鞠平

主編

ELECTRICPOWERENGINEERING電力工程

第十一章

電力系統(tǒng)的不對稱故障

鞠平主編ELECTRICPOWERENGINE第十一章

電力系統(tǒng)的不對稱故障

11.1對稱分量法

11.2電力系統(tǒng)各序網(wǎng)絡(luò)的形成及序網(wǎng)絡(luò)方程

11.3不對稱故障的分析計(jì)算

第十一章電力系統(tǒng)的不對稱故障11.1對稱分量法1111.1

對稱分量法

11.1.1對稱分量法的基本原理

11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

11.1對稱分量法11.1.1對稱分量法的基本原理11.1.1對稱分量法的基本原理

對稱分量法：將不對稱的三相電流和電壓各自分解為3組分別對稱的分量，對這三組對稱分量分別按對稱三線電路進(jìn)行求解，而后利用線性電路的疊加原理，將其結(jié)果進(jìn)行疊加。

三相系統(tǒng)中，任一組不對稱的3個(gè)相量，可分解為：

?正序分量：各相量的絕對值相等，互相之間有120的相位角，且與系統(tǒng)在正常對稱運(yùn)行方式下的相序一致。

?負(fù)序分量：各相量的絕對值相等，互相之間有120的相位角，相序與正序相反。

?零序分量：各相量的絕對值相等，相位一致。

11.1.1對稱分量法的基本原理對稱分量法：將不對稱的三11.1.1對稱分量法的基本原理

?????????????0002222211121；；acbacabacabFFFFaFFaFFaFFaF???????????23j21e120j?????a23j21e240j2?????a各序分量之間的關(guān)系

11.1.1對稱分量法的基本原理????????????11.1.1對稱分量法的基本原理

取a相作為基準(zhǔn)相，記

三相相量與對稱分量之間的關(guān)系

簡寫為

002211；；aaaFFFFFF?????????????????????????????????????????????????????????????02122021221

1

1

1

11

1

1

1

1FFFaaaaFFFaaaaFFFaaacba?????????120TFF?abc11.1.1對稱分量法的基本原理取a相作為基準(zhǔn)相，記11.1.1對稱分量法的基本原理

逆關(guān)系為

簡寫為

??????????????????????????????????????????cbaaaaFFFaaaaFFFFFF?????????1

1

1

1

131220210211201FTF??abc11.1.1對稱分量法的基本原理逆關(guān)系為簡寫為11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

簡單系統(tǒng)發(fā)生a相接地短路，此時(shí)的邊界條件為：

????????00fffbbaIIU???利用對稱分量法分析不對稱短路故障

a)簡單系統(tǒng)單相接地b)三相系統(tǒng)圖c)短路點(diǎn)a相接地

d)短路點(diǎn)接入三相電壓e)短路點(diǎn)接入三相序電壓

11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用簡單系統(tǒng)發(fā)11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

正序、負(fù)序、零序綜合阻抗分別為：

各序電壓平衡方程：

利用對稱分量法分析不對稱短路故障

f)三序網(wǎng)絡(luò)圖g)簡化三序網(wǎng)絡(luò)圖

????????????????00022221111lTlTGlTGZZZZZZZZZZZ?????????????????0f10f2f22f1f11f1aaaaaaaUZIUZIUZIE???????11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用正序、負(fù)序11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

a相短路接地時(shí)，根據(jù)邊界條件

整理得

????????????????0000f2f21f0f2f1f20f2f1faaaaaaaaaIIaIaIIaIaUUU???????????????????0f2f1f0f2f1f0aaaaaaIIIUUU??????11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用a相短路接11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

應(yīng)用對稱分量法進(jìn)行不對稱故障結(jié)算的步驟：

?將不對稱玩過分解為3個(gè)對稱網(wǎng)絡(luò)。

?列出各序分量的電壓平衡方程，求得各序分量對故障點(diǎn)處的等值序阻抗。

?結(jié)合故障點(diǎn)處的邊界條件，求得故障處a相的各序分量。

?求得各相分量。

11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用應(yīng)用對稱分11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

復(fù)合序網(wǎng)：根據(jù)邊界條件所確定的短路點(diǎn)各序量之間的關(guān)系，由各序網(wǎng)絡(luò)互相連接起來所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。

a相短路接地的復(fù)合序網(wǎng)

11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用復(fù)合序網(wǎng)：11.2

不對稱故障的分析計(jì)算

11.2.1序阻抗

11.2.2正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

11.2.3負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

11.2不對稱故障的分析計(jì)算11.2.1序阻抗11.11.2.1序阻抗

1、序阻抗

序阻抗：元件三相參數(shù)對稱時(shí)，元件兩端某一序的電壓降與通過該元件同一序電流的比值。

三相對稱線路流過三相不對稱電流時(shí)

