第二章有限差分法的基本知識(shí)1、差分方程2、截?cái)嗾`差3、收斂性4、穩(wěn)定性第二章有限差分法的基本知識(shí)第二章有限差分法的基本知識(shí)第二章有限差分法的基本知識(shí)1§1差分方程

有限差分法和有限元法是解偏微分方程的兩種主要的數(shù)值方法。由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限個(gè)數(shù)據(jù)和作有限次運(yùn)算，所以任何一種適用于計(jì)算機(jī)解題的方法，都必須把連續(xù)問題離散化，最終化成有限形式的代數(shù)方程組。§1差分方程有限差分法和有限元法是解偏2

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1區(qū)域的剖分(區(qū)域的離散化）xt01區(qū)域的剖4高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過Taylor公式：1微分方程離散(差分方程）1微分方程離散(差分方程）高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過Taylor公式：1微分方程離散(差5

6偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件7偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件8偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件9高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過Green公式：2積分插值法2積分插值法高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過Green公式：2積分插值法2積分10

oHxtEFGL1L2L3L4oHxtEF11

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oxtj-1jj+1n-1nn+1EFGHoxtj-113

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oxtj-1jj+1nn+1EFGHoxtj-115

16§2截?cái)嗾`差§2截?cái)嗾`差17偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件18偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件19§3收斂性

一個(gè)差分格式能否在實(shí)際中使用，最終要看能否任意地逼近微分方程的解。這樣對(duì)于每一個(gè)差分格式，人們便從兩個(gè)方面加以考慮：一是引入收斂性的概念，考察差分格式在理論上的準(zhǔn)確解能否任意逼近微分方程的解；二是引入穩(wěn)定性的概念，考察差分格式在實(shí)際計(jì)算中的近似解能否任意逼近差分方程的解。§3收斂性一個(gè)差分格式能否在實(shí)際中使用20偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件21§4穩(wěn)定性§4穩(wěn)定性22偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件23偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件24偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件25偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件26１.

差分方程、截?cái)嗾`差、收斂性、穩(wěn)定性的概念；

２.構(gòu)造差分方程方法(直接法和積分插值法)、求截?cái)嗾`差；（重點(diǎn)）

３.如何將偏微分方程構(gòu)造成相應(yīng)的差分方程、并求由此產(chǎn)生的截?cái)嗾`差．（難點(diǎn)）主要內(nèi)容１.差分方程、截?cái)嗾`差、收斂性、２.構(gòu)造差分方程方27*作業(yè)*作業(yè)*作業(yè)*作業(yè)28第二章完第二章完29B.Taylor簡(jiǎn)介1685.8.18生于英格蘭；

1731.11.29在倫敦去世.1705進(jìn)入劍橋大學(xué)；1709法學(xué)學(xué)士；1714法學(xué)博士；1712英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員；1714~1718英國(guó)皇家學(xué)會(huì)秘書；微積分發(fā)明權(quán)仲裁委員；1715出版《增量法及其逆》，該書奠定有限差分法、冪級(jí)數(shù)展開、弦振動(dòng)問題；在物理、流體動(dòng)力等大量工作。寫作風(fēng)格過于簡(jiǎn)潔導(dǎo)致許多工作未獲更高聲譽(yù)。B.Taylor簡(jiǎn)介1685.8.18生于英格蘭；

17330第二章有限差分法的基本知識(shí)1、差分方程2、截?cái)嗾`差3、收斂性4、穩(wěn)定性第二章有限差分法的基本知識(shí)第二章有限差分法的基本知識(shí)第二章有限差分法的基本知識(shí)31§1差分方程

有限差分法和有限元法是解偏微分方程的兩種主要的數(shù)值方法。由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限個(gè)數(shù)據(jù)和作有限次運(yùn)算，所以任何一種適用于計(jì)算機(jī)解題的方法，都必須把連續(xù)問題離散化，最終化成有限形式的代數(shù)方程組。§1差分方程有限差分法和有限元法是解偏32

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1區(qū)域的剖分(區(qū)域的離散化）xt01區(qū)域的剖34高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過Taylor公式：1微分方程離散(差分方程）1微分方程離散(差分方程）高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過Taylor公式：1微分方程離散(差35

36偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件37偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件38偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件39高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過Green公式：2積分插值法2積分插值法高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過Green公式：2積分插值法2積分40

oHxtEFGL1L2L3L4oHxtEF41

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oxtj-1jj+1n-1nn+1EFGHoxtj-143

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46§2截?cái)嗾`差§2截?cái)嗾`差47偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件48偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件49§3收斂性

一個(gè)差分格式能否在實(shí)際中使用，最終要看能否任意地逼近微分方程的解。這樣對(duì)于每一個(gè)差分格式，人們便從兩個(gè)方面加以考慮：一是引入收斂性的概念，考察差分格式在理論上的準(zhǔn)確解能否任意逼近微分方程的解；二是引入穩(wěn)定性的概念，考察差分格式在實(shí)際計(jì)算中的近似解能否任意逼近差分方程的解。§3收斂性一個(gè)差分格式能否在實(shí)際中使用50偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件51§4穩(wěn)定性§4穩(wěn)定性52偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件53偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件54偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件55偏微分方程數(shù)值解電子教案Read課件56１.

差分方程、截?cái)嗾`差、收斂性、穩(wěn)定性的概念；

２.構(gòu)造差分方程方法(直接法和積分插值法)、求截?cái)嗾`差；（重點(diǎn)）

３.如何將偏微分方程構(gòu)造成相應(yīng)的差分方程、并求由此產(chǎn)生的截?cái)嗾`差．（難點(diǎn)）主要內(nèi)容１.差分方程、截?cái)嗾`差、收斂性、２.構(gòu)造差分方程方57*作業(yè)*作業(yè)*作業(yè)*作業(yè)58第二章完第二章完59B.Taylor簡(jiǎn)介1685.8.18生于英格蘭；

1731.11.29在倫敦去世.1705