的久期是5年，與負債的久期匹配資產的凸性大于負債的凸性，使得無論利率上升還是下降，總價值都略有增加投資學第8章74分析結論：在5年這一時點上實現了利率免疫投資學第8章75（三）一系列現金流債務支付的利率免疫一家養老基金出售的一種保單承諾，在今后15年里向持有者每年支付100美元。如市場貼現率為10%，這項15年期的年金的現值為760.61美元。養老基金這項負債的久期為6.279，修正久期為5.708問題：如何將出售每份保單所得760.61美元進行投資，以獲得至少每年10%的收益，從而保證資產價值和負債價值相當。投資學第8章75（三）一系列現金流債務支付的利率免疫一家養老投資學第8章76目標：對利率風險實施“免疫策略”，使資產組合的價值變動與負債的價值變動相匹配。假定有兩種資產可供選擇：(1)30年期的長期債券，票面利率為12%，平價出售；(2)6月期短期國庫券，年收益率為8%。長期債券的修正久期為8.08，短期國庫券的修正久期為0.481。投資學第8章76目標：對利率風險實施“免疫策略”，使資產組合投資學第8章77將兩種債券按某種比例進行組合，使組合的久期正好等于負債的久期

投資學第8章77將兩種債券按某種比例進行組合，使組合的久期正投資學第8章78養老基金的收益與風險分析每份保單收入中的68.79%（523.19美元）用于投資30年的長期債券，31.21%（237.42美元）投資于6月期的短期國庫券組合收益率12%×0.6879＋8%×0.3121=10.75%，超過了負債成本(10%)。該項業務是盈利的(毛利為0.75%)。養老基金對利率風險能完全“免疫”投資學第8章78養老基金的收益與風險分析每份保單收入中的68投資學第8章79“免疫”策略的效果分析假定市場上收益曲線向上平移了10個基點，負債的貼現率變成10.1%，長期債券的收益率變為12.1%，短期國庫券的收益率變成8.1%。養老基金資產組合的價值變動正好等于負債的價值變動。

投資學第8章79“免疫”策略的效果分析假定市場上收益曲線向上投資學第8章80投資學第8章80投資學第8章81免疫策略的評價免疫投資策略從根本上講是一種消極投資組合管理者并不試圖通過利率預測去追求超額報酬，而只是回避利率風險、實現既定收益率目標。通過久期匹配可以達到利率免疫效果，但只是在久期這一點上實現了免疫。需要經常調整（再平衡）尋找一個久期剛好符合要求的單一債券并不容易。構建免疫組合，通過調整權重就可實現資產負債久期的動態匹配。投資學第8章81免疫策略的評價免疫投資策略從根本上講是一種消投資學第8章82練習一假定有一種債券，息票率為10%，到期收益率為8%，如果債券的到期收益率不變，則一年以后債券的價格會如何變化？為什么？投資學第8章82練習一假定有一種債券，息票率為10%，到期收投資學第8章83練習二兩種債券有相同的到期期限和息票率，一種以105元賣出，可贖回；另一種以110元賣出，不可贖回。哪一種債券有更高的到期收益率？為什么？投資學第8章83練習二兩種債券有相同的到期期限和息票率，一種投資學第8章84練習三一種新發行的債券，面值為1000元。每年付息一次，息票率5%，到期期限是4年，到期收益率是8%。假定一年后債券按照7%的到期收益率出售，則這一年的持有期收益率是多少？投資學第8章84練習三一種新發行的債券，面值為1000元。每投資學第8章85練習四一種30年期債券，面值為1000元。每半年付息一次，息票率8%，五年后可按1100元提前贖回。此債券現在以7%的到期收益率出售。求贖回時的收益率？如贖回價格是1050元，則贖回時的收益率是多少？投資學第8章85練習四一種30年期債券，面值為1000元。每投資學第8章86練習五六個月期國庫券即期利率為4%，一年期國庫券即期利率為5%，則六個月后隱含的六個月遠期利率為多少？

A．3.0%B．4.5%C．5.5%D．6.0%投資學第8章86練習五六個月期國庫券即期利率為4%，一年期國投資學第8章87練習六以下是期限不同的幾種零息債券的價格表。計算每種債券的到期收益率并由此推導其遠期利率。期限/年債券價格/美元