簡寫為

用序電壓、序電流表示

??????????????????????????????????cbasmmmsmmmscbaIIIzzzzzzzzzUUU??????abcabcabcIZΔU?120120IZTTΔUabc?11.2.1序阻抗1、序阻抗序阻抗：元件三相參數(shù)對稱時(shí)11.2.1序阻抗

式中

120120120IZITTZΔU1201abc???????????????????????????021mSmSmS1120000000＝2z000z-000z-zzzzzzTTZZabc???????????000222111aaaaaaIzUIzUIzU??????11.2.1序阻抗式中120120120IZITT11.2.1序阻抗

1、同步發(fā)電機(jī)的序阻抗

（1）正序阻抗

同步發(fā)電機(jī)對稱運(yùn)行時(shí)，只有正序電流存在，相應(yīng)的電機(jī)參數(shù)就是正序參數(shù)。

（2）負(fù)序電抗

實(shí)用計(jì)算中，通常近似取

（3）零序電抗

零序阻抗的變化范圍

當(dāng)發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)不接地時(shí)，

)(212qdXXX??????dXX???)06.0～15.0(0??0X11.2.1序阻抗1、同步發(fā)電機(jī)的序阻抗（1）正序阻抗11.2.1序阻抗

2、變壓器的序阻抗

（1）正、負(fù)序電抗

變壓器的正序、負(fù)序阻抗相同，是穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的等效阻抗。

（2）零序電抗

變壓器零序參數(shù)與變壓器結(jié)構(gòu)和三相繞組接線方式相關(guān)。

11.2.1序阻抗2、變壓器的序阻抗（1）正、負(fù)序電抗11.2.1序阻抗

?雙繞組變壓器

YN，d（Y0/△）聯(lián)結(jié)方式

YN，y（Y0/Y）聯(lián)結(jié)方式

)0(Ⅰ)0(mXXX??)0(Ⅱ)0(ⅡⅠ)0(mmXXXXXX???11.2.1序阻抗?雙繞組變壓器YN，d（Y0/△）聯(lián)11.2.1序阻抗

YNyn（Y0/Y0）聯(lián)結(jié)方式

若與二次側(cè)相連的電路還有另一個(gè)接地中性點(diǎn)

若與二次側(cè)相連的電路沒有其它接地中性點(diǎn)

11.2.1序阻抗YNyn（Y0/Y0）聯(lián)結(jié)方11.2.1序阻抗

（3）三繞組變壓器

YNdy(Y0/△/Y)聯(lián)結(jié)

YNdyn(Y0/△/Y0)聯(lián)結(jié)

繞組Ⅲ外電路中有接地點(diǎn)

11.2.1序阻抗（3）三繞組變壓器YNd11.2.1序阻抗

YNdd(Y0/△/△)聯(lián)結(jié)

ⅢⅡⅢⅡⅠ)0(X＋X＋XXXX?11.2.1序阻抗YNdd(Y0/△/11.2.2正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

1、正序網(wǎng)絡(luò)

正序網(wǎng)絡(luò)與潮流計(jì)算時(shí)所用等效網(wǎng)絡(luò)基本相同，不同之處在于：

?正序網(wǎng)絡(luò)應(yīng)包含發(fā)電機(jī)，并根據(jù)要求決定是否計(jì)及負(fù)荷。

?在不對稱故障點(diǎn)應(yīng)加入正序電壓。

?在不對稱故障的近似計(jì)算中，一般只計(jì)及元件的電抗。

11.2.2正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)1、正序網(wǎng)絡(luò)正序網(wǎng)絡(luò)11.2.2正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

2、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

負(fù)序網(wǎng)絡(luò)與正序網(wǎng)絡(luò)基本相同，其差異在于：

?負(fù)序網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)電動勢等于零；

?各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的接地阻抗采用負(fù)荷的負(fù)序等效阻抗。

11.2.2正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)2、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)負(fù)序網(wǎng)絡(luò)與正11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)

零序網(wǎng)絡(luò)：

?電源零序電動勢為零。

?引入代替短路點(diǎn)故障條件的不對稱電動勢的零序分量。

?根據(jù)零序電流流通情況確定零序網(wǎng)絡(luò)。

系統(tǒng)接線圖

11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)零序網(wǎng)絡(luò)：?電源零序電動勢為零。11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)

零序電流通路

零序網(wǎng)絡(luò)

11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)零序電流通路零序網(wǎng)絡(luò)11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)

例：繪制下圖所示系統(tǒng)的正序和零序等效網(wǎng)絡(luò)。

11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)例：繪制下圖所示系統(tǒng)的正序和零序等效11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)

正序等效網(wǎng)絡(luò)

零序等效網(wǎng)絡(luò)

11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)正序等效網(wǎng)絡(luò)零序等效網(wǎng)絡(luò)11.3不對稱故障的分析計(jì)算

11.3.1不對稱故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

11.3.3非全相運(yùn)行的分析和計(jì)算

11.3不對稱故障的分析計(jì)算11.3.1不對稱故障點(diǎn)11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

