l【2011

新課標】7.設直線

l

過雙曲線

C

C

的一條對稱軸垂直，

與

C

交于A,Bl兩點，

為

C

的實軸長的

2

倍，則

C

的離心率為（B ）（A） （B）

（C）2 （D）3【2011

新課標】14.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點F,F

在

軸上， 離心率為

。過l

的直線交于,兩點，且

△ABF

的周長為

16，那么的方程為 。 【2012

新課標】4.設FF

是橢圓E:

b

b

的左、右焦點，為直線

上一點，

F

PF

是底角為o的等腰三角形，則E的離心率為（C ）

【解析】

F

PF

是底角為

o的等腰三角形

PF

F

F

e

【2013

新課標

1】4.已知雙曲線

C:a

－b

＝1(a＞0，b＞0)的離心率為√5，則

C

的漸近線方程【2013

新課標

1】4.已知雙曲線

C:a

－b

＝1(a＞0，b＞0)的離心率為√5，則

C

的漸近線方程2交于,兩點，

；則的實軸長為（C ）

【解析】設

C:

(

交

的準線

l:

于

(

(

得：

(

x y 為(C

)2

（D）y=±x（B）y=±1x2

（D）y=±x（B）y=±1x4 3b

b b 【解析】由題知， ，即 = = ，∴ = ，∴ =

，∴的漸近線方程為

，故選.x y【2013

新課標

1】10、已知橢圓a＋b＝1(a>b>0)的右焦點為

F(3,0)，過點F

的直線交橢圓于A、B

兩點。若

AB

的中點坐標為(1，－1)，則

E

的方程為

(D )A、45＋36＝1

xA、45＋36＝1

xB

、36＋27＝11C

、27＋18＝1

x

2

x

y

y

D

、18＋9＝1【解析】設(

,

),(

,

)，則

=2，

=－2，

①

b

②b①－②得

b∴

=

=

b

(

)

b

=(

)

，又

b

=

，又

9=

=

b，

解得b

=9，=18，∴橢圓方程為

，故選

D.

【2013

新課標

2】11.設拋物線

C：y＝2px(p＞0)的焦點為

F，點

M

在

C

上，|MF|＝5，若以MF

為直徑的圓過點(0,2)，則

C

的方程為( C )．A．y2＝4x

或

y2＝8xB ．y2＝2x

或

y2＝8xC．y2＝4x

或

y2＝16xD ．y2＝2x

或

y2＝16x＝5，則

x＝5－

.【解析】設點

M

的坐標為(x，＝5，則

x＝5－

.

p

p

，所以以

MF

為直徑的圓的方程為(x－x，所以以

MF

為直徑的圓的方程為(x－x)

＋(y－y)y＝0.又點

F

的坐標為

將

x＝0，y＝2

代入得

px＋8－4y＝0，即

－4y＋8＝0，所以

y＝4.

，解之得

p＝2，或

p＝8.由

＝2px，得

，解之得

p＝2，或

p＝8.

p

所以

C

的方程為

y＝4x

或

y＝16x.故選

C.【2013

新課標

2】12.已知點

A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線y＝ax＋b(a＞0)eq

\o\ac(△,將) ABC

分割為面積相等的兩部分，則b

的取值范圍是( B )．

,

,

,

,

A．(0,1)B ． C ．

D

．

【2014

新課標

1】4.已知

F

為雙曲線

C：x﹣my=3m（m＞0）的一個焦點，則點F

到

C

的一條漸近線的距離為（ A ）A.

B.3C. √3??D.3m【解析】雙曲線

C：x﹣my=3m（m＞0）可化為

，∴一個焦點為（ ，0

=0，=∴點

F

到

C

的一條漸近線的距離為 ．故選：A．=【2014

新課標

1】10.已知拋物線

C：y=8x

的焦點為

F，準線為

l，P

是

l

上一點，Q

是直線PF

與

C

的一個交點，若

=4

，則|QF|=（

B

）A.