1943.402898.473847.624792.16投資學第8章87練習六以下是期限不同的幾種零息債券的價格表。投資學第8章88練習七下表是期限不同的一組零息債券的價格表：期限/年每1000美元面值的債券價格（零息）/美元

1943.402873.523816.37（1）面值1000美元債券的息票率為8.5%，每年付息，為期3年，該債券的到期收益率是多少？（2）如果第一年末收益率曲線在8%變成水平的，則該附息債券為期1年的持有期收益是多少？投資學第8章88練習七下表是期限不同的一組零息債券的價格表：投資學第8章89投資學第9章

債券的價值分析投資學第8章1投資學第9章債券的價值分析投資學第8章90本章主要內容債券的內在價值與收益率債券定價原理利率的期限結構久期與凸性投資學第8章2本章主要內容債券的內在價值與收益率投資學第8章91第一節債券定價基礎評價債券價值的兩種方法現值模型收益率模型：利用債券的現行價格計算它所能提供的收益率投資學第8章3第一節債券定價基礎評價債券價值的兩種方投資學第8章92一、現值模型現金流貼現法(簡稱DCF)

債券的價值=利息的現值+本金的現值投資學第8章4一、現值模型現金流貼現法(簡稱DCF)投資學第8章93（一）附息債券定價公式投資學第8章5（一）附息債券定價公式投資學第8章94為簡化討論，假設只有一種利率，適于任何到期日現金流的折現這種估價方法要求債券持有到期投資學第8章6為簡化討論，假設這種估價方法要求債券持有到期投資學第8章95由公式可知，債券價值由兩部分組成各期利息的貼現值到期歸還本金的貼現值例：設債券票面價值為1000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，期限為20年，市場到期收益率為10%，投資者將持有到期，求這種債券的價格。（686.36+142=828.36）投資學第8章7由公式可知，債券價值由兩部分組成投資學第8章96（二）零息債券定價公式投資學第8章8（二）零息債券定價公式投資學第8章97二、收益率模型—到期收益率前面介紹的是在已知必要報酬率的情況下怎么計算價格。現實中，更多的是知道價格反過來計算可能實現的收益率收益率模型是利用債券的現行價格和它提供的現金流來計算其預期收益率到期收益率：指債券自購買日持有至到期日為止，投資者所獲得的平均報酬率。投資學第8章9二、收益率模型—到期收益率前面介紹的是在已投資學第8章98（一）附息債券到期收益率到期收益率（復利）：未來現金流現值等于該債券現在市場價格時的貼現率本章我們考慮的是復利到期收益率投資學第8章10（一）附息債券到期收益率到期收益率（復利）：投資學第8章99到期收益率的計算投資學第8章11到期收益率的計算投資學第8章100例題某公司債券面值100元，票面利率10％，現距到期日為15年，每半年付息一次。若該債券的現價為105元，求到期收益率。解：利用公式有：投資學第8章12例題某公司債券面值100元，票面利率10％，投資學第8章101到期收益率能否實際實現取決于3個條件：持有債券到期無違約(利息和本金按時、足額收到）收到的利息能以到期收益率再投資投資學第8章13到期收益率能否實際實現取決于3個條件：投資學第8章102零息債券的到期收益率（二）零息債券的到期收益率投資學第8章14零息債券的到期收益率（二）零息債券的到期收益投資學第8章103三、判斷債券價格是否合理的方法第一種：比較債券的內在價值與債券價格的差異第二種：比較到期收益率與基準利率（或心理所期望的收益率）的差異。若y>i，債券價格被低估；如y<i，債券價格被高估按既定價格投資債券的內部報酬率即到期收益率投資學第8章15三、判斷債券價格是否合理的方法第一種：比較債投資學第8章104例：某附息債券票面金額為1000元，票面利率為6%，期限為3年。該債券的現行市場價格為900元，投資者認為它的必要收益率為9%，該債券是否值得以當前價格投資？方法一：計算債券內在價值、比較內在價值與市場價格投資學第8章16例：某附息債券票面金額為1000元，票面利率投資學第8章105方法二:

比較債券實際到期收益率和必要的合理到期收益率求解:r=10.02%，如分析表明,該債券必要收益率為9%,

說明該債券市場價格低估投資學第8章17方法二:比較債券實際到期收益率和必要的合理投資學第8章106投資學第8章18投資學第8章10721國債（7）簡介債券全稱：2001年記賬式(七期)國債面值(元)：100.00

發行價格(元)：100.00

債券期限(年)：

20票面利率(%)：4.26

發行起始日：2001-07-31發行對象：個人及其他機構投資者發行方式：公募計息方式：單利

付息日：每年1月31日和7月31日支付利息利率類型：固定利率

投資學第8章1921國債（7）簡介債券全稱：2001年記賬投資學第8章108投資學第8章20投資學第8章109幾種常見收益率（總結）票面收益率當期收益率持有期收益率到期收益率贖回收益率：同到期收益率的計算基本相同，只是以贖回日代替到期日，以贖回價格代替面值即可投資學第8章21幾種常見收益率（總結）票面收益率投資學第8章110四、債券定價原理：Malkeil定理債券的償還期限、利息、本金及市場利率決定了債券的內在價值1962年，麥爾奇系統地提出了債券定價的五個原則，總結了債券價格與上述因素的關系投資學第8章22四、債券定價原理：Malkeil定理債券的償定理1：債券價格與市場利率（或到期收益率）具反向關系。定理2：債券的到期時間與債券價格的波幅（受利率影響）正相關。長期債券價格對市場利率更敏感原因：本金是最大數量的現金流，它受市場利率影響最大。定理1：債券價格與市場利率（或到期收益率）具反向關系。原因投資學第8章112定理3：隨著到期時間的延長，債券價格波幅增加，但增加的速度遞減。定理4：對于既定期限的債券，由利率下降導致的債券價格上升幅度，大于同等幅度的利率上升導致的債券價格下降幅度。定理5：息票率越低的債券受市場利率的影響越大。投資學第8章24定理3：隨著到期時間的延長，債券價格波幅增加投資學第8章113投資學第8章25投資學第8章114五、債券的其他屬性與價值1、息票率的影響如其他屬性不變，債券的息票率越低，債券價格隨市場利率波動的幅度越大。若息票率等于市場利率，債券平價交易；息票率高于市場利率，溢價交易；反之折價交易。最終債券價格收斂到面值。投資學第8章26五、債券的其他屬性與價值1、息票率的影響投資學第8章115溢價債券的價格將會下跌，資本損失抵消了較高的利息收入投資學第8章27溢價債券的價格將會下跌，資本損失抵消了較高的投資學第8章116（1）當市場利率和票面利率相等時，債券價格等于其面值。例：債券面值為1000元，息票利率8%，期限為10年，市場利率為8%，其價格為：投資學第8章28（1）當市場利率和票面利率相等時，債券價格等投資學第8章117（2）折價交易若上例中，市場利率為９％，大于票面利率時，其價格為：投資學第8章29（2）折價交易投資學第8章118（3）溢價交易若上例中，市場利率為7％，低于票面利率，則債券價格為：投資學第8章30（3）溢價交易2、可贖回條款對債券價值的影響當利率降低時，發行人贖回債券的可能性加大，從而與不可贖回債券擴大價差。市場利率高時，贖回風險可忽略不計，兩種債券的價差可忽略。2、可贖回條款對債券價值的影響當利率降低時，發行人贖回債券的投資學第8章120第二節債券利率的期限結構——金融產品定價和風險管理的基礎投資學第8章32第二節債券利率的期限結構——金融產品投資學第8章121一、利率的期限結構（termtostructure）不同期限債券其到期收益率是不同的，它們之間是什么關系？為什么呈現這種關系呢？（一）利率期限結構含義：僅在期限長短方面存在差異的債券的到期收益率與到期期限之間的關系一般以國債為研究對象以收益率曲線加以體現收益率曲線反映的是信用風險相同的債券的收益率分布投資學第8章33一、利率的期限結構（termtostru投資學第8章122（二）收益率曲線(yieldcurve)收益率曲線：描述某一特定時點各種債券的期限與到期收益率之間關系的曲線。收益率曲線的類型正收益率曲線反收益率曲線平收益率曲線投資學第8章34（二）收益率曲線(yieldcurve)收投資學第8章123投資學第8章35投資學第8章124投資學第8章36投資學第8章125二、即期利率和遠期利率（一）定義即期利率：指當前的市場利率，資金的即期價格，或特定期限零息債券的到期收益率。遠期利率：資金的遠期價格，它是指隱含在給定的即期利率中從未來的某一時點到另一時點的利率水平。