機械振動與機械波2010屆高三物理復習鑒湖中學高三物理組機械振動與機械波2010屆高三物理復習鑒湖中學高三物理組一、簡諧運動1、機械振動（1）定義：物體在某一位置兩側沿直線或圓弧往復運動的現象叫做機械振動，簡稱振動。（2）產生振動的條件是：①當物體離開平衡位置時，受到指向平衡位置的回復力的作用；②物體運動時受到的阻力足夠小。（3）振動的特點：往復性或周期性。

一、簡諧運動1、機械振動（1）定義：物體在某一位置兩側沿直線2、簡諧運動（1）定義：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫簡諧運動。

表達式為：F=-kx

理解①簡諧運動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運動時所說的位移的起點都必須在平衡位置處。②回復力是一種效果力。是振動物體在沿振動方向上所受的合力或分力。

③“平衡位置”不等于“平衡狀態”。平衡位置是指回復力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。

④F=-kx是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件。（證明）2、簡諧運動（1）定義：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比（2）幾個重要的物理量間的關系

①F∝x，方向相反；

②F∝a，方向相同；

③a∝x，方向相反；

④當v、a同向（即v、

F同向，也就是v、x反向）時v一定增大，物體靠近平衡位置；當v、a反向（即

v、

F反向，也就是v、x同向）時，v一定減小，物體遠離平衡位置。（3）兩個重要物理量①振幅A是描述振動強弱的物理量。（注意振幅跟位移的區別，在簡諧運動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的）

②周期T是描述振動快慢的物理量。周期由振動系統本身的因素決定，叫固有周期。T=1/f

（2）幾個重要的物理量間的關系①F∝x，方向相反；②F∝（4）簡諧運動的過程特點：

1、變化特點：抓住兩條線第一：從中間到兩端：x,F,a,v,EK,EP,E.第二：從兩端到中間：x,F,a,v,EK,EP,E1、運動規律：（1）周期性：簡諧運動的物體經過一個周期或幾個周期后，能回到原來的狀態。（2）對稱性：簡諧運動的物體具有對平衡位置的對稱性[例題]

一質點沿直運動，向右運動先后以相同的速度依次通過圖中的A、B兩點，歷時2s。質點通過B點后再經過2s第二次回到B點，已知這4s內通過的路程為8cm，則質點的振幅A=

cm,振動周期T=

S（4）簡諧運動的過程特點：

1、變化特點：抓住兩條線[例題]（4）簡諧運動的圖象①物理意義：是振動質點的位移（對平衡位置）隨時間變化的情況，其圖象是正弦（或余弦）曲線。②圖象能反映的物理量：⑴求周期；⑵求振幅；⑶判斷任一時刻質點的位置；⑷判斷任一時刻質點的速度方向和加速度方向。（4）簡諧運動的圖象①物理意義：是振動質點的位移（對平衡位置[例題]

一水平放置、勁度系數k＝10N／m的輕彈簧，一端固定，另一端系一質量m=40g的小球，小球在光滑的水平面上沿左右方向作簡諧運動。圖為取向右為正方向畫的小球的振動圖象。（1）試描述小球在第一個周期內速度的方向和大小變化的情況；（2）求小球的頻率和振幅；（3）求小球的最大加速度。[例題]一水平放置、勁度系數k＝10N／m的輕彈簧，一端固（5）簡諧振動中的能量轉換：簡諧運動是一種理想化模型，振動過程中，其動能和勢能作周期性轉換，但機械能的總量保持不變，即機械能守恒.[例題]如圖所示是彈簧振子的位移隨時間變化的關系圖像.由圖可知，在時間t2到t3過程中回復力逐漸變

，振子的動能逐漸變

，振子的彈性勢能逐漸變

，振動系統的機械能

.（5）簡諧振動中的能量轉換：簡諧運動是一種理想化模型，振動過3、兩個典型的簡諧運動

（1）彈簧振子

①水平彈簧振子的回復力是彈簧的彈力；豎直彈簧振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力。②周期與振幅無關，只由振子質量和彈簧的勁度決定。

