11.3.2多邊形及其內角和義務教育教科書八級上年冊數學11.3.2多邊形及其內角和義務教育教科書八級上年冊數學３、三角形的內角和是_____。２、在多邊形中連接______________________的線段叫做多邊形的對角線。1、在平面內，___________________________叫做多邊形。由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個頂點4、正方形的內角和是

，長方形的內角和是

。36003600一、創設情境、引入新課1800３、三角形的內角和是_____。２、在多邊形中連接_____二、問題思考、探索新知（1）

思考：是否任意四邊形的內角和也等于3600？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？方法一：“量”。即先測量四邊形四個內角的度數，然后求四個內角的和。方法二：“拼”。即把四邊形的四個內角剪下來，拼在一起，得到一個周角。方法三：“分”。即通過添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形。哪一種方法簡單？ABCD二、問題思考、探索新知（1）思考：是否任意四邊形的內思路：把求四邊形內角和的問題轉化為三角形問題來解決！活動一：探索四邊形的內角和二、問題思考、探索新知（2）ABCDABCDABDCBD轉化1800

×

2=3600思路：把求四邊形內角和的問題轉化為三角形問題來解決！活動一：

活動二：探索五邊形、六邊形、七邊形的內角和五邊形六邊形七邊形五邊形六邊形七邊形二、思考問題、探索新知（3）活動二：探索五邊形、六邊形、七邊形的內角和五邊形六邊形七五邊形的內角和=3個三角形內角和=3

×1800=540０七邊形的內角和=5個三角形內角和=5×1800=900０六邊形的內角和=4個三角形內角和=4×1800=720０自主探究、得出結論五邊形的內角和=3個三角形內角和七邊形的內角和=5個三角23n-33n-24n邊形的內角和為：（n－2）·180°（n－2）·180°多邊形的邊數456…n圖形…從多邊形一個頂點引出的對角線的條數

…

上面的對角線將多邊形分成的三角形個數

…

多邊形的內角和…

4×180°3×180°2×180°12探索多邊形的內角和23n-33n-24n邊形的內角和為：（n－2）·180°探索與思考除了上述我們利用對角線，將一個多邊形分割成幾個三角形外，還有其它的分割方法嗎五邊形六邊形七邊形探索與思考除了上述我們利用對角線，將一個多思考：多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將n邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內角和為（n-1）×180°，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內角，因此n邊形的內角和為（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°三：交流創新思考：多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將n邊形分成n個三角形，故所有三角形內角和為n×180°，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角360°，因此n邊形的內角和為n×180°-360°=(n-2)×180°思考：多了什么？如何處理？三：交流創新ABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將nDDEDABABCFCABCE思考：多了什么？如何處理？這種分割方式，將n邊形分成n-1個三角形，故所有三角形內角和為（n-1）×180°，但每個圖中都多了一個三角形的內角和，因此n邊形的內角和為（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°三：交流創新DDEDABABCFCABCE思考：多了什么？如何處理？這種（2）七邊形的內角和等于______。1、填空題9000（7－2）×1800（3）一個多邊形的內角和等于720°,那么這個多邊形是______邊形.六（1）多邊形的內角和隨著邊數的增加而______，邊數增加一條時，它的內角和增加________。增加1800四：鞏固練習（2）七邊形的內角和等于______。1、填空題9000（7如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關系?如圖，已知四邊形ABCD中∠A+∠C=180°，求∠B+∠D

ADBC解:因為∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)

=360°－180°=180°五：解決問題如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關系?如圖x°120°150°2x°x°140°x°求下列圖形中的X的值：解：根據多邊形內角和公式得：

120。+150。+90。+x。+2x。=(5-2)×180°360。+3x。=540。3x。=180。x。=60。解：根據多邊形內角和公式得：140。+90。+x。+x。=(4-2)×180°230。+2x。=360。2x。=130。x。=65。練一練x°120°150°2x°x°140°x°求下列圖形中的X的如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和結論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6E

BCD1

2

3

4

5

A=5個平角-5邊形內角和=5×180°六：探索多邊形的外角和如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角360°360°360°六：探索多邊形的外角和

三角形的外角和是_____，四邊形的外角和是_____，五邊形的外角和是_____。多邊形的外角和是_____。360°360°360°360°六：探索多邊形的外角和已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數。

解：設多邊形的邊數為n,則可列方程為：

(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個多邊形的邊數為6練一練方程思想已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多對同學說：你有什么收獲？對老師說：你還有什么困惑？比一比：誰的收獲最多！對同學說：你有什么收獲？對老師說：你還有什么困惑？比一比：誰一、n邊形的內角和公式

(n－2)·180°二、幾種數學思想：

1.轉化思想;2.方程思想;

