螳螂蝦和槍蝦1螳螂蝦和槍蝦2螳螂蝦高：身長30-160cm富：武器多、色錐細胞16種帥：五彩斑斕、披盔戴甲槍蝦矮：身長~5cm窮：武器單一挫：其貌不揚螳螂蝦捕食35為什么槍蝦攻擊瞬間溫度高達4000度以上？槍蝦攻擊與核彈爆炸有聯系嗎？沖擊波與聲速？振動與波動事關最先進的科學與技術簡單的機理蘊含著許多未知之謎6第四章振動與波動7物體在一定的位置附近作來回往復的運動。機械振動：振動：任何一個物理量（物體的位置、電流強度、電場強度、磁場強度等）在某個確定的數值附近作周期性的變化。波動：振動狀態在空間的傳播。1、物體的來回往復運動（彈簧振子、單擺等）2、電流、電壓的周期性變化8橫跨經典物理各子學科：機械振動、機械波；電磁振蕩、電磁波；量子力學又稱波動力學；光是電磁波……振動波動物質基本運動形式周期性運動振動的傳播聲波、計時器、無線電信號、生物信號等10機械振動的原因：物體所受的回復力和物體所具有的慣性

可以證明任何復雜的振動都可以認為是由若干個簡單而又基本振動的合成。這種簡單而又基本的振動形式稱為簡諧運動。12§4-1簡諧運動4-1-1簡諧運動的基本特征位移與時間的關系：凡質點的運動遵從余弦（或正弦）規律時，其運動形式為簡諧運動。yt14由牛頓第一定律：得:令微分方程的解：

A、為積分常數，由初始條件確定。15結論：（1）彈簧振子的振動為簡諧運動

。

（2）周期：角頻率：（3）彈簧振子的振動頻率和周期僅與振子本身的性質（k和m）有關，而與其它因素無關。16Ol

mgT2、單擺

17結論：單擺的振動是簡諧運動

。（1）為振動角位移，不是相位。為振幅。（2）、T與m無關，但T與l成正比、與g成反比。18簡諧運動表達式：簡諧運動：物體的運動遵從余弦（或正弦）規律。簡諧運動的三項基本特征：

歸納204-1-2描述簡諧運動的物理量A

：振幅，（最大位移，x=±A）

變量x離平衡位置的最大位移量的絕對值。21

周期T：完成一次全振動所經歷的時間。：角頻率

，

（圓頻率）頻率：單位時間內完成全振動的次數。余弦函數的周期為23

：振動的“初相位

”。（t+)：振動的“相位

”。決定了諧振動的運動狀態(位置和速度)

t=0時的相位物體在正向最大處物體在平衡位置處物體在負向最大處物體在平衡位置處24

稱為速度幅。速度相位比位移相位超前/2。

稱為加速度幅。加速度與位移反相位。26例1.

質量為m的比重計，放在密度為的液體中。已知比重計圓管的直徑為d。試證明，比重計推動后，在豎直方向的振動為簡諧運動。并計算周期。解：取平衡位置為坐標原點平衡時：浮力：

其中V為比重計的排水體積0mgF270xx問題：若物體為一個長方體或球體，其情況如何？28例2.

證明圖示系統的振動為簡諧運動。其頻率為證一：

設物體位移x，彈簧分別伸長x1和x2k1k230證二：

xk1k2Ｏ

x問題：若兩彈簧并聯，其情況如何？31下列各運動是否為簡諧運動?振動周期怎樣計算?f=f1+f2K=K1+K2f=f1+f2K=K1+K2N個彈簧（k）串聯，總勁度系數為k/N;N個彈簧（k）并聯，總勁度系數為Nk。324-1-3簡諧運動的旋轉矢量表示法

旋轉矢量A在x軸上的投影點M的運動規律：結論：

投影點M的運動為簡諧運動。yxMo（1）簡單直觀（位相）；（2）方便處理振動的合成。特點：33yxPM

旋轉矢量A旋轉一周，M點完成一次全振動。

旋轉矢量的模A：振幅

旋轉矢量A的角速度：角頻率

t=0時，A與x

軸的夾角

：初相位。

旋轉矢量A與x

軸的夾角(

t+

)：相位周期：必須是逆時針方向旋轉A34利用旋轉矢量法作

x-t

曲線xx(cm)t(s)t=0OOT35簡諧運動矢量圖與振動曲線36位相差當二個振動的頻率相同時，相位差為：yxA1O37振動曲線的討論（1）曲線反映的是質點的振動情況。一個質點的運動方向（速度方向）如圖。峰值v=0，其余點看后。（2）圖上反映出周期T、振幅A、初位相、位相。xtO38xt（3）時間與位移的關系：如質點從平衡點到峰值點所需時間t；位相差與時間的關系：以上的討論在單位圓上較為方便。x39（4）質點的受力方向及加速度的方向f=-kx

質點受力f方向與位移方向相反；加速度a的方向與f相同。（5）質點的動能及勢能的最大點和最小點位置。動能的最大點在平衡位置，最小點在峰值；勢能的最大點在峰值位置，最小點在平衡位置。x40解題方法由初始條件求振動方程（確定A和）設t=0時，振動位移：x=x0