基本電壓方程：

1、單相接地短路

（1）短路點(diǎn)直接接地

邊界條件

用序分量表示

????????????????0f00f2f22f1f11f)0(f00IZUIZUIZUU???????000???cbaIIU?????????????0f2f1f0f2f1f0IIIUUU??????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算基本電壓方11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

故障處各序電流分量

故障相短路電流為

????????021)0(f0f2f1fZZZUIII????021)0(f0f2f1ff3?????????ZZZUIIII?????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

故障處各序電壓

故障處三相電壓

?????????????????????????????????????????1f0220f2f21ff1f02220f2f1f2f0f2f1ff110IZaZaaUUaUaUIZaZaaUUaUaUUUUUcba????????????????????????????????????????0f00f00f2f22f22f1f021f1)0(f1f00)(IZIZUIZIZUIZZIZUU??????????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算故障處各序11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

忽略系統(tǒng)中個(gè)元件電阻

在的情況下

)()()(0f02f21f1)0f(20f2f1f2fIjXIjXaIjXUaUUaUaUb????????????????????00)0(f)0fb(0101)0(f)0fb(011f)0fb(1f01f12)0f(2f21)()2()()(kkUUXXXXUUXXIjUIjXIXaajUaUaab????????????????????????????????????100XXk11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算忽略系統(tǒng)中11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

同理

?當(dāng)k0<1，即X0∑<X1∑時(shí)，非故障相的電壓較故障前有所降低。在k0=0的極端情況下，有

?當(dāng)k0=1，即X0∑=X1∑時(shí)，短路處的非故障相電壓不變

。

00)0(f)0fc(f21kkUUUac????????)6(23)6(2321)0fc(f)0fb()0(f)0fb(f?????????UUUUUUcab??????)0fc(f)0fb(f,UUUUcb??????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

?當(dāng)k0>1，即X0∑>X1∑時(shí)，短路點(diǎn)的非故障相電壓較故障前升高，嚴(yán)重情況為X0∑=0，此時(shí)有

在X0∑>X1∑的情況下，短路點(diǎn)電流和電壓的各序分量相量圖

)6(3)6(3)0fc()0(f)0fc(f)0fb()0(f)0fb(f???????????UUUUUUUUacab????????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算?當(dāng)k0>11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

不同相非故障相電壓的變化軌跡

11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算不同相非故11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

（2）短路點(diǎn)經(jīng)過阻抗接地

邊界條件：

轉(zhuǎn)換成序分量：

由復(fù)合序網(wǎng)，求出短路點(diǎn)的各序電流分量為

cbaaIIZIUfffff??????0f2f1ff0f2f1f0f2f1f)(IIIZIIIUUU????????????????f021)0(f0f2f1f3ZZZZUIII?????????????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算（2）短路11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

2、兩相短路

（1）兩相直接短路

邊界條件：

邊界條件中序電流的關(guān)系

由電流序分量表述的邊界條件為

cbcbaUUIIIfffff；0?????????????????????????????????????????????????????03101

1

1

1

131ffff220f2f1fbbcbIIjIIaaaaIII???????2f1f0f；0III??????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算2、兩相短11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

邊界條件中序電壓的關(guān)系

由電流序分量表述的邊界條件為

短路點(diǎn)處的各序電流分量

短路點(diǎn)處的各序電壓分量

??????????????????????????????????????????????????bbabbabbabbaUUUUaUaUUaUaUUUUaaaaUUUfffff2ff2fffff220f2f1f311

1

1

1

131???????????????2f1fUU???0；0f21)0(f2f1f???????IZZUII???????????????221)0(f2f21f1)0(f2f1fZZZUIZIZUUU??????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算邊界條11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

故障相的短路電流和各相電壓

?????????????????????????2210f1f1f2ff2210f1f2f1ff)(22ZZZUUUaaUUZZZUUUUUcba?????????????????????????????????????210f1f1f22f21ff210f1f1f22f1f2f33)(33)(ZZUjIIaaIaIaIZZUjIIaaIaIaIcb????????????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算故障相的短11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

b、c兩相短路時(shí)，短路點(diǎn)處各序電壓、電流相量圖為

11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算b、c兩相11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

（2）兩相經(jīng)阻抗短路

邊界條件

轉(zhuǎn)換成序分量

短路點(diǎn)各序電流分量

短路點(diǎn)各相電流分量

bcbcbaIZUUIIIfffffff；0???????????2f1f0f；0III??????1ff2f1fIZUU?????f21)0(f2f1fZZZUII??????????f21)0(fff3ZZZUjIIcb???????????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算（2）兩相11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

3、兩相短路接地

（1）兩相直接短路接地

邊界條件

轉(zhuǎn)換成序分量

短路點(diǎn)各序電流分量

0；0fff???cbaUUI?????????????00f2f1f0f2f1fIIIUUU??????????????02021)0(f1fZZZZZUI??11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算3、兩相短11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

