主編：吳承霞劉衛紅單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖1主編：吳承霞劉衛紅單元313.1靜力學的基本知識單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖目錄3.2結構的計算簡圖本章小結23.1靜力學的基本知識單元3單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖

能力目標知識要點相關知識理解靜力學中幾個相關概念力的三要素、內力、外力、剛體的概念力的三要素對力作用效果的影響、力的大小及表示方法、剛體的概念會在力學分析中正確運用靜力學的幾個基本公理二力平衡公理、加減平衡力系公理、作用力與反作用力公理、力的平行四邊形公理靜力學幾個基本公理：二力平衡公理、加減平衡力系公理、作用力與反作用力公理、力的平行四邊形公理的內涵會進行平面匯交力系的合成與分解兩個匯交力、N個匯交力的合成方法力在坐標軸上的投影方法、合力投影定理以及平面匯交力系的平衡條件能正確理解力矩和力偶的概念，并能在力學分析中會正確運用力矩的概念、計算方法和單位、力偶的概念及其基本性質力矩的計算方法和正負號的確定方法、力偶的幾個基本性質正確理解約束、約束反力的概念、了解幾種常見的約束類型約束與約束反力的概念、幾種常見的約束類型幾種常見約束類型約束力的作用點和作用方向了解受力圖的概念，掌握正確畫受力圖的方法受力圖的概念、正確畫物體受力圖的方法和主要步驟正確畫出物體受力圖的方法和主要步驟理解受力分析時結構計算簡圖的簡化原則和簡化方法結構計算簡圖的簡化原則、結構計算簡圖的簡化方法結構計算簡圖簡化時應遵循的原則及結構體系、節點、支座、荷載的簡化方法3單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖www.te3.1靜力學的基本知識3.1靜力學的基本知識43.13.1靜力學的基本知識4靜力學的概念一般情況下，一個物體總是同時受到許多力的作用。例如建筑物的樓板除承受自重外，還承受著人、設備或家具等重量作用。通常將作用在物體上的一群力稱為力系。物體在力系的作用下，相對于地球處于靜止狀態或保持勻速直線運動的狀態，就稱該物體處于平衡狀態。例如，房屋、橋梁等建筑物，以及勻速提升的電梯都處于平衡狀態。靜力學（Statics）就是研究物體在力系作用下平衡規律的科學。靜力學是力學的一個分支。靜力學的基本物理量有三個：力、力偶、力矩。3.1.1靜力學簡介3.1靜力學的基本知識53.1.1靜力學簡介3.1靜力學的基本知識5靜力學的研究內容靜力學主要研究兩個基本問題：（1）力系的簡化，就是將作用在物體上的復雜力系簡化成與原力系作用效果相同的簡單力系。（2）力系的平衡條件，就是研究物體處于平衡狀態時作用在它上面的力系必須滿足哪些條件。除此之外，靜力學還研究物體受力分析的基本方法。3.1靜力學的基本知識6靜力學的研究內容3.1靜力學的基本知識力的概念力是物體間的相互作用，這種相互作用會引起物體運動狀態的改變（外效應），或者會使物體發生變形（內效應）。靜力學研究的是物體的外效應。物體間的相互作用可分為兩類：一類是物體間直接接觸的相互作用；另一類是場和物體間的相互作用。相互作用力的來源和物理本質不同，但它們產生的效應是相同的。3.1.2力與剛體3.1靜力學的基本知識73.1.2力與剛體3.1靜力學的基本知識7從實踐可知，力對物體的作用效應取決于力的三個要素：（1）力的大小力的大小是指物體間相互作用的強弱程度，在國際單位制中采用牛頓（N）和千牛頓（kN）作為力的度量單位。（2）力的方向力的作用方向不同，對物體產生的效應也不同，如圖3.1（a）的小球在推力F的作用下，會產生由左向右的運動；而當小球在同一位置受到圖3.1（b）所示同樣大小的拉力作用時，則運動方向剛好相反。3.1靜力學的基本知識8從實踐可知，力對物體的作用效應取決于力的三個要素：3.1圖3.1力的方向對物體運動方向的影響圖3.2力對物體的效應與力的作用點的關系3.1靜力學的基本知識9圖3.1力的方向對物體運動方向的影響圖3.2力對物體（3）力的作用點力的作用點是指力對物體的作用位置。實際上當兩個物體相互作用時，其接觸部位總是具有一定的面積，當接觸面積與物體相比很小時，可近似看成是一個點，這個點稱為力的作用點。力對物體的作用效應還與力的作用點有關。如圖3.2（a）所示，將木箱子放在桌面上，如果力的作用點較低，木箱子將向前移動；如果同樣大小和方向的力的作用點作用位置較高，木箱子將翻倒(圖3.2(b))。3.1靜力學的基本知識10（3）力的作用點3.1靜力學的基本知識10力對物體的作用效果由力的三個要素決定，因此力為矢量，通常用一段帶有箭頭的線段來表示。力的大小由線段的長度（按選定的比例）來表示；力的方向由線段的方位和箭頭的指向來表示；力的作用點由線段的起點或終點來確定。本書中用黑體字母表示矢量，如F、P，用普通字母表示矢量的大小，如F、P。力可以分為外力和內力，外力是指其他物體對所研究物體的作用力；內力是指物體系內各物體間相互作用的力。外力和內力的區分并不是絕對的，因研究對象的不同而不同。如果把放在桌子上的書與桌子同時看做研究對象，那么書與桌子間的作用就是內力，如果單獨研究桌子，那么書對桌子的壓力就是外力。3.1靜力學的基本知識11力對物體的作用效果由力的三個要素決定，因此力為矢量，通常用一剛體剛體是指在任何外力作用下其幾何形狀的改變可以忽略的物體。在很多情況下，固體在受力和運動過程中變形很小，基本上保持原來的大小和形狀不變。對此，人們提出了剛體這一理想模型。剛體的特點是：在運動過程中，剛體的所有質元之間的距離始終保持不變。而且，作用在剛體各個部分之間的內力，在剛體的整體運動中不起作用。3.1靜力學的基本知識12剛體3.1靜力學的基本知識12力系：同時作用在一個物體上的一群力稱為力系。等效力系：兩個力系對同一個物體分別作用后，其作用效果相同，則這兩個力系互稱為等效力系。如果一個力與一個力系等效，這個力就稱為該力系的合力，該力系中的其他各力稱為這個合力的分力。平衡力系：如果物體在某個力系作用下處于平衡狀態，則該力系稱為平衡力系。3.1.3靜力學基本公理3.1靜力學的基本知識133.1.3靜力學基本公理3.1靜力學的基本知識13二力平衡公理作用在一個剛體上的兩個力，若使剛體平衡，其充分和必要條件是：這兩力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。在兩個力作用下處于平衡的剛體稱為二力體，只在兩點受力而處于平衡狀態的桿件則稱為二力桿。3.1靜力學的基本知識14二力平衡公理3.1靜力學的基本知識14加減平衡力系公理在受力剛體上加上或去掉任何一個平衡力系，并不會改變原力系對剛體的作用效應。因為平衡力系對剛體運動狀態是沒有影響的，平衡力系中各個力對剛體的作用效應相互抵消，力系對剛體的作用效應等于零。所以增加或去掉一個平衡力系，是不會改變剛體的運動效果的。推論：力的可傳性原理作用在剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內任一點，而不改變該力對剛體的作用效應。3.1靜力學的基本知識15加減平衡力系公理3.1靜力學的基本知識證明過程如下：（1）力F作用在剛體的A點上（圖3.3（a））；（2）根據加減平衡力系公理，可在力F的作用線上任取一點B，并在B點加上一對平衡力系

