反比例函數（說課）

教材：北師大版九年級上冊第五章第一節

反比例函數（說課）教材：北師大版九年級上冊第五章第

一、教材分析

二、目標分析

三、教學方法

四、教學程序

五、對教學設計的說明

一、教材分析

二、目標分析

三、教學方法

四、教學程一.教材分析

1、主要內容

2、教材地位和作用

3、課時安排

一.教材分析1、主要內容一.教材分析

《反比例函數》是義務教育課程標準實驗教科書北師大版九年級（上）第五章的第一節，本節課是在學生學習了“變量之間的關系”和“一次函數”等內容的基礎上進行學習的。教材首先通過具體的事例創設情境，讓學生在觀察所得函數的形式后抽象概括并建立反比例函數的數學模型，明確反比例函數的概念，進而通過例題和學生列舉的實例豐富對反比例函數的認識，理解反比例函數的意義，了解反比例函數解析式的一般形式，并能應用反比例函數解決一些簡單的實際問題。

1、主要內容一.教材分析《反比例函數》是義務教育課程標準實驗教科書北一.教材分析

反比例函數是日常生活和社會生產活動中較為常見的一個數學模型。本節課在函數的教學中具有承上啟下的作用，學生學過“變量之間的關系”和“一次函數”等內容，已經對函數有了初步的認識，在此基礎上討論反比例函數，可以進一步領悟函數的概念，是學習反比例函數圖象和性質的前提，這對后繼學習會產生積極影響。

2、教材的地位和作用一.教材分析反比例函數是日常生活和社會生產活動中較為常

本章內容可安排五課時。本節作為第一課時，重在研究反比例函數概念的形成及反比例函數的意義。3、課時安排一.教材分析3、課時安排一.教材分析二.目標分析

1、教學目標

2、教學重點、難點

二.目標分析1、教學目標二.目標分析1、教學目標

u

知識與技能目標（1）從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數概念的理解。（2）結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定簡單的反比例函數表達式。u

過程與方法目標經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念并引導學生進行歸納。u

情感與態度目標結合實例引導學生了解所討論的函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，同時體驗數學活動與人類生活的密切聯系。

基于對教材、教學大綱和學生學情的分析，制定相應的教學目標。同時，在新課程理念的指導下，關注學生的合作交流能力的培養，關注學生探究問題的習慣和意識的培養。

這里沒有用“使學生掌握……”、“使學生學會……”等通常字眼，保障了學生的主體地位，反映了教法與學法的結合，體現了新教材新理念。

二.目標分析1、教學目標

基于對教材、教學大綱和學生學情的二.目標分析2、教學重點、難點u

教學重點經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。u

教學難點領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

二.目標分析2、教學重點、難點u

教學重點二.目標分析2、教學重點、難點u

確立依據對于一個具體的反比例函數來說，它有其自身的獨特性質，但其中的函數內涵是具有普遍性的，這對后繼學習具有重要影響。因而在教學時，應結合大量實例引導學生形成反比例函數概念的具體形象，進而從感性認識轉化到理性認識。

二.目標分析2、教學重點、難點u

確立依據二.目標分析2、教學重點、難點u

突出重點、突破難點的策略本節課從學生熟悉的實際問題出發，引進反比例函數的概念，使學生逐步從對具體函數的感性認識上升到對抽象的反比例函數概念的理性認識。并通過大量的具體的反比例函數的例子，加深學生對所學知識的理解和融會貫通。

二.目標分析2、教學重點、難點u

突出重點、突破難點的策略三.教法分析

1、學情分析

2、教學方法

3、學法指導

4、教學手段

三.教法分析1、學情分析2、教學方法3、學法三.教法分析1、學情分析

九年級學生正處于感性認識到理性認識的轉型期，在七年級下期和八年級上期，學生已經通過大量實例學習了變量、變量之間的關系及一次函數與正比例函數等，具有一定的認識水平。另外，我所教班級學生整體素質較高，思維活躍，課堂參與意識較強。所以，本節課在此基礎上研究反比例函數，學生并不陌生。