③可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是

[例題]如圖所示，質量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未脫離彈簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？答案：mg/k，2mg3、兩個典型的簡諧運動（1）彈簧振子①水平彈簧振子的回復[例題]

彈簧振子的一端系于豎直墻上的O點，當彈簧為原長時振子處于B點，現用力把彈簧壓縮到A點，然后自由釋放，振子能運動到C點靜止。已知物體與水平面間的動摩擦因數為μ，則

A、物體從A到B的速度越來越大，從B到C速度越來越小；

B、物體從A到B的速度越來越小，從B到C加速度越來越大；

C、物體從A到B先加速后減速，從B到C一直減速；

D、振動過程中，物體在B點所受合外力為零。答案：C[例題]彈簧振子的一端系于豎直墻上的O點，當彈簧為原長時振（2）單擺①單擺振動的回復力是重力的切向分力，在平衡位置振子所受回復力是零，但合力不為零。

②當單擺的擺角很小時（小于10°)時，單擺的周期與擺球質量m、振幅A都無關，

③小球在光滑圓弧上的往復滾動，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。

（2）單擺①單擺振動的回復力是重力的切向分力，在平衡位置振子[例題]已知單擺擺線長為L，懸點正下方3L/4處有一個釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？答案：[例題]固定圓弧軌道弧AB所含度數小于5°，末端切線水平。兩個相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達軌道底端所用的時間有ta＿＿tb，比較它們到達底端的動能有Ea＿＿2Eb。

答案：ta=tb；

Ea>2Eb

[例題]已知單擺擺線長為L，懸點正下方3L/4處有一個釘子。[例題]將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：①t＝0.2s時刻擺球正經過最低點；②t＝1.1s時擺球正處于最高點；③擺球擺動過程中機械能時而增大時而減小；④擺球擺動的周期是T＝0.6s。上述判斷中正確的是

A.①③B.②④C.①②D.③④答案：C[例題]將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。4、受迫振動與共振

（A）受迫振動②物體做受迫振動的振幅由驅動力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越大，兩者相差越大受迫振動的振幅越小。

（1）定義：物體在外界驅動力（即周期性外力）作用下的振動叫受迫振動。

（2）規律①物體做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。[例題]

如圖所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果不轉動把手B而用手拉振子，放手后讓其上下振動，其作30次全振動所用的時間是15s.如果勻速轉動把手，彈簧振子也可上下振動.若把手以30r/min的轉速勻速轉動，當彈簧振子的振動穩定后，它的振動周期為

s.4、受迫振動與共振（A）受迫振動②物體做受迫振動的振幅由驅（B）共振

（1）定義：當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現象叫共振。

（3）共振的利用和防止：利用共振的有：共振篩、轉速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、打秋千……；防止共振的有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂……

（2）共振曲線[例題]

如圖，四個擺的擺長分別為l1＝2m,l2＝1.5m,l3＝1m,l4＝0.5m，它們懸掛于同一根水平橫線上。今用周期為2s的驅動力以垂直于擺線方向水平作用在橫線上，使它們作受迫振動，那么它們的振動穩定時A、四個擺的周期相同；B、四個擺的周期不同；C、擺3振幅最大；D、擺1振幅最大.答案：C（B）共振（1）定義：當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時[例題]

把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周，給篩子一個驅動力，這就做成了一個共振篩。不開電動機讓這個篩子自由振動時，完成20次全振動用15s；在某電壓下，電動偏心輪的轉速是88r/min。已知增大電動偏心輪的電壓可以使其轉速提高，而增加篩子的總質量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是A.降低輸入電壓B.提高輸入電壓C.增加篩子質量D.減小篩子質量

答案：AD[例題]把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪二、機械波1、形成條件：波源和介質理解⑴機械波的形成過程是機械振動在介質中傳播的過程，介質中的每個質點都是重復波源的振動，其振動的周期、頻率、振幅都和波源一樣。2、波的形成過程⑵介質中的每一個質點剛開始振動時運動情況均和波源開始振動時的情況完全一樣。⑶機械波的傳播過程是傳遞振動形式、能量和信息的過程,波形的平移，介質沒有定向遷移。3、分類：橫波：質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波；形成波峰、波谷。如：繩波縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在一直線上的波。形成密部、疏部。如：聲波（一）機械波的形成二、機械波1、形成條件：波源和介質理解⑴機