也可以表示投資者在未來特定日期購買的零息債券的到期收益率。投資學第8章37二、即期利率和遠期利率（一）定義投資學第8章126（二）即期利率和遠期利率的關系區別：計息日起點不同遠期利率是發生在未來的、目前尚不可知的利率，實際中遠期利率通常是從觀測到的即期利率中推出，是一個理論值。通過收益率曲線可獲得即期利率投資學第8章38（二）即期利率和遠期利率的關系區別：計息日起投資學第8章127（三）遠期利率的推算假設1年期和兩年期即期利率分別為8%、10%有兩種方法可得一定數額資金在第二年末的貨幣價值（1）直接投資于兩年期零息債券，兩年后資金總額：（2）滾動投資：兩年后將獲得1（1+8%）（1+f2）根據無套利原則：1（1+8%）（1+f2）=f2=12.04%投資學第8章39（三）遠期利率的推算假設1年期和兩年期即期利投資學第8章128遠期利率和即期利率的相互推算即期利率是各子期遠期利率的幾何平均。即：投資學第8章40遠期利率和即期利率的相互推算即期利率是各子期投資學第8章129可用特定期限零息債券的到期收益率作為相應期限的即期利率僅用零息債券只能得到收益率曲線期限較短的這段（四）收益率曲線的繪制投資學第8章41可用特定期限零息債券的到期收益率作為相應期限投資學第8章130（五）收益率曲線的作用為管理部門提供當前市場上各類債券的合理收益率水平，為其制定相關政策提供參考對金融機構而言，是金融產品定價和風險管理的基礎為發行人提供其對應債券品種的各期限債券的合理收益率水平，為其制定發行計劃提供參考估計融資成本、評估融資風險、選擇融資時機為投資者提供各類債券的合理收益率水平投資學第8章42（五）收益率曲線的作用為管理部門提供當前市場投資學第8章131三、利率期限結構理論從理論上解釋和闡明利率期限結構的成因目前西方金融理論界研究這一問題的主要理論有：1、預期理論：最簡單、最易讓人接受，因此也是最為流行的期限結構理論觀點：利率的期限結構取決于市場對未來短期利率走勢的預期市場預期今后短期利率上升，反映到收益率曲線上就為正收益率曲線，反之則反投資學第8章43三、利率期限結構理論從理論上解釋和闡明利率期投資學第8章132該理論假設：投資者是風險中性的就特定投資期而言，不同投資方式的預期收益率相同在當前時刻，市場之所以會出現2年到期與1年到期的債券收益率不一樣，主要是因為投資者認為第2年的收益率相對于第1年會發生變化投資學第8章44該理論假設：投資學第8章133預期理論簡單、好用。但很多實證研究都不支持該理論從邏輯上講，從長期來看，預期未來利率會上升和會下降的次數應大致相等預期理論暗示正收益率曲線和反收益率曲線出現的概率大致相同評價投資學第8章45預期理論簡單、好用。但很多實證研究都不支持該投資學第8章134假設：投資者是風險厭惡型，投資具有短期傾向，因為持有短期證券使其能對市場利率變化做出迅速反應長期債券投資的預期收益須高于短期債券當到期策略和滾動策略預期收益相同時會選擇滾動策略根據流動性偏好理論，利率期限結構一定是正向曲線，但這與事實不符2、流動偏好理論投資學第8章46假設：投資者是風險厭惡型，投資具有短期傾向，投資學第8章135流動偏好理論考慮了投資者的流動性偏好，從而對預期理論作出必要的修正和補充收益率曲線的形狀既取決于對利率的預期，又取決于流動性溢價由于期限較長的債券要加上流動性溢價，從而使原收益率曲線斜率增加預期理論和流動性偏好理論的結合投資學第8章47流動偏好理論考慮了投資者的流動性偏好，從而對投資學第8章1363、市場分割理論市場分割理論認為：不同投資者、融資者有著不同期限的需求長期、短期債券基本上是在分割的市場上交易，各自有獨立的均衡情況利率的期限結構是由不同期限市場的均衡利率決定的不考慮跨期限套利的存在投資學第8章483、市場分割理論市場分割理論認為：投資學第8章137第三節久期和凸性影響債券價格的因素很多，但最主要的是利率變化。久期和凸性是衡量債券利率風險的重要指標。債券的利率風險債券價格變動利息收入的再投資收益變動兩種風險的作用方向相反債券設計成分期付息時，兩類風險可部分抵消，當持有債券期限適當時，兩類風險可基本抵消（久期）投資學第8章49第三節久期和凸性影響債券價格的因素很多，投資學第8章138一、久期(Duration)到期期限是度量債券壽命的傳統指標，但有缺陷，有必要引入一個新的指標。1938年，麥考利引入了久期概念債券久期指債券的平均到期期限，指債券的各期現金流發生時間的加權平均。投資學第8章50一、久期(Duration)到期期限是度量債投資學第8章139（一）久期的計算