短路點(diǎn)各序電壓分量

????????????0221f0f0201f2fZZZIIZZZII???????????????????????02012102)0(f02021f0f2f1fZZZZZZZZUZZZZIUUU?????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

故障相的短路電流

忽略各序阻抗中的電阻分量

?????????????????????????????)()(020221f0f2f21ff020221f0f2f1f2fZZZaZaIIIaIaIZZaZZaIIIaIaIcb??????????1f20202ff)(13IXXXXIIcb?????????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算故障相的短11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

在X1∑=X2∑的情況下，令k0=X0∑/X1∑，有

故障相的短路電流：

?當(dāng)k0=

0時(shí)，

?當(dāng)k0=

1時(shí)，

?當(dāng)k0=

∞時(shí)，

兩相短路接地時(shí)，流入大地的電流為：

(3)fff3IIIcb??(3)fffIIIcb??23(3)fffIIIcb???????????0221f0fff33ZZZIIIIIbcg?????(3)f00200ff211)1(13IkkkkIIcb??????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算在X1∑=11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

短路點(diǎn)非故障相電壓為

略去網(wǎng)絡(luò)中的電阻，且Z1∑=Z2∑情況下

?當(dāng)k0=

0時(shí)，

?當(dāng)k0=

1時(shí)，

?當(dāng)k0=

∞時(shí)，

1f0f2f1ff3UUUUUa?????????00)0(ff213kkUUa????0f?aU?)0(ffaaUU???)0(ff5.1aaUU???11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算短路點(diǎn)非故11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

兩相短路接地故障時(shí)，短路點(diǎn)短路電流及電壓相量圖

11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算兩相短路接11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

（2）兩相短路經(jīng)阻抗接地

邊界條件：

各序分量關(guān)系：

ffffff)(0ZIIUUIcbcba??????????????????00f2f1f2f1fIIIUU?????f0f0f1f0f1f20f2f1f2f3)(ZIUUUUaaUUaUaUb???????????????????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算（2）兩相11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

序分量邊界條件為

030f2f1f02020ff0f2f1f???????????IIIZZZZIZUUU???????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算序分量邊界11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

4、正序等效定則

簡單不對稱故障的短路電流正序分量：

為附加阻抗，上標(biāo)（n）表示短路類型。

正序等效定則：在簡單不對稱短路的情況下，短路點(diǎn)的正序電流分量與在短路點(diǎn)每一相接入附加阻抗

而發(fā)生三相短路的電流相等。

)(1)0(f)(1fnnZZUI??????)(nZ?)(nZ?11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算4、正序等11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

故障相短路電流與其中的正序分量之間的關(guān)系

為故障相短路電流對正序分量的倍數(shù)。

)(1f)()(fnnnIMI?)(nM各種短路情況下的附加阻抗

和故障相短路電流對正序電流分量的倍數(shù)

)(nM)(nZ?短路種類

短路種類

三相短路

01兩相短路

單相短路

3兩相短路接地

)(nZ?)3(f02ZZZ????2f02f02)3()3(13xxxxxx????????)(nM)(nZ?)(nMf2ZZ??f02f023)3(ZZZZZZ????????311.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算故障相短路11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

求取支路電流和節(jié)點(diǎn)電壓的步驟：

?求出故障點(diǎn)處的各序電流和電壓分量

?分別由各序網(wǎng)絡(luò)求出相應(yīng)支路的各序電流分量和相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的各序電壓分量。

?合成得到支路的三相電流和節(jié)點(diǎn)的三相電壓。

11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算求取支路電流和節(jié)點(diǎn)電11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

1、各序網(wǎng)絡(luò)中的電流和電壓分布計(jì)算

（1）正序網(wǎng)絡(luò)

利用疊加原理可將正序網(wǎng)絡(luò)分解成正常情況和故障分量兩部分。

近似計(jì)算中，正常運(yùn)行情況作為空載運(yùn)行。

a)b)正序網(wǎng)絡(luò)的分解

a)正常運(yùn)行情況b)故障分量網(wǎng)絡(luò)

11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算1、各序網(wǎng)絡(luò)中的電流11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

（2）負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)

沒有電源，只有故障分量，即在網(wǎng)絡(luò)中只有故障點(diǎn)有節(jié)點(diǎn)電流。

任意節(jié)點(diǎn)i的各序電壓分量為

支路電流的各序分量

?????????????0f0f0f2f2f2f1f1f)0(1IZUIZUIZUUiiiii???????222222221111；；ijjiijijjiijijjiijZUUIZUUIZUUI???????????????11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算（2）負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

