12.4一元線性回歸分析的應用：預測問題一、回歸分析結果的報告經過模型的估計、檢驗，得到一系列重要的數據，為了簡明、清晰、規范地表述這些數據，計量經濟學通常采用以下規范化的方式：例如：回歸結果為

=24.4545+0.5091

（6.4138）（0.0357）標準誤差SEt=(3·8128)(14.2605)t統計量

=0.9621df=8可決系數和自由度

F=202.87DW=2.3F統計量

DW統計量2

二、被解釋變量平均值預測1、基本思想●運用計量經濟模型作預測是利用所估計的樣本回歸函數，用解釋變量的已知值或預測值，對預測期或樣本以外的被解釋變量數值作出定量的估計。●計量經濟預測是一種條件預測：

條件：模型設定的關系式不變所估計的參數不變

解釋變量在預測期的取值已作出預測對被解釋變量的預測分為平均值預測和個別值預測對被解釋變量的預測又分為點預測和區間預測3預測值、平均值、個別值的相互關系：

Y

是真實平均值的點估計,也是對個別值的點估計個別值真實平均值點預測值42、Y平均值的點預測

將解釋變量預測值直接代入估計的方程這樣計算的是一個點估計值

53、Y平均值的區間預測

基本思想：●由于存在抽樣波動，預測的平均值不一定等于真實平均值，還需要對作區間估計●為對Y作區間預測，必須確定平均值預測值的抽樣分布●

必須找出與和都有關的統計量6

具體作法（從的分布分析）

已知

可以證明

服從正態分布(為什么?)，將其標準化,當未知時，只得用代替，這時有7

給定顯著性水平α，查t分布表，得自由度n－2的臨界值則有Y平均值的置信度為的預測區間為8三、被解釋變量個別值預測

基本思想：●既是對Y平均值的點預測，也是對Y個別值的點預測。●由于存在隨機擾動的影響，Y的平均值并不等于Y的個別值●為了對Y的個別值作區間預測，需要尋找與預測值和個別值有關的統計量，并要明確其概率分布9

具體作法：

已知剩余項是與預測值和個別值都有關的變量,并且已知服從正態分布，且可證明當用代替時,對標準化的變量t為

10構建個別值置信區間給定顯著性水平，查t分布表得自由度為N—2的臨界值，則有

因此，一元回歸時Y的個別值的置信度為1－α的預測區間上下限為

11

被解釋變量Y區間預測的特點：

1、Y平均值的預測值與真實平均值有誤差，主要是受抽樣波動影響

Y個別值的預測值與真實個別值的差異,不僅受抽樣波動影響，而且還受隨機擾動項的影響2、平均值和個別值預測區間都不是常數，是隨的變化而變化的3、預測區間上下限與樣本容量有關，當樣本容量n→∞時,個別值的預測誤差只決定于隨機擾動的方差。

12各種預測值的關系

Y平均值預測區間

Y個別值的預測區間

132.5

案例分析提出問題：改革開放以來隨著中國經濟的快速發展，居民的消費水平也不斷增長。但全國各地區經濟發展速度不同，居民消費水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區居民消費支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費水平的數量關系，可以建立相應的計量經濟模型去研究。研究范圍：全國各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消費截面數據模型。理論分析：影響各地區城市居民人均消費支出的因素有多種，但從理論和經驗分析，最主要的影響因素應是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費越多，但邊際消費傾向大于0，小于1。建立模型：其中：Y—城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)

X—城市居民人均年可支配收入(元)14數據收集：從2002年《中國統計年鑒》中得到數據：地區城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)X北京天津河北山西內蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.608713.084736.526631.684549.325596.324504.685608.9212463.929337.566679.685234.356051.066524.526260.166100.5613249.808177.6411715.606032.409189.366334.647614.366245.406788.5215（接上頁數據表）地區城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)X湖南廣東廣西海南重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.406958.5611137.207315.326822.727238.046610.805944.087240.568079.126330.846151.446170.526067.446899.6416估計參數：假定模型中隨機擾動滿足基本假定，可用OLS法。具體操作：使用EViews軟件包。估計結果：17表示為

模型檢驗：

1、可決系數：模型整體上擬合好。

2、系數顯著性檢驗：給定，查t分布表，在自由度為n-2=29時臨界值為因為t=20.44023>

說明“城鎮人均可支配收入”對“城鎮人均消費支出”有顯著影響。3、用P值檢驗：

>>p=0.0000

（287.2649）(0.036928)t=(0.982520)(20.54026)

F=421.9023df=29184、經濟意義檢驗：估計的X的系數為0·758511，說明城鎮居民人均可支配收入每增加1元，人均年消費支出平均將增加0·758511元。這符合經濟理論對邊際消費傾向的界定。

5、經濟預測：

點預測：西部地區的城市居民人均年可支配收入第一步爭取達到1000美元(按現有匯率即人民幣8270元)，代入估計的模型得第二步再爭取達到1500美元(即人民幣12405元)，利用所估計的模型可預測這時城市居民可能達到的人均年消費支出水平

19平均值區間預測上下限：區間預測：

即是說：平均值置信度95%的預測區間為（6393.03，6717.23）元。平均值置信度95%的預測區間為（9292.33，10090.83）元。個別值區間預測（略）20復習：計量經濟學“四大過程”模型設計：理論假說理論模型計量模型模型估計：數據估計方法模型檢驗：經濟統計計量模型應用：經濟預測政策