歷年高考數(shù)學真題精選23-基本不等式歷年高考數(shù)學真題精選23-基本不等式歷年高考數(shù)學真題精選23-基本不等式歷年高考數(shù)學真題精選23-基本不等式編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:歷年高考數(shù)學真題精選（按考點分類）專題23基本不等式（學生版）一．選擇題（共10小題）1．（2015?湖南）若實數(shù)，滿足，則的最小值為A． B．2 C． D．42．（2015?上海）已知，，若，則A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值3．（2015?福建）若直線過點，則的最小值等于A．2 B．3 C．4 D．54．（2014?重慶）若，則的最小值是A． B． C． D．5．（2013?山東）設正實數(shù)，，滿足．則當取得最大值時，的最大值為A．0 B．1 C． D．36．（2013?福建）若，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，7．（2012?浙江）若正數(shù)，滿足，則的最小值是A． B． C．5 D．68．（2010?四川）設，則的最小值是A．2 B．4 C． D．59．（2010?四川）設，則的最小值是A．1 B．2 C．3 D．410．（2010?重慶）已知，，，則的最小值是A．3 B．4 C． D．二．填空題（共10小題）11．（2019?上海）若，，且，則的最大值為．12．（2019?天津）設，，，則的最小值為．13．（2018?天津）已知，，且，則的最小值為．14．（2017?山東）若直線過點，則的最小值為．15．（2014?上海）若實數(shù)，滿足，則的最小值為．16．（2013?上海）設常數(shù)，若對一切正實數(shù)成立，則的取值范圍為．17．（2013?四川）已知函數(shù)在時取得最小值，則．18．（2013?天津）設，，則的最小值為．19．（2013?陜西）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長為．20．（2013?天津）設，，則當時，取得最小值．

歷年高考數(shù)學真題精選（按考點分類）專題23基本不等式（教師版）一．選擇題（共10小題）1．（2015?湖南）若實數(shù)，滿足，則的最小值為A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】，，，（當且僅當時取等號），，解可得，，即的最小值為，故選：．2．（2015?上海）已知，，若，則A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值【答案】A【解析】，，且，，有最小值，故選：．3．（2015?福建）若直線過點，則的最小值等于A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】直線過點，，所以，當且僅當即時取等號，最小值是4，故選：．4．（2014?重慶）若，則的最小值是A． B． C． D．【答案】D【解析】，，．，，，．，，則當且僅當取等號．故選：．5．（2013?山東）設正實數(shù)，，滿足．則當取得最大值時，的最大值為A．0 B．1 C． D．3【答案】B【解析】，，又，，均為正實數(shù)，（當且僅當時取“”，，此時，．，，當且僅當時取得“”，滿足題意．的最大值為1．故選：．6．（2013?福建）若，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】，變形為，即，當且僅當時取等號．則的取值范圍是，．故選：．7．（2012?浙江）若正數(shù)，滿足，則的最小值是A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】正數(shù)，滿足，當且僅當時取等號，，即的最小值是5．故選：．8．（2010?四川）設，則的最小值是A．2 B．4 C． D．5【答案】B【解析】當且僅當，，時等號成立如取，，滿足條件．故選：．9．（2010?四川）設，則的最小值是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】當且僅當取等號即取等號．的最小值為4故選：．10．（2010?重慶）已知，，，則的最小值是A．3 B．4 C． D．【答案】B【解析】考察基本不等式，整理得即，又，所以故選：．二．填空題（共10小題）11．（2019?上海）若，，且，則的最大值為．【答案】【解析】，12．（2019?天津）設，，，則的最小值為．【答案】【解析】，，，則；，，，由基本不等式有：，，，故：；（當且僅當時，即：，時，等號成立），故的最小值為；故答案為：．13．（2018?天津）已知，，且，則的最小值為．【答案】【解析】，，且，可得：，則，當且僅當．即時取等號．函數(shù)的最小值為：．14．（2017?山東）若直線過點，則的最小值為8．【答案】8【解析】直線過點，則，由，當且僅當，即，時，取等號，的最小值為8，故答案為：8．15．（2014?上海）若實數(shù)，滿足，則的最小值為．【答案】【解析】，，當且僅當，即時取等號，故答案為：16．（2013?上海）設常數(shù)，若對一切正實數(shù)成立，則的取值范圍為．【答案】，【解析】常數(shù)，若對一切正實數(shù)成立，故，又，當且僅當，即時，等號成立故必有，解得,故答案為，17．（2013?四川）已知函數(shù)在時取得最小值，則36．【答案】36【解析】由題設函數(shù)在時取得最小值，，得必定是函數(shù)的極值點，（3），，即，解得．故答案為：36．18．（2013?天津）設，，則的最小值為．【答案】【解析】，，，，，（當且僅當時取等號），，故當時，的最小值為．故答案為：．19．（2013?陜西）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長為．【答案】20【解析】設矩形高為，由三角形相似得：，且，，，，，僅當時，矩形的面積取最大值．故答案為：20．20．（2013?天津）設，，則當時，取得最小值．【答案