F1=-F2=F（圖3.3（b））；（3）由二力平衡公理可知F2與F也為一對平衡力系，可以去掉，所以只剩下作用在B點的力F1（圖3.3（c））；（4）力F1和力F是等效的，相當于把作用在A點的力F沿其作用線移動到了B點。故推論得證。3.1靜力學的基本知識16證明過程如下：3.1靜力學的基本知識16由推論可知，作用于剛體上的力三要素可改為：力的大小、力的方向和力的作用線。至于在作用線上的哪一點并不是很重要。同時必須指出，力的可傳性原理只適用于剛體而不適用于變形體。圖3.3力的可傳性原理3.1靜力學的基本知識17圖3.3力的可傳性原理3.1靜力學的基本知識17作用力與反作用力公理兩個物體之間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，并分別作用在這兩個物體上。這個公理概括了兩個物體間相互作用的關系，有作用力，必定有反作用力，兩者總是同時出現。如果兩個力大小相等，方向相反，沿同一直線，但不是作用在同一剛體上，則不能認為它們是一個平衡力系。3.1靜力學的基本知識18作用力與反作用力公理3.1靜力學的基本力的平行四邊形公理作用在物體上同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力也作用于該點，合力的大小和方向可以由此兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線表示。如圖3.4所示，F1、F2為作用于物體上A點的兩個力，以這兩個力為鄰邊可作出平行四邊形ABCD，則從A點作出的對角線表示的矢量ＡＣ就是F1與F2的合力Ｒ。3.1靜力學的基本知識19力的平行四邊形公理3.1靜力學的基本知在求兩個共點力的合力時，為了作圖方便，只需畫出平行四邊形的一半即可。其方法是從Ａ點開始，先畫出矢量F1，然后再由F1的終點畫出另一矢量F2，最后將A點與F2的終點連線即得到合力R，如圖3.5（a）所示。分力與合力所構成的三角形即為力的三角形。這種求合力的方法稱為力的三角形法則。如果先畫F2，再畫F1（圖3.5（b）），也能得到相同的合力矢量R。可見，畫分力的先后次序不同，并不影響合力R的大小和方向。3.1靜力學的基本知識20在求兩個共點力的合力時，為了作圖方便，只需畫出平行四邊形的一圖3.4力的平行四邊形法則圖3.5力的三角形法則3.1靜力學的基本知識21圖3.4力的平行四邊形法則圖3.5力的三角形法則3.利用力的平行四邊形法則，可以把兩個共點力合成為一個力，也可以把一個已知力分解為與其共點的兩個力。但是，將一個已知力分解為兩個分力可以得到無數組解答。因為用同一條對角線可以作出無數多個不同的平行四邊形，如圖3.6（a）所示，力F既可以分解為力F1和F2，也可以分解為力F3、F4等。要得到唯一的解答，必須給以限制條件，如給定兩分力的方向求其大小，或給定一個分力的大小和方向求另一個分力等。3.1靜力學的基本知識22利用力的平行四邊形法則，可以把兩個共點力合成為一個力，也可以圖3.6力的分解3.1靜力學的基本知識23圖3.6力的分解3.1靜力學的基本知識23在工程實際問題中，常把一個力F沿直角坐標軸方向分解為兩個互相垂直的兩個分力Fx、Fy，如圖3.6(b)所示。Fx、Fy的大小可由三角公式求得:式中α——力F與x軸的夾角。推論三力平衡匯交定理一剛體受共面不平行的三個力作用而平衡時，則此三個力的作用線必匯交于一點。3.1靜力學的基本知識24在工程實際問題中，常把一個力F沿直角坐標軸方向分解為兩個互相證明過程如下：（1）設有共面不平行的三個力F1、F2、F3分別作用在同一剛體上的A1、A2、A3三點，使得剛體保持平衡，如圖3.7所示。（2）根據力的可傳性原理，將其中任意兩個力F1、F2分別沿其作用線移到它們的交點A上，然后利用力的平行四邊形公理求得其合力R，合力R也作用在A點。圖3.7三力平衡匯交3.1靜力學的基本知識25證明過程如下：圖3.7三力平衡匯交3.1靜力學的基本（3）因為F1、F2、F3三力平衡，所以F1、F2的合力R應與F3平衡，由二力平衡公理可知，合力R和F3一定大小相等、方向相反，且作用在同一直線上，也即力F3的作用線必通過力F1和F2的交點A，即三個力F1、F2、F3的作用線必匯交于一點，推論得證。因此，當剛體受到共面互不平行的三個力作用而平衡時，只要已知其中兩個力的方向，則第三個力的方向就可以利用三力平衡匯交定理來確定。3.1靜力學的基本知識26（3）因為F1、F2、F3三力平衡，所以F1、F2的合力的合成（1）兩個匯交力的合成設某一物體上受到匯交于O點的兩個力F1和F2的作用，如圖3.8（a）所示，求這兩個力的合力。由力的平行四邊形公理可知，合力的大小和方向是以力F1和F2為邊所構成的平行四邊形的對角線來表示，合力R的作用點就是力F1和F2的交點O，如圖3.8（a）所示。為了簡便起見，這兩個力的合力也可以采用力的三角形法則來求，如圖3.8（b）所示。3.1.4力的合成與平衡3.1靜力學的基本知識273.1.4力的合成與平衡3.1靜力學的基本知識27圖3.8兩力的合成3.1靜力學的基本知識28圖3.8兩力的合成3.1靜力學的基本知識28（2）n個匯交力的合成設在剛體上作用一個平面匯交力系F1、F2、F3、F4，各力的作用線匯交于O點（圖3.9（a）），需求該力系的合力。可連續應用力的三角形法則將各力依次合成，如圖3.9（b）所示，先將力F1和F2合成，求得它們的合力R1，然后將R1與F3合成得合力R2，最后將R2與F4合成得合力R，力R就是平面匯交力系F1、F2、F3、F4的合力，即

R=F1+F2+F3+F4

3.1靜力學的基本知識29（2）n個匯交力的合成3.1靜力學的基本知識29圖3.9多個匯交力的合成3.1靜力學的基本知識30圖3.9多個匯交力的合成3.1靜力學的基本知識30在實際作圖時，R1和R2可以不必畫出，只要按選定的比例尺依次作出矢量AB、BC、CD和DE，其分別代表矢量力F1、F2、F3、F4，連接AE，則矢量AE就代表合力R的大小和方向。合力R的作用點就是原力系的匯交點O。各分力矢量與其合力矢量構成的多邊形ABCDE為力的多邊形。這種用幾何作圖求合力的方法，稱為力的多邊形法則。簡單地說，就是各力首尾相接，力多邊形的閉合邊（始點指向終點的連線）就代表合力的大小和方向。3.1靜力學的基本知識31在實際作圖時，R1和R2可以不必畫出，只要按選定的比例尺依上述方法可以推廣到由任意個力組成的平面匯交力系的情形。由此可得出結論：不管力有多少個，都可以多次運用力的平行四邊形法則或三角形法則，最終合成為一個總合力。合力的作用線通過原力系的匯交點，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和。用式子表示為3.1靜力學的基本知識32上述方法可以推廣到由任意個力組成的平面匯交力系的情形。由此可平面匯交力系的平衡條件（1）力在坐標軸上的投影力在坐標軸上的投影是用解析法進行力系的合成與平衡計算的基礎。如圖3.10所示，設力F作用于物體的A點。在力F作用線所在的平面內取直角坐標系xOy，并使力F在xy坐標面內。從力F的起點A和終點B分別向x軸及y軸作垂線，得垂足a、b和a′、b′，則線段ab加上正號或負號，稱為力F在x軸上的投影，用X表示。線段a′b′加上正號或負號，稱為力F在y軸上的投影，用Y表示。