5/5珠心算口訣完整版珠心算口訣完整版加法口訣

項目/口訣直接加法

(幾上幾)下五加法

(下五去幾)進十加法

(幾去幾進一)去五進十加法

(幾上幾去五進一)

一一上一一上五去四一去九進一

二二上二二上五去三二去八進一

三三上三三上五去二三去七進一

四四上四四上五去一四去六進一

五五上五五去五進一

六六上六六去四進一六上一去五進

七七上七七去三進一七上二去五進一

八八上八八去二進一八上三去五進一

九九上九九去一進一九上四去五進一

減法口訣

不進位加減法進位減法

直接減法

(幾去幾)破五減法

(幾上幾去五)直接退十減法

(幾退一還幾)借(退)十補五減法

(幾退一還五去幾)

一去一一上四去五一退一還九

二去二二上三去五二退一還八

三去三三上二去五三退一還七

四去四四上一去五四退一還六

五去五五退一還五

六去六六退一還四六退一還五去一

七去七七退一還三七退一還五去二

八去八八退一還二八退一還五去三

九去九九退一還一九退一還五去四

從上表的"加"來看共26個動珠碼，"減"只是反向撥珠，加與減是一上一下和一去一回的還原關系，是一種動作相對形態。手指撥打到后來已在腦中形成條件反射，珠動數出，這是完成的"內化"的一種表現。訓練珠心算從實撥到空撥，再到想撥，或同步進行等等，從心理上講也是經過"珠算的動珠碼映象"的形成，完成珠算的內化過程。由于動靜結合一次成象，珠心算的運算過程實際上是每碼至多3種模型的不斷轉換過程。珠算算法模式所具有的簡捷性，正是我國珠算繼承古代數學精準的成果。沒有這樣簡捷的算法模式，珠心算的成功率是一個疑問；其次，也決不可能期望珠心算的技術普遍地被掌握。這如同英文26個字母可以包羅萬象一樣，26個珠算符號映象轉換的簡捷性正是珠心算成功的基本條件。

珠算除法有歸除法和商除法兩種.

歸除法用口訣進行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.

九歸口訣共61句：

一歸（用1除）：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九.

二歸（用2除）：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四，二一添作五.

三歸（用3除）：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三余一，三二六余二.

四歸（用4除）：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.

五歸（用5除）：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六歸（用6除）：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.

七歸（用7除）：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.

八歸（用8除）：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.

九歸（用9除）：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

退商口訣共9句：

無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，

無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，

無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，

商九口訣共9句：

見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，

見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，

見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九.

除數是一位數的除法叫“單歸”；除數是兩位或兩位以上的除法叫“歸除”，除數的首位叫“歸”，以下各位叫“除”.如，除數是534的歸除，叫“五歸三四除”.即用五歸口訣求商后，再用34除.

珠心算口訣表

加法口訣表

項目/口訣直接加法

(幾上幾)下五加法

(下五去幾)進十加法

(幾去幾進一)去五進十加法

(幾上幾去五進一)

一一上一一上五去四一去九進一

二二上二二上五去二去八進一

三三上三三上五去二三去七進一

四四上四四上五去一四去六進一

五五上五五去五進一

六六上六六去四進一六上一去五進

七七上七七去三進一七上二去五進一

八八上八八去二進一八上三去五進一

九九上九九去一進一九上四去五進一

減法口訣

不進位加減法進位減法

直接減法

(幾去幾)破五減法

(幾上幾去五)直接退十減法

(幾退一還幾)借(退)十補五減法

(幾退一還五去幾)

