2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．2．下列命題是真命題的是()A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D．若三角形的三邊a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，則該三角形是正三角形3．如圖，二次函數的圖象開口向下，且經過第三象限的點若點P的橫坐標為，則一次函數的圖象大致是A． B． C． D．4．小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價為a元/千克，乙種糖果的單價為b元/千克，且a＞b.根據需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三個方案費用相同5．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函數y=的圖象上的兩個點，則一次函數y=kx+b的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限6．如圖，AB∥CD，FE⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．濟南市某天的氣溫：-5~8℃，則當天最高與最低的溫差為（）A．13 B．3 C．-13 D．-38．下列計算正確的是（）A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝9．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤310．如果，那么（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD．點E、F分別在AB、AD上，且AE＝DF．連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．下列結論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，則BG＝6GF．其中正確的結論有_____．（填序號）12．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．13．若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根，則m2n+mn2﹣mn=_________．14．因式分解：9x﹣x2=_____．15．如圖，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點E，C，F分別在OA，，OB上，則圖中陰影部分的面積為__________．16．化簡：=.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1，的余切值為2，，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側，聯結，并延長，交射線于點P．（1）點D在運動時，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．18．（8分）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點P從點A出發，沿折線AB﹣BC以每秒1個單位長度的速度向中點C運動，過點P作PQ⊥AB，交折線AD﹣DC于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉90°，得到線段PR，連接QR．設△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）．（1）當點R與點B重合時，求t的值；（2）當點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長（用含有t的代數式表示）；（3）當點R落在?ABCD的外部時，求S與t的函數關系式；（4）直接寫出點P運動過程中，△PCD是等腰三角形時所有的t值．19．（8分）省教育廳決定在全省中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖（如圖所示），請根據圖中提供的信息，解答下列問題．m=%，這次共抽取名學生進行調查；并補全條形圖；在這次抽樣調查中，采用哪種上學方式的人數最多？如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名？20．（8分）某商場甲、乙、丙三名業務員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據上表中的數據，將下表補充完整：統計值數值人員平均數（萬元）眾數（萬元）中位數（萬元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業務員都說自己的銷售業績好，你贊同誰的說法？請說明理由.21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．利用尺規作圖，在AD邊上確定點E，使點E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；若BC=8，CD=5，則CE=．22．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；對于任意實數m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．23．（12分）已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．24．作圖題：在∠ABC內找一點P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等．（寫出作法，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解．【詳解】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG．∵CG是圓的直徑，∴∠CDG=90°，則DG==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理．本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯系是解題的關鍵．2、D【解析】

根據真假命題的定義及有關性質逐項判斷即可.【詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質是解答本題的關鍵，當命題的條件成立時，結論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學性質是解答本題的關鍵.3、D【解析】【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案．【詳解】由二次函數的圖象可知，，，當時，，的圖象經過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質，認真識圖，會用函數的思想、數形結合思想解答問題是關鍵.4、A【解析】

求出三種方案混合糖果的單價，比較后即可得出結論.【詳解】方案1混合糖果的單價為，方案2混合糖果的單價為，方案3混合糖果的單價為.∵a＞b，∴，∴方案1最省錢.故選：A.【點睛】本題考查了加權平均數，求出各方案混合糖果的單價是解題的關鍵.5、C【解析】

把（2，2）代入得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得,k=b（﹣1﹣n2），即根據k、b的值確定一次函數y=kx+b的圖象經過的象限．【詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得：k=b（﹣1﹣n2），即,∵k=4＞0，＜0，∴一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質以及一次函數經過的象限，根據反比例函數的性質得出k，b的符號是解題關鍵．6、D【解析】

由EF⊥BD，∠1=60°，結合三角形內角和為180°即可求出∠D的度數，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選D．【點睛】本題考查平行線的性質以及三角形內角和為180°,解題關鍵是根據平行線的性質，找出相等、互余或互補的角．7、A【解析】由題意可知，當天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13℃，故選A.8、D【解析】

各項中每項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A．原式=8，錯誤；B．原式=2+4，錯誤；C．原式=1，錯誤；D．原式=x6y﹣3=，正確．故選D．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．10、B【解析】試題分析：根據二次根式的性質，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數的符號，然后根據性質可求解.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、①②③【解析】

（1）由已知條件易得∠A=∠BDF=60°，結合BD=AB=AD，AE=DF，即可證得△AED≌△DFB，從而說明結論①正確；（2）由已知條件可證點B、C、D、G四點共圓，從而可得∠CDN=∠CBM，如圖，過點C作CM⊥BF于點M，過點C作CN⊥ED于點N，結合CB=CD即可證得△CBM≌△CDN，由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN，在Rt△CGN中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得S△CGN=CG2，從而可得結論②是正確的；（3）過點F作FK∥AB交DE于點K，由此可得△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，結合AF=2DF和相似三角形的性質即可證得結論④成立.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，BD=AB，∴AB=BD=BC=DC=DA，∴△ABD和△CBD都是等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△AED≌△DFB，即結論①正確；（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等邊三角形，∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴點B、C、D、G四點共圓，∴∠CDN=∠CBM，如下圖，過點C作CM⊥BF于點M，過點C作CN⊥ED于點N，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD，∴△CBM≌△CDN，∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN，∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=CG，CN=CG，∴S△CGN=CG2，∴S四邊形BCDG=2S△CGN，=CG2，即結論②是正確的；（3）如下圖，過點F作FK∥AB交DE于點K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，∴，，∵AF=2DF，∴，∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，∴BE=2AE，∴，∴BG=6FG，即結論③成立.綜上所述，本題中正確的結論是：故答案為①②③點睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質的題，題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質和判定方法，作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關鍵.12、或10【解析】

