…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁絕密★啟用前2022屆江蘇省徐州市高三（下）學期數學模擬試題（二）試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四五總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復數z滿足（i為虛數單位），則（

）A． B．5 C． D．103．已知，則（

）A． B．C． D．4．2022年第24屆冬奧會在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國際社會的一致稱贊，經濟效益方面，多項收入也創下歷屆冬奧會新高某機構對本屆冬奧會各項主要收入進行了統計，得到的數據如圖所示．已知賽事轉播的收入比政府補貼和特許商品銷售的收入之和多27億元，則估計2022年冬奧會這幾項收入總和約為（

）A．223億元 B．218億元 C．143億元 D．118億元5．已知的展開式中所有項的系數之和為64，則展開式中含的項的系數為（

）A．20 B．25 C．30 D．356．已知，則（

）A． B． C．3 D．7．如圖，在數軸上，一個質點在隨機外力的作用下，從原點O出發，每次等可能地向左或向右移動一個單位，共移動3次，設質點最終所在位置的坐標為X，則X的方差為（

）A．0 B． C．3 D．58．過平面內一點P作曲線的兩條互相垂直的切線，切點分別為（不重合），設直線分別與y軸交于點A，B，則面積的取值范圍為（

）A． B． C． D．評卷人得分二、多選題9．下列結論中正確的有（

）A．運用最小二乘法求得的回歸直線必經過樣本點的中心B．若相關指數的值越接近于0，表示回歸模型的擬合效果越好C．已知隨機變量X服從二項分布，若，則D．若隨機事件滿足，，，則10．已知函數，若函數的部分圖象如圖所示，則關于函數，下列結論中正確的是（

）A．函數的圖象關于直線對稱B．函數的圖象關于點對稱C．函數在區間上的減區間為D．函數的圖象可由函數的圖象向左平移個單位長度而得到11．阿基米德是古希臘偉大的物理學家、數學家、天文學家，享有“數學之神”的稱號．若拋物線上任意兩點A，B處的切線交于點P，則稱為“阿基米德三角形”．已知拋物線的焦點為F，過拋物線上兩點A，B的直線的方程為，弦的中點為C，則關于“阿基米德三角形”，下列結論正確的是（

）A．點 B．軸 C． D．12．如圖所示的幾何體由一個三棱錐和一個半圓錐組合而成，兩個錐體的底面在同一個平面內，是半圓錐底面的直徑，D在底面半圓弧上，且，與都是邊長為2的正三角形，則（

