等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念課前數(shù)學(xué)小游戲：

游戲規(guī)則：兩人從1開始輪流報(bào)數(shù)1、2、3、……，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，比如你報(bào)1、2，我報(bào)3，你接著報(bào)4，我接著報(bào)5、6，……誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸了。誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸課前數(shù)學(xué)小游戲：游戲規(guī)則：誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸課前數(shù)學(xué)小游戲：誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸

游戲規(guī)則：兩人從1開始輪流報(bào)數(shù)1、2、3、……，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，你能得出什么結(jié)論？課前數(shù)學(xué)小游戲：誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸游戲規(guī)則：誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸課前數(shù)學(xué)小游戲：

規(guī)律：此游戲就是搶29（誰(shuí)搶到29，對(duì)方就只有報(bào)30了），而搶29就是搶26（如果你搶的是28，對(duì)方就搶29；如果你搶的是27，對(duì)方就搶了28、29，如果你搶的是26，對(duì)方只能報(bào)27或27、28，你都可以搶到29），搶26就是搶23，……，必須最先搶到2，所以，先報(bào)數(shù)者可以取用，取勝策略是在各輪報(bào)數(shù)中要分別搶2、5、8……、26、29。誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸課前數(shù)學(xué)小游戲：規(guī)律：此游戲就是第23屆到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份依次為:得到數(shù)列：1984，1988，19921996，2000，2004198419881992199620002004第23屆到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份依次為:得到數(shù)列：1984姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：6000，得到數(shù)列觀察歸納：一：課前游戲數(shù)列：2,5,8,11,14,17,20，23,26,29二：奧運(yùn)會(huì)舉行年份的數(shù)列：1984,1988,1992,1996,2000,2004三：姚明練球的數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000觀察：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？觀察歸納：一：課前游戲數(shù)列：2,5,8,11,14,17,2對(duì)于數(shù)列一，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是3。對(duì)于數(shù)列二，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是4。對(duì)于數(shù)列三，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是500。觀察歸納

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)。對(duì)于數(shù)列一，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是3。觀察歸

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。等差數(shù)列定義第2項(xiàng)起同一個(gè)常數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它等差數(shù)列定義4、數(shù)列-3，-2，-1，1，2，3；練一練公差是3不是

公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0.注意3、數(shù)列1,1,1,1,1；

公差是02、數(shù)列6，4，2，0，-2，-4；公差是-2判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列；如果是，求出公差1、數(shù)列4，7，10，13，16，….4、數(shù)列-3，-2，-1，1，2，3；練一練公差是3不是如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…，由此可知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為不完全歸納法得出如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…，由此可知，由此得到：（通項(xiàng)公式）分析2：根據(jù)等差數(shù)列的定義：迭加法由此得到：（通項(xiàng)公式）分析2：根據(jù)等差數(shù)列的定義：迭加法

結(jié)論：若一個(gè)等差數(shù)列，它的首項(xiàng)為，公差是d，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：a1、d、n、an中知三求一結(jié)論：若一個(gè)等差數(shù)列，它的首項(xiàng)為，公差是在等差數(shù)列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an2）已知a1=3,an=21,d=2,求n3）已知a1=12,a6=27,求d練一練在等差數(shù)列｛an｝中，2）已知a1=3,an=21,d=2,

例1.

1）等差數(shù)列8，5，2,······的第20項(xiàng)是幾？

2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13······的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：1）由題意得，a1=8,d=-3

2）由題意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)例1.解：1）由題意得，a1=8,d=-32）由問題2：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a

，A，b

成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？問題2：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成因?yàn)閍，A，b組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由定義可以知道：

A–a=b-A即例如5因?yàn)閍，A，b組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng).等差中項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可等差中項(xiàng)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)；9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng).數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中項(xiàng)，

1.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a6答案：a6=6

2.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由題意得，a1+d=3,a1+3d=7∴a6=a1+5d=1+5×2=11a8=a1+7d=1+7×2=15∴a1=1,d=2鞏固練習(xí)1.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a6答例3、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

例3、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是解：取數(shù)列中{an}的任意相鄰的兩項(xiàng)an與an-1(n>1)，求差得：an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-pn+p-q=p它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以{an}是等差數(shù)列。解：取數(shù)列中{an}的任意相鄰的兩項(xiàng)an與an-1(n>1)等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，等差數(shù)列的圖象2（2）數(shù)列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差數(shù)列的圖象2（2）數(shù)列：7，4，1，-2，…123456等差數(shù)列的圖象3（1）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等差數(shù)列的圖象3（1）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…1一個(gè)定義：一個(gè)公式：兩種思想：基本量思想、方程思想．課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：一個(gè)定義：課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：（2）求等差數(shù)列2，9，16，…的第項(xiàng)；鞏固練習(xí)1．（1）求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng)；2．等差數(shù)列

中,,求；3．等差數(shù)列

中，判斷201是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)．（2）求等差數(shù)列2，9，16，…的第項(xiàng)；鞏固練習(xí)1ThankYou!ThankYou!