（二）描述機械波的幾個物理量1、波長λ⑵波在一個周期內傳播的距離；⑶相鄰兩個波峰（或波谷）之間的距離（橫波）⑴定義：相鄰的兩個振動情況始終相同的質點間的距離。2、波速v由介質決定。反映波在介質中傳播的快慢。3、頻率f由波源決定。反映質點振動快慢。

三者關系：v=s/t=λ/T=λf（二）描述機械波的幾個物理量1、波長λ⑵波在一個周期內傳注意：(1)波的傳播速度與質點振動的速度是兩個不同的概念,不能混為一談.(2)波速是由介質的性質決定的,與波的頻率、質點的振幅無關，同類波在同一種均勻介質中，波速是一個定值.我們通常認為波在傳播方向上是一個勻速直線運動.(3)當波從一種介質中進入另一種介質中時，波的頻率不變，但是波的傳播速度發生改變，波長發生改變.注意：（三）波的圖象1、物理意義描述在某一時刻介質中各質點所在位置（對平衡位置）的位移。2、坐標意義

縱坐標y：表明各質點對平衡位置的位移；橫坐標x：表明各質點振動的平衡位置。3、簡諧橫波的圖象是條正弦（或余弦）曲線。4、圖象能反映的物理量（1）求振幅A；（2）求波長λ；（3）判斷該時刻各質點的振動方向(結合波的傳播方向)（三）波的圖象1、物理意義描述在某一時刻介質中各質點所在位置（四）波的圖象和振動圖象1、波的圖象和振動圖象的區別⑴物理意義不同：振動圖象表示同一質點在不同時刻的位移；波的圖象表示介質中的各個質點在同一時刻的位移。

⑵圖象的橫坐標的單位不同：振動圖象的橫坐標表示時間；波的圖象的橫坐標表示距離。

⑶從振動圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可以讀出振幅和波長。

2、波的傳播是勻速的在計算中可以使用v=λf，也可以使用v=s/t

3、介質質點的運動是簡諧運動（是一種變加速運動）

任何一個介質質點在一個周期內經過的路程都是4A，在半個周期內經過的路程都是2A，但在四分之一個周期內經過的路程就不一定是A了。

4、起振方向介質中每個質點開始振動的方向都和振源開始振動的方向相同。

（四）波的圖象和振動圖象1、波的圖象和振動圖象的區別⑴物理意為瞬時圖象，時刻選擇不同，圖象會變化，但變化中有規律研究質點振動的時間起點（零時刻）不同，圖線的起始點不同描述的是某一時刻各個質點偏離平衡位置的位移描述的是某一質點在各個時刻偏離平衡位置的位移(x、y)表示x處質點某時刻的偏離平衡位置的位移為y（t、x）表示t時刻的位移是x某一時刻連續介質中各質點相對于平衡位置的位移規律質點在振動過程中，位移隨時間而變化的規律波的傳播方向上所有的振動質點一個振動質點圖線的變化物理意義坐標含義圖

象研究內容研究對象波的圖象振動的圖像為瞬時圖象，時刻選擇不同，圖象會變化，但變化中有規律研究質點xy（1）波的傳播方向和介質中質點的振動方向的關系.

a.由v判斷質點的振動方向BAC五.波的圖像的應用b.由質點的振動方向判斷v的方向（例4）xy（1）波的傳播方向和介質中質點的振動方向的關系.