三.教法分析1、學情分析九年級學生正處于感性認識到理性2、教學方法

本節課以建構主義學習理論為指導思想，根據學生的年齡特點和心理特征以及他們已有知識水平，采用引導發現法和師生互動探究式教學。教師在活動中與學生共同探究，真正起好組織者、引導者和合作者的作用，注重學生數學概念的形成過程和對反比例函數意義的理解，最終將感性認識上升到理性認識。

三.教法分析2、教學方法本節課以建構主義學習理論3、學法指導

這節課我采用了自主探究式學習活動模式，具體來說是通過自主探究式學習活動，教給學生在舊知基礎上獲取新知生長點的過程中，學會觀察、領會、類推、表達、抽象概括的方法，發展學生數學思維的深刻性、靈活性、開放性和創新性。

三.教法分析3、學法指導這節課我采用了自主探究三.教法分析4、教學手段

利用多媒體輔助教學，提高學生的學習興趣，激發參與熱情，培養形象思維能力。

三.教法分析4、教學手段四.教學程序

（一）教學環節

（二）教學過程

（三）板書設計四.教學程序（一）教學環節（二）教學過程四.教學程序

（一）教學環節

本節課采用“三線五環節”課堂教與學活動模式。其具體結構如下：

提煉交流發表生活實例激發探究動機探究活動一二三

抽象概括

探究活動一、二、三觀察分析創設問題情境指導探索研究變式應用鞏固反思總結提高練習1、2、3發散收斂活用師生共同小結解決問題延伸思考布置作業四.教學程序（一）教學環節本節課采用“三線五環節四.教學程序

（二）教學過程Ⅰ、創設問題情境

Ⅲ、變式應用鞏固

Ⅱ、指導探索研究與提煉交流發表Ⅳ、反思總結提高

情境四.教學程序（二）教學過程Ⅰ、創設問題情境Ⅲ、變（二）教學過程Ⅰ、創設問題情境

1、你知道是什么在影響舞臺燈光的變化嗎？

2、不同燈光的效果是怎樣實現的呢？

請和老師一起走進這節課，共同探索以上問題。

（二）教學過程Ⅰ、創設問題情境1、你知道（二）教學過程Ⅱ、指導探索研究與提煉交流發表

探究活動一：

京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京。1、若汽車每小時行駛85km，那么汽車行駛的時間t(h)與路程s(km)之間有什么關系？變量

s是t的函數嗎？若是，那么它是什么函數？若不是，請說明理由。2、汽車駛完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有什么關系？變量t是v的函數嗎？為什么？

（二）教學過程探究活動一：（二）教學過程Ⅱ、指導探索研究與提煉交流發表

探究活動二：我們知道，矩形的面積s、寬a、長b之間滿足關系式s=ab。當一個矩形的面積為40cm2,1、你能用含a的代數式表示b嗎？2、利用寫出的關系式完成下表：當a越來越大時，b怎樣變化？當a越來越小呢？3、變量b是a的函數嗎？為什么？

a/cm2468b/cm

（二）教學過程探究活動二：a/cm246（二）教學過程Ⅱ、指導探索研究與提煉交流發表

探究活動三：

觀察分析以上探究活動中的兩個關系式，你還能舉出類似的例子嗎？與同伴進行交流。你能抽象出反比例函數的概念嗎？請試一試。有哪些注意點？你能寫出反比例函數的幾種等價形式？（二）教學過程探究活動三：你能抽象出（二）教學過程Ⅲ、變式應用鞏固

應用一：在下列函數表達式中，x均表示自變量，那么哪些是反比例函數？每一個反比例函數相應的k值是多少？（1）y=－5/x;（2）y=0.4/x;

（3）y=x/2;（4）xy=2

（二）教學過程Ⅲ、變式應用鞏固應用一：（二）教學過程Ⅲ、變式應用鞏固

應用二：已知：y=(k-1)xk2+k-1,求（1）k為

時，函數是正比例函數？（2）k為

時，函數是反比例函數？（二）教學過程Ⅲ、變式應用鞏固應用二：（二）教學過程Ⅲ、變式應用鞏固x-2-1-1/21/21y2/32-1應用三：y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：（1）寫出這個反比例函數的表達式；（2）根據函數表達式完成上表。