3.1靜力學的基本知識33平面匯交力系的平衡條件3.1靜力學的基圖3.10力在坐標軸上的投影3.1靜力學的基本知識34圖3.10力在坐標軸上的投影3.1靜力學的基本知識3由圖3.10可知，若已知力F的大小及其與x軸所夾的銳角α，則力F在坐標軸上的投影X、Y可按下式計算反之，如果力F在x軸和y軸上的投影X、Y已知，則由圖3.10中的幾何關系可推出力F的大小和方向。3.1靜力學的基本知識35由圖3.10可知，若已知力F的大小及其與x軸所夾的銳角α，則力在坐標軸上的投影有兩種特殊情況：①當力與坐標軸垂直時，力在該軸上的投影等于零；②當力與坐標軸平行時，力在該軸上的投影的絕對值等于力的大小。表3.1力的方向與其投影的正負號3.1靜力學的基本知識36力在坐標軸上的投影有兩種特殊情況：表3.1力的方向與其投影【例3.1】試分別求出圖3.11中各力在x軸和y軸上的投影，已知F1=80N，F2=120N，F3=F4=200N，各力的方向如圖3.11所示。圖3.11例3.1附圖3.1靜力學的基本知識37【例3.1】試分別求出圖3.11中各力在x軸和y軸上的投影，（2）合力投影定理根據力在坐標軸上的投影概念，可以推出合力投影定理：合力在任一坐標軸上的投影等于各分力在同一坐標軸上投影的代數和。若已知匯交力系各分力在坐標軸上的投影X1、X2、X3、…、Xn與Y1、Y2、Y3、…、Yn時，則根據合力投影定理，合力在x、y坐標軸上的投影Rx、Ry分別為：3.1靜力學的基本知識38（2）合力投影定理3.1靜力學的基本知識38上述兩個式子中，“∑”表示求代數和，應注意式中各項投影值的正負號。再根據式（3.4），可以得到合力R的大小和方向為:式中α為合力R與x軸所夾銳角，合力R的具體方向由∑X、∑Y的正負號來確定。3.1靜力學的基本知識39上述兩個式子中，“∑”表示求代數和，應注意式中各項投影值的正力矩的概念在實際生活中，力對物體的作用，有時會使物體移動，有時會使物體轉動。如圖3.12所示，扳手擰螺母的轉動效果不僅與力F的大小有關，而且與點O到力作用線的垂直距離d有關。3.1.5力矩和力偶圖3.12力對點之矩3.1靜力學的基本知識403.1.5力矩和力偶圖3.12力對點之矩3.1靜為了度量力使物體繞某點（軸）的轉動效應，在此引入力矩的概念，其定義是：力對某點的力矩等于該力的大小與點到力作用線垂直距離的乘積。即：式中——力對O點的力矩（N·m或kN·m）；O——轉動中心；d——力臂，指矩心到力作用線的垂直距離；±——正負號，表示力矩的轉向，規定為：力使物體繞矩心逆時針轉動為正，順時針轉動為負。3.1靜力學的基本知識41為了度量力使物體繞某點（軸）的轉動效應，在此引入力矩的概念，由以上力對某點力矩的定義，可以得出以下推論：(1)力對某已知點的力矩，不因力在作用線上移動而改變（因為力臂

d大小不變）。(2)當力的作用線通過力矩中心時，則力對該點的力矩等于零（因為力臂d=0）。(3)兩個作用在同一直線上、大小相等、方向相反的力，對于任一點的力矩代數和都等于零。3.1靜力學的基本知識42由以上力對某點力矩的定義，可以得出以下推論：3.1靜力學【例3.2】分別計算圖3.13所示的力F1、F2對O點的力矩。圖3.13例3.2附圖

由例3.2可以看出，合力對某一點的力矩與其分力對該點的力矩有如下關系：平面匯交力系的合力對平面內任一點的力矩，等于力系中各分力對同一點力矩的代數和。這就是平面匯交力系的合力矩定理。3.1靜力學的基本知識43【例3.2】分別計算圖3.13所示的力F1、F2對O點的力矩力偶和力偶矩在日常生活中，我們經常可以看到汽車司機用雙手轉動方向盤（圖3.14），人們用兩個手指擰礦泉水瓶蓋等，在方向盤上、礦泉水瓶蓋上都作用了一對大小相等、方向相反、作用線互相平行但不重合的力。這兩個等值、反向的平行力不能合成為一個力，也不能平衡。實際生活經驗告訴我們，這樣的兩個力只能使物體產生轉動效應，而不能產生移動效應。在力學中，這種由大小相等、方向相反、作用線互相平行但不重合的兩個力組成的力系，稱為力偶（如圖3.15所示），用符號（F、F′）表示。力偶中兩個力的作用線之間的垂直距離稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶的作用面。3.1靜力學的基本知識44力偶和力偶矩3.1靜力學的基本知識44圖3.14方向盤上的轉動圖3.15力偶的概念3.1靜力學的基本知識45圖3.14方向盤上的轉動圖3.15力偶的概念3.1靜顯然，當力偶中的力F越大，或者力偶臂d越大時，力偶對物體的轉動效應就越顯著。此外，力偶在平面內的轉向不同，其作用效應也不相同。可見，在力偶作用面內，力偶對物體的轉動效應取決于力偶中力F和力偶臂d的大小以及力偶的轉向。為了度量力偶對物體的轉動效應，在此引入力偶矩的概念，它等于力偶中的一個力與其力偶臂的乘積，并用符號m（F、F′）或m表示，即式中正負號的規定是：若力偶的轉向是逆時針時取正號；反正，取負號。力偶矩的單位與力矩相同，也是“N·m”或“kN·m”。3.1靜力學的基本知識46顯然，當力偶中的力F越大，或者力偶臂d越大時，力偶對物體的轉力偶的基本性質力偶作為一種特殊力系，具有如下主要性質：（1）力偶在任一軸上的投影等于零。如圖3.16所示，力偶是由一對等值反向的平行力（F、F′）所組成，并且這兩個力與某一坐標軸x軸所夾的夾角為α，則由圖3.16可得由此可知，力偶在任一軸上的投影等于零。圖3.16力偶在某軸上的投影3.1靜力學的基本知識47力偶的基本性質如圖3.16所（2）力偶不能簡化為一個合力。因為力偶在任一軸上的投影都為零，對物體不會產生移動效應，只能產生轉動效應。即力與力偶對物體的作用效應不同，所以力偶不能簡化為一個力，既不能用一個力代替，也不能和一個力平衡，力偶只能與力偶平衡。圖3.17力偶對平面內任一點的力偶矩3.1靜力學的基本知識48（2）力偶不能簡化為一個合力。圖3.17力偶對平面內任（3）力偶對其平面內任一點的矩都等于力偶矩，與矩心的位置無關。如圖3.17所示，力偶（F、F′）對平面內任一點O取矩，則：以上結果表明：力偶對其平面內任一點的矩，恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關。（4）在同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉向相同，則這兩個力偶是等效的，這一性質稱為力偶的等效性。從以上分析可知，決定力偶作用效應的三個要素為：力偶矩的大小、力偶的轉向及力偶的作用面。3.1靜力學的基本知識49（3）力偶對其平面內任一點的矩都等于力偶矩，與矩心的位置無約束與約束反力的概念限制一個物體運動的其他物體就稱為該物體的約束。例如，柱子就是梁的約束，基礎就是柱子的約束，合頁是門和窗的約束。由于約束限制了被約束物體的運動，因此，約束必然對約束物體有力的作用，這種力稱為約束反力，簡稱反力。約束反力的方向總是與被約束物體的運動方向相反。3.1.6約束與約束反力3.1靜力學的基本知識503.1.6約束與約束反力3.1靜力學的基本知識50幾種常見的約束類型(1)柔體約束由繩索、鏈條、皮帶等軟體構成的約束稱為柔體約束。由于柔體約束只能受拉，不能受壓，因此，柔體約束的約束反力一定是通過接觸點，沿著柔體約束的中心線背離物體的方向，且只能是拉力，用FT表示，如圖3.18所示。