2、支路三相電流和節(jié)點(diǎn)三相電壓的計(jì)算

?各序網(wǎng)中將三相電路等效成星形聯(lián)結(jié)的電路；

?實(shí)際系統(tǒng)中，變壓器各側(cè)的三相繞組根據(jù)實(shí)際運(yùn)行需要采用不同的接線方式；

?對于與短路點(diǎn)之間存在變壓器的支路和節(jié)點(diǎn)，必須按變壓器繞組的接線方式，將由各序網(wǎng)求得的支路三序電流和節(jié)點(diǎn)三序電壓轉(zhuǎn)化為實(shí)際的三序電流和電壓，進(jìn)而求得

支路中的三相電流和節(jié)點(diǎn)三相電壓。

11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算2、支路三相電流和節(jié)11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

3、舉例說明對稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化

（1）Yy12（或Yyn12）聯(lián)結(jié)變壓器兩側(cè)序分量的相位關(guān)系

Yy12聯(lián)結(jié)變壓器兩側(cè)正、負(fù)序電壓相量關(guān)系

a)接線方式b)正序電壓相量c)負(fù)序電壓相量

11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算3、舉例說明對稱分量11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

（2）YNd11（或Yd11

）聯(lián)結(jié)變壓器兩側(cè)序分量的相位關(guān)系

YNd11聯(lián)結(jié)變壓器的接線

YNd11聯(lián)結(jié)變壓器兩側(cè)電流序分量之間的相位關(guān)系

a)正序分量b)負(fù)序分量

11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算（2）YNd11（或11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

兩側(cè)三序電壓關(guān)系

兩側(cè)三序電流關(guān)系

??????????????00a6112A62A2a6111A61A1aUeUeUUeUeUUjjjj?????????????????????????00a6112A62A2a6111A61A1aIeIeIIeIeIIjjjj???????????11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算兩側(cè)三序電壓關(guān)系11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

對于星形/三角形聯(lián)結(jié)的其他不同接線方式，若表示為Ydk電壓關(guān)系

電流關(guān)系

???????????00a62A2a61A1aUeUUeUUkjkj??????????????????00a62A2a61A1aIeIIeIIkjkj???????11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算對于星形/三角形聯(lián)結(jié)11.3.3非全相運(yùn)行的分析和計(jì)算

非全相運(yùn)行：一相或兩相斷開的運(yùn)行狀態(tài)。

縱向故障：斷線故障

橫向故障：短路故障

1、故障點(diǎn)電流和電壓的計(jì)算

非全相運(yùn)行

a)a相單相運(yùn)行b)b、c兩相斷線

11.3.3非全相運(yùn)行的分析和計(jì)算非全相運(yùn)行：一相或兩相11.3.3非全相運(yùn)行的分析和計(jì)算

故障點(diǎn)的電壓平衡方程：

非全相運(yùn)行時(shí)的三序網(wǎng)絡(luò)

?????????????)0()0()0()2()2()2()1()1()1()0(00UzIUzIUzIUqk???????

為q、k兩點(diǎn)間的開路電壓，

分別為正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)從斷口q、k看進(jìn)去的等效阻抗

。

)0(qkU?)0()2()1(、、zzz11.3.3非全相運(yùn)行的分析和計(jì)算故障點(diǎn)的電壓11.3.3非全相運(yùn)行的分析和計(jì)算

（1）一相斷線

邊界條件

序分量邊界條件

斷線線路上各序電流分量

????????00cbaUUI?????????????)0()2()1()0()2()1(0UUUIII??????)0()2()0()2()1()0()1(zzzzzUIqk?????11.3.3非全相運(yùn)行的分析和計(jì)算（1）一相斷線11.3.3非全相運(yùn)行的分析和計(jì)算

（2）兩相斷線

邊界條件

序分量邊界條件

)0()2()2()1()0()0()2()0()1()2(zzzIIzzzII??????????????????00cbaIIU?????????????0)0()2()1()0()2()1(UUUIII??????11.3.3非全相運(yùn)行的分析和計(jì)算（2）兩相斷11.3.3非全相運(yùn)行的分析和計(jì)算

斷線上各序電流分量

2、非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

?斷線情況下形成正序、負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣時(shí)，斷口處的q和k應(yīng)分別為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。

?用阻抗矩陣求各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)，應(yīng)令斷口的q節(jié)點(diǎn)流出相應(yīng)的故障序分量電流，并同時(shí)令斷口的k節(jié)點(diǎn)注入相同的電流。

)0()2()1()0()0()2()1(zzzUIIIqk?????????11.3.3非全相運(yùn)行的分析和計(jì)算斷線上各序電流分量鞠平

主編

ELECTRICPOWERENGINEERING電力工程

第十一章

電力系統(tǒng)的不對稱故障

鞠平主編ELECTRICPOWERENGINE第十一章

電力系統(tǒng)的不對稱故障

11.1對稱分量法

11.2電力系統(tǒng)各序網(wǎng)絡(luò)的形成及序網(wǎng)絡(luò)方程

11.3不對稱故障的分析計(jì)算

第十一章電力系統(tǒng)的不對稱故障11.1對稱分量法1111.1

對稱分量法

11.1.1對稱分量法的基本原理

11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

11.1對稱分量法11.1.1對稱分量法的基本原理11.1.1對稱分量法的基本原理

對稱分量法：將不對稱的三相電流和電壓各自分解為3組分別對稱的分量，對這三組對稱分量分別按對稱三線電路進(jìn)行求解，而后利用線性電路的疊加原理，將其結(jié)果進(jìn)行疊加。