（二）教學過程Ⅲ、變式應用鞏固x-2-1-1/21/21y2（二）教學過程Ⅳ、反思總結提高1、想一想：現在我們能回答上課前的兩個問題嗎？2、師生共同小結3、布置課后作業（二）教學過程Ⅳ、反思總結提高1、想一想：2、師生共同小結核心概念反比例函數定義理解方法簡單應用知識?方法?思想以核心概念“反比例函數”為中心，形成知識模塊，通過提問回答，引導學生從知識、方法、思想三個方面簡要回顧，形成知識網絡，便于信息的儲存和提取。同時，突出核心概念，強化思想方法。

2、師生共同小結核心概念反比例函數定義理解方法簡單應3、布置課后作業

（1）閱讀作業（2）書面作業（3）

彈性作業作業分為三種形式，體現作業的鞏固性和發展性原則。閱讀作業中的問題思考是后續課堂的鋪墊，而彈性作業不作統一要求，供學有余力的學生課后研究。同時，它也是新課標里研究性學習的一部分。

3、布置課后作業（1）閱讀作業作業分為三種形式，體現作業的四.教學程序

（三）板書設計

§5.1反比例函數多媒體輔助投影學生練習

探究活動一探究活動二探究活動三1、反比例函數2、注意點3、等價形式學生練習易錯點

知識小結四.教學程序（三）板書設計§5.1反比例函數知識五.對教學設計的說明1、本節課的設計本著對新課標中提出的“人人學有價值的數學；人人都獲得必要的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”的基本理念設計教學。始終以學生為中心，在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，強調學生的品德、思維和心理等方面的發展。重視討論、交流和合作，重視探究問題的習慣的培養和養成。同時，考慮不同學生的個性差異和發展層次，使不同的學生都有發展，體現因材施教的原則。五.對教學設計的說明1、本節課的設計本著對新課標中提出的“五.對教學設計的說明2、在學生評價方面，教師在教學中關注的是學生對待學習的態度是否積極，關注的是學生的參與意識,關注的是學生能否從數學的角度思考問題.歸根結底教師關注的是整個教學的過程，而不僅僅是結果.

五.對教學設計的說明2、在學生評價方面，教師在教學中關注的五.對教學設計的說明3、需要特別說明的是：為了使課堂教學活動更有效，本節課主要采用了“三線五環節”課堂教與學活動模式。“三線“是指“教線”、“學線”和“問題線”。其中“學線”是主線，“問題線”是核心，而“教線”是通過“問題線”作用于學生的“學線”，為“學線”服務的。由于該模式主要用于教師與學生課堂教與學活動，且每條線都有五個環節，故稱為“三線五環節”課堂教與學活動模式.

五.對教學設計的說明3、需要特別說明的是：為了使課堂教學活謝謝大家！謝謝大家！有關的數學名言

數學知識是最純粹的邏輯思維活動，以及最高級智能活力美學體現。——普林舍姆

歷史使人聰明，詩歌使人機智，數學使人精細。——培根

數學是最寶貴的研究精神之一。——華羅庚

沒有哪門學科能比數學更為清晰地闡明自然界的和諧性。——卡羅斯

數學是規律和理論的裁判和主宰者。——本杰明

有關的數學名言

反比例函數（說課）

教材：北師大版九年級上冊第五章第一節

反比例函數（說課）教材：北師大版九年級上冊第五章第

一、教材分析

二、目標分析

三、教學方法

四、教學程序

五、對教學設計的說明

一、教材分析

二、目標分析

三、教學方法

四、教學程一.教材分析

1、主要內容

2、教材地位和作用

3、課時安排

一.教材分析1、主要內容一.教材分析

《反比例函數》是義務教育課程標準實驗教科書北師大版九年級（上）第五章的第一節，本節課是在學生學習了“變量之間的關系”和“一次函數”等內容的基礎上進行學習的。教材首先通過具體的事例創設情境，讓學生在觀察所得函數的形式后抽象概括并建立反比例函數的數學模型，明確反比例函數的概念，進而通過例題和學生列舉的實例豐富對反比例函數的認識，理解反比例函數的意義，了解反比例函數解析式的一般形式，并能應用反比例函數解決一些簡單的實際問題。