7B.3C.2

5D.22【解析】設

Q

到

l

的距離為

d，則|QF|=d，∵ =4 ，∴|PQ|=3d，

∴直線

PF

的斜率為﹣2 ，∵F（2，0），∴直線

PF

的方程為

y=﹣2 （x﹣2），與

y=8x

聯立可得

x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故選：B．【2014

新課標

2】10.設

F

為拋物線

C:

的焦點，過F

且傾斜角為

30°的直線交

C

于

A,B兩點，O

為坐標原點，則△OAB

的面積為（D ）A.

B.

C.

D.

B.

【2015

新課標

1】5.已知

M（xy）是雙曲線C：

上的一點，F、F【2015

新課標

1】5.已知

M（xy）是雙曲線C：

上的一點，F、F是

C

上的兩個

的取值范圍是___[-1,1]_____.焦點，若

?

＜0，則

y的取值范圍是（A

）（A）（-【解析】

，

）（B）（-

，

）

（C）（

，

）

（D）（

，

）

【2015

新課標

1】14.一個圓經過橢圓

的三個頂點，且圓心在x

軸上，則該圓的標

準方程為

。 【解析】設圓心為（

，0，則

，解得

，故圓的 方程為

。 【2015

新課標

2】7.過三點

A（1,3），B（4,2），C（1,-7

y

軸于

M、N

（C ）（A）2 （B）8 （C）4 （D）10

=【2015

新課標

2】11.已知

A，B

為雙曲線

E

的左，右頂點，點M

在

E上，?ABM

為等腰三角形，且頂角為120°，則

E

的離心率為（ ）（A）√5

（B）2 （C）√3

（D）√2

【2016

新課標

1】5.已知方程

m

表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為

m

【解析】由題意知：m

【解析】由題意知：m

m

，解得m

，

，解得n，故

A

（A）(–1,3) （B）(–1,

3) （C）(0,3) （D）(0,

3)

選項正確.B【2016

新課標

1】10.以拋物線

C

的頂點為圓心的圓交C

于

A、

兩點，B交

C

的標準線于

D、E

兩點.已知|AB|=

，|DE|=

，則

C

的焦點到準線的距離為（B ）(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】令拋物線方程為

，D

點坐標為（

p

，

），則圓p的半徑為r

，p

r

，即A

點坐標為（

p

，

），所以

p

p

，解得

p

，（A）

（（A）

（B）

（C）

（D）2故圓心為

，

，d

【2016

新課標

2】4.圓

的圓心到直線

的距離為

1，則

a=（A

） 【解析】圓

化為標準方程為：

，

，解得，故選

A【2016

新課標

2】11.已知F

，F

是雙曲線

E

b

M

在

E

上，

與

軸垂直，sin

F

,則

E

的離心率為（A ） （A）

（B）

（C）

（D）2

．故選

A．

e

．故選

A．

FF

e

FF

MF

F

x y【2016

新課標

3】11.已知

O

為坐標原點，F

是橢圓

Ca＋b＝1(a＞b＞0)左焦點，A、B

分別為

C

的左、右頂點，P

為

C

上一點，且PF⊥x

軸，過點A

的直線

與線段

PF

交于點

M，與y軸交于

E，若直線

BM

經過

OE

的中點，則

C

的離心率為（A ）(A)3(A)3

1(B)2(C)3

3(D)4

2【2016

新課標

3】16.已知直線

mx＋y＝3m－

3＝0

與圓

x＋y＝12

交于

A、B

兩點，過A、B

分別作

的垂線與

x

軸并于

C、D

兩點，若|AB|＝2

3，則|CD|＝___4____【2017

新課標

1】10.已知

F

為拋物線

C：y=4x

的焦點，過

F

作兩條互相垂直的直線，，直線

與

C

交于

A、B

兩點，直線

與

C

交于

D、E

兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（A ）A．16 B．14 C．12 D．10【2017