3.1靜力學的基本知識51幾種常見的約束類型3.1靜力學的基本知圖3.18柔體約束3.1靜力學的基本知識52圖3.18柔體約束3.1靜力學的基本知識52(2)光滑接觸面約束兩個相互接觸的物體，如果接觸面上的摩擦力很小可以忽略不計，那么由這種接觸面所構成的約束，稱為光滑接觸面約束。光滑接觸面約束只能限制物體沿著接觸面的公法線指向接觸面的運動，而不能限制物體沿著接觸面的公切線或離開接觸面的運動。所以，光滑接觸面的約束反力必定通過接觸點，并沿著接觸面的公法線方向指向被約束的物體，且只能是壓力，如圖3.19所示。3.1靜力學的基本知識53(2)光滑接觸面約束3.1靜力學的基本知識53圖3.19光滑接觸面約束3.1靜力學的基本知識54圖3.19光滑接觸面約束3.1靜力學的基本知識54(3)圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈，如門窗上的合頁、機器上的軸承。這種約束只能限制物體在垂直于銷釘軸線的平面內沿任意方向的相對移動，但是它不能限制物體繞銷釘作相對轉動，如圖3.20（a）所示，其力學簡圖見圖3.20（b）。故圓柱鉸鏈的約束反力在垂直于銷釘軸線的平面內，通過銷釘中心，但方向待定。可以用一個大小和方向都未知的力FA來表示，如圖3.20（c）所示，也可以用相互垂直的兩個分力ＦＡx和ＦＡy來表示，如圖3.20（ｄ）所示。3.1靜力學的基本知識55(3)圓柱鉸鏈約束3.1靜力學的基本知識55圖3.20圓柱鉸鏈約束3.1靜力學的基本知識56圖3.20圓柱鉸鏈約束3.1靜力學的基本知識56(4)鏈桿約束兩端用鉸鏈與物體連接，中間不受力的直桿叫做鏈桿，如圖3.21（a）所示，其力學簡圖見圖3.21（b）。這種約束只能限制物體沿著鏈桿軸線方向的運動。所以鏈桿約束的約束反力沿著鏈桿軸線，但指向待定，需根據物體的受力情況確定，如圖3.21（c）所示。圖3.21鏈桿約束3.1靜力學的基本知識57(4)鏈桿約束圖3.21鏈桿約束3.1靜力學的基本(5)可動鉸支座可動鉸支座的構造簡圖如圖3.22（a）所示，其力學簡圖見圖3.22（b）。它只能限制結構或構件沿垂直于支承面方向的移動，而不能限制其繞鉸軸轉動和沿支承面方向的運動。所以它的支座反力垂直于支承面，通過鉸鏈中心，但指向待定，常用F或R表示，如圖3.22（c）所示。圖3.22可動鉸支座3.1靜力學的基本知識58(5)可動鉸支座圖3.22可動鉸支座3.1靜力學的基(6)固定鉸支座固定鉸支座的構造簡圖如圖3.23（a）所示，其力學簡圖見圖3.23（b）。它可以限制結構或構件沿任意方向的移動，而不能限制其轉動。其約束性能與圓柱鉸鏈相同，支座反力與圓柱鉸鏈的約束反力也相同。圖3.23固定鉸支座3.1靜力學的基本知識59(6)固定鉸支座圖3.23固定鉸支座3.1靜力學的基(7)固定端支座如果把結構或構件的一端牢固地嵌固在支承物里面，就構成了固定端支座，如雨篷嵌固在墻內，柱子與基礎現澆在一起等，其力學簡圖見圖3.24（a）或（b）。它既能限制其移動，又能限制其轉動。所以它的支座反力常用兩個互相垂直的分力和反力偶共三個反力分量來表示，但指向待定，如圖3.24（c）所示。圖3.24固定端支座3.1靜力學的基本知識60(7)固定端支座圖3.24固定端支座3.1靜力學的受力圖的概念在對物體進行力學計算時，首先要對物體進行受力分析，了解物體受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，這個過程就稱為對物體進行受力分析。畫出一個研究對象物體的簡圖，并在圖上表示出作用在它上面的主動力和約束反力，這樣所得到的圖形稱為物體的受力圖。3.1.7受力圖3.1靜力學的基本知識613.1.7受力圖3.1靜力學的基本知識61在工程實際中，一般都是幾個構件或桿件相互聯系在一起的情況。因此，需要首先明確對哪一個物體進行受力分析，即明確研究對象。把需要研究的對象從與它相聯系的周圍物體（包括約束）中分離出來，并畫出其簡圖，這個被分離出來的研究對象稱為脫離體。3.1靜力學的基本知識62在工程實際中，一般都是幾個構件或桿件相互聯系在一起的情況。因畫受力圖的方法正確畫出受力圖是求解力學問題的關鍵，其主要步驟如下：(1)明確研究對象，取出脫離體。(2)根據已知條件，畫出作用在研究對象上的全部主動力。(3)根據約束類型和物體的運動趨勢，畫出相應的約束反力。3.1靜力學的基本知識63畫受力圖的方法3.1靜力學的基本知識6【例3.3】重力為G的小球置于光滑的斜面上，并用繩索拉住，如圖3.25（a）所示，試畫出小球的受力圖。圖3.25例3.3附圖3.1靜力學的基本知識64【例3.3】重力為G的小球置于光滑的斜面上，并用繩索拉住，如【例3.4】水平梁AB在跨中C處受到集中力F的作用，A端為固定鉸支座，B端為可動鉸支座，如圖3.26（a）所示。梁的自重不計，試畫出梁AB的受力圖。圖3.26例3.4附圖3.1靜力學的基本知識65【例3.4】水平梁AB在跨中C處受到集中力F的作用，A端為固【例3.5】水平梁AB在自由端B受已知集中力F作用，A端為固定端支座，如圖3.27（a）所示。梁的自重不計，試畫出梁AB的受力圖。圖3.27例3.5附圖3.1靜力學的基本知識66【例3.5】水平梁AB在自由端B受已知集中力F作用，A端為固【例3.6】圖3.28（a）所示為兩跨靜定梁，A處為固定鉸支座，B和D處為可動鉸支座，C處為圓柱鉸鏈約束，受已知力F的作用。不計梁的自重，試畫出梁CD、AC及整梁AD的受力圖。圖3.28例3.6附圖3.1靜力學的基本知識67【例3.6】圖3.28（a）所示為兩跨靜定梁，A處為固定鉸支【例3.7】三鉸拱ACB如圖3.29（a）所示，Ａ和Ｂ處為固定鉸支座，Ｃ處為圓柱鉸鏈連接，受已知力Ｆ作用。不計拱的自重，試畫出拱BC、AC的受力圖。圖3.29例3.7附圖3.1靜力學的基本知識68【例3.7】三鉸拱ACB如圖3.29（a）所示，Ａ和Ｂ處為固3.2結構的計算簡圖3.2結構的計算簡圖693.23.2結構的計算簡圖69把結構抽象和簡化為既能反映實際受力情況又便于計算的圖形。這種簡化圖形是計算時用來代替實際結構的力學模型，一般稱為結構的計算簡圖。計算簡圖的選擇應遵循下列兩條原則：①正確反映結構的實際受力情況，使計算結果接近實際情況；②略去次要因素，便于進行分析和計算。3.2.1計算簡圖3.2結構的計算簡圖703.2.1計算簡圖3.2結構的計算簡圖70計算簡圖一般從如下四個方面來進行簡化。(1)結構體系的簡化工程實際中往往都是由若干構件或桿件組成的空間體系。除特殊情況外，一般根據其受力情況忽略一些次要的空間約束而將實際結構分解為平面體系。對于構件或桿件常用其縱向軸線（畫成粗實線）來表示。3.2結構的計算簡圖71計算簡圖一般從如下四個方面來進行簡化。3.2結構的計算簡(2)節點的簡化桿件與桿件相互連接處稱為節點。①鉸節點是指桿件與桿件相互連接處采用上節介紹的圓柱鉸鏈約束，連接后桿件之間可以繞節點中心產生相對轉動而不能產生相對移動。②剛節點是指桿件與桿件相互連接處采用焊接（鋼結構）或現澆（鋼筋混凝土結構）等方式，連接后桿件之間既不能產生相對移動，也不能產生相對轉動，即使結構在荷載作用下發生變形，在節點處各桿端之間的夾角仍然保持不變。3.2結構的計算簡圖72(2)節點的簡化3.2結構的計算簡圖72(3)支座的簡化在工程結構中，隨著支座構造形式或材料不同，其支承的約束情況差異很大。一般根據支座的實際構造不同和約束的特點不同，通常將其簡化為可動鉸支座、固定鉸支座和固定端支座三種基本類型。