1、主要內容一.教材分析《反比例函數》是義務教育課程標準實驗教科書北一.教材分析

反比例函數是日常生活和社會生產活動中較為常見的一個數學模型。本節課在函數的教學中具有承上啟下的作用，學生學過“變量之間的關系”和“一次函數”等內容，已經對函數有了初步的認識，在此基礎上討論反比例函數，可以進一步領悟函數的概念，是學習反比例函數圖象和性質的前提，這對后繼學習會產生積極影響。

2、教材的地位和作用一.教材分析反比例函數是日常生活和社會生產活動中較為常

本章內容可安排五課時。本節作為第一課時，重在研究反比例函數概念的形成及反比例函數的意義。3、課時安排一.教材分析3、課時安排一.教材分析二.目標分析

1、教學目標

2、教學重點、難點

二.目標分析1、教學目標二.目標分析1、教學目標

u

知識與技能目標（1）從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數概念的理解。（2）結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定簡單的反比例函數表達式。u

過程與方法目標經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念并引導學生進行歸納。u

情感與態度目標結合實例引導學生了解所討論的函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，同時體驗數學活動與人類生活的密切聯系。

基于對教材、教學大綱和學生學情的分析，制定相應的教學目標。同時，在新課程理念的指導下，關注學生的合作交流能力的培養，關注學生探究問題的習慣和意識的培養。

這里沒有用“使學生掌握……”、“使學生學會……”等通常字眼，保障了學生的主體地位，反映了教法與學法的結合，體現了新教材新理念。

二.目標分析1、教學目標

基于對教材、教學大綱和學生學情的二.目標分析2、教學重點、難點u

教學重點經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。u

教學難點領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

二.目標分析2、教學重點、難點u

教學重點二.目標分析2、教學重點、難點u

確立依據對于一個具體的反比例函數來說，它有其自身的獨特性質，但其中的函數內涵是具有普遍性的，這對后繼學習具有重要影響。因而在教學時，應結合大量實例引導學生形成反比例函數概念的具體形象，進而從感性認識轉化到理性認識。

二.目標分析2、教學重點、難點u

確立依據二.目標分析2、教學重點、難點u

突出重點、突破難點的策略本節課從學生熟悉的實際問題出發，引進反比例函數的概念，使學生逐步從對具體函數的感性認識上升到對抽象的反比例函數概念的理性認識。并通過大量的具體的反比例函數的例子，加深學生對所學知識的理解和融會貫通。

二.目標分析2、教學重點、難點u

突出重點、突破難點的策略三.教法分析

1、學情分析

2、教學方法

3、學法指導

4、教學手段

三.教法分析1、學情分析2、教學方法3、學法三.教法分析1、學情分析

九年級學生正處于感性認識到理性認識的轉型期，在七年級下期和八年級上期，學生已經通過大量實例學習了變量、變量之間的關系及一次函數與正比例函數等，具有一定的認識水平。另外，我所教班級學生整體素質較高，思維活躍，課堂參與意識較強。所以，本節課在此基礎上研究反比例函數，學生并不陌生。

三.教法分析1、學情分析九年級學生正處于感性認識到理性2、教學方法

本節課以建構主義學習理論為指導思想，根據學生的年齡特點和心理特征以及他們已有知識水平，采用引導發現法和師生互動探究式教學。教師在活動中與學生共同探究，真正起好組織者、引導者和合作者的作用，注重學生數學概念的形成過程和對反比例函數意義的理解，最終將感性認識上升到理性認識。

三.教法分析2、教學方法本節課以建構主義學習理論3、學法指導

這節課我采用了自主探究式學習活動模式，具體來說是通過自主探究式學習活動，教給學生在舊知基礎上獲取新知生長點的過程中，學會觀察、領會、類推、表達、抽象概括的方法，發展學生數學思維的深刻性、靈活性、開放性和創新性。

