2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．小華在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補好了這個常數，并迅速地做完了作業。同學們，你能補出這個常數嗎？它應該是（

）A．2

B．3

C．4

D．52．如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，AF=25cm，則AD的長為（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm3．如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，則電線桿AB的高度為（）A． B． C． D．4．如圖，⊙O內切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是⊙O的切線，當△AMN的面積為4時，則⊙O的半徑r是（）A． B．2 C．2 D．45．如果-a=-aA．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<06．根據北京市統計局發布的統計數據顯示，北京市近五年國民生產總值數據如圖1所示，2017年國民生產總值中第一產業、第二產業、第三產業所占比例如圖2所示，根據以上信息，下列判斷錯誤的是（）A．2013年至2017年北京市國民生產總值逐年增加B．2017年第二產業生產總值為5320億元C．2017年比2016年的國民生產總值增加了10%D．若從2018年開始，每一年的國民生產總值比前一年均增長10%，到2019年的國民生產總值將達到33880億元7．填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值應是（）A．110 B．158 C．168 D．1788．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．9．如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）．A． B． C． D．10．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在實數范圍內分解因式：x2y﹣2y＝_____．12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分線與AC交于點D，與AB交于點E，連接BD．若AD=14，則BC的長為_____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點A出發，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_____．14．化簡：________．15．若方程x2﹣4x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為_____．16．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，求旗桿AB的髙．18．（8分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（）請直接寫出袋子中白球的個數．（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）19．（8分）我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC．(結果精確到0.1米,參考數據:sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.5，≈1.73)20．（8分）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．求證：AB=DC．21．（8分）某農場要建一個長方形ABCD的養雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）若養雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長．（2）請問應怎樣圍才能使養雞場面積最大？最大的面積是多少？22．（10分）如圖，一次函數y＝－x＋5的圖象與反比例函數y＝(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B兩點．求反比例函數的解析式；在第一象限內，當一次函數y＝－x＋5的值大于反比例函數y＝(k≠0)的值時，寫出自變量x的取值范圍．23．（12分）如今，旅游度假成為了中國人慶祝傳統春節的一項的“新年俗”，山西省旅發委發布的《2018年“春節”假日旅游市場總結分析報告》中稱：山西春節旅游供需兩旺，實現了“旅游接待”與“經濟效益”的雙豐收，請根據圖表信息解決問題：（1）如圖1所示，山西近五年春節假日接待海內外游客的數量逐年增加，2018年首次突破了“千萬”大關，達到萬人次，比2017年春節假日增加萬人次．（2）2018年2月15日﹣20日期間，山西省35個重點景區每日接待游客數量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客數量（萬人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55這組數據的中位數是萬人次．（3）根據圖2中的信息預估：2019年春節假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為，理由是．（4）春節期間，小明在“青龍古鎮第一屆新春廟會”上購買了A，B，C，D四枚書簽（除圖案外完全相同）．正面分別印有“剪紙藝術”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術”、“皮影戲”的圖案（如圖3），他將書簽背面朝上放在桌面上，從中隨機挑選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術”的概率．24．如圖，已知：AD和BC相交于點O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

設這個數是a，把x=1代入方程得出一個關于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】設這個數是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，∴1=1-，解得：a=1．故選：D．【點睛】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關于a的方程是解此題的關鍵．2、C【解析】

首先根據平行線的性質以及折疊的性質證明∠EAC=∠DCA，根據等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．【詳解】∵長方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵長方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF中，AD==24（cm）．故選C．【點睛】本題考查了折疊的性質以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵．3、B【解析】

延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由題意得∠E=30°，∴EF=，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，即電線桿的高度為（2+4）米．點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.4、C【解析】

連接,交于點設則根據△AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計算半徑即可.【詳解】連接,交于點內切于正方形為的切線，經過點為等腰直角三角形，為的切線，設則△AMN的面積為4，則即解得故選:C.【點睛】考查圓的切線的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式，綜合性比較強.5、C【解析】