3.從特殊到一般的研究方法；

4.用多種方法解決問題.課堂小結一、n邊形的內角和公式二、幾種數學思想：課堂小結試一試

練練你的“本領”

1、有一把鋒利的“小刀”，把你的課桌（四邊形）一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？它的內角和是多少？2、2012年奧運會在倫敦召開，小明想設計一個內角和為2012度的多邊形圖案多有意義！

請問：可以設計嗎？它是幾邊形？

試一試

練練你的“本領”1、有一把鋒利的“小刀”，請您留寶貴意見！再見請您留寶貴意見！再見11.3.2多邊形及其內角和義務教育教科書八級上年冊數學11.3.2多邊形及其內角和義務教育教科書八級上年冊數學３、三角形的內角和是_____。２、在多邊形中連接______________________的線段叫做多邊形的對角線。1、在平面內，___________________________叫做多邊形。由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個頂點4、正方形的內角和是

，長方形的內角和是

。36003600一、創設情境、引入新課1800３、三角形的內角和是_____。２、在多邊形中連接_____二、問題思考、探索新知（1）

思考：是否任意四邊形的內角和也等于3600？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？方法一：“量”。即先測量四邊形四個內角的度數，然后求四個內角的和。方法二：“拼”。即把四邊形的四個內角剪下來，拼在一起，得到一個周角。方法三：“分”。即通過添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形。哪一種方法簡單？ABCD二、問題思考、探索新知（1）思考：是否任意四邊形的內思路：把求四邊形內角和的問題轉化為三角形問題來解決！活動一：探索四邊形的內角和二、問題思考、探索新知（2）ABCDABCDABDCBD轉化1800

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2=3600思路：把求四邊形內角和的問題轉化為三角形問題來解決！活動一：

活動二：探索五邊形、六邊形、七邊形的內角和五邊形六邊形七邊形五邊形六邊形七邊形二、思考問題、探索新知（3）活動二：探索五邊形、六邊形、七邊形的內角和五邊形六邊形七五邊形的內角和=3個三角形內角和=3

×1800=540０七邊形的內角和=5個三角形內角和=5×1800=900０六邊形的內角和=4個三角形內角和=4×1800=720０自主探究、得出結論五邊形的內角和=3個三角形內角和七邊形的內角和=5個三角23n-33n-24n邊形的內角和為：（n－2）·180°（n－2）·180°多邊形的邊數456…n圖形…從多邊形一個頂點引出的對角線的條數

…

上面的對角線將多邊形分成的三角形個數

…

多邊形的內角和…

4×180°3×180°2×180°12探索多邊形的內角和23n-33n-24n邊形的內角和為：（n－2）·180°探索與思考除了上述我們利用對角線，將一個多邊形分割成幾個三角形外，還有其它的分割方法嗎五邊形六邊形七邊形探索與思考除了上述我們利用對角線，將一個多思考：多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將n邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內角和為（n-1）×180°，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內角，因此n邊形的內角和為（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°三：交流創新思考：多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將n邊形分成n個三角形，故所有三角形內角和為n×180°，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角360°，因此n邊形的內角和為n×180°-360°=(n-2)×180°思考：多了什么？如何處理？三：交流創新ABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將nDDEDABABCFCABCE思考：多了什么？如何處理？這種分割方式，將n邊形分成n-1個三角形，故所有三角形內角和為（n-1）×180°，但每個圖中都多了一個三角形的內角和，因此n邊形的內角和為（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°三：交流創新DDEDABABCFCABCE思考：多了什么？如何處理？這種（2）七邊形的內角和等于______。1、填空題9000（7－2）×1800（3）一個多邊形的內角和等于720°,那么這個多邊形是______邊形.六（1）多邊形的內角和隨著邊數的增加而______，邊數增加一條時，它的內角和增加________。增加1800四：鞏固練習（2）七邊形的內角和等于______。1、填空題9000（7如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關系?如圖，已知四邊形ABCD中∠A+∠C=180°，求∠B+∠D

ADBC解:因為∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)

=360°－180°=180°五：解決問題如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關系?如圖x°120°150°2x°x°140°x°求下列圖形中的X的值：解：根據多邊形內角和公式得：

120。+150。+90。+x。+2x。=(5-2)×180°360。+3x。=540。3x。=180。x。=60。解：根據多邊形內角和公式得：140。+90。+x。+x。=(4-2)×180°230。+2x。=360。2x。=130。x。=65。練一練x°120°150°2x°x°140°x°求下列圖形中的X的如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和結論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

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BCD1

2

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A=5個平角-5邊形內角和=5×180°六：探索多邊形的外角和如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角360°360°360°六：探索多邊形的外角和

三角形的外角