新課標

1】15.已知雙曲線

C：

b

（a>0，b>0）的右頂點為A，以

A

為圓心，b為半徑做圓

A，圓

A

與雙曲線

C

的一條漸近線交于M、N

兩點。若∠MAN=60°，則

C

的離心率為___

_____。【2017

新課標

2】9.若雙曲線C:

b

（

，

b）的一條漸近線被圓

所截得的弦長為

2，則的離心率為（A ）A．2B ．

C ．

D ．

【解析】雙曲線

C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線不妨為：bx+ay=0，圓（x﹣2）+y=4

的圓心（2，02，雙曲線C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣2）+y=4

所截得的弦長為

2，可得圓心到直線的距離為：= ，解得： ，可得

e=4，即

e=2．故選：A．【2017

新課標

2】16.已知F是拋物線C:

的焦點，是上一點，

F

的延長線交軸于點．若為F的中點，則

F

6 ．【解析】拋物線

C：y=8x

的焦點

F（2，0），M

是

C

上一點，FM

的延長線交

y

軸于點

N．若M

為

FN

的中點，可知M

的橫坐標為：1，則

M

的縱坐標為：|FN|=2|FM|=2 =6．

，

【2017新課標3】5.已知雙曲線

（，b）的一條漸近線方程為

， 【2017新課標3】5.已知雙曲線

（，b）的一條漸近線方程為

， b 且與橢圓

且與橢圓

有公共焦點．則C的方程為（B

）A．

A．

B．

C．

D．

，則

【解析】∵雙曲線的一條漸近線方程為，則

b

①又∵橢圓

又∵橢圓

與雙曲線有公共焦點，易知

，則

b

②由①②解得

由①②解得

b

，則雙曲線C的方程為

，故選

B.【2017新課標3】10．已知橢圓:

b

（

b）的左、右頂點分別為

，

，且以

線段

為直徑的圓與直線

相切，則C的離心率為（A ）

B．

B．

C．

D．

【解析】∵以

為直徑為圓與直線

相切，∴圓心到直線距離d等于半徑， ∴d

b

,

又∵

b

，則上式可化簡為

b

∴e

，故選A∵b

，可得

∴e

，故選A

【2018【2018

新課標

1】8．設拋物線

C：

的焦點為F

，過點

，

且斜率為 的直線與C交于M

，N兩點，則A．5

（

）B．6

C．7

D．8【2018

【2018

新課標

1】11．已知雙曲線

，為坐標原點，

F

為C的右焦點，過

F

的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M

，

N．若△OMN

為直角三角形，則

MN

（ ）A．

B．3

C．

D．4【答案】B【2018新課標

2】5．雙曲線

b

b

的離心率為

，則其漸近線方程為（

）

D

．

A．

D

．

B．

C．

【2018新課標【2018新課標

2】12．已知

F

，F

是橢圓 b

b

的左，右焦點，是C的左頂點，點在過

且斜率為

的直線上，

△PFF

為等腰三角形，FF

P

，則C的離心率

為（ ）A.

B．

C．

D．

【答案】D6【2018新課標

3】

分別與軸，

軸交于，在圓

6上，則面積的取值范圍是（ ）

D．

D．

B．

，

C．

【答案】A

【2018新課標

3】11．設【2018新課標

3】11．設F

，F

是雙曲線

b

（

b

）的左，右焦點，

是坐標原點．過F

作C的一條漸近線的垂線，垂足為．若

PF

，則C的離心率為（ ） A．

B．2

C．

D．

【答案】C【2018新課標

3】16M，

和拋物線C：

C的焦點且斜率為的直線與

C交于

，兩點．若∠，則

________．【答案】2【2011

新課標】20.在平面直角坐標系

xOy

中，已知點

，B

點在直線

y=

-3

上，M

點滿足

MB//OA，MA?AB=MB?BA

，M

點的軌跡為曲線C。（1）求

C

的方程；（2）P

為

C

上的動點，l

為

C

在

P

點處得切線，求O

點到

l

距離的最小值。【解析】設

M(x,y),由已知得

B(x,-3),A(0,-1).所以

=（-x,-1-y）,

=(0,-3-y),

=(x,-2).x

-2

上一點，因為x

-2

上一點，因為

y

=

x,所以l的斜率為

x(2)設

P(x

,y

)為曲線

C：y=

=0,即（-x,-4-2y）?(x,-2)=0.所以曲線

C

的方程式為

y=

x

-2. 因此直線l的方程為

，即

。

.又

.又

，

所以，d

(

)

當=0

時取等號，所以

O

點到l

距離的最小值為

2.

