/15〔解析〕 (1)木棍滑動(dòng)的過程中 ,點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不會變化 .根據(jù)是在直角三角形中 ,斜邊上的中線等于斜邊的一半；(2)當(dāng)4AOB的斜邊上的高等于中線OP0t,AAOB的面積最大，再求解.解:(1)不變.理由如下 :在直角三角形中 ,斜邊上的中線等于斜邊的一半 ,二.斜邊AB不變，:斜邊上的中線OP不變.(2)當(dāng)△AOB的斜邊上的高等于中線OP時(shí),即^AOB為等腰直角三角形時(shí)，面積最大，理由如下:如圖,設(shè)高為h,若h與OP不相等，則總有h<OP,「AB長度不變J?根據(jù)三角形的面積公式，有h與OP相等時(shí)，△AOB的面積最大，此時(shí)，S"OB=AB,h=x；a,a=a2.??△AOB的最大面積為a2.［解題策略 ］此題利用了在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,理解△AOB的面積在什么情況下最大是解決本題的關(guān)鍵 .專題七折疊問題【專題分析】折疊問題，由于四邊形中的每一個(gè)知識點(diǎn)都可以涉及 ，且經(jīng)常與三角形全等，等腰三角形，等邊三角形直角三角形等知識綜合，因此可以以選擇題、填空題或解答題的形式由現(xiàn) ^(2014?臨沂中考)對一張矩形紙片(2014?臨沂中考)對一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN,展開;第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A'處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn) B,得到折痕BE,同時(shí)，得到線段BA',EA',如圖(1);第三步：再沿EA'所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，得到折痕EF,同時(shí)得到線段B'F,展開，如圖(2).(1)求證/ABE=30;(2)求證四邊形BFB'E為菱形.〔解析〕(1)根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)判斷由A'是EF的中點(diǎn)，然后判斷由BA'垂直平分EF,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 BE=BF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得/A'BE=/A'BF,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/ABE=/A'BE,然后根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角計(jì)算即可得證；(2)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 BE=B'E,BF=B'F,然后得由BE=B'E=B'F=BF，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明.證明：(1)..對折后AD與BC重合,折痕是MNJ?點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),從而可知A'是EF的中點(diǎn),?,/BA'E=/A=90,.「BA'垂直平分EF,.BE=BF,?,/A'BE=/A'BF,由翻折的性質(zhì)弟ABE=/A'BE,?,/ABE=/A'BE=/A'BF,?,/ABE=X90=30⑵???沿EA'所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處,,.BE=B'E,BF=B'F,.BE=BF,,.BE=B'E=B'F=BF,?.四邊形BFB'E為菱形.［思維模式］解答折疊問題的一般思路：分清折疊前后的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對稱軸 ，利用對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線尋找相等的線段或角 ，再進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或證明.【針對訓(xùn)練71矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把/B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)aCEB'為直角三角形時(shí)，求BE的長.解:(1)點(diǎn)B'落在AD上時(shí)，/B'EC=90.??四邊形ABCD是矩形，?,/BAD=ZB=90,AD//BC,由折疊可知/AB'E=ZB=90,AB=AB',可知四邊形ABEB′為正方形，.BE=AB=3.⑵點(diǎn)B'落在AC上時(shí)，??四邊形ABCD是矩形，??/B=90.由折疊可知/AB'E=/B=90,AB=AB'=3,BE=B'E,?,/EB'C=90.在RtAABC中,AB=3,BC=4,.AC==5,C.CB'=AC-AB'=5-3=2.設(shè)B'E=BE=x,/\貝UCE=4-x,/、在Rt^B'CE中，由勾股定理得x2+22=(4-x)2, / P\At.b解得x=，即BE=. \ 7如圖，在/ABC中，ACBC2,AB1,將它沿AB翻折得到/ABD,則四邊形ADBC的形狀是形，點(diǎn)P、E、F分別為線段ARAD、DB的任意