畢達哥拉斯(公元前572----前492年),ABCSA+SB=SC觀察觀察右邊兩幅圖：

填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖4

？怎樣計算正方形C的面積呢？9

16

9

“割”“補”“拼”方法一：方法二：方法三：分割為四個直角三角形和一個小正方形補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形CABABC?????????????????????????正方形周邊上的格點數(shù)a=12正方形內部的格點數(shù)b=13利用皮克公式所以，正方形C的面積為：

（單位面積）

返回圖1-1圖1-2方法四：觀察右邊兩幅圖：

填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖4

9

16

9

1325分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結論

以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.ABCSA+SB=SCa2+b2=c2abc猜想如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.命題:游戲規(guī)則：

用準備好的四個全等的直角三角形，

以團隊為單位進行合作，拼成一個

正方形。（要求：不能重疊，內部

可以中空）論證acbabc請求出大正方形的面積.并驗證a,b,c三邊之間的關系論證趙爽弦圖法

abcabcabcabc周元治證法

論證abcabcabccab

總統(tǒng)證法論證1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。abc無字證明①②③④⑤以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學符號和文字，更不需進行運算，隱含在圖中的數(shù)量關系便清晰地呈現(xiàn)，整個證明單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”。勾股定理:

如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2或BC2+AC2=AB勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系勾股定理的證明方法（梅文鼎證明）梅文鼎:清代天文、數(shù)學家（項明達證明）項明達:清代數(shù)學家走進數(shù)學史勾股定理的證明勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。現(xiàn)在在網(wǎng)絡上看到較多的是16種,包括前面的6種,還有:

歐幾里得證明、利用相似三角形性質證明、

楊作玫證明、李銳證明、

利用切割線定理證明、利用多列米定理證明、

作直角三角形的內切圓證明、利用反證法證明、

辛卜松證明、陳杰證明。走進數(shù)學史勾2+

股2=弦2為什么叫勾股定理這個名稱呢？股勾弦中國是最早發(fā)現(xiàn)研究勾股定理的國家之一，周髀算經(jīng)記載,公元前1120年，周朝數(shù)學家商高就提出了：勾三，股四，弦五．┏勾3股4弦5背景“商高定理”“畢達哥拉斯定理”“百牛定理”“驢橋定理”c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=c2-b2靈活運用{?應用例：求出下列直角三角形中未知邊的長度.解：在Rt△ABC中,由勾股定理得:y2+52=132y2=132-52y2=144∴y=12∵y>0應用常見勾股數(shù)：3、4、55、12、136、8、107、24、258、15、171、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）如果a=3，b=4，則c=________；（2）如果a=6，b=8，則c=________；（3）如果a=5，c=13，則b=________；2、下列說法正確的是（）A.若a、b、c是△ABC的三邊，則

a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2

C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°,則a2+b2=c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°,則a2+b2=c2即時練習:51012D課堂小結1、勾股定理的發(fā)現(xiàn)求格點圖形的面積2、勾股定理的證明趙爽弦圖法、周元治證法、總統(tǒng)證法3、勾股定理的應用

前提必須是在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，注意找準斜邊星級達標:1.求下列直角三角形中未知邊的長度46x125x2如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形AB