三.教法分析3、學法指導這節課我采用了自主探究三.教法分析4、教學手段

利用多媒體輔助教學，提高學生的學習興趣，激發參與熱情，培養形象思維能力。

三.教法分析4、教學手段四.教學程序

（一）教學環節

（二）教學過程

（三）板書設計四.教學程序（一）教學環節（二）教學過程四.教學程序

（一）教學環節

本節課采用“三線五環節”課堂教與學活動模式。其具體結構如下：

提煉交流發表生活實例激發探究動機探究活動一二三

抽象概括

探究活動一、二、三觀察分析創設問題情境指導探索研究變式應用鞏固反思總結提高練習1、2、3發散收斂活用師生共同小結解決問題延伸思考布置作業四.教學程序（一）教學環節本節課采用“三線五環節四.教學程序

（二）教學過程Ⅰ、創設問題情境

Ⅲ、變式應用鞏固

Ⅱ、指導探索研究與提煉交流發表Ⅳ、反思總結提高

情境四.教學程序（二）教學過程Ⅰ、創設問題情境Ⅲ、變（二）教學過程Ⅰ、創設問題情境

1、你知道是什么在影響舞臺燈光的變化嗎？

2、不同燈光的效果是怎樣實現的呢？

請和老師一起走進這節課，共同探索以上問題。

（二）教學過程Ⅰ、創設問題情境1、你知道（二）教學過程Ⅱ、指導探索研究與提煉交流發表

探究活動一：

京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京。1、若汽車每小時行駛85km，那么汽車行駛的時間t(h)與路程s(km)之間有什么關系？變量

s是t的函數嗎？若是，那么它是什么函數？若不是，請說明理由。2、汽車駛完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有什么關系？變量t是v的函數嗎？為什么？

（二）教學過程探究活動一：（二）教學過程Ⅱ、指導探索研究與提煉交流發表

探究活動二：我們知道，矩形的面積s、寬a、長b之間滿足關系式s=ab。當一個矩形的面積為40cm2,1、你能用含a的代數式表示b嗎？2、利用寫出的關系式完成下表：當a越來越大時，b怎樣變化？當a越來越小呢？3、變量b是a的函數嗎？為什么？

a/cm2468b/cm

（二）教學過程探究活動二：a/cm246（二）教學過程Ⅱ、指導探索研究與提煉交流發表

探究活動三：

觀察分析以上探究活動中的兩個關系式，你還能舉出類似的例子嗎？與同伴進行交流。你能抽象出反比例函數的概念嗎？請試一試。有哪些注意點？你能寫出反比例函數的幾種等價形式？（二）教學過程探究活動三：你能抽象出（二）教學過程Ⅲ、變式應用鞏固

應用一：在下列函數表達式中，x均表示自變量，那么哪些是反比例函數？每一個反比例函數相應的k值是多少？（1）y=－5/x;（2）y=0.4/x;

（3）y=x/2;（4）xy=2

（二）教學過程Ⅲ、變式應用鞏固應用一：（二）教學過程Ⅲ、變式應用鞏固

應用二：已知：y=(k-1)xk2+k-1,求（1）k為

時，函數是正比例函數？（2）k為

時，函數是反比例函數？（二）教學過程Ⅲ、變式應用鞏固應用二：（二）教學過程Ⅲ、變式應用鞏固x-2-1-1/21/21y2/32-1應用三：y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：（1）寫出這個反比例函數的表達式；（2）根據函數表達式完成上表。

（二）教學過程Ⅲ、變式應用鞏固x-2-1-1/21/21y2（二）教學過程Ⅳ、反思總結提高1、想一想：現在我們能回答上課前的兩個問題嗎？2、師生共同小結3、布置課后作業（二）教學過程Ⅳ、反思總結提高1、想一想：2、師生共同小結核心概念反比例函數定義理解方法簡單應用知識?方法?思想以核心概念“反比例函數”為中心，形成知識模塊，通過提問回答，引導學生從知識、方法、思想三個方面簡要回顧，形成知識網絡，便于信息的儲存和提取。同時，突出核心概念，強化思想方法。

2、師生共同小結核心概念反比例函數定義理解方法