3.2結構的計算簡圖73(3)支座的簡化3.2結構的計算簡圖73(4)荷載的簡化工程結構上承受的荷載一般是結構構件的自重和作用在其上的面荷載。在簡化時通常根據其分布情況，簡化為作用在構件縱向軸線上的線荷載、集中荷載、集中力偶等。3.2結構的計算簡圖74(4)荷載的簡化3.2結構的計算簡圖74根據支座的約束情況，工程中常見結構的計算簡圖有以下幾種形式。(1)簡支梁一端是固定鉸支座、另一端是可動鉸支座的梁稱為簡支梁。圖3.30即為簡支梁。3.2.2工程中常見結構的計算簡圖圖3.30L2簡支梁3.2結構的計算簡圖753.2.2工程中常見結構的計算簡圖圖3.30L2簡支(2)外伸梁梁身的一端或兩端伸出支座以外的簡支梁稱為外伸梁。案例一中的L4計算簡圖如圖3.31所示，屬于外伸梁。圖3.31L4外伸梁3.2結構的計算簡圖76(2)外伸梁圖3.31L4外伸梁3.2結構的計算簡（3）懸臂梁一端是固定端、另一端是自由端的梁稱為懸臂梁。案例一中的XTL1計算簡圖如圖3.32所示，屬于懸臂梁。圖3.32XTL1懸臂梁3.2結構的計算簡圖77（3）懸臂梁圖3.32XTL1懸臂梁3.2結構的計（4）連續梁（板）有三個或更多個支承，可簡化為如圖3.33（a）所示的靜不定結構稱為連續梁。（5）拱拱的軸線是曲線，其力學特征是在豎向荷載作用不僅支座處有豎向反力產生，而且有水平反力產生（圖3.33（b））。3.2結構的計算簡圖78（4）連續梁（板）3.2結構的計算簡圖78（6）剛架剛架是由梁和柱組成的，各桿件主要受彎。剛架的結點主要是剛結點，也可以有部分鉸結點或組合結點（圖3.33（c））。（7）桁架主要承受軸向力的直桿在相應的結點上用理想鉸連接成幾何不變的格構式承重結構稱為桁架。各桿的軸線一般都是直線（圖3.33（d））。（8）混合結構混合結構是指部分由桁架中的鏈桿，部分由梁或剛架組合而成的結構。3.2結構的計算簡圖79（6）剛架3.2結構的計算簡圖79圖3.33結構計算簡圖3.2結構的計算簡圖80圖3.33結構計算簡圖3.2結構的計算簡圖80圖3.34思考題6附圖圖3.35思考題7附圖單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖81圖3.34思考題6附圖圖3.35思考題7附圖單元3圖3.36圖3.37單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖82圖3.36圖3.37單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖圖3.38單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖83圖3.38單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖83圖3.39單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖84圖3.39單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖84地址：武漢市武昌珞獅路122號郵編：430070電話：027-8739441287383695傳真hankYou!85ThankYou!85主編：吳承霞劉衛紅單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖86主編：吳承霞劉衛紅單元313.1靜力學的基本知識單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖目錄3.2結構的計算簡圖本章小結873.1靜力學的基本知識單元3單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖

能力目標知識要點相關知識理解靜力學中幾個相關概念力的三要素、內力、外力、剛體的概念力的三要素對力作用效果的影響、力的大小及表示方法、剛體的概念會在力學分析中正確運用靜力學的幾個基本公理二力平衡公理、加減平衡力系公理、作用力與反作用力公理、力的平行四邊形公理靜力學幾個基本公理：二力平衡公理、加減平衡力系公理、作用力與反作用力公理、力的平行四邊形公理的內涵會進行平面匯交力系的合成與分解兩個匯交力、N個匯交力的合成方法力在坐標軸上的投影方法、合力投影定理以及平面匯交力系的平衡條件能正確理解力矩和力偶的概念，并能在力學分析中會正確運用力矩的概念、計算方法和單位、力偶的概念及其基本性質力矩的計算方法和正負號的確定方法、力偶的幾個基本性質正確理解約束、約束反力的概念、了解幾種常見的約束類型約束與約束反力的概念、幾種常見的約束類型幾種常見約束類型約束力的作用點和作用方向了解受力圖的概念，掌握正確畫受力圖的方法受力圖的概念、正確畫物體受力圖的方法和主要步驟正確畫出物體受力圖的方法和主要步驟理解受力分析時結構計算簡圖的簡化原則和簡化方法結構計算簡圖的簡化原則、結構計算簡圖的簡化方法結構計算簡圖簡化時應遵循的原則及結構體系、節點、支座、荷載的簡化方法88單元3建筑力學基本知識及結構計算簡圖www.te3.1靜力學的基本知識3.1靜力學的基本知識893.13.1靜力學的基本知識4靜力學的概念一般情況下，一個物體總是同時受到許多力的作用。例如建筑物的樓板除承受自重外，還承受著人、設備或家具等重量作用。通常將作用在物體上的一群力稱為力系。物體在力系的作用下，相對于地球處于靜止狀態或保持勻速直線運動的狀態，就稱該物體處于平衡狀態。例如，房屋、橋梁等建筑物，以及勻速提升的電梯都處于平衡狀態。靜力學（Statics）就是研究物體在力系作用下平衡規律的科學。靜力學是力學的一個分支。靜力學的基本物理量有三個：力、力偶、力矩。3.1.1靜力學簡介3.1靜力學的基本知識903.1.1靜力學簡介3.1靜力學的基本知識5靜力學的研究內容靜力學主要研究兩個基本問題：（1）力系的簡化，就是將作用在物體上的復雜力系簡化成與原力系作用效果相同的簡單力系。（2）力系的平衡條件，就是研究物體處于平衡狀態時作用在它上面的力系必須滿足哪些條件。除此之外，靜力學還研究物體受力分析的基本方法。3.1靜力學的基本知識91靜力學的研究內容3.1靜力學的基本知識力的概念力是物體間的相互作用，這種相互作用會引起物體運動狀態的改變（外效應），或者會使物體發生變形（內效應）。靜力學研究的是物體的外效應。物體間的相互作用可分為兩類：一類是物體間直接接觸的相互作用；另一類是場和物體間的相互作用。相互作用力的來源和物理本質不同，但它們產生的效應是相同的。3.1.2力與剛體3.1靜力學的基本知識923.1.2力與剛體3.1靜力學的基本知識7從實踐可知，力對物體的作用效應取決于力的三個要素：（1）力的大小力的大小是指物體間相互作用的強弱程度，在國際單位制中采用牛頓（N）和千牛頓（kN）作為力的度量單位。（2）力的方向力的作用方向不同，對物體產生的效應也不同，如圖3.1（a）的小球在推力F的作用下，會產生由左向右的運動；而當小球在同一位置受到圖3.1（b）所示同樣大小的拉力作用時，則運動方向剛好相反。3.1靜力學的基本知識93從實踐可知，力對物體的作用效應取決于力的三個要素：3.1圖3.1力的方向對物體運動方向的影響圖3.2力對物體的效應與力的作用點的關系3.1靜力學的基本知識94圖3.1力的方向對物體運動方向的影響圖3.2力對物體（3）力的作用點力的作用點是指力對物體的作用位置。