a.由（2）知道波的圖象及傳播方向，畫波上各點的振動圖象。（例3）（2）知道波的圖象及傳播方向，畫波上各點的振動圖象。（3）由t時刻圖象畫出t+△t時刻的圖象。方法一：特殊質點振動法：取相距λ/4的兩個特殊點來研究，根據兩質點的振動方向，判斷出兩質點經△t時間后的位置,畫出相應的正(余)弦曲線。方法二：波形平移法：求△x=v△t=λ△t/T，將波峰或波谷向波的傳播方向平移△x即可。（例5）（4）由t時刻圖象和t+△t時刻的圖象求波速。注意波速的雙向性及周期性。方法一：△x=nλ+x方法二：△t=nT+t(例11)（3）由t時刻圖象畫出t+△t時刻的圖象。[例題]如圖所示，圖a中有一條均勻的繩，1、2、3、4…是繩上一系列的等間隔的點．現有一列簡諧橫波沿此繩傳播。某時刻，繩上9、10、11、12四點的位置和運動方向如圖b所示（其它點的運動情況未畫出），其中點12的位移為零，向上運動，點9的位移達到最大值．試有圖c中畫出再經3/4周期時點3、4、5、6的位置和速度方向，其它點不必畫。（圖c的橫、縱坐標與圖a、b完全相同）（1999全國高考題）[例題]如圖所示，圖a中有一條均勻的繩，1、2、3、4…是[例題]

一列橫波在t=0時刻的波形如圖，傳播方向沿X軸正方向。已知在0.9s末P點出現第三次波谷，則從零時刻算起，經

s在Q點第一次出現波峰。[鞏固]一列簡諧波沿直線傳播，在其傳播方向上的PQ兩點，相距為0.4m，當t=0時，PQ兩點位移正好達正向最大，且PQ兩點間只有一個波谷；當t=0.1s時，PQ兩點位移正好從t=0狀態變為零，且PQ兩點間呈現一個波峰和一個波谷，且處于波谷的那一點跟Q點相距1/4波長，試問：⑴若該波是從P向Q傳播，則該波的周期是多少？⑵若該波是從Q向P傳播，則該波的波速是多大？⑶若該波是從P向Q傳播，從t=0開始觀察，哪些時刻PQ間（除PQ兩點）只有一個質點的位移等于振幅？[例題]一列橫波在t=0時刻的波形如圖，傳播方向沿X軸正方[例題]

已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1=0.02s。求：⑴該波可能的傳播速度。⑵若已知T<t2-t1<2T，且圖中P質點在t1時刻的即時速度方向向上，求可能的波速。⑶若0.01s<T<0.02s，且從t1時刻起，圖中Q質點比R質點先回到平衡位置，求可能的波速。答案：⑴向右傳播

v=

100(3n+1)m/s(n=0,1,2,…)；向左傳播v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,…)⑵

v=500m/s

⑶

v=100m/s

[例題]已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻[例題]

如圖所示在均勻介質中有一個振源S，它以50HZ的頻率上下振動，該振動以40m/s的速度沿彈性繩向左、右兩邊傳播。開始時刻S的速度方向向下，試畫出在t=0.03s時刻的波形。

答案：[例題]如圖所示在均勻介質中有一個振源S，它以50HZ的頻[例題]

如圖所示是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知這列波沿x軸正方向傳播，波速為20m/s。P是離原點為2m的一個介質質點，則在t=0.17s時刻，質點P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在減小。以上四種判斷中正確的是

A.只有①

B.只有④

C.只有①④

D.只有②③答案：C[例題]如圖所示是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知這（五）干涉、衍射和多普勒效應1、干涉

當頻率相同的兩列波在空間相遇后，使某些區域的振動加強，某些區域的振動減弱，并且加強和減弱的區域相互間隔的，這種現象叫做波的干涉。注意（1）產生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率必須相同。

（2）干涉區域內某點是振動最強點還是振動最弱點的充要條件：

①最強：該點到兩個波源的路程之差是波長的整數倍，

δ=nλ②最弱：該點到兩個波源的路程之差是半波長的奇數倍，

根據以上分析，在穩定的干涉區域內，振動加強點始終加強；振動減弱點始終減弱。（五）干涉、衍射和多普勒效應1、干涉當頻率相同的兩列波在空[例題]

如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同。實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發出的波的波峰和波谷。關于圖中所標的a、b、c、d四點，下列說法中正確的有A.該時刻a質點振動最弱，b、c質點振動最強，d質點振動既不是最強也不是最弱

B.該時刻a質點振動最弱，b、c、d質點振動都最強C.a質點的振動始終是最弱的，

b、c、d質點的振動始終是最強的D.再過T/4后的時刻a、b、c三個質點都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱答案：BC[例題]如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們振動同步且2、衍射波繞過障礙物的現象叫做衍射。產生明顯衍射的條件是：障礙物的尺寸必須與波的波長差不多。[例題]