根據絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍．注意1的相反數是1．【詳解】因為|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范圍是a≤1．故選C．【點睛】絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．6、C【解析】

由條形圖與扇形圖中的數據及增長率的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產總值逐年增加，此選項正確；B、2017年第二產業生產總值為28000×19%＝5320億元，此選項正確；C、2017年比2016年的國民生產總值增加了，此選項錯誤；D、若從2018年開始，每一年的國民生產總值比前一年均增長10%，到2019年的國民生產總值將達到2800×（1+10%）2＝33880億元，此選項正確；故選C.【點睛】本題主要考查條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是根據條形統計圖與扇形統計圖得出具體數據.7、B【解析】根據排列規律，10下面的數是12，10右面的數是14，∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，∴m=12×14?10=158.故選C.8、B【解析】

根據俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.【詳解】從上往下看得到的圖形是：故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線9、D【解析】從正面看，共2列，左邊是1個正方形，右邊是2個正方形，且下齊．故選D.10、D【解析】

根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：設小長方形卡片的長為x，寬為y，根據題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故選擇：D.【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y（x+）（x﹣）【解析】

先提取公因式y后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點，可以繼續分解．【詳解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．故答案為y（x+）（x-）．【點睛】本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止．12、1【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=BD=×14=1．故答案為1．點睛：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解答本題的關鍵．13、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值為1．故答案為1．【點睛】

此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內容并會應用.14、【解析】

根據平面向量的加法法則計算即可【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結合律，適合去括號法則．15、5【解析】由題意得，，.∴原式16、7【解析】設樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m三、解答題（共8題，共72分）17、(8+8)m．【解析】

利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【詳解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴AB=8+8（m）．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-俯角、仰角問題，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形．18、（1）袋子中白球有2個；（2）．【解析】試題分析：（1）設袋子中白球有x個，根據概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）設袋子中白球有x個，根據題意得：=，解得：x=2，經檢驗，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．19、工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米.【解析】解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴（米）．∴（米）．∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米．在Rt△BAE和Rt△DEC中，應用正切函數分別求出AE和CE的長即可求得AC的長．20、∵平分平分，∴在與中，．【解析】分析：根據角平分線性質和已知求出∠ACB=∠DBC，根據ASA推出△ABC≌△DCB，根據全等三角形的性質推出即可．解答：證明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC．21、（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米；（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養雞場面積最大，最大值100米1．【解析】試題分析：（1）首先設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，然后根據題意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墻長15m，可得x=2，則問題得解；

（1）設圍成養雞場面積為S，由題意可得S與x的函數關系式，由二次函數最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，則x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墻長15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米．（1）圍成養雞場面積為S米1，則S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴當x=10時，S有最大值100．即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養雞場面積最大，最大值100米1．點睛：此題考查了一元二次方程與二次函數的實際應用．解題的關鍵是理解題意，并根據題意列出一元二次方程與二次函數解析式．22、（1）；（2）1＜x＜1.【解析】

（1）將點A的坐標（1，1）代入，即可求出反比例函數的解析式；

（2）一次函數y＝－x＋5的值大于反比例函數y＝，即反比例函數的圖象在一次函數的圖象的下方時自變量的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵一次函數y=﹣x+5的圖象過點A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，∴點A的坐標為（1，1）．∵反比例函數y=（k≠0）過點A（1，1），∴k=1×1=1，∴反比例函數的解析式為y=．聯立，解得：或，∴點B的坐標為（1，1）．（2）觀察函數圖象，發現：當1＜x＜1.時，反比例函數圖象在一次函數圖象下方，∴當一次函數y=﹣x+5的值大于反比例函數y=（k≠0）的值時，x的取值范圍為1＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握．解題的關鍵是：（1）聯立兩函數解析式成二元一次方程組；（2）求出點C