試題分析：根據題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.13、1【解析】

根據根與系數的關系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根，m+n=-2018，=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數的關系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2，則14、x（9﹣x）【解析】試題解析：故答案為點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.15、8π﹣8【解析】

連接EF、OC交于點H，根據正切的概念求出FH，根據菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據扇形面積公式求出扇形OAB的面積，計算即可．【詳解】連接EF、OC交于點H，則OH=2，∴FH=OH×tan30°=2，∴菱形FOEC的面積=×4×4=8，扇形OAB的面積==8π，則陰影部分的面積為8π﹣8，故答案為8π﹣8．【點睛】本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質、靈活運用銳角三角函數的定義是解題的關鍵．16、２【解析】

根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規定0的算術平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點睛】本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）④⑤；（2）；（3）或.【解析】

（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數的定義得到，設，則，利用勾股定理得，解得，即，，設正方形的邊長為x，則，，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y與x的關系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當點P在點F點右側時，則，所以，當點P在點F點左側時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長．【詳解】（1）如圖，作于M，交于N，在中，∵，設，則，∵，∴，解得，∴，，設正方形的邊長為x，在中，∵，∴，∴，在中，，∴為定值；∵，∴，∴為定值；在中，，而在變化，∴在變化，在變化，∴在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：④⑤（2）∵MN⊥AP，DEFG是正方形，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，即，∴（3）∵，與相似，且面積不相等，∴，即，∴，當點P在點F點右側時，AP=AF+PF==，∴，解得，當點P在點F點左側時，，∴，解得，綜上所述，正方形的邊長為或．【點睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數的定義、正方形的性質和相似三角形的判定與性質．18、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S=﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．【解析】

（1）根據題意點R與點B重合時t+t=3，即可求出t的值；（2）根據題意運用t表示出PQ即可；（3）當點R落在□ABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據等量關系列出函數關系式；（3）根據等腰三角形的性質即可得出結論.【詳解】解：（1）∵將線段PQ繞點P順時針旋轉90°，得到線段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR為等腰直角三角形．當運動時間為t秒時，AP=t，PQ=PQ=AP?tanA=t．∵點R與點B重合，∴AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=．（2）當點P在BC邊上時，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=，∴tanC=，sinC=，∴PQ=CP?sinC=（9﹣t）．（3）①如圖1中，當＜t≤3時，重疊部分是四邊形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴=，∴=，∴KM=（t﹣3）=t﹣，∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．②如圖2中，當3＜t≤3時，重疊部分是四邊形PQKB．S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．③如圖3中，當3＜t＜9時，重疊部分是△PQK．S=?S△PQC=××（9﹣t）?（9﹣t）=（9﹣t）2．（3）如圖3中，①當DC=DP1=3時，易知AP1=3，t=3．②當DC=DP2時，CP2=2?CD?，∴BP2=，∴t=3+．③當CD=CP3時，t=4．④當CP3=DP3時，CP3=2÷，∴t=9﹣=．綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或．【點睛】本題考查四邊形綜合題、動點問題、平行四邊形的性質、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．19、(1)、26%；50；(2)、公交車；(3)、300名.【解析】試題分析：(1)、用1減去其它3個的百分比，從而得出m的值；根據乘公交車的人數和百分比得出總人數，然后求出騎自行車的人數，將圖形補全；(2)、根據條形統計圖得出哪種人數最多；(3)、根據全校的總人數×騎自行車的百分比得出人數.試題解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；騎自行車人數：50－20－13－7=10(名)則條形圖如圖所示：(2)、由圖可知，采用乘公交車上學的人數最多(3)、該校騎自行車上學的人數約為：1500×20%=300（名）．答：該校騎自行車上學的學生有300名．考點：統計圖20、（1）8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由見解析.【解析】

（1）利用平均數、眾數、中位數的定義和方差的計算公式求解；（2）利用甲的平均數大得到總營業額高，方差小，營業額穩定進行判斷.【詳解】（1）甲的平均數；乙的眾數為9；丙的中位數為9，丙的方差；故答案為8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由是：甲的平均數高，總營業額比乙、丙都高，每月的營業額比較穩定.【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小.記住方差的計算公式.也考查了平均數、眾數和中位數.21、（1）見解析；（2）1．【解析】試題分析