如圖，是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源。圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間距離表示一個波長。則波經過孔之后的傳播情況，下列描述中正確的是：A此時能明顯觀察到衍射現象；B擋板前后波紋間距離相等；C如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象；D如果孔的大小不變使波源頻率增大,能更明顯觀察到衍射現象。答案：ABC2、衍射波繞過障礙物的現象叫做衍射。產生明顯衍射的條件是：（六）聲波知識1、發聲物體的振動在介質中的傳播就形成聲波。2、聲波是縱波，它能產生反射、折射、干涉和衍射現象。3、聲波從障礙物反射回來再傳入人耳就是回聲，人耳和障礙物相距17米以上時，可以聽到回聲。振動頻率低于20赫的次聲波和高于20000赫的超聲波都不能引起人耳的聽覺，這些振動物體只能稱之為“波源”，而不是聲源。

4、氣體、固體和液體都是傳聲介質。同一種聲波在不同的介質中的傳播速度不同，但頻率不變。（六）聲波知識1、發聲物體的振動在介質中的傳播就形成聲波。21有了堅定的意志，就等于給雙腳添了一對翅膀。2一個人的價值在于他的才華，而不在他的衣飾。3生活就像海洋，只有意志堅強的人，才能到達彼岸。4讀一切好的書，就是和許多高尚的人說話。5最聰明的人是最不愿浪費時間的人。6不要因為怕被玫瑰的刺傷到你，就不敢去摘玫瑰。7大多數人想要改造這個世界，但卻罕有人想改造自己。8命運把人拋入最低谷時，往往是人生轉折的最佳期。誰若自怨自艾，必會坐失良機！1有了堅定的意志，就等于給雙腳添了一對翅膀。機械振動與機械波2010屆高三物理復習鑒湖中學高三物理組機械振動與機械波2010屆高三物理復習鑒湖中學高三物理組一、簡諧運動1、機械振動（1）定義：物體在某一位置兩側沿直線或圓弧往復運動的現象叫做機械振動，簡稱振動。（2）產生振動的條件是：①當物體離開平衡位置時，受到指向平衡位置的回復力的作用；②物體運動時受到的阻力足夠小。（3）振動的特點：往復性或周期性。

一、簡諧運動1、機械振動（1）定義：物體在某一位置兩側沿直線2、簡諧運動（1）定義：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫簡諧運動。

表達式為：F=-kx

理解①簡諧運動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運動時所說的位移的起點都必須在平衡位置處。②回復力是一種效果力。是振動物體在沿振動方向上所受的合力或分力。

③“平衡位置”不等于“平衡狀態”。平衡位置是指回復力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。

④F=-kx是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件。（證明）2、簡諧運動（1）定義：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比（2）幾個重要的物理量間的關系

①F∝x，方向相反；

②F∝a，方向相同；

③a∝x，方向相反；

④當v、a同向（即v、

F同向，也就是v、x反向）時v一定增大，物體靠近平衡位置；當v、a反向（即

v、

F反向，也就是v、x同向）時，v一定減小，物體遠離平衡位置。（3）兩個重要物理量①振幅A是描述振動強弱的物理量。（注意振幅跟位移的區別，在簡諧運動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的）

②周期T是描述振動快慢的物理量。周期由振動系統本身的因素決定，叫固有周期。T=1/f

（2）幾個重要的物理量間的關系①F∝x，方向相反；②F∝（4）簡諧運動的過程特點：

1、變化特點：抓住兩條線第一：從中間到兩端：x,F,a,v,EK,EP,E.第二：從兩端到中間：x,F,a,v,EK,EP,E1、運動規律：（1）周期性：簡諧運動的物體經過一個周期或幾個周期后，能回到原來的狀態。（2）對稱性：簡諧運動的物體具有對平衡位置的對稱性[例題]