實際上當兩個物體相互作用時，其接觸部位總是具有一定的面積，當接觸面積與物體相比很小時，可近似看成是一個點，這個點稱為力的作用點。力對物體的作用效應還與力的作用點有關。如圖3.2（a）所示，將木箱子放在桌面上，如果力的作用點較低，木箱子將向前移動；如果同樣大小和方向的力的作用點作用位置較高，木箱子將翻倒(圖3.2(b))。3.1靜力學的基本知識95（3）力的作用點3.1靜力學的基本知識10力對物體的作用效果由力的三個要素決定，因此力為矢量，通常用一段帶有箭頭的線段來表示。力的大小由線段的長度（按選定的比例）來表示；力的方向由線段的方位和箭頭的指向來表示；力的作用點由線段的起點或終點來確定。本書中用黑體字母表示矢量，如F、P，用普通字母表示矢量的大小，如F、P。力可以分為外力和內力，外力是指其他物體對所研究物體的作用力；內力是指物體系內各物體間相互作用的力。外力和內力的區分并不是絕對的，因研究對象的不同而不同。如果把放在桌子上的書與桌子同時看做研究對象，那么書與桌子間的作用就是內力，如果單獨研究桌子，那么書對桌子的壓力就是外力。3.1靜力學的基本知識96力對物體的作用效果由力的三個要素決定，因此力為矢量，通常用一剛體剛體是指在任何外力作用下其幾何形狀的改變可以忽略的物體。在很多情況下，固體在受力和運動過程中變形很小，基本上保持原來的大小和形狀不變。對此，人們提出了剛體這一理想模型。剛體的特點是：在運動過程中，剛體的所有質元之間的距離始終保持不變。而且，作用在剛體各個部分之間的內力，在剛體的整體運動中不起作用。3.1靜力學的基本知識97剛體3.1靜力學的基本知識12力系：同時作用在一個物體上的一群力稱為力系。等效力系：兩個力系對同一個物體分別作用后，其作用效果相同，則這兩個力系互稱為等效力系。如果一個力與一個力系等效，這個力就稱為該力系的合力，該力系中的其他各力稱為這個合力的分力。平衡力系：如果物體在某個力系作用下處于平衡狀態，則該力系稱為平衡力系。3.1.3靜力學基本公理3.1靜力學的基本知識983.1.3靜力學基本公理3.1靜力學的基本知識13二力平衡公理作用在一個剛體上的兩個力，若使剛體平衡，其充分和必要條件是：這兩力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。在兩個力作用下處于平衡的剛體稱為二力體，只在兩點受力而處于平衡狀態的桿件則稱為二力桿。3.1靜力學的基本知識99二力平衡公理3.1靜力學的基本知識14加減平衡力系公理在受力剛體上加上或去掉任何一個平衡力系，并不會改變原力系對剛體的作用效應。因為平衡力系對剛體運動狀態是沒有影響的，平衡力系中各個力對剛體的作用效應相互抵消，力系對剛體的作用效應等于零。所以增加或去掉一個平衡力系，是不會改變剛體的運動效果的。推論：力的可傳性原理作用在剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內任一點，而不改變該力對剛體的作用效應。3.1靜力學的基本知識100加減平衡力系公理3.1靜力學的基本知識證明過程如下：（1）力F作用在剛體的A點上（圖3.3（a））；（2）根據加減平衡力系公理，可在力F的作用線上任取一點B，并在B點加上一對平衡力系

F1=-F2=F（圖3.3（b））；（3）由二力平衡公理可知F2與F也為一對平衡力系，可以去掉，所以只剩下作用在B點的力F1（圖3.3（c））；（4）力F1和力F是等效的，相當于把作用在A點的力F沿其作用線移動到了B點。故推論得證。3.1靜力學的基本知識101證明過程如下：3.1靜力學的基本知識16由推論可知，作用于剛體上的力三要素可改為：力的大小、力的方向和力的作用線。至于在作用線上的哪一點并不是很重要。同時必須指出，力的可傳性原理只適用于剛體而不適用于變形體。圖3.3力的可傳性原理3.1靜力學的基本知識102圖3.3力的可傳性原理3.1靜力學的基本知識17作用力與反作用力公理兩個物體之間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，并分別作用在這兩個物體上。這個公理概括了兩個物體間相互作用的關系，有作用力，必定有反作用力，兩者總是同時出現。如果兩個力大小相等，方向相反，沿同一直線，但不是作用在同一剛體上，則不能認為它們是一個平衡力系。3.1靜力學的基本知識103作用力與反作用力公理3.1靜力學的基本力的平行四邊形公理作用在物體上同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力也作用于該點，合力的大小和方向可以由此兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線表示。如圖3.4所示，F1、F2為作用于物體上A點的兩個力，以這兩個力為鄰邊可作出平行四邊形ABCD，則從A點作出的對角線表示的矢量ＡＣ就是F1與F2的合力Ｒ。3.1靜力學的基本知識104力的平行四邊形公理3.1靜力學的基本知在求兩個共點力的合力時，為了作圖方便，只需畫出平行四邊形的一半即可。其方法是從Ａ點開始，先畫出矢量F1，然后再由F1的終點畫出另一矢量F2，最后將A點與F2的終點連線即得到合力R，如圖3.5（a）所示。分力與合力所構成的三角形即為力的三角形。這種求合力的方法稱為力的三角形法則。如果先畫F2，再畫F1（圖3.5（b）），也能得到相同的合力矢量R。可見，畫分力的先后次序不同，并不影響合力R的大小和方向。3.1靜力學的基本知識105在求兩個共點力的合力時，為了作圖方便，只需畫出平行四邊形的一圖3.4力的平行四邊形法則圖3.5力的三角形法則3.1靜力學的基本知識106圖3.4力的平行四邊形法則圖3.5力的三角形法則3.利用力的平行四邊形法則，可以把兩個共點力合成為一個力，也可以把一個已知力分解為與其共點的兩個力。但是，將一個已知力分解為兩個分力可以得到無數組解答。因為用同一條對角線可以作出無數多個不同的平行四邊形，如圖3.6（a）所示，力F既可以分解為力F1和F2，也可以分解為力F3、F4等。要得到唯一的解答，必須給以限制條件，如給定兩分力的方向求其大小，或給定一個分力的大小和方向求另一個分力等。3.1靜力學的基本知識107利用力的平行四邊形法則，可以把兩個共點力合成為一個力，也可以圖3.6力的分解3.1靜力學的基本知識108圖3.6力的分解3.1靜力學的基本知識23在工程實際問題中，常把一個力F沿直角坐標軸方向分解為兩個互相垂直的兩個分力Fx、Fy，如圖3.6(b)所示。Fx、Fy的大小可由三角公式求得:式中α——力F與x軸的夾角。推論三力平衡匯交定理一剛體受共面不平行的三個力作用而平衡時，則此三個力的作用線必匯交于一點。3.1靜力學的基本知識109在工程實際問題中，常把一個力F沿直角坐標軸方向分解為兩個互相證明過程如下：（1）設有共面不平行的三個力F1、F2、F3分別作用在同一剛體上的A1、A2、A3三點，使得剛體保持平衡，如圖3.7所示。（2）根據力的可傳性原理，將其中任意兩個力F1、F2分別沿其作用線移到它們的交點A上，然后利用力的平行四邊形公理求得其合力R，合力R也作用在A點。