目錄CONTENTS01說教材02說教法學法03說學情05說板書設計04說教學過程01說教材

首先，說本課的地位和作用

一元二次方程根與系數的關系是在學習了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數之間的關系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，也是方程理論的重要組成部分。01說教材

其次，說教學目標。

1、知識目標：掌握一元二次方程的根與系數的關系，并會初步應用。2、能力目標：通過學生探索一元二次方程的根與系數的關系，培養學生觀察分析和綜合、判斷的能力，提高學生推理論證的能力。3、情感目標：在探究中得出結論，獲取成功的體驗，激發學習熱情，建立自信心。激發學生發現規律的積極性，鼓勵學生勇于探索的精神。01說教材

最后，說教學重點和難點。

重點：一元二次方程根與系數的關系和應用。難點：對根與系數的關系的理解和推導。02說教法學法

為了體現“以學生為主體”的教育理念，采用“探究──發現——應用”的教學過程，鼓勵學生動腦、動口、動手參與教學活動，感悟知識的形成過程，充分調動學生學習的積極性、主動性。通過提出問題讓學生回顧舊知引入課題，在觀察、歸納中發現一元二次方程的根與系數間的關系。進而利用求根公式進行推理論證，極大地調動學生學習數學的欲望。

02說教法學法

通過探究活動組織好學生與學生之間、老師與學生之間的合作交流，充分展示學生的思維過程。在教學過程中，當學生思維受阻或感到困惑時，教師給予必要的點撥，做到“點而不灌”。讓學生參與一元二次方程根與系數的關系的發現、歸納驗證以及演繹證明等整個數學思維過程。充分體現教師的組織、引導作用，發揮學生的主體地位，通過提供問題情境，鼓勵學生自主探索與合作交流相結合，引導學生掌握思考問題的方法及解決問題的途徑。

03說學情進入了初三，隨著年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進，學生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學過了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數的關系是完全可能的。再加上所執教的學生有著較強的認知力與求知欲，

基于以上思考，在設計中擴大了學生的智力參與度，也相對放大了知識探索的空間。04說教學過程復習提問引出新知自主探索探究學習達標檢測鞏固新知回顧總結升華提高布置作業強化訓練提問1.一元二次方程的一般形式式提問2.一元二次方程求根公式提問3.一元二次方程根的情況如何確定？復習提問引出新知自主探索探究學習

方程x1

x2x1+x2

x1x2

x2-2x+1=0x2+3x-10=0x2+5x+4=0探究1.填表，觀察、猜想問題：你發現什么規律？用語言敘述你發現的規律；411212-5-3-10-1-4-5自主探索探究學習問題

如果關于x的方程的兩根是

,,你發現的規律例1：不解方程，求方程的兩根和與兩根積x2-3x+1=0x2-2x-2=0自主探索探究學習得

如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根X1,X2與系數a,b,c有何關系？結論2：根與系數關系方法一：由自主探索探究學習探究3.推斷證明X1+x2=+==X1x2=●===韋達（1540－1603）

韋達是法國十六世紀最有影響的數學家之一。第一個引進系統的代數符號，并對方程論做了改進。

他生于法國的普瓦圖。年青時學習法律當過律師，后從事政治活動，當過議會的議員，在對西班牙的戰爭中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達還致力于數學研究，第一個有意識地和系統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學理論研究的重大進步。韋達討論了方程根的各種有理變換，發現了方程根與系數之間的關系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數關系的結論稱為“韋達定理”）。

韋達在歐洲被尊稱為“代數學之父”。

學識之窗達標檢測鞏固新知

練習1：根據一元二次方程的根與系數的關系，求下列方程的x1，x2的和與積

(1)x2-6x-15=0

(2)3x2+7x-9=0

(3)5x-1=4x2注意的二個問題：1、化成一般式；2、不要漏掉-的負號。設X1、X2是方程X2－4X+1=0的兩個根，則

X1+X2=

___,X1X2=____，

X12+X22=(X1+X2)2-___=

___(X1-X2)2

=(___)2-4X1X2=___

例2：達標檢測鞏固新知變式練習：

設x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利

用根與系數的關系，求下列各式的值。（2）

（1）

｜

x1-x2｜（3）達標檢測鞏固新知例3：已知方程x2-（k+1)x+3k=0的一個根是2,求它的另一根及k的值.方法一：由韋達定理得方程組，求得K=-2，另一根為-3方法二：由方程根的定義，把x=2，帶入求得K=-2，另一根為-3練習、已知方程的一個根是2，求它的另一個根及k的值.

解：設方程的兩個根分別是、，其中。所以：即：由于得：k=-7

答：方程的另一個根是，k=-7

通過本節課的學習你學到了那些知識？一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）：回顧總結升華提高那么

如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是X1,X2,05說板書設計結論1：如果關于x的方程的兩根是

,,則:結論2：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根

,,則：（韋達定理）布置作業強化訓練1、不解方程，求下列方程的兩根x1、x2的和與積。

2、如果x1、x2是一元二次方程的兩個實數根，則x1+x2=_________.