【2012

新課標】20.設拋物線

C:

(p

的焦點為F

l，

F

為圓心，

為半徑的圓F

交l于,兩點；（1）若BFD

，的面積為

；求

p的值及圓F

的方程；（2）若,,F

三點在同一直線m

上，直線

與m

平行，且

與只有一個公共點，求坐標原點到m,n距離的比值。1）由對稱性知：BFD是等腰直角，斜邊

p點

到準線l的距離d

FA

FB

p，

d

p

∴圓F

的方程為

(

p

（2）由對稱性設p

p

，則F

p

p

點

,關于點F

對稱得：p

p

p

p

p

得：

得：

p,

，直線m:

p

p

p p 直線n:

直線n:

p

p

切點p p p

p

p

p,

坐標原點到m,n距離的比值為

p

p:

。

【2013

新課標

1】20.已知圓

M：(x＋1)＋y=1，圓N：(x－1)＋y=9，動圓P

與圓

M

外切并與圓

N

內切，圓心

P

的軌跡為曲線C。（1）求

C

的方程；（2）

是與圓

P，圓M

都相切的一條直線，

與曲線

C

交于

A，B

兩點，當圓P

的半徑最長時，求|AB|.【解析】由已知得圓M

的圓心為M

（-1，0）,半徑r

=1，圓N

的圓心為N

(1,0),半徑r

=3. 設動圓的圓心為（，

），半徑為R.（1）∵圓與圓M

外切且與圓N

內切，∴|PM|+|PN|=(

r)(r

)=r

r

=4， 由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點，場半軸長為2，短半軸長為

的橢圓(左頂點除外)，其方程為

.

（2）對于曲線C上任意一點（

，

），由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2，當且僅當圓P的

圓心為（2，0）時，R=2.∴當圓P的半徑最長時，其方程為

(

，當l的傾斜角為

時，則l與

軸重合，可得|AB|=

.當l的傾斜角不為

時，由r

≠R知l不平行軸，設

l與軸的交點為Q，則

=

，可求QM

r得Q（-4，0），∴設l：

，由l于圓M相切得

，解得

. 當

= 時，將

代入

并整理得

，解得 =

=

，∴|AB|=

=

.

當

=－

時，由圖形的對稱性可知|AB|=

。

綜上，|AB|=

或|AB|=

.

【2013

新課標

2】20.平面直角坐標系

xOy

中，過橢圓M：

b

=1

(a＞b＞0)右焦點的直線

交

M

于

A，B

兩點，P

為

AB

的中點，且

OP

的斜率為 .(1)求

M

的方程；(2)C，D

為

M

上兩點，若四邊形ACBD

的對角線

CD⊥AB，求四邊形

ACBD

面積的最大值．【解析】(1)設

A(x，y)，B(x，y)，P(x，y)，則

=1

，

=1，

=

，

b

b

=1.因為

x

＋x

＝2x

，y

＋y

＝2y

，

，

b

所以

a＝2b.又由題意知，M

的右焦點為(

，0)，故

a－b＝3.因此

a＝6，b＝3.所以

M

的方程為

=1.

(2)由解得或

(2)由解得或

,

因此|AB|＝

.

由題意可設直線

CD

的方程為y＝

， 設

C(x，y)，D(x，y)．

由

,由

得

3x＋4nx＋2n－6＝0.