圖3.7三力平衡匯交3.1靜力學的基本知識110證明過程如下：圖3.7三力平衡匯交3.1靜力學的基本（3）因為F1、F2、F3三力平衡，所以F1、F2的合力R應與F3平衡，由二力平衡公理可知，合力R和F3一定大小相等、方向相反，且作用在同一直線上，也即力F3的作用線必通過力F1和F2的交點A，即三個力F1、F2、F3的作用線必匯交于一點，推論得證。因此，當剛體受到共面互不平行的三個力作用而平衡時，只要已知其中兩個力的方向，則第三個力的方向就可以利用三力平衡匯交定理來確定。3.1靜力學的基本知識111（3）因為F1、F2、F3三力平衡，所以F1、F2的合力的合成（1）兩個匯交力的合成設某一物體上受到匯交于O點的兩個力F1和F2的作用，如圖3.8（a）所示，求這兩個力的合力。由力的平行四邊形公理可知，合力的大小和方向是以力F1和F2為邊所構成的平行四邊形的對角線來表示，合力R的作用點就是力F1和F2的交點O，如圖3.8（a）所示。為了簡便起見，這兩個力的合力也可以采用力的三角形法則來求，如圖3.8（b）所示。3.1.4力的合成與平衡3.1靜力學的基本知識1123.1.4力的合成與平衡3.1靜力學的基本知識27圖3.8兩力的合成3.1靜力學的基本知識113圖3.8兩力的合成3.1靜力學的基本知識28（2）n個匯交力的合成設在剛體上作用一個平面匯交力系F1、F2、F3、F4，各力的作用線匯交于O點（圖3.9（a）），需求該力系的合力。可連續應用力的三角形法則將各力依次合成，如圖3.9（b）所示，先將力F1和F2合成，求得它們的合力R1，然后將R1與F3合成得合力R2，最后將R2與F4合成得合力R，力R就是平面匯交力系F1、F2、F3、F4的合力，即

R=F1+F2+F3+F4

3.1靜力學的基本知識114（2）n個匯交力的合成3.1靜力學的基本知識29圖3.9多個匯交力的合成3.1靜力學的基本知識115圖3.9多個匯交力的合成3.1靜力學的基本知識30在實際作圖時，R1和R2可以不必畫出，只要按選定的比例尺依次作出矢量AB、BC、CD和DE，其分別代表矢量力F1、F2、F3、F4，連接AE，則矢量AE就代表合力R的大小和方向。合力R的作用點就是原力系的匯交點O。各分力矢量與其合力矢量構成的多邊形ABCDE為力的多邊形。這種用幾何作圖求合力的方法，稱為力的多邊形法則。簡單地說，就是各力首尾相接，力多邊形的閉合邊（始點指向終點的連線）就代表合力的大小和方向。3.1靜力學的基本知識116在實際作圖時，R1和R2可以不必畫出，只要按選定的比例尺依上述方法可以推廣到由任意個力組成的平面匯交力系的情形。由此可得出結論：不管力有多少個，都可以多次運用力的平行四邊形法則或三角形法則，最終合成為一個總合力。合力的作用線通過原力系的匯交點，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和。用式子表示為3.1靜力學的基本知識117上述方法可以推廣到由任意個力組成的平面匯交力系的情形。由此可平面匯交力系的平衡條件（1）力在坐標軸上的投影力在坐標軸上的投影是用解析法進行力系的合成與平衡計算的基礎。如圖3.10所示，設力F作用于物體的A點。在力F作用線所在的平面內取直角坐標系xOy，并使力F在xy坐標面內。從力F的起點A和終點B分別向x軸及y軸作垂線，得垂足a、b和a′、b′，則線段ab加上正號或負號，稱為力F在x軸上的投影，用X表示。線段a′b′加上正號或負號，稱為力F在y軸上的投影，用Y表示。3.1靜力學的基本知識118平面匯交力系的平衡條件3.1靜力學的基圖3.10力在坐標軸上的投影3.1靜力學的基本知識119圖3.10力在坐標軸上的投影3.1靜力學的基本知識3由圖3.10可知，若已知力F的大小及其與x軸所夾的銳角α，則力F在坐標軸上的投影X、Y可按下式計算反之，如果力F在x軸和y軸上的投影X、Y已知，則由圖3.10中的幾何關系可推出力F的大小和方向。3.1靜力學的基本知識120由圖3.10可知，若已知力F的大小及其與x軸所夾的銳角α，則力在坐標軸上的投影有兩種特殊情況：①當力與坐標軸垂直時，力在該軸上的投影等于零；②當力與坐標軸平行時，力在該軸上的投影的絕對值等于力的大小。表3.1力的方向與其投影的正負號3.1靜力學的基本知識121力在坐標軸上的投影有兩種特殊情況：表3.1力的方向與其投影【例3.1】試分別求出圖3.11中各力在x軸和y軸上的投影，已知F1=80N，F2=120N，F3=F4=200N，各力的方向如圖3.11所示。圖3.11例3.1附圖3.1靜力學的基本知識122【例3.1】試分別求出圖3.11中各力在x軸和y軸上的投影，（2）合力投影定理根據力在坐標軸上的投影概念，可以推出合力投影定理：合力在任一坐標軸上的投影等于各分力在同一坐標軸上投影的代數和。若已知匯交力系各分力在坐標軸上的投影X1、X2、X3、…、Xn與Y1、Y2、Y3、…、Yn時，則根據合力投影定理，合力在x、y坐標軸上的投影Rx、Ry分別為：3.1靜力學的基本知識123（2）合力投影定理3.1靜力學的基本知識38上述兩個式子中，“∑”表示求代數和，應注意式中各項投影值的正負號。再根據式（3.4），可以得到合力R的大小和方向為:式中α為合力R與x軸所夾銳角，合力R的具體方向由∑X、∑Y的正負號來確定。3.1靜力學的基本知識124上述兩個式子中，“∑”表示求代數和，應注意式中各項投影值的正力矩的概念在實際生活中，力對物體的作用，有時會使物體移動，有時會使物體轉動。如圖3.12所示，扳手擰螺母的轉動效果不僅與力F的大小有關，而且與點O到力作用線的垂直距離d有關。3.1.5力矩和力偶圖3.12力對點之矩3.1靜力學的基本知識1253.1.5力矩和力偶圖3.12力對點之矩3.1靜為了度量力使物體繞某點（軸）的轉動效應，在此引入力矩的概念，其定義是：力對某點的力矩等于該力的大小與點到力作用線垂直距離的乘積。即：式中——力對O點的力矩（N·m或kN·m）；O——轉動中心；d——力臂，指矩心到力作用線的垂直距離；±——正負號，表示力矩的轉向，規定為：力使物體繞矩心逆時針轉動為正，順時針轉動為負。3.1靜力學的基本知識126為了度量力使物體繞某點（軸）的轉動效應，在此引入力矩的概念，由以上力對某點力矩的定義，可以得出以下推論：(1)力對某已知點的力矩，不因力在作用線上移動而改變（因為力臂

d大小不變）。(2)當力的作用線通過力矩中心時，則力對該點的力矩等于零（因為力臂d=0）。(3)兩個作用在同一直線上、大小相等、方向相反的力，對于任一點的力矩代數和都等于零。3.1靜力學的基本知識127由以上力對某點力矩的定義，可以得出以下推論：3.1靜力學【例3.2】分別計算圖3.13所示的力F1、F2對O點的力矩。圖3.13例3.2附圖