一去一一上四去五一退一還九

二去二二上三去五二退一還八

三去三三上二去五三退一還七

四去四四上一去五四退一還六

五去五五退一還五

六去六六退一還四六退一還五去一

七去七七退一還三七退一還五去二

八去八八退一還二八退一還五去三

九去九九退一還一九退一還五去四

從上表的"加"來看共26個動珠碼，"減"只是反向撥珠，加與減是一上一下和一去一回的還原關系，是一種動作相對形態。手指撥打到

后來已在腦中形成條件反射，珠動數出，這是完成的"內化"的一種表現。訓練珠心算從實撥到空撥，再到想撥，或同步進行等等，從心理上講也是經過"珠算的動珠碼映象"的形成，完成珠算的內化過程。由于動靜結合一次成象，珠心算的運算過程實際上是每碼至多3種模型的不斷轉換過程。珠算算法模式所具有的簡捷性，正是我國珠算繼承古代數學精準的成果。沒有這樣簡捷的算法模式，珠心算的成功率是一個疑問；其次，也決不可能期望珠心算的技術普遍地被掌握。這如同英文26個字母可以包羅萬象一樣，26個珠算符號映象轉換的簡捷性正是珠心算成功的基本條件。

四、形成珠心算的大腦潛在功能

目前，國內外對于珠心算的內在根據，都認為是對右腦潛在功能－腦映象的發展。人們認為腦中珠象的形成與運動，是在人的認識過程中表象與形象思維、記憶的作用結果，具有腦映象對珠心算技能的掌握會有更好的效果。由于人們研究這種功能時間不長，過去實驗尚不多，方法不一，加之人類對功能的整體認識還不完整、全面，所以對"腦映象"的成因、發生、發展的具體規律，對智力的發展和遷移作用等尚不很清楚，有些地方有形成統一的看法。但實踐出真知，現在全國有上百萬兒童在接受珠算式心算的教育，實驗的天地空前廣闊。我們既要借鑒已有的理論(包括教育心理學)，更需要在實踐中加以檢驗和充實。為此，只有科學的理論才能指導實踐沿著正確的方向發展。

我們正從事著有關子孫后代的優良素質教育，責任重大，應尚慎之又慎。1899年，以比奈式智能測驗聞名阿福雷德．比奈，將這種腦

映象稱為，"想象的知覺"。1907年，德國心理學家雅恩施曾報告"遺覺象"問題。1909年，德國馬個布魯格大學的培個利希．茵施教授將這一現象命名為，"腦映象"為通俗起見，本文均稱腦映象，日本東北大學教授大勝義一對"腦映象"進行過系統的研究，并著有(腦映象的心理)(培風館)一書,大協義一教授所簡述的有關"腦映象"的幾個特征，和當化其它專家研究的結果及我國實踐情況吻合之處甚多，但也有不一致的地方。大勝義一的論述，仍不能說明"腦映象"的全部。事物是不斷發展的，人們對"腦映象"的更深入的理解和運用是可以期待的。

本文以大勝教授所述的特征，結合我們所了解的其它學者專家的研究成果，并對照我國實踐來概括目前我們對有關"腦映象"問題的認識，如下：

(一)"腦映象"是兒童特有的體驗

"兒童"的40％～70％可能是具有"腦映象"天賦的人"當然這個數據已被實踐所推翻，究竟能達到什么程度？從部份弱智兒童學習珠心算的成績看，我們有信心期待生理正常的孩子都能掌握它。但目前"為兒童所特有"的論點，仍為多數專家所贊同，認為這種現象在人長大后會消失。

(二)"腦映象"是兒童大腦的未分化狀態產生的體驗"

理由是："人從出生到兒童期的整個期間的發揮作用的大腦是被稱為腦干和皮質的部份，是處理情感和生命機能的地方。由于稱為，"新皮質"的處理性的地方完全成熟起作用需要20年的時間，在這期間

正好進行教育"。從我國各地實驗情況看，不少中學生仍能掌握"腦映象"這個事實不能用"兒童所特有"來概括，但可以用"20年時間"的跨度來說明。當然是最佳期怎樣界定，值得考慮，不能一概否定也不能沒有界限。

(三)"兒童通過具體的事物進行思考和聯想

"腦映象"浮現在腦海過，能夠喚起心情愉快的感情"這些非常重要的科學論述，不僅和教育心理學的簡述一致，更為我們大量的教學活動所證實。因此，堅持兒童在"玩中學"，學中玩，在小學生教學中千方百計地進行有興趣的教學，是珠心算教學能否成功的關鍵所在。