于是

x

＝

.由已知，四邊形

由已知，四邊形

ACBD

的面積

因為直線

CD

的斜率為

1，

所以|CD|＝

.

n

. 當

n＝0

時，S

取得最大值，最大值為

.

所以四邊形

ACBD

面積的最大值為

.

【2014

新課標

1】20.已知點

A（0，﹣2），橢圓

E：

+

=1（a＞b＞0）的離心率為

，F是橢圓

E

的右焦點，直線AF

的斜率為

，O

為坐標原點．（1）求

E

的方程；（2）設過點

A

的動直線

l

與

E

相交于

P，Q

兩點，當△OPQ

的面積最大時，求l

的方程．【解析】（1）設

F（c，0），∵直線

AF

的斜率為

，∴

，解得

c=

．又

，b=a﹣c，解得

a=2，b=1．∴橢圓

E

的方程為

；（2）設

P（x，y），Q（x，y

l

的方程為：y=kx﹣2．聯立 ，化為（1+4k）x﹣16kx+12=0，eq

\o\ac(△,當) =16（4k﹣3）＞0

時，即

時，∴|PQ|==設∴

，．=，

點

O

到直線

l

的距離

d=＞0，則

4k=t+3，=

=1，當且僅當

t=2，即

．∴S

=

=

，，解得

時取等號．eq

\o\ac(△,滿足) ＞0，eq

\o\ac(△,∴) OPQ

的面積最大時直線

l

的方程為： ．

【2014

新課標

2】20.設F

,F

分別是橢圓

C:

【2014

新課標

2】20.設F

,F

分別是橢圓

C:

b

b

的左,右焦點，M

是

C

上一（1）若直線

MN

的斜率為

，求

C

的離心率；（1）根據

c=√a2（1）若直線

MN

的斜率為

，求

C

的離心率；（1）根據

c=√a2

?b2以及題設知

M（c，b

），2b2=3ac，將b2=a2-c2代入

2b2=3ac，中點，故b

=4，即b2

=

4a①

由|MN|=5|F1N|得|DF1|=|F1N|設

N（x，y

y<0,則{ （2）若直線

MN

在

y

軸上的截距為

2，且

MN

FN

，求

a,b.【解析】2a解得c=1，c=-2

C

的離心率為1a

2 a 2（2）由題意，原點O

的F1F2的中點，MF2∥y

軸，所以直線MF1與

y

軸的交點

D

是線段

MF1的2a2(?c?

=

c?2y

=

29c2

+9c2

+

1=1②2

代入方程

C，得

x

=

?

3cy

=

?1

4a2

b2將①以及

c=√a2

?b2代入②得到9(a

2?4a)4a2

+

1=1，解得

a=7，

b2

=

4a

=

28，4a故

a=7，b2

=

2√7【2015

新課標

1】20.在直角坐標系

xoy

中，曲線

C：y= 與直線

(＞0)交與

M,N兩點，（1）當

k=0

時，分別求C

在點

M

和

N

處的切線方程；（2）y

軸上是否存在點

P，使得當

k

變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由。【解析】（1）由題設可得M

,)

，N(

)，或M(

)，N

,). ∵

，故

在=

處的到數值為

，C

在

,)

處的切線方程為

(

)

，即

.故

在

=-

處的到數值為-

，C

在(

,)處的切線方程為

(

)，即

.故所求切線方程為

或

.（2）存在符合題意的點，證明如下：設

P（0，b）為復合題意得點，M(

,

)，N(

,

)，直線

PM，PN

的斜率分別為

,

. 將

代入

C

得方程整理得

.