）A． B．平面C．異面直線與所成角的正弦值為 D．該幾何體的體積為第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．設各項均為正數的數列的前n項和為，寫出一個滿足的通項公式：_________．14．函數的最小值為_____________．15．如圖是古希臘數學家特埃特圖斯用來構造無理數的圖形，設四邊形的對角線交于點O，若，則___________________．評卷人得分四、雙空題16．已知，，，是半徑為的球面上四點，，分別為的中點，，，則以為直徑的球的最小表面積為_______________；若，，，不共面，則四面體的體積的最大值為_____________．評卷人得分五、解答題17．已知數列滿足．(1)求數列的通項公式；(2)求的前n項和．18．如圖，在平面四邊形中，．(1)若，求；(2)若，求四邊形的面積．19．如圖，在三棱錐中，平面平面，，O為的中點，．(1)證明：平面；(2)點E在棱上，若，二面角的大小為，求實數的值．20．為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布.（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數，求及X的數學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.（ⅰ）試說明上述監控生產過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得，，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，.用樣本平均數作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計μ和σ（精確到0.01）.附：若隨機變量Z服從正態分布，則，，.21．已知橢圓的離心率為，直線l過C的右焦點，且與C交于A，B兩點直線與x軸的交點為E，，點D在直線m上，且．(1)求橢圓C的標準方程；(2)設的面積分別為，求證：．22．已知函數，函數的導函數為．(1)討論函數的單調性；(2)若有兩個零點，且不等式恒成立，求實數m的取值范圍．答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁參考答案：1．C【解析】【分析】解指數不等式化簡集合B，再利用交集的定義計算作答.【詳解】解不等式得：，則，而，所以.故選：C2．C【解析】【分析】將原等式兩邊直接取模，再化簡即可.【詳解】由題意有：，從而有.∴．故選：C3．C【解析】【分析】依據指數函數和對數函數的單調性，利用中間橋0,1去比較的大小關系【詳解】為上單調遞增函數，則，為R上單調遞減函數，則，且由為R上單調遞增函數，可得，則，故選：C．4．B【解析】【分析】設收入總和為，根據題設條件列式即可求解【詳解】設收入總和為，則，解之得故選：B．5．B【解析】【分析】根據所有項的系數之和求解，寫出的展開式，求與二項式中含的項相乘所得的項，-1與二項式中含的項相乘所得的項，兩項相加，即為的展開式中含的項.【詳解】所有項的系數之和為64，∴，∴，展開式第項，時，，，時，，，，故選：B．6．A【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得答案.【詳解】.故選：A．7．C【解析】【分析】先求得隨機變量X的均值，再去求隨機變量X的方差【詳解】X可能取值為1，，3，，則，故選：C．8．B【解析】【分析】設，進而根據導數幾何意義求得切線方程，，進而根據兩切線垂直得，再求的長，，進而計算面積.【詳解】解：設當時，故切線為：，即當時，，，故切線為：，即兩切線垂直，則，則所以，，解得∴.故選：B．9．ACD【解析】【分析】對選項A，根據線性回歸直線性質即可判斷A正確，對選項B，根據相關系數即可判斷B錯誤，對選項C，根據二項分布數學期望的性質即可判斷C正確，對選項D，根據條件概率公式即可判斷D正確.【詳解】對選項A，回歸直線必經過樣本點的中心，故A正確.對選項B，的值越接近1，表示回歸模型的擬合效果越好，故B錯誤.對選項C，，，，所以，故C正確.對選項D，，所以，所以，所以，故D正確.選ACD．10．BC【解析】【分析】根據函數圖象，求解參數，代入的表達式中，利用正弦型函數的圖象及性質，依次判斷各項正誤.【詳解】根據函數圖象可得：，∴，，又，故，所以對稱軸為時，故A項錯．，∴關于對稱，故B項對．函數的單調遞減區間為，時在單調遞減，故C項對．，故D項錯．故選：BC.11．BCD【解析】【分析】設，聯立直線方程和拋物線方程，消元后利用韋達定理結合導數逐項計算后可得正確的選項.【詳解】由消y可得令，，，解得，，A錯．，∴軸，B對．，∴，D對．，∴，C對，故選：BCD．12．ABD【解析】【分析】取中點O，由線面垂直的判斷定理和性質定理可判斷A；由、，可得，再由線面平行的判斷定理可判斷B；取中點M，可得即與所成角即為與所成角，由余弦定理求出和平方關系求出可判斷C；求出幾何體體積可判斷D．【詳解】對于A，取中點O，連接，所以為等腰直角三角形，且，又因為，，所以平面，平面，所以，A正確．對于B，，∴，而，∴，∴，平面，平面，∴平面，B正確．對于C，取中點M，連接知，∴，∴與所成角即為與所成角，為，，由余弦定理得，C錯．對于D，該幾何體體積，D正確．故選：ABD.13．（答案不唯一）【解析】【分析】本題屬于開放性問題，只需填寫符合要求的答案即可，不妨令，根據等比數列求和公式代入驗證即可；【詳解】解：當時，，，∴滿足條件．故答案為：（答案不唯一）14．【解析】【分析】由題可知為偶函數，當時，去絕對值，討論的取值范圍，利用導數求解函數的最值【詳解】由題可知，函數為偶函數，時，，當時，，在單調遞增，此時；當時，，即恒成立.∴故答案為：-1.15．##【解析】【分析】設，利用正切的二倍角公式可得，再由商數關系得到及可得答案.【詳解】都為直角三角形，，∴，，，解得，∴，∴．故答案為：.16．

【解析】【分析】①利用圓的垂徑定理，可求得，，再利用三角形三邊關系定理可求得的取值范圍，即可求得以為直徑的球的最小表面積②過作，連接，四邊形為平行四邊形，則，求得和的最大值即可求解【詳解】設球心為O，∴，分別取中點，知，∴以為直徑的球的最小表面積為過作，連接，四邊形為平行四邊形，設，設到平面距離為∴∵，也為到平面的距離，∴故答案為：；．17．(1)(2)【解析】【分析】（1）整理得，數列是等差數列；（2），利用裂項相消進行求和．(1)令，則，即，解得：顯然，由，兩邊同時除以，得，所以數列是以首項為，公差為2的等差數列．故，即．(2)所以．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）連接后由余弦定理與兩角和的正弦公式求解（2）由余弦定理與面積公式求解(1)連接，在中，，且，，所以．在中，由余弦定理得，所以．所以(2)在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去），所以四邊形的面積為19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）根據題意可得，結合面面垂直的性質定理可證平面；（2）利用空間向量，根據可得再結合二面角代入計算．(1)在中，因為，O為的中點，所以．又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面．(2)在中，因為，，O為的中點，所以．以O為坐標原點，為y軸，為z軸，過O且垂直的直線為x軸，建立空間直角坐標系，如圖所示．則，，，，所以．設平面的一個法向量為，因為．則取．平面的一個法向量為，由二面角的大小為，．解得．20．（1），（2）（ⅰ）見詳解；（ⅱ）需要.,【解析】【分析】（1）依題知一個零件的尺寸在之內的概率，可知尺寸在之外的概率為0.0026，而，進而可以求出的數學期望.（2）（i）判斷監控生產過程的方法的合理性，重點是考慮一天內抽取的16個零件中，出現尺寸在之外的零件的概率是大還是小，若小即合理；（ii）計算，剔除之外的數據，算出剩下數據的平均數，即為的估計值，剔除之外的數據，剩下數據的樣本方差，即為的估計值.【詳解】（1）抽取的一個零件的尺寸在之內的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此.的數學期望為.（2）（i）如果生產狀態正常，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內抽取的16個零件中，出現尺寸在之外的零件概率只有0.0408，發生的概率很小.因此一旦發生這種情況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監控生產過程的方法是合理的.（ii）由，得的估計