三相系統(tǒng)中，任一組不對稱的3個(gè)相量，可分解為：

?正序分量：各相量的絕對值相等，互相之間有120的相位角，且與系統(tǒng)在正常對稱運(yùn)行方式下的相序一致。

?負(fù)序分量：各相量的絕對值相等，互相之間有120的相位角，相序與正序相反。

?零序分量：各相量的絕對值相等，相位一致。

11.1.1對稱分量法的基本原理對稱分量法：將不對稱的三11.1.1對稱分量法的基本原理

?????????????0002222211121；；acbacabacabFFFFaFFaFFaFFaF???????????23j21e120j?????a23j21e240j2?????a各序分量之間的關(guān)系

11.1.1對稱分量法的基本原理????????????11.1.1對稱分量法的基本原理

取a相作為基準(zhǔn)相，記

三相相量與對稱分量之間的關(guān)系

簡寫為

002211；；aaaFFFFFF?????????????????????????????????????????????????????????????02122021221

1

1

1

11

1

1

1

1FFFaaaaFFFaaaaFFFaaacba?????????120TFF?abc11.1.1對稱分量法的基本原理取a相作為基準(zhǔn)相，記11.1.1對稱分量法的基本原理

逆關(guān)系為

簡寫為

??????????????????????????????????????????cbaaaaFFFaaaaFFFFFF?????????1

1

1

1

131220210211201FTF??abc11.1.1對稱分量法的基本原理逆關(guān)系為簡寫為11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

簡單系統(tǒng)發(fā)生a相接地短路，此時(shí)的邊界條件為：

????????00fffbbaIIU???利用對稱分量法分析不對稱短路故障

a)簡單系統(tǒng)單相接地b)三相系統(tǒng)圖c)短路點(diǎn)a相接地

d)短路點(diǎn)接入三相電壓e)短路點(diǎn)接入三相序電壓

11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用簡單系統(tǒng)發(fā)11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

正序、負(fù)序、零序綜合阻抗分別為：

各序電壓平衡方程：

利用對稱分量法分析不對稱短路故障

f)三序網(wǎng)絡(luò)圖g)簡化三序網(wǎng)絡(luò)圖

????????????????00022221111lTlTGlTGZZZZZZZZZZZ?????????????????0f10f2f22f1f11f1aaaaaaaUZIUZIUZIE???????11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用正序、負(fù)序11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

a相短路接地時(shí)，根據(jù)邊界條件

整理得

????????????????0000f2f21f0f2f1f20f2f1faaaaaaaaaIIaIaIIaIaUUU???????????????????0f2f1f0f2f1f0aaaaaaIIIUUU??????11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用a相短路接11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

應(yīng)用對稱分量法進(jìn)行不對稱故障結(jié)算的步驟：

?將不對稱玩過分解為3個(gè)對稱網(wǎng)絡(luò)。

?列出各序分量的電壓平衡方程，求得各序分量對故障點(diǎn)處的等值序阻抗。

?結(jié)合故障點(diǎn)處的邊界條件，求得故障處a相的各序分量。

?求得各相分量。

11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用應(yīng)用對稱分11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

復(fù)合序網(wǎng)：根據(jù)邊界條件所確定的短路點(diǎn)各序量之間的關(guān)系，由各序網(wǎng)絡(luò)互相連接起來所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。

a相短路接地的復(fù)合序網(wǎng)

11.1.2對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用復(fù)合序網(wǎng)：11.2

不對稱故障的分析計(jì)算

11.2.1序阻抗

11.2.2正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

11.2.3負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

11.2不對稱故障的分析計(jì)算11.2.1序阻抗11.11.2.1序阻抗

1、序阻抗

序阻抗：元件三相參數(shù)對稱時(shí)，元件兩端某一序的電壓降與通過該元件同一序電流的比值。

三相對稱線路流過三相不對稱電流時(shí)

簡寫為

用序電壓、序電流表示

??????????????????????????????????cbasmmmsmmmscbaIIIzzzzzzzzzUUU??????abcabcabcIZΔU?120120IZTTΔUabc?11.2.1序阻抗1、序阻抗序阻抗：元件三相參數(shù)對稱時(shí)11.2.1序阻抗

式中

120120120IZITTZΔU1201abc???????????????????????????021mSmSmS1120000000＝2z000z-000z-zzzzzzTTZZabc???????????000222111aaaaaaIzUIzUIzU??????11.2.1序阻抗式中120120120IZITT11.2.1序阻抗