∴

,

.

b

b

b

當b

時，有

=0，則直線

PM

的傾斜角與直線

PN

的傾斜角互補， 故∠OPM=∠OPN，所以符合題意.（2）若

過點 ,m，延長線段

OM

與

C

交于點

P，四邊形

OAPB

能否為平行四邊形？若能，【2015

新課標

2】20.已知橢圓

C：（2）若

過點 ,m，延長線段

OM

與

C

交于點

P，四邊形

OAPB

能否為平行四邊形？若能，

與

C

有兩個交點

A，B，線段

AB

的中點為

M。（1）證明：直線

OM

的斜率與

的斜率的乘積為定值；m求此時

l

的斜率；若不能，說明理由。【解析】（1）設直線

l:

b

b

，

(

,

)，

,

，M(

,

)

． M M將

b代入

m得(

b

m

，

M

kb

b

，

b

M

M

．

M

M

，即

M

OM

．由(1)得

OM

的方程為

由(1)得

OM

的方程為

．設點

的橫坐標為

．由

m

,（2）四邊形

能為平行四邊形．因為直線l過點m

,m，所以l不過原點且與

有兩個交點的充要條件是

，

．

,

m

km，即

．

m

m

mk

,m的坐標代入直線

l的方程得

b

，因此

．M即

．于是

即

．于是

mk

．解得

，

．因為

，

km M i ii

，

，所以當

l的斜率為

或

時，四邊形

為平行四邊形．

【2016

新課標

1】20.設圓

的圓心為

A，直線

過點

B（1,0）且與

x

軸不重合，

交圓

A

于

C，D

兩點，過

B

作

AC

的平行線交

AD

于點E.（1）證明

EB

為定值，并寫出點

E

的軌跡方程；（2）設點

E

的軌跡為曲線

C，直線

交

C于

M,N

兩點，過

B且與

垂直的直線與圓

A

交于

P,Q

MPNQ

面積的取值范圍.【解析】（1）圓心為，圓的半徑為，

，

，又//

，，∵BE=

ED，

EB

.所以點

E

的軌跡是以點和點為焦點，以

4

為長軸長的橢圓，即

b

，所以點

E

的軌跡方程為：

.

（2

的方程為

，MN

，

MPNQ面積為

；

當直線

的斜率存在時，設直線

)

，設M

,

N

,

，則

，

， MN

(

)

聯立得：

( )

直線

方程為

，即

所以圓心

到直線的距離為d

，

d

MN

綜上可知四邊形

MPNQ

面積的取值范圍為

【2016

新課標

2】20.已知橢圓

E

【2016

新課標

2】20.已知橢圓

E

A的焦點在

軸上，

是

E

的左頂點，斜率為

A的直線交

E

于

A，M

兩點，點

N

在

E

上，MA⊥NA.（1）當

，

時，求△AMN

的面積；（2）當

時，求

k

的取值范圍.【解析】（1）當

時，橢圓

E

的方程為

則直線

AM

（1）當

時，橢圓

E

的方程為

，A

點坐標為

，

，

聯立

并整理得，

解得解得或

，則

AN

AN

因為AMAN

，所以

因為

，

，所以

，整理得

，

無實根，所以

．所以

AMN

的面積為

．

聯立

并整理得，

聯立

并整理得，

解得

或

，

所以

，所以

AN

因為

所以

，整理得，

．

，整理得

，解得

．【2016

新課標

3】20.已知拋物線

Cy＝2x

的焦點為

F，平行于x

軸的兩條直線

，分別交

C于

A、B

兩點，交

C

的準線于

P、Q

兩點，(1)若

F

在線段

AB

上，R

是

PQ

的中點，證明：AR∥FQ；

k＝

a－b(2)eq

\o\ac(△,若) PQF

的面積是△ABF

的面積的兩倍，求

AB

中點的軌跡方程。k＝

a－b1【解析】由題設

F(2，0)，設

y＝a，y＝b，則

ab≠0，且a b 1 1 1 a＋bA(2，a)，B(2，b)，P(－2，a)，Q(－2，b)，R(－2，

2

)記過

A、B

兩點的直線為，則

的方程為

2x－(a＋b)y＋ab＝0(1)由于

F

在線段

AB

上，故

1＋ab＝0，記

AR

的斜率為

k，FQ

的斜率為

k，則a－b 1 ab1＋a＝a－ab＝a＝

b

＝－b＝k∴

AR∥FQ(1)設

與

x

軸的交點為

D(x，0)，則

eq

\o\ac(△,S)