一質點沿直運動，向右運動先后以相同的速度依次通過圖中的A、B兩點，歷時2s。質點通過B點后再經過2s第二次回到B點，已知這4s內通過的路程為8cm，則質點的振幅A=

cm,振動周期T=

S（4）簡諧運動的過程特點：

1、變化特點：抓住兩條線[例題]（4）簡諧運動的圖象①物理意義：是振動質點的位移（對平衡位置）隨時間變化的情況，其圖象是正弦（或余弦）曲線。②圖象能反映的物理量：⑴求周期；⑵求振幅；⑶判斷任一時刻質點的位置；⑷判斷任一時刻質點的速度方向和加速度方向。（4）簡諧運動的圖象①物理意義：是振動質點的位移（對平衡位置[例題]

一水平放置、勁度系數k＝10N／m的輕彈簧，一端固定，另一端系一質量m=40g的小球，小球在光滑的水平面上沿左右方向作簡諧運動。圖為取向右為正方向畫的小球的振動圖象。（1）試描述小球在第一個周期內速度的方向和大小變化的情況；（2）求小球的頻率和振幅；（3）求小球的最大加速度。[例題]一水平放置、勁度系數k＝10N／m的輕彈簧，一端固（5）簡諧振動中的能量轉換：簡諧運動是一種理想化模型，振動過程中，其動能和勢能作周期性轉換，但機械能的總量保持不變，即機械能守恒.[例題]如圖所示是彈簧振子的位移隨時間變化的關系圖像.由圖可知，在時間t2到t3過程中回復力逐漸變

，振子的動能逐漸變

，振子的彈性勢能逐漸變

，振動系統的機械能

.（5）簡諧振動中的能量轉換：簡諧運動是一種理想化模型，振動過3、兩個典型的簡諧運動

（1）彈簧振子

①水平彈簧振子的回復力是彈簧的彈力；豎直彈簧振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力。②周期與振幅無關，只由振子質量和彈簧的勁度決定。

③可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是

[例題]如圖所示，質量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未脫離彈簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？答案：mg/k，2mg3、兩個典型的簡諧運動（1）彈簧振子①水平彈簧振子的回復[例題]

彈簧振子的一端系于豎直墻上的O點，當彈簧為原長時振子處于B點，現用力把彈簧壓縮到A點，然后自由釋放，振子能運動到C點靜止。已知物體與水平面間的動摩擦因數為μ，則

A、物體從A到B的速度越來越大，從B到C速度越來越小；

B、物體從A到B的速度越來越小，從B到C加速度越來越大；

C、物體從A到B先加速后減速，從B到C一直減速；

D、振動過程中，物體在B點所受合外力為零。答案：C[例題]彈簧振子的一端系于豎直墻上的O點，當彈簧為原長時振（2）單擺①單擺振動的回復力是重力的切向分力，在平衡位置振子所受回復力是零，但合力不為零。

②當單擺的擺角很小時（小于10°)時，單擺的周期與擺球質量m、振幅A都無關，

③小球在光滑圓弧上的往復滾動，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。

（2）單擺①單擺振動的回復力是重力的切向分力，在平衡位置振子[例題]已知單擺擺線長為L，懸點正下方3L/4處有一個釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？答案：[例題]固定圓弧軌道弧AB所含度數小于5°，末端切線水平。兩個相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達軌道底端所用的時間有ta＿＿tb，比較它們到達底端的動能有Ea＿＿2Eb。

答案：ta=tb；

Ea>2Eb

[例題]已知單擺擺線長為L，懸點正下方3L/4處有一個釘子。[例題]將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：①t＝0.2s時刻擺球正經過最低點；②t＝1.1s時擺球正處于最高點；③擺球擺動過程中機械能時而增大時而減小；④擺球擺動的周期是T＝0.6s。上述判斷中正確的是

A.①③B.②④C.①②D.③④答案：C[例題]將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。4、受迫振動與共振

（A）受迫振動②物體做受迫振動的振幅由驅動力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越大，兩者相差越大受迫振動的振幅越小。

（1）定義：物體在外界驅動力（即周期性外力）作用下的振動叫受迫振動。

（2）規律①物體做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。[例題]

