平衡問題(動態平衡問題)平衡問題(動態平衡問題)平衡問題(動態平衡問題)平衡問題(動態平衡問題)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:優質講義年級：高一輔導科目：物理課時數：2學生姓名：教師姓名：上課日期：課題教學內容（一）平衡問題在有關物體平衡的問題中，有一類涉及動態平衡。這類問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，故這是力平衡問題中的一類難題。解決這類問題的一般思路是：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”。根據現行高考要求，物體受到往往是三個共點力問題，利用三力平衡特點討論動態平衡問題是力學中一個重點和難點，許多同學因不能掌握其規律往往無從下手，許多參考書的討論常忽略幾中情況，筆者整理后介紹如下。方法一：三角形圖解法。特點：三角形圖象法則適用于物體所受的三個力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個力的方向不變，大小變化，第三個力則大小、方向均發生變化的問題。方法：先正確分析物體所受的三個力，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長，根據物體所受三個力中二個力變化而又維持平衡關系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。βα圖1例1如圖1所示，一個重力G的勻質球放在光滑斜面上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態。今使板與斜面的夾角βα圖1θF例2如圖所示，小球被輕質細繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質量為m，斜面傾角為θθF例3用等長的細繩0A和0B懸掛一個重為G的物體，如圖3所示，在保持O點位置不變的前提下，使繩的B端沿半徑等于繩長的圓弧軌道向C點移動，在移動的過程中繩OB上張力大小的變化情況是（）A．先減小后增大B．逐漸減小C．逐漸增大D．OB與OA夾角等于90o時，OB繩上張力最大方法二：相似三角形法。特點：相似三角形法適用于物體所受的三個力中，一個力大小、方向不變，其它二個力的方向均發生變化，且三個力中沒有二力保持垂直關系，但可以找到力構成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質，建立比例關系，把力的大小變化問題轉化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論。AFBOθ例4一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2-1所示?，F將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BOAFBOθA．FN先減小，后增大始終不變C．F先減小，后增大始終不變例5如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止．現緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球對小球的支持力N和繩對小球的拉力T的大小變化情況是()(A)N變大，T變小，(B)N變小，T變大ACBO圖2-3(C)ACBO圖2-3(D)N不變，T變小方法三：作輔助圓法特點：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：①物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90°，且其中一個力大小、方向不變，另兩個力大小、方向都在改變，但動態平衡時兩個力的夾角不變。②物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90°，且其中一個力大小、方向不變，動態平衡時一個力大小不變、方向改變，另一個力大小、方向都改變，原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。ABOG例6如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，現將兩繩同時順時針轉過90°，且保持兩繩之間的夾角α不變，物體保持靜止狀態，在旋轉過程中，設繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為ABOG(A)F1先減小后增大(B)F1先增大后減小(C)F2逐漸減小(D)F2最終變為零MNOαβ例7如圖3-4所示，在做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗時，用M、N兩個測力計通過細線拉橡皮條的結點，使其到達O點，此時α+β=90MNOαβ(A)減小N的讀數同時減小β角(B)減小N的讀數同時增大β角(C)增大N的讀數同時增大β角(D)增大N的讀數同時減小β角方法四：解析法特點：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個力中其中兩個力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個拉力相等，另一個力大小、方向不變的問題。原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設一個角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設角度的三角函數關系。當受力動態變化是，抓住繩長不變，研究三角函數的變化，可清晰得到力的變化關系。ABCGO例8如圖所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計質量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長ABCGO（1）當B點位置固定，A端緩慢左移時，繩中張力如何變化（2）當A點位置固定，B端緩慢下移時，繩中張力又如何變化例9如圖所示，長度為5cm的細繩的兩端分別系于豎立地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B，繩子上掛有一個光滑的輕質鉤，其下端連著一個重12N的物體，平衡時繩中的張力多大例10如圖所示，保持θ不變，將B點向上移，則BO繩的拉力將（）A.逐漸減小 B.逐漸增大C.先減小后增大 D.先增大后減小課堂總結課堂練習OABCDOABCDθA．逐漸變大B．逐漸變小C．先增大后減小D．先減小后增大ABααABαα①繩中的張力T為多少 ②A點向上移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化3、如圖38所示，水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m=10kg的重物，，則滑輪受到繩子作用力為：A.50N B. C.100N D.ABO4.如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換繩OA，使連接點A向上移，但保持O點位置不變，則A點向上移時，繩OA的拉力(ABOA．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大后減小D．先減小后增大5.輕繩一端系在質量為m的物體A上，另一端系在一個套在粗糙豎直桿MN的圓環上。