1

1

1＝2|b－a||FD|＝2|b－a||x－，2b|eq

\o\ac(△,S)

＝

|a－ ，∴x＝0(舍去)，x＝12b|設滿足條件的

AB

的中點為

E(x，y)2 y a＋b當

AB

與

x

軸不垂直時，由

k＝k可得a＋b＝x－1(x≠1)而

2

＝y，∴y＝x－1(x≠1)當

AB

與

x

軸垂直時，E

與

D

重合，∴所求軌跡方程為

y＝x－1【2017

新課標

1】20.已知橢圓

C：

b

=1

（a>b>0），四點

P（1,1），P（0,1），P（–1，），P（），P（1，

）中恰有三點在橢圓C

上。 （1）求

C

的方程；（2）設直線

不經過

P點且與

C

相交于

A，B

兩點.若直線

PA

與直線

PB

的斜率的和為–1，證明：

過定點。【解析】（1P

，

P（1P

，

P

兩點關于

y

C

經過P

，

P

兩點.又由

b

b

知，

b

b

C

不經過點

P，所以點

P在

C

上，因此

，解得，故

C

的方程為

.

b

b

如果

與

x

：x=t

如果

與

x

：x=t

A，B

t，

），（t，

）.，則（t，

）.，則

，得

，不符合題設.

從而可設

從而可設

：

m（m）.將

m

代入

得，

kmxm

由題設可知

m

A（x，y），B（x，y），則

x+x=

km

，xx=

m

.

而

m

m

m

.由題設

，故

(m

)

.

，解得

，解得

m

km

m

m

.m，即

，m，即

，

m

m

所以

過定點（2，

）【2017

新課標

2】20.設

O

M

在橢圓

C：

M

做

x

軸的垂線，垂足為

N，點

P

滿足（1）求點

P

的軌跡方程；

。（2）設點Q

在直線

x=-3

上，且點

F。【解析】

。證明：過點P

且垂直于

OQ

的直線

過

C

的左焦（1）設

M（x，y

N（x，0），設

P（x，y），由點

P

滿足

=

．可得（x﹣x，y）=

（0，y），可得

x﹣x=0，y=

y，即有

x=x，y=

，代入橢圓方程

++y=1，可得

=1，即有點

P

的軌跡方程為圓

x+y=2。+（2）證明：設

Q（﹣3，m），P（

cosα，

sinα），（0≤α＜2π），? =1，可得（ cosα，

sinα）?（﹣3﹣

cosα，m﹣

sinα）=1，即為﹣3

cosα﹣2cosα+

msinα﹣2sinα=1，解得

m=

，即有

Q（﹣3，

），橢圓

+y=1

的左焦點

F（﹣1，0），由

k=﹣

，k=

，由

k?k=﹣1，可得過點

P

且垂直于

OQ

的直線

l

過

C

的左焦點

F。【2017新課標3】20.已知拋物線C:

=

，過點（2，0l交C于，

兩點，圓M

是以線段

為直徑的圓。（1）證明：坐標原點

在圓M

上；（2）設圓M

過點（4，

），求直線l與圓M

的方程。

my

【解析】

my

（1）顯然，當直線斜率為時，直線與拋物線交于一點，不符合題意．設l:

my，

(

,

)，(

,

)，

聯立： 得

my，

m恒大于，

m，

． (my

my

(m

m(

)

m

mm)

∴ ，即在圓M

上．（2）若圓M

過點，則

，(

(

化簡得mm

解得m

或

(my

my

(

，(m

化簡得mm

解得m

或

時，l:

圓心為(

,)

，

，

，

半徑r

半徑r

，則圓M

:

②當m

時，l:

圓心為(

,

)

，

，

，【2018

新課標

1】19.設橢圓

的右焦點為F

，過F

的直線l

與