如圖所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果不轉動把手B而用手拉振子，放手后讓其上下振動，其作30次全振動所用的時間是15s.如果勻速轉動把手，彈簧振子也可上下振動.若把手以30r/min的轉速勻速轉動，當彈簧振子的振動穩定后，它的振動周期為

s.4、受迫振動與共振（A）受迫振動②物體做受迫振動的振幅由驅（B）共振

（1）定義：當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現象叫共振。

（3）共振的利用和防止：利用共振的有：共振篩、轉速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、打秋千……；防止共振的有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂……

（2）共振曲線[例題]

如圖，四個擺的擺長分別為l1＝2m,l2＝1.5m,l3＝1m,l4＝0.5m，它們懸掛于同一根水平橫線上。今用周期為2s的驅動力以垂直于擺線方向水平作用在橫線上，使它們作受迫振動，那么它們的振動穩定時A、四個擺的周期相同；B、四個擺的周期不同；C、擺3振幅最大；D、擺1振幅最大.答案：C（B）共振（1）定義：當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時[例題]

把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周，給篩子一個驅動力，這就做成了一個共振篩。不開電動機讓這個篩子自由振動時，完成20次全振動用15s；在某電壓下，電動偏心輪的轉速是88r/min。已知增大電動偏心輪的電壓可以使其轉速提高，而增加篩子的總質量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是A.降低輸入電壓B.提高輸入電壓C.增加篩子質量D.減小篩子質量

答案：AD[例題]把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪二、機械波1、形成條件：波源和介質理解⑴機械波的形成過程是機械振動在介質中傳播的過程，介質中的每個質點都是重復波源的振動，其振動的周期、頻率、振幅都和波源一樣。2、波的形成過程⑵介質中的每一個質點剛開始振動時運動情況均和波源開始振動時的情況完全一樣。⑶機械波的傳播過程是傳遞振動形式、能量和信息的過程,波形的平移，介質沒有定向遷移。3、分類：橫波：質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波；形成波峰、波谷。如：繩波縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在一直線上的波。形成密部、疏部。如：聲波（一）機械波的形成二、機械波1、形成條件：波源和介質理解⑴機

（二）描述機械波的幾個物理量1、波長λ⑵波在一個周期內傳播的距離；⑶相鄰兩個波峰（或波谷）之間的距離（橫波）⑴定義：相鄰的兩個振動情況始終相同的質點間的距離。2、波速v由介質決定。反映波在介質中傳播的快慢。3、頻率f由波源決定。反映質點振動快慢。

三者關系：v=s/t=λ/T=λf（二）描述機械波的幾個物理量1、波長λ⑵波在一個周期內傳注意：(1)波的傳播速度與質點振動的速度是兩個不同的概念,不能混為一談.(2)波速是由介質的性質決定的,與波的頻率、質點的振幅無關，同類波在同一種均勻介質中，波速是一個定值.我們通常認為波在傳播方向上是一個勻速直線運動.(3)當波從一種介質中進入另一種介質中時，波的頻率不變，但是波的傳播速度發生改變，波長發生改變.注意：（三）波的圖象1、物理意義描述在某一時刻介質中各質點所在位置（對平衡位置）的位移。2、坐標意義

縱坐標y：表明各質點對平衡位置的位移；橫坐標x：表明各質點振動的平衡位置。3、簡諧橫波的圖象是條正弦（或余弦）曲線。4、圖象能反映的物理量（1）求振幅A；（2）求波長λ；（3）判斷該時刻各質點的振動方向(結合波的傳播方向)（三）波的圖象1、物理意義描述在某一時刻介質中各質點所在位置（四）波的圖象和振動圖象1、波的圖象和振動圖象的區別⑴物理意義不同：振動圖象表示同一質點在不同時刻的位移；波的圖象表示介質中的各個質點在同一時刻的位移。

