數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)(數(shù)學(xué)081-張燃-3080801119)數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)(數(shù)學(xué)081-張燃-3080801119)數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)(數(shù)學(xué)081-張燃-3080801119)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)(數(shù)學(xué)081-張燃-3080801119)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：08級(jí)應(yīng)用數(shù)學(xué)《數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)(實(shí)踐)》任務(wù)書(shū)一、設(shè)計(jì)目的通過(guò)《數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)(實(shí)踐)》實(shí)踐環(huán)節(jié)，掌握本門(mén)課程的眾多數(shù)值解法和原理，并通過(guò)編寫(xiě)C語(yǔ)言或matlab程序，掌握各種基本算法在計(jì)算機(jī)中的具體表達(dá)方法，并逐一了解它們的優(yōu)劣、穩(wěn)定性以及收斂性。在熟練掌握C語(yǔ)言或matlab語(yǔ)言編程的基礎(chǔ)上，編寫(xiě)算法和穩(wěn)定性均佳、通用性強(qiáng)、可讀性好，輸入輸出方便的程序，以解決實(shí)際中的一些科學(xué)計(jì)算問(wèn)題。二、設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容1、利用所給數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式和可轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式形式的函數(shù)擬合；試分別用拋物線和指數(shù)曲線擬合下列數(shù)據(jù)12345678比較2個(gè)擬合函數(shù)的優(yōu)劣。三、設(shè)計(jì)時(shí)間2011—2012學(xué)年第1學(xué)期：第16周共計(jì)一周教師簽名:2010年12月12日前言數(shù)值計(jì)算方法是一種利用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值近似解方法，特別是無(wú)法用人工過(guò)計(jì)算器計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)值計(jì)算方法常用于矩陣高次代數(shù)方程矩陣特征值與特征向量的數(shù)值解法，插值法，線性方程組迭代法，函數(shù)逼近，數(shù)值積分與微分，常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解等。作為數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間的一條通道，數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用范圍已十分廣泛，作為用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的紐帶，數(shù)值算法在求解線性方程組，曲線擬合、數(shù)值積分、數(shù)值微分，迭代方法、插值法、擬合法、最小二乘法等應(yīng)用廣泛。數(shù)值計(jì)算方法是和計(jì)算機(jī)緊密相連的，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)為大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算創(chuàng)造了條件，集中而系統(tǒng)的研究適用于計(jì)算機(jī)的數(shù)值方法是十分必要的。數(shù)值計(jì)算方法是在數(shù)值計(jì)算實(shí)踐和理論分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法與實(shí)驗(yàn)將有助于我們理解和掌握數(shù)值計(jì)算方法基本理論和相關(guān)軟件的掌握，熟練求解一些數(shù)學(xué)模和運(yùn)算。并提高我們的編程能力來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。摘要對(duì)于本次計(jì)算方法與實(shí)習(xí)的實(shí)踐環(huán)節(jié)，我們采用最小二乘法對(duì)給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在MATLAB程序下分別用拋物線與指數(shù)函數(shù)擬合。通過(guò)誤差平方和分析，我們發(fā)現(xiàn)本組數(shù)據(jù)在拋物線下擬合程度較好。通過(guò)本次實(shí)踐環(huán)節(jié)，我們很好的了解了最小二乘法的原理。出色的完成了本次課程設(shè)計(jì)。[關(guān)鍵字]：最小二乘法；擬合函數(shù)；拋物線；指數(shù)曲線目錄前言…………………1摘要…………………2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容………………………4一·曲線擬合研究…………………4實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?實(shí)驗(yàn)內(nèi)容……………………4算法…………4程序…………………5拋物線擬合運(yùn)行結(jié)果……………………6指數(shù)函數(shù)擬合運(yùn)行結(jié)果…………………6 結(jié)果分析……………………7拋物線的誤差平方和分析………………7指數(shù)函數(shù)的誤差平方和分析……………7參考文獻(xiàn)……………9實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容一：曲線擬合研究實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私庾钚《朔ǖ幕驹恚ㄟ^(guò)計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：利用所給數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式和可轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式形式的函數(shù)擬合試分別用拋物線和指數(shù)曲線擬合下列數(shù)據(jù)12345678比較2個(gè)擬合函數(shù)的優(yōu)劣。算法已知數(shù)據(jù)，求多項(xiàng)式，使得為最小。注意到此時(shí)，多項(xiàng)式系數(shù)滿(mǎn)足下面的線性方程組：其中然后只要調(diào)用解線性方程組的函數(shù)程序即可。Matlab程序如下：functionZXE(x,y,m)S=zeros(1,2*m+1);T=zeros(m+1,1);fork=1:2*m+1S(k)=sum(x.^(k-1));end fork=1:m+1T(k)=sum(x.^(k-1).*y);endA=zeros(m+1,m+1);a=zeros(m+1,1);fori=1:m+1forj=1:m+1A(i,j)=S(i+j-1);endenda=A\T;fork=1:m+1fprintf('a[%d]=%f\n',k,a(k));end拋物線擬合運(yùn)行結(jié)果：在MATLAB軟件里輸入：x=[12345678];

y=[];

m=2;

ZXE(x,y,m)

輸出結(jié)果：a[1]=a[2]=a[3]=所以?huà)佄锞€擬合函數(shù)為y=+指數(shù)函數(shù)擬合運(yùn)行結(jié)果令z=log(y)，m=1。在MATLAB軟件里輸入：x=[12345678];y=[];m=1;z=log(y);y=z;ZXE(x,y,m)得出結(jié)果：a[1]=a[2]=又a=，由得指數(shù)曲線為。結(jié)果分析拋物線的誤差平方和分析MATLAB程序如下：x=[12345678];Y=+*x*(x.^2);y=[];z=(Y-y).^2;sum(z)輸出結(jié)果：ans=指數(shù)函數(shù)的誤差平方和分析MATLAB程序如下：x=[12345678];Y=.*(exp.*x));y=[];z=(Y-y).^2;sum(z)輸出結(jié)果如下：ans=+004由誤差平方和得知：拋物線擬合函數(shù)y=+較指數(shù)函數(shù)誤差平方小，所以?huà)佄锞€擬合程度好。參考文獻(xiàn)[1]孫志終,吳宏偉,聞?wù)鸪?計(jì)算方法與實(shí)驗(yàn).南京：東南大學(xué)出社