(四)"腦映象"是以在精神上

(物理)的年輕為根本條件的，同時"腦映象"的天賦與人性有著深刻的聯系"以年輕為根本條件"，這一點經過不少實驗，大協教授把年齡劃在12歲這個界限上，這是目前我們所講的最佳年齡段，他認為過了12歲腦映象的天賦就會逐漸消失。"逐漸"的快慢是什么程度沒有說明，是否和"20"年的新皮質的成熟有關值得注意。"與人性有著深刻的關系"之說，來源大協認為只有部分的人才有"腦映象的天賦的論點。人都具有理智、感情、意志，但其比例各不相同。"腦映象"天賦源于感情領域。從性格上看，自然多見于感情型。而日本人按民族性來分，他認為大多數是感情型，估計達到70％之多，由之推論，日本大部分兒童是具有"腦映象"天賦的。這個論斷為時太早。再著，關于"腦映象"能否開發人的智力，學者們也有不同的看法。但到目前為止，即使看法不同，認為"腦映象"有利于右腦的開發是一致的。

日本心理學家八田武志曾對46人進行概念式心算和珠心算的對比實驗研究，發現概念式心算是大腦左半球活動，而珠心算則是大腦右半球活動，它可以充分利用開發右半球形象思維的生理功能，符合小學生的形象思維為主的心理特點，日本最近發表的一篇有關心算和想象力的關系的論文中提到，日本醫學?；A醫學信息處理實驗室的把35個小學生分成珠算能力初級、中級和高級三組進行觀察，她測量了每組學生休息和珠心算的β波，相對而言能力較差的學生控制邏輯功能的腦左右部分生β波，而中級和高級組的學生控制情感功能的腦右后部產生β波。Kawano的結論是珠算促進右腦的活動，發展了創造思維。

現代腦科學認為：大腦左半球是抽象思維中樞，思維側重語言邏輯推理、數學、符號、分析、判斷等等，右半腦思維側重空間關系、事物、形象、音樂、藝術、顏色和直覺活動。兩個半腦球之間是相互關聯相互作用的，如果只使用一個"半腦"，會使另一個半腦或多或少表現無能，如果對"半腦"中的"未開墾處"給予刺激，激發它積極配合另一半腦的作用，結果會使大腦的總能力和效率成倍地提高。當一個"半腦"發揮的作用恰當地加到另一個"半腦"上時產生的效果常常是單個半腦的5倍到10倍。因之珠心算有利于開發右腦，發展智力。這不僅有利于發展智力因素，如注意力、記憶力、想象力、觀察力、思維力等等；也有利于發展非智力因素如動機、興趣、情感、意志、性格等等。這從不少學生"一科突出、多科受益"的事例中可以得到證實。事實說明了智力開發中良好的遷移作用。當前也有心理學家認為"開

發右腦"的提法是否真正科學。他們認為腦功能一側化是相對的，在正常活動中，兩個半球是協同活動的。

總之，腦功能的研究開發還在繼續深入。但從傳統的心理測量角度來說，認為智力是先天的，是保持不變的，說珠心算訓練提高了智力是不科學的。而現代心理學的知識分類則認為智力除了有先天的一部分外，主要是知識構成的，由一般領域的陳述性知識和一般領域的程序知識組成。珠心算訓練形成的主要是某一項特領域的技能，對開發智力的作用是間接的，不能泛泛而談提高了智力。同時，對開發智力有否遷移作用也有不同的意見。但國內心理學家的一個傾向性的意見，認為可以從"內穩理論"出發來研究珠心算的心理機制。內隱記憶是指人在執行任務中，無意識地檢索和運用記憶的能力；內隱學習是指人無意識地獲取新的抽象知識，以幫助完成他們的操作任務(華東師大心理學教授楊治良)。珠心算訓練的最終結果是形成隱藏于頭腦中的珠心算技能，而在具體運算時，步驟"飛速"，難以意識到，因而今后可以用"內隱記憶"的觀點加以研究解釋。運用這個理論還有利于指導珠心算的訓練成法。

綜上所述，在全國范圍內開展珠心算教育必須要有正確的理論指導，特別是珠心算涉及腦科學、教育心理等學科。由于這是一個新開辟的領域，現在還沒有整套的被實踐證實的權威