選擇=結(jié)果匯報(bào)結(jié)束

謝謝觀看！歡迎提出您的寶貴意見！選擇=結(jié)果匯報(bào)結(jié)束謝謝觀看！等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念課前數(shù)學(xué)小游戲：

游戲規(guī)則：兩人從1開始輪流報(bào)數(shù)1、2、3、……，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，比如你報(bào)1、2，我報(bào)3，你接著報(bào)4，我接著報(bào)5、6，……誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸了。誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸課前數(shù)學(xué)小游戲：游戲規(guī)則：誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸課前數(shù)學(xué)小游戲：誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸

游戲規(guī)則：兩人從1開始輪流報(bào)數(shù)1、2、3、……，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，你能得出什么結(jié)論？課前數(shù)學(xué)小游戲：誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸游戲規(guī)則：誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸課前數(shù)學(xué)小游戲：

規(guī)律：此游戲就是搶29（誰(shuí)搶到29，對(duì)方就只有報(bào)30了），而搶29就是搶26（如果你搶的是28，對(duì)方就搶29；如果你搶的是27，對(duì)方就搶了28、29，如果你搶的是26，對(duì)方只能報(bào)27或27、28，你都可以搶到29），搶26就是搶23，……，必須最先搶到2，所以，先報(bào)數(shù)者可以取用，取勝策略是在各輪報(bào)數(shù)中要分別搶2、5、8……、26、29。誰(shuí)報(bào)到30誰(shuí)就輸課前數(shù)學(xué)小游戲：規(guī)律：此游戲就是第23屆到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份依次為:得到數(shù)列：1984，1988，19921996，2000，2004198419881992199620002004第23屆到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份依次為:得到數(shù)列：1984姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：6000，得到數(shù)列觀察歸納：一：課前游戲數(shù)列：2,5,8,11,14,17,20，23,26,29二：奧運(yùn)會(huì)舉行年份的數(shù)列：1984,1988,1992,1996,2000,2004三：姚明練球的數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000觀察：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？觀察歸納：一：課前游戲數(shù)列：2,5,8,11,14,17,2對(duì)于數(shù)列一，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是3。對(duì)于數(shù)列二，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是4。對(duì)于數(shù)列三，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是500。觀察歸納

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)。對(duì)于數(shù)列一，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是3。觀察歸

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。等差數(shù)列定義第2項(xiàng)起同一個(gè)常數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它等差數(shù)列定義4、數(shù)列-3，-2，-1，1，2，3；練一練公差是3不是

公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0.注意3、數(shù)列1,1,1,1,1；

公差是02、數(shù)列6，4，2，0，-2，-4；公差是-2判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列；如果是，求出公差1、數(shù)列4，7，10，13，16，….4、數(shù)列-3，-2，-1，1，2，3；練一練公差是3不是如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…，由此可知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為不完全歸納法得出如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…，由此可知，由此得到：（通項(xiàng)公式）分析2：根據(jù)等差數(shù)列的定義：迭加法由此得到：（通項(xiàng)公式）分析2：根據(jù)等差數(shù)列的定義：迭加法

結(jié)論：若一個(gè)等差數(shù)列，它的首項(xiàng)為，公差是d，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：a1、d、n、an中知三求一結(jié)論：若一個(gè)等差數(shù)列，它的首項(xiàng)為，公差是在等差數(shù)列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an2）已知a1=3,an=21,d=2,求n3）已知a1=12,a6=27,求d練一練在等差數(shù)列｛an｝中，2）已知a1=3,an=21,d=2,

例1.

1）等差數(shù)列8，5，2,······的第20項(xiàng)是幾？

2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13······的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：1）由題意得，a1=8,d=-3

2）由題意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)例1.解：1）由題意得，a1=8,d=-32）由問題2：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a

，A，b

成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？問題2：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成因?yàn)閍，A，b組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由定義可以知道：

A–a=b-A即例如5因?yàn)閍，A，b組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng).等差中項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可等差中項(xiàng)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)；9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng).數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中項(xiàng)，

1.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a6答案：a6=6

2.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由題意得，a1+d=3,a1+3d=7∴a6=a1+5d=1+5×2=11a8=a1+7d=1+7×2=15∴a1=1,d=2鞏固練習(xí)1.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a6答例3、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

例3、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是解：取數(shù)列中{an}的任意相鄰的兩項(xiàng)an與an-1(n>1)，求差得：an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-pn