振動速度：v=v041不唯一振幅：42確定兩種分析方法：在第四象限在第一象限在第三象限yxPov0>0v0<0在第二象限(2)旋轉矢量法確定初位相：求振動方程的一般方法：（1）由公式求A；（2）旋轉矢量法求0。(1)43（2）若已知t=0時，k為常數，則再已知質點的運動方向即可得有二個值，從矢量圖上，利用v的方向可定出。總之，不管怎樣，只要知道初始條件，即可利用方程（一般為位移方程和速度方程）來求得積分常數A、。（3）有時，已知的不是t=0時的x、v，同樣可以利用位移方程，速度方程、加速度方程求A，。如已知t時刻的等。特別要注意利用、44例3.

一輕彈簧一端固定，另一端連一定質量的物體。整個振動系統位于水平面內。系統的角頻率為6.0s-1。今將物體沿平面向右拉長到x0=0.04m處釋放，試求：1、簡諧運動方程；2、物體從初始位置運動到第一次經過A/2處時的速度。解：得：（1）45先求位相（2）46用矢量圓解47例4：一簡諧運動曲線如圖所示，則振動周期x（m）t（s）421（A）2.62s（B）2.40s（C）0.42s（D）0.382sKey：ByxPov0>048例5.一質點沿x軸作簡諧運動，振幅為12cm，周期為2s。當t=0時,

位移為6cm，且向x軸正方向運動。求1、振動方程。2、t=0.5s時，質點的位置、速度和加速度。3、如果在某時刻質點位于x=-6cm，且向x軸負方向運動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間。解：設簡諧運動表達式為已知：A=12cm,T=2s，初始條件：t=0時，x0=0.06m,v0

>0（1）490.06=0.12cos振動方程：yx50設在某一時刻

t1，x=-0.06m代入振動方程：（2）（3）51x用旋轉矢量解xv<0取52例6.

兩質點作同方向、同頻率的簡諧運動，振幅相等。當質點1在x1=A/2處，且向左運動時，另一個質點2在x

2=-A/2處，且向右運動。求這兩個質點的相位差。解：A-AoA/2-A/253A-AoA/2-A/254A-AOA/2-A/221解二：旋轉矢量法2/3AA/2Ax1－A/2yO/3554-1-4簡諧運動的能量振子動能：振子勢能：xxov56諧振系統的總機械能：57（1）振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間變化，但任一時刻總機械能保持不變。（2）頻率一定時，諧振動的總能量與振幅的平方成正比。（適合于任何諧振系統）結論：

位移最大，勢能最大，但動能最小。在振動曲線的峰值。位移為0，勢能為0，但動能最大。在振動曲線的平衡位置。58彈性勢能59平均值的計算（1）振動位移的平均值：（2）諧振動勢能的平均值：60（3）諧振動動能的平均值：

平均意義上說，簡諧運動系統的能量中一半是動能，另一半是勢能。結論：

歸納：（1）給定振動系統，m、（T）、k一定。（2）給定初始條件，A、一定。（3）總能量在給定系統后與成正比。61例7.

當簡諧運動的位移為振幅的一半時，其動能和勢能各占總能量的多少？物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半？解：62mXFO例8：如圖有一水平彈簧振子，彈簧的倔強系數k=24N/m，重物的質量m=6kg，重物靜止在平衡位置上。設以一水平恒力F=10N向左作用于物體（不計摩擦），使之由平衡位置向左運動了0.05m，此時撤去力F。當重物運動到左方最遠位置時開始計時，求物體的運動方程。解：63例9

一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧運動，當這物塊的位移等于振幅的一半時，其動能是總能量。（設平衡位置處的勢能為零）當這物塊在平衡位置時，彈簧的長度比原長長，這一振動系統的周期為。64

例10.

一勁度系數為k

的輕彈簧，在水平面作振幅為A

的諧振動時，有一粘土（質量為m

，從高度h

自由下落），正好落在彈簧所系的質量為M

的物體上，求（1）振動周期有何變化？（2）振幅有何變化？設（a）粘土是在物體通過平衡位置時落在其上的；（b）粘土是當物體在最大位移處落在其上的。Mm解：（1）下落前下落后65（2）（a）在平衡位置落下下落前：A，v下落后：由機械能守恒：水平方向動量守恒：得66（b）在最大位移處落下下落前：A，v=0下落后：所以振幅不變：67坐標原點的選取對振動方程的影響1、取平衡位置為坐標原點：

自由端平衡位置Oyy682.取彈簧的自由端為坐標原點yy

自由端O振動方程的形式隨坐標原點選取的不同而不同（相差一個常數），一般把坐標原點取在平衡位置，其方程形式最簡單。(2)彈簧振子的振動頻率與振子的放置位置無關。結論69

例11-2:

一質點沿x軸作簡諧運動,振幅為24cm,周期為2s。當t=0時,位移為12cm,且向x軸負方向運動.求:(1)振動表達式；(2)質點運動到x=-12