1、同步發(fā)電機(jī)的序阻抗

（1）正序阻抗

同步發(fā)電機(jī)對稱運(yùn)行時(shí)，只有正序電流存在，相應(yīng)的電機(jī)參數(shù)就是正序參數(shù)。

（2）負(fù)序電抗

實(shí)用計(jì)算中，通常近似取

（3）零序電抗

零序阻抗的變化范圍

當(dāng)發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)不接地時(shí)，

)(212qdXXX??????dXX???)06.0～15.0(0??0X11.2.1序阻抗1、同步發(fā)電機(jī)的序阻抗（1）正序阻抗11.2.1序阻抗

2、變壓器的序阻抗

（1）正、負(fù)序電抗

變壓器的正序、負(fù)序阻抗相同，是穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的等效阻抗。

（2）零序電抗

變壓器零序參數(shù)與變壓器結(jié)構(gòu)和三相繞組接線方式相關(guān)。

11.2.1序阻抗2、變壓器的序阻抗（1）正、負(fù)序電抗11.2.1序阻抗

?雙繞組變壓器

YN，d（Y0/△）聯(lián)結(jié)方式

YN，y（Y0/Y）聯(lián)結(jié)方式

)0(Ⅰ)0(mXXX??)0(Ⅱ)0(ⅡⅠ)0(mmXXXXXX???11.2.1序阻抗?雙繞組變壓器YN，d（Y0/△）聯(lián)11.2.1序阻抗

YNyn（Y0/Y0）聯(lián)結(jié)方式

若與二次側(cè)相連的電路還有另一個(gè)接地中性點(diǎn)

若與二次側(cè)相連的電路沒有其它接地中性點(diǎn)

11.2.1序阻抗YNyn（Y0/Y0）聯(lián)結(jié)方11.2.1序阻抗

（3）三繞組變壓器

YNdy(Y0/△/Y)聯(lián)結(jié)

YNdyn(Y0/△/Y0)聯(lián)結(jié)

繞組Ⅲ外電路中有接地點(diǎn)

11.2.1序阻抗（3）三繞組變壓器YNd11.2.1序阻抗

YNdd(Y0/△/△)聯(lián)結(jié)

ⅢⅡⅢⅡⅠ)0(X＋X＋XXXX?11.2.1序阻抗YNdd(Y0/△/11.2.2正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

1、正序網(wǎng)絡(luò)

正序網(wǎng)絡(luò)與潮流計(jì)算時(shí)所用等效網(wǎng)絡(luò)基本相同，不同之處在于：

?正序網(wǎng)絡(luò)應(yīng)包含發(fā)電機(jī)，并根據(jù)要求決定是否計(jì)及負(fù)荷。

?在不對稱故障點(diǎn)應(yīng)加入正序電壓。

?在不對稱故障的近似計(jì)算中，一般只計(jì)及元件的電抗。

11.2.2正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)1、正序網(wǎng)絡(luò)正序網(wǎng)絡(luò)11.2.2正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

2、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

負(fù)序網(wǎng)絡(luò)與正序網(wǎng)絡(luò)基本相同，其差異在于：

?負(fù)序網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)電動勢等于零；

?各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的接地阻抗采用負(fù)荷的負(fù)序等效阻抗。

11.2.2正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)2、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)負(fù)序網(wǎng)絡(luò)與正11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)

零序網(wǎng)絡(luò)：

?電源零序電動勢為零。

?引入代替短路點(diǎn)故障條件的不對稱電動勢的零序分量。

?根據(jù)零序電流流通情況確定零序網(wǎng)絡(luò)。

系統(tǒng)接線圖

11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)零序網(wǎng)絡(luò)：?電源零序電動勢為零。11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)

零序電流通路

零序網(wǎng)絡(luò)

11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)零序電流通路零序網(wǎng)絡(luò)11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)

例：繪制下圖所示系統(tǒng)的正序和零序等效網(wǎng)絡(luò)。

11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)例：繪制下圖所示系統(tǒng)的正序和零序等效11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)

正序等效網(wǎng)絡(luò)

零序等效網(wǎng)絡(luò)

11.2.3零序網(wǎng)絡(luò)正序等效網(wǎng)絡(luò)零序等效網(wǎng)絡(luò)11.3不對稱故障的分析計(jì)算

11.3.1不對稱故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

11.3.2非故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

11.3.3非全相運(yùn)行的分析和計(jì)算

11.3不對稱故障的分析計(jì)算11.3.1不對稱故障點(diǎn)11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

基本電壓方程：

1、單相接地短路

（1）短路點(diǎn)直接接地

邊界條件

用序分量表示

????????????????0f00f2f22f1f11f)0(f00IZUIZUIZUU???????000???cbaIIU?????????????0f2f1f0f2f1f0IIIUUU??????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算基本電壓方11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