由例3.2可以看出，合力對某一點的力矩與其分力對該點的力矩有如下關系：平面匯交力系的合力對平面內任一點的力矩，等于力系中各分力對同一點力矩的代數和。這就是平面匯交力系的合力矩定理。3.1靜力學的基本知識128【例3.2】分別計算圖3.13所示的力F1、F2對O點的力矩力偶和力偶矩在日常生活中，我們經常可以看到汽車司機用雙手轉動方向盤（圖3.14），人們用兩個手指擰礦泉水瓶蓋等，在方向盤上、礦泉水瓶蓋上都作用了一對大小相等、方向相反、作用線互相平行但不重合的力。這兩個等值、反向的平行力不能合成為一個力，也不能平衡。實際生活經驗告訴我們，這樣的兩個力只能使物體產生轉動效應，而不能產生移動效應。在力學中，這種由大小相等、方向相反、作用線互相平行但不重合的兩個力組成的力系，稱為力偶（如圖3.15所示），用符號（F、F′）表示。力偶中兩個力的作用線之間的垂直距離稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶的作用面。3.1靜力學的基本知識129力偶和力偶矩3.1靜力學的基本知識44圖3.14方向盤上的轉動圖3.15力偶的概念3.1靜力學的基本知識130圖3.14方向盤上的轉動圖3.15力偶的概念3.1靜顯然，當力偶中的力F越大，或者力偶臂d越大時，力偶對物體的轉動效應就越顯著。此外，力偶在平面內的轉向不同，其作用效應也不相同。可見，在力偶作用面內，力偶對物體的轉動效應取決于力偶中力F和力偶臂d的大小以及力偶的轉向。為了度量力偶對物體的轉動效應，在此引入力偶矩的概念，它等于力偶中的一個力與其力偶臂的乘積，并用符號m（F、F′）或m表示，即式中正負號的規定是：若力偶的轉向是逆時針時取正號；反正，取負號。力偶矩的單位與力矩相同，也是“N·m”或“kN·m”。3.1靜力學的基本知識131顯然，當力偶中的力F越大，或者力偶臂d越大時，力偶對物體的轉力偶的基本性質力偶作為一種特殊力系，具有如下主要性質：（1）力偶在任一軸上的投影等于零。如圖3.16所示，力偶是由一對等值反向的平行力（F、F′）所組成，并且這兩個力與某一坐標軸x軸所夾的夾角為α，則由圖3.16可得由此可知，力偶在任一軸上的投影等于零。圖3.16力偶在某軸上的投影3.1靜力學的基本知識132力偶的基本性質如圖3.16所（2）力偶不能簡化為一個合力。因為力偶在任一軸上的投影都為零，對物體不會產生移動效應，只能產生轉動效應。即力與力偶對物體的作用效應不同，所以力偶不能簡化為一個力，既不能用一個力代替，也不能和一個力平衡，力偶只能與力偶平衡。圖3.17力偶對平面內任一點的力偶矩3.1靜力學的基本知識133（2）力偶不能簡化為一個合力。圖3.17力偶對平面內任（3）力偶對其平面內任一點的矩都等于力偶矩，與矩心的位置無關。如圖3.17所示，力偶（F、F′）對平面內任一點O取矩，則：以上結果表明：力偶對其平面內任一點的矩，恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關。（4）在同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉向相同，則這兩個力偶是等效的，這一性質稱為力偶的等效性。從以上分析可知，決定力偶作用效應的三個要素為：力偶矩的大小、力偶的轉向及力偶的作用面。3.1靜力學的基本知識134（3）力偶對其平面內任一點的矩都等于力偶矩，與矩心的位置無約束與約束反力的概念限制一個物體運動的其他物體就稱為該物體的約束。例如，柱子就是梁的約束，基礎就是柱子的約束，合頁是門和窗的約束。由于約束限制了被約束物體的運動，因此，約束必然對約束物體有力的作用，這種力稱為約束反力，簡稱反力。約束反力的方向總是與被約束物體的運動方向相反。3.1.6約束與約束反力3.1靜力學的基本知識1353.1.6約束與約束反力3.1靜力學的基本知識50幾種常見的約束類型(1)柔體約束由繩索、鏈條、皮帶等軟體構成的約束稱為柔體約束。由于柔體約束只能受拉，不能受壓，因此，柔體約束的約束反力一定是通過接觸點，沿著柔體約束的中心線背離物體的方向，且只能是拉力，用FT表示，如圖3.18所示。3.1靜力學的基本知識136幾種常見的約束類型3.1靜力學的基本知圖3.18柔體約束3.1靜力學的基本知識137圖3.18柔體約束3.1靜力學的基本知識52(2)光滑接觸面約束兩個相互接觸的物體，如果接觸面上的摩擦力很小可以忽略不計，那么由這種接觸面所構成的約束，稱為光滑接觸面約束。光滑接觸面約束只能限制物體沿著接觸面的公法線指向接觸面的運動，而不能限制物體沿著接觸面的公切線或離開接觸面的運動。所以，光滑接觸面的約束反力必定通過接觸點，并沿著接觸面的公法線方向指向被約束的物體，且只能是壓力，如圖3.19所示。3.1靜力學的基本知識138(2)光滑接觸面約束3.1靜力學的基本知識53圖3.19光滑接觸面約束3.1靜力學的基本知識139圖3.19光滑接觸面約束3.1靜力學的基本知識54(3)圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈，如門窗上的合頁、機器上的軸承。這種約束只能限制物體在垂直于銷釘軸線的平面內沿任意方向的相對移動，但是它不能限制物體繞銷釘作相對轉動，如圖3.20（a）所示，其力學簡圖見圖3.20（b）。故圓柱鉸鏈的約束反力在垂直于銷釘軸線的平面內，通過銷釘中心，但方向待定。可以用一個大小和方向都未知的力FA來表示，如圖3.20（c）所示，也可以用相互垂直的兩個分力ＦＡx和ＦＡy來表示，如圖3.20（ｄ）所示。3.1靜力學的基本知識140(3)圓柱鉸鏈約束3.1靜力學的基本知識55圖3.20圓柱鉸鏈約束3.1靜力學的基本知識141圖3.20圓柱鉸鏈約束3.1靜力學的基本知識56(4)鏈桿約束兩端用鉸鏈與物體連接，中間不受力的直桿叫做鏈桿，如圖3.21（a）所示，其力學簡圖見圖3.21（b）。這種約束只能限制物體沿著鏈桿軸線方向的運動。所以鏈桿約束的約束反力沿著鏈桿軸線，但指向待定，需根據物體的受力情況確定，如圖3.21（c）所示。圖3.21鏈桿約束3.1靜力學的基本知識142(4)鏈桿約束圖3.21鏈桿約束3.1靜力學的基本(5)可動鉸支座可動鉸支座的構造簡圖如圖3.22（a）所示，其力學簡圖見圖3.22（b）。它只能限制結構或構件沿垂直于支承面方向的移動，而不能限制其繞鉸軸轉動和沿支承面方向的運動。所以它的支座反力垂直于支承面，通過鉸鏈中心，但指向待定，常用F或R表示，如圖3.22（c）所示。圖3.22可動鉸支座3.1靜力學的基本知識143(5)可動鉸支座圖3.22可動鉸支座3.1靜力學的基(6)固定鉸支座固定鉸支座的構造簡圖如圖3.23（a）所示，其力學簡圖見圖3.23（b）。它可以限制結構或構件沿任意方向的移動，而不能限制其轉動。其約束性能與圓柱鉸鏈相同，支座反力與圓柱鉸鏈的約束反力也相同。圖3.23固定鉸支座3.1靜力學的基本知識144(6)固定鉸支座圖3.23固定鉸支座3.1靜力學的基(7)固定端支座如果把結構或構件的一端牢固地嵌固在支承物里面，就構成了固定端支座，如雨篷嵌固在墻內，柱子與基礎現澆在一起等，其力學簡圖見圖3.24（a）或（b）。它既能限制其移動，又能限制其轉動。所以它的支座反力常用兩個互相垂直的分力和反力偶共三個反力分量來表示，但指向待定，如圖3.24（c）所示。圖3.24固定端支座3.1靜力學的基本知識145(7)固定端支座圖3.24固定端支座3.1靜力學的受力圖的概念在對物體進行力學計算時，首先要對物體進行受力分析，了解物體受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，這個過程就稱為對物體進行受力分析。畫出一個研究對象物體的簡圖，并在圖上表示出作用在它上面的主動力和約束反力，這樣所得到的圖形稱為物體的受力圖。3.1.7受力圖3.1靜力學的基本知識1463.1.7受力圖3.1靜力學的基本知識61在工程實際中，一般都是幾個構件或桿件相互聯系在一起的情況。因此，需要首先明確對哪一個物體進行受力分析，即明確研究對象。把需要研究的對象從與它相聯系的周圍物體（包括約束）中分離出來，并畫出其簡圖，這個被分離出來的