現用水平力F拉住繩子上一點O，使物體A從圖中實線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環仍保持在原來位置不動。則在這一過程中，環對桿的摩擦力F1和環對桿的壓力F2的變化情況是（D）A．F1保持不變，F2逐漸增大B．F1逐漸增大，F2保持不變C．F1逐漸減小，F2保持不變 D．F1保持不變，F2逐漸減小、B為帶有等量同種電荷的金屬小球，現用等長的絕緣細線把二球懸吊于絕緣墻面上的O點，穩定后B球擺起，A球壓緊墻面，如圖所示?，F把二球的帶電量加倍，則下列關于OB繩中拉力及二繩間夾角的變化的說法中正確的是：ABABOB.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力減小C.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力不變D.二繩間的夾角不變，OB繩中拉力不變答案：CABO7.如圖所示，繩子的兩端分別固定在天花板上的A、B兩點，開始在繩的中點O掛一重物G，繩子OA、OB的拉力分別為F1、F2。若把重物右移到點懸掛（），繩和中的拉力分別為和，則力的大小關系正確的是：答案：DABOA.，B.,C.，D.，ACBACBA繩的拉力、滑輪對繩的作用力都增大B繩的拉力減小，滑輪對繩的作用力增大C繩的拉力不變，滑輪對繩的作用力增大D繩的拉力、滑輪對繩的作用力都不變答案C9.重力為G的重物D處于靜止狀態。如圖所示，AC和BC兩段繩子與豎直方向的夾角分別為α和β。α＋β＜90°?，F保持α角不變，改變β角，使β角緩慢增大到90°，在β角增大過程中，AC的張力T1，BC的張力T2的變化情況為 ：A．T1逐漸增大，T2也逐漸增大B．T1逐漸增大，T2逐漸減小C．T1逐漸增大，T2先增大后減小D．T1逐漸增大，T2先減小后增大答案：D10.如圖所示，均勻小球放在光滑豎直墻和光滑斜木板之間，木板上端用水平細繩固定，下端可以繞O點轉動，在放長細繩使板轉至水平的過程中(包括水平)：A．小球對板的壓力逐漸增大且恒小于球的重力B．小球對板的壓力逐漸減小且恒大于球的重力C．小球對墻的壓力逐漸增大D．小球對墻的壓力逐漸減小答案：D11．（有一個直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB豎直向下，表面光滑．OA上套有小環P，OB套有小環Q，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可以忽略．不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示．現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態相比較，AO桿對P的支持力FN和細繩上的拉力F的變化情況是：A．FN不變，F變大B．FN不變，F變小C．FN變大，F變大D．FN變大，F變小F12．如圖所示，小船用繩牽引．設水平阻力不變，在小船勻速靠岸的過程中FA、繩子的拉力不斷增大B、繩子的拉力保持不變C、船受的浮力減小 D、船受的浮力不變13.如圖所示，OA為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一端固定在天花板上的O點，另一端與靜止在動摩擦因數恒定的水平地面上的滑塊A相連．當繩處于豎直位置時，滑塊A與地面有壓力作用。B為一緊挨繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離BO等于彈性繩的自然長度。現用水平力F作用于A，使之向右作直線運動，在運動過程中，作用A的摩擦力：A．逐漸增大B．逐漸減小C．保持不變D．條件不足，無法判斷答案：C14.如圖所示，當人向左跨了一步后人與物體保持靜止，跨后與垮前相比較，下列說法錯誤的是:答案：BA．地面對人的摩擦力減小B．地面對人的摩擦力增加C．人對地面壓力增大D．繩對人的拉力變小AB15.如圖所示，兩個質量都是m的小球A、B用輕桿連接后斜放在墻上處于平衡狀態。已知豎直墻面光滑，水平地面粗糙，現將A向上移動一小段距離，兩球再次平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態AB不變，F變大不變，F變小變大，F變大變大，F變小答案：BCBFPCBFPAFA．變大B.變小C.先變小再變大D.不變課后練習1.如圖1-21所示長木板L的一端固定在鉸鏈上，木塊放在木板上，開始木板成水平位置．當木板向下轉動，θ角逐漸增大的過程中，摩擦力的大小隨θ角變化最有可能的是圖1-22中（）2.如圖1-23所示，輕繩的一端系在質量為物體上，另一端系在一個輕質圓環上，圓環套子在粗糙水平桿MN上，現用水平力F拉繩上一點，使物體處于圖中實線位置，然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環仍在原來的位置不動，則在這一過程中，水平拉力F、環與桿的摩擦力Ff和環對桿的壓力FN的變化情況是：（）圖1-23θmMFNA圖1-23θmMFNB．F逐漸增大，Ff逐漸增大,FN保持不變C．F逐漸減小，Ff逐漸增大,FN逐漸減小D．F逐漸減小，Ff逐漸減小,FN保持不變3．完全相同的直角三角形滑塊A、B如圖1-25所示疊放，設A、B接觸的斜面光滑，A與桌面的動摩擦因數為，現在B上施加一水平推力F，恰好使A、B保持相對靜止且一起勻速運動，則A對桌面的動摩擦因數跟斜面傾角的關系為（）A.B.C.D.與無關4．如圖1-26所示，繩子AO的最大承受力為150N，繩子BO的最大承受力為100N，繩子OC強度足夠大.要使繩子不斷，懸掛重物的重力最多為（）A．100NC.5．如圖1-27所示，用兩根細線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點O，并用第三根細線連接A、B兩小球，然后用某個力F作用在小球A上，使三根細線均處于直線狀態，且OB細線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止狀態。則該力可能為圖中的（）A．F1B．F2C．F3D．F46．如圖1-28所示，一輛汽車沿水平面向右運動，通過定滑輪將重物A緩慢吊起，在吊起重物的過程中，關于繩子的拉力FT、汽車對地面的壓力FN和汽車受到的摩擦力Ff的說法中正確的是（）A．FT不變，FN不變，Ff逐漸增大B．FT不變，FN逐漸增大，Ff逐漸增大C．FT逐漸增大，FN不變，Ff逐漸增大D．FT逐漸減小，FN逐漸增大，Ff逐漸增大7.圖1-29中為一“濾速器”裝置示意圖。a、b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經小孔O進入a、b兩板之間。為了選取具有某種特定速率的電子，可在a、b間加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強磁場，使所選電子仍能夠沿水平直線OO'運動，由O'射出。不計重力作用。可能達到上述目的的辦法是（）A．使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向里B．使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向里C．使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向外D．使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向外8．如圖所示,一根輕彈簧上端固定在O點，下端拴一個鋼球P，球處于靜止狀態?，F對球施加一