故障處各序電流分量

故障相短路電流為

????????021)0(f0f2f1fZZZUIII????021)0(f0f2f1ff3?????????ZZZUIIII?????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

故障處各序電壓

故障處三相電壓

?????????????????????????????????????????1f0220f2f21ff1f02220f2f1f2f0f2f1ff110IZaZaaUUaUaUIZaZaaUUaUaUUUUUcba????????????????????????????????????????0f00f00f2f22f22f1f021f1)0(f1f00)(IZIZUIZIZUIZZIZUU??????????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算故障處各序11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

忽略系統(tǒng)中個(gè)元件電阻

在的情況下

)()()(0f02f21f1)0f(20f2f1f2fIjXIjXaIjXUaUUaUaUb????????????????????00)0(f)0fb(0101)0(f)0fb(011f)0fb(1f01f12)0f(2f21)()2()()(kkUUXXXXUUXXIjUIjXIXaajUaUaab????????????????????????????????????100XXk11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算忽略系統(tǒng)中11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

同理

?當(dāng)k0<1，即X0∑<X1∑時(shí)，非故障相的電壓較故障前有所降低。在k0=0的極端情況下，有

?當(dāng)k0=1，即X0∑=X1∑時(shí)，短路處的非故障相電壓不變

。

00)0(f)0fc(f21kkUUUac????????)6(23)6(2321)0fc(f)0fb()0(f)0fb(f?????????UUUUUUcab??????)0fc(f)0fb(f,UUUUcb??????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

?當(dāng)k0>1，即X0∑>X1∑時(shí)，短路點(diǎn)的非故障相電壓較故障前升高，嚴(yán)重情況為X0∑=0，此時(shí)有

在X0∑>X1∑的情況下，短路點(diǎn)電流和電壓的各序分量相量圖

)6(3)6(3)0fc()0(f)0fc(f)0fb()0(f)0fb(f???????????UUUUUUUUacab????????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算?當(dāng)k0>11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

不同相非故障相電壓的變化軌跡

11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算不同相非故11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

（2）短路點(diǎn)經(jīng)過阻抗接地

邊界條件：

轉(zhuǎn)換成序分量：

由復(fù)合序網(wǎng)，求出短路點(diǎn)的各序電流分量為

cbaaIIZIUfffff??????0f2f1ff0f2f1f0f2f1f)(IIIZIIIUUU????????????????f021)0(f0f2f1f3ZZZZUIII?????????????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算（2）短路11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

2、兩相短路

（1）兩相直接短路

邊界條件：

邊界條件中序電流的關(guān)系

由電流序分量表述的邊界條件為

cbcbaUUIIIfffff；0?????????????????????????????????????????????????????03101

1

1

1

131ffff220f2f1fbbcbIIjIIaaaaIII???????2f1f0f；0III??????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算2、兩相短11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

邊界條件中序電壓的關(guān)系

由電流序分量表述的邊界條件為

短路點(diǎn)處的各序電流分量

短路點(diǎn)處的各序電壓分量

??????????????????????????????????????????????????bbabbabbabbaUUUUaUaUUaUaUUUUaaaaUUUfffff2ff2fffff220f2f1f311

1

1

1

131???????????????2f1fUU???0；0f21)0(f2f1f???????IZZUII???????????????221)0(f2f21f1)0(f2f1fZZZUIZIZUUU??????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算邊界條11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

故障相的短路電流和各相電壓

?????????????????????????2210f1f1f2ff2210f1f2f1ff)(22ZZZUUUaaUUZZZUUUUUcba?????????????????????????????????????210f1f1f22f21ff210f1f1f22f1f2f33)(33)(ZZUjIIaaIaIaIZZUjIIaaIaIaIcb????????????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算故障相的短11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

b、c兩相短路時(shí)，短路點(diǎn)處各序電壓、電流相量圖為

11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算b、c兩相11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

（2）兩相經(jīng)阻抗短路

邊界條件

轉(zhuǎn)換成序分量

短路點(diǎn)各序電流分量

短路點(diǎn)各相電流分量

bcbcbaIZUUIIIfffffff；0???????????2f1f0f；0III??????1ff2f1fIZUU?????f21)0(f2f1fZZZUII??????????f21)0(fff3ZZZUjIIcb???????????11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算（2）兩相11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

3、兩相短路接地

（1）兩相直接短路接地

邊界條件

轉(zhuǎn)換成序分量

短路點(diǎn)各序電流分量

0；0fff???cbaUUI?????????????00f2f1f0f2f1fIIIUUU??????????????02021)0(f1fZZZZZUI??11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算3、兩相短11.3.1不對稱故障時(shí)故障點(diǎn)的電流和電壓計(jì)算

短路點(diǎn)各序電壓分量

????????????0221f0f0201f2fZZZIIZZZII???????????????????????02012102)0(f02021f0f2f1fZZZZZZZZUZZZZIUUU????