⑵圖象的橫坐標的單位不同：振動圖象的橫坐標表示時間；波的圖象的橫坐標表示距離。

⑶從振動圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可以讀出振幅和波長。

2、波的傳播是勻速的在計算中可以使用v=λf，也可以使用v=s/t

3、介質質點的運動是簡諧運動（是一種變加速運動）

任何一個介質質點在一個周期內經過的路程都是4A，在半個周期內經過的路程都是2A，但在四分之一個周期內經過的路程就不一定是A了。

4、起振方向介質中每個質點開始振動的方向都和振源開始振動的方向相同。

（四）波的圖象和振動圖象1、波的圖象和振動圖象的區別⑴物理意為瞬時圖象，時刻選擇不同，圖象會變化，但變化中有規律研究質點振動的時間起點（零時刻）不同，圖線的起始點不同描述的是某一時刻各個質點偏離平衡位置的位移描述的是某一質點在各個時刻偏離平衡位置的位移(x、y)表示x處質點某時刻的偏離平衡位置的位移為y（t、x）表示t時刻的位移是x某一時刻連續介質中各質點相對于平衡位置的位移規律質點在振動過程中，位移隨時間而變化的規律波的傳播方向上所有的振動質點一個振動質點圖線的變化物理意義坐標含義圖

象研究內容研究對象波的圖象振動的圖像為瞬時圖象，時刻選擇不同，圖象會變化，但變化中有規律研究質點xy（1）波的傳播方向和介質中質點的振動方向的關系.

a.由v判斷質點的振動方向BAC五.波的圖像的應用b.由質點的振動方向判斷v的方向（例4）xy（1）波的傳播方向和介質中質點的振動方向的關系.

a.由（2）知道波的圖象及傳播方向，畫波上各點的振動圖象。（例3）（2）知道波的圖象及傳播方向，畫波上各點的振動圖象。（3）由t時刻圖象畫出t+△t時刻的圖象。方法一：特殊質點振動法：取相距λ/4的兩個特殊點來研究，根據兩質點的振動方向，判斷出兩質點經△t時間后的位置,畫出相應的正(余)弦曲線。方法二：波形平移法：求△x=v△t=λ△t/T，將波峰或波谷向波的傳播方向平移△x即可。（例5）（4）由t時刻圖象和t+△t時刻的圖象求波速。注意波速的雙向性及周期性。方法一：△x=nλ+x方法二：△t=nT+t(例11)（3）由t時刻圖象畫出t+△t時刻的圖象。[例題]如圖所示，圖a中有一條均勻的繩，1、2、3、4…是繩上一系列的等間隔的點．現有一列簡諧橫波沿此繩傳播。某時刻，繩上9、10、11、12四點的位置和運動方向如圖b所示（其它點的運動情況未畫出），其中點12的位移為零，向上運動，點9的位移達到最大值．試有圖c中畫出再經3/4周期時點3、4、5、6的位置和速度方向，其它點不必畫。（圖c的橫、縱坐標與圖a、b完全相同）（1999全國高考題）[例題]如圖所示，圖a中有一條均勻的繩，1、2、3、4…是[例題]

一列橫波在t=0時刻的波形如圖，傳播方向沿X軸正方向。已知在0.9s末P點出現第三次波谷，則從零時刻算起，經

s在Q點第一次出現波峰。[鞏固]一列簡諧波沿直線傳播，在其傳播方向上的PQ兩點，相距為0.4m，當t=0時，PQ兩點位移正好達正向最大，且PQ兩點間只有一個波谷；當t=0.1s時，PQ兩點位移正好從t=0狀態變為零，且PQ兩點間呈現一個波峰和一個波谷，且處于波谷的那一點跟Q點相距1/4波長，試問：⑴若該波是從P向Q傳播，則該波的周期是多少？⑵若該波是從Q向P傳播，則該波的波速是多大？⑶若該波是從P向Q傳播，從t=0開始觀察，哪些時刻PQ間（除PQ兩點）只有一個質點的位移等于振幅？[例題]一列橫波在t=0時刻的波形如圖，傳播方向沿X軸正方[例題]

已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1=0.02s。求：⑴該波可能的傳播速度。⑵若已知T<t2-t1<2T，且圖中P質點在t1時刻的即時速度方向向上，求可能的波速。⑶若0.01s<T<0.02s，且從t1時刻起，圖中Q質點比R質點先回到平衡位置，求可能的波速。答案：⑴向右傳播

v=

100(3n+1)m/s(n=0,1,2,…)；向左傳播v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,…)⑵

v=500m/s

⑶

v=100m/s

[例題]已知在t