D為久期，D*為修正久期，當y很小時，二者近似相等。投資學第8章51（一）久期的計算D為久期，D*為修正久期，投資學第8章140

根據公式：修正久期是當收益率變動一個單位時，債券價格的變動百分比，只不過方向相反。修正久期越大，債券價格波動率也越大。久期是債券價格對利率敏感性的度量投資學第8章52根據公式：修正久期是當收益率變動一個單位投資學第8章141例題例如，某債券當前的市場價格為950.25美元，收益率為10%，息票率為8%，面值1000美元，三年后到期，一次性償還本金。

投資學第8章53例題例如，某債券當前的市場價格為950.投資學第8章142投資學第8章54投資學第8章143（二）久期的基本功能—度量債券的利率風險實際中人們常用修正久期代替久期，來測算債券價格對收益率的敏感性。投資學第8章55（二）久期的基本功能—度量債券的利率風險實際投資學第8章144如：某債券的現行價格為1000元，到期收益率為8%，債券的久期為10年。如收益率增至9%，債券的價格怎么變化？收益率變動1%，即（9%－8%）修正久期為9.26：

=―9.26×1%=－9.26%。債券價格大約下跌9.26%，即債券價格將跌至907.40=1000×(1－9.26%)投資學第8章56如：某債券的現行價格為1000元，到期收益率投資學第8章145零息債券的久期等于其到期時間無限期債券的久期為（1+1/y）組合的久期等于組合中各債券久期的加權平均影響久期的三大因素息票率:反向關系到期收益率：久期是到期收益率的減函數

債券的到期期限：正向關系，但增速遞減（三）久期的性質—久期法則投資學第8章57零息債券的久期等于其到期時間（三）久期的性質投資學第8章146債券的久期變化投資學第8章58債券的久期變化投資學第8章147（四）久期運用的局限性利用久期估計債券價格的波動性，實際是用價格收益率曲線的切線來近似地表示價格收益率曲線對于收益率的微小變動，可較準確地估計價格的變動當收益率有較大變動時，誤差變大，切線（久期）估計的債券價格低于實際的價格所有現金流都只采用了一個貼現率，也即意味著利率期限結構是平坦的，不符合實際投資學第8章59（四）久期運用的局限性利用久期估計債券價格的投資學第8章148投資學第8章60投資學第8章149二、凸性凸性：債券價格與收益率之間的反向非線性變動關系凸性是對價格收益率曲線彎曲程度的一種度量久期描述了價格-收益率曲線的斜率，凸性是對斜率的變化進行的度量（二階導數）凸性是影響債券利率敏感性的另一個因素投資學第8章61二、凸性凸性：債券價格與收益率之間的反向非線投資學第8章150投資學第8章62投資學第8章151（一）凸性的作用凸性是債券的實際價格與按照久期預測的價格的差異凸性值可對久期的計量誤差進行調整投資學第8章63（一）凸性的作用凸性是債券的實際價格與按照久投資學第8章152（二）凸性影響值的測量凸性值（convexity）的計算將債券定價公式對到期收益率求二階導數后除以P，就得到凸性值C凸性值的近似計算凸性與債券價格變動凸性帶來的價格變化為：C/2乘以收益率變動額的平方投資學第8章64（二）凸性影響值的測量凸性值（convexi投資學第8章153（三）利用修正久期和凸性值量化債券的利率風險

收益率的變動引起的債券價格變化分為兩部分：一是通過久期估算出的近似值二是通過凸性值修正誤差將這兩種影響合并起來可精確地測量收益率變動所帶來的債券價格變動投資學第8章65（三）利用修正久期和凸性值量化債券的利率風險投資學第8章154某10年期零息債券，假設利率由10%下降到9%時，債券價格由386元上升到422元，價格上升了9.33%。其中：與久期有關的部分為9.09%，0.24%表現了凸性的影響。投資學第8章66某10年期零息債券，假設利率由10%下降到9投資學第8章155（四）凸性的價值考慮凸性將提高預測的精確度

凸性的存在總有利于投資者：在久期相同的情況下，凸性越大的債券越具有投資價值投資學第8章67（四）凸性的價值考慮凸性將提高預測的精確度投資學第8章156在收益率提高時，凸性大的債券價格降幅較小；在收益率降低相同單位時，凸性大的債券價格增幅較大投資學第8章68在收益率提高時，凸性大的債券價格降幅較小；在投資學第8章157三、久期免疫策略債券投資收益：利息、利息再投資收益、資本利得。利率變化時，利息再投資收益和債券價格反向變動，對債券價值的影響有一定的互相抵消可尋找一種投資策略，使這兩種風險的作用剛好抵消，以達成預期報酬投資學第8章69三、久期免疫策略債券投資收益：利息、利息再投投資學第8章158（一）免疫策略概述免疫策略：使債券組合價值免遭利率波動影響的一種風險控制策略，這在銀行、養老基金等金融機構中較為常用。免疫的實現將債券持有至久期長度保證到期時債券的價值與預期的資產價值相同調整資產組合的久期與負債的久期相匹配投資學第8章70（一）免疫策略概述免疫策略：使債券組合價值免投資學第8章159思考：假如你在5年后需償付一筆100萬的債務，希望目前投資一定金額以保證到期償還，兩種方案如何選擇？（1）持有一只到期時間為5年的債券；（2）持有一個久期為5年的債券或債券組合。投資學第8章71思考：假如你在5年后需償付一筆100萬的債務投資學第8章160（二）單筆現金流的利率免疫一投資公司發行10000元面值的零息債券，期限5年，承諾的利率為8%（復利）。按承諾，公司到期須支付的金額為14693.28元。公司為確保未來的償付能力，將10000元投資于面值1000元、期限6年、票面利率8%，每年付息1次，目前正平價交易的債券上，打算5年后出售債券還債。分析下列3種情況下5年后公司實現的總價值：（1）利率保持8%不變（2）利率下降為7%并保持至5年期末（3）利率上升為9%并保持至5年期末投資學第8章72（二）單筆現金流的利率免疫一投資公司發行10投資學第8章161計算結果如下：（1）800（1+8%）^4=1088.39;800（1+8%）^3=1007.77;800（1+8%）^2=933.12;800（1+8%）=864.00;800;售價為10000元；總價值為：14693.28（2）800（1+7%）^4=1048.64;800（1+7%）^3=980.03;800（1+7%）^2=915.92;800（1+7%）=856.00;800;售價為10093.46元；總價值為：14694.05（3）……

總價值為：14696.03投資學第8章73計算結果如下：投資學第8章162分析結論：在5年這一時點上實現了利率免疫原因：作為投資資產的6年期債券的久期是5年，與負債的久期匹配資產的凸性大于負債的凸性，使得無論利率上升還是下降，總價值都略有增加投資學第8章74分析結論：在5年這一時點上實現了利率免疫投資學第8章163（三）一系列現