數形結合思想在向量中的應用一、教材分析二、學情分析三、教學方法、手段四、教學過程數形結合思想在向量中的應用一、教材分析一、教材分析◆教材地位與作用

◆教材處理

◆教學重、難點

一、教材分析◆教材地位與作用◆教材地位與作用本節是在學完必修4第2章平面向量的概念、運算、坐標及應用整章知識后的一堂專題研討課.教材一直堅持從數和形兩個方面建構和研究向量.如向量的幾何表示，三角形，平行四邊行法則讓向量具備形的特征，而向量的坐標表示，和坐標運算又讓向量具備數的特征.所以我們在研究向量問題或用向量解決數學、物理問題時，應具備數形結合思想，轉化思想.通過本堂課的教學讓學生感受到數形結合在解題中的魅力，體會向量的工具性，達到提高學生運用數形結合思想，轉換思想解決問題的能力，并把培養學生的建構意識和合作，探索意識作為教學目標.◆教材地位與作用本節是在學完必修4第2章◆教材處理

由于向量的坐標表示為我們用代數方法研究幾何問題提供可能，通常學生在處理向量問題時多選擇數而忽略形.為了提高學生的綜合解題能力,因此在授完本章（向量）基本知識后，結合我校學生實際,特增加“數形結合思想在向量中的應用”專題研討課，為學生提供一個借助幾何圖形處理向量問題的思考方向.

◆教材處理由于向量的坐標表示為我們用代數方法研究◆教學重、難點

通過平面幾何圖形性質與向量運算法則的有機結合，構造恰當的幾何圖形解決向量問題；滲透數形結合思想，轉化思想；提高學生的構造能力和對所學知識的整合能力.如何構造恰當的幾何圖形.教學重點教學難點◆教學重、難點通過平面幾何圖形性質與向量運算法則的有機二、學情分析

平面向量是新增內容，在近幾年高考中一般總與解析幾何相結合來命題.但由于學生沒有學解析幾何（直線、圓、圓錐曲線）的內容，只有初中平面幾何的知識，因此本節的幾何模型只局限在平面幾何圖形.本人執教的學校是省重點中學——廣東北江中學，所教的班級是實驗班，學生具備一定的獨立思考、合作探究能力，因此本節課采用學生主講、教師點評的授課方式，既能充分發揮學生主觀能動性，又能達到預期的教學目的.二、學情分析平面向量是新增內容，在三、教學方法、手段

通過設問、啟發、當堂訓練的教學程序，采用學生主講、互動討論、老師點評的授課方式，培養學生的自學能力和分析與解決問題的能力，借助幻燈片，幾何畫板輔助教學，達到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學氛圍.三、教學方法、手段通過設問、啟發四、教學過程1復習引入2課題提出3例題講解

4學生評析5課外的鞏固與檢測四、教學過程1復習引入1復習引入：(1)是非判斷題:(2)跟蹤檢測

(3)

鞏固檢測題:（λ由決定）若

則∠AOB平分線上的向量為（）能從數和形兩個角度解之從簡入深的變式訓練各題對知識考查的側重點不同利用向量和與差的幾何意義構造符合條件的平行四邊形1復習引入：(1)是非判斷題:(2)跟蹤檢測1復習引入：(1)是非判斷題:(2)跟蹤檢測

(3)

鞏固檢測題:若

則∠AOB平分線上的向量為（）（λ由決定）利用向量和與差的幾何意義構造符合條件的平行四邊形矩形菱形正方形菱形若是否存在滿足下條件的使且成立？1復習引入：(1)是非判斷題:(2)跟蹤檢測1復習引入：(3)鞏固檢測題:2003天津理科高考題O是平面上一

定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足則P的軌跡一定通過△ABC的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心1復習引入：(3)鞏固檢測題:2003天津理科高考題2課題提出:數形結合思想在向量中的應用

2課題提出:數形結合思想在向量中的應用3例題講解:復習向量模與夾角的計算襯托幾何法的簡捷美3例題講解:復習向量模與夾角的計算學生多選此解法學生多選此解法ABHO解2：作出符合條件的向量找到向量分析：調用幾何畫板ABHO解2：作出符合條件的向量分析：調用幾何畫板4學生評析：

此題解法較多，適合一題多解.容易構造幾何圖形調幾何畫板4學生評析：此題解法較多，適合一題多解.調幾何畫板4學生評析：

分析：（一）定義法：易錯點是混淆4學生評析：分析：易錯點是混淆4學生評析：

分析：（二）構建圓內接三角形法：

由夾角為120度易作出共起點的三向量，但證明是難點．4學生評析：分析：由夾角為120度易作出共起點的三向4學生評析：

分析：（三）構造正三角形法：由模長相等易作出正三角形，但平移向量尋找是難點4學生評析：分析：由模長相等易作出正三角形，但平移向量4學生評析：

分析：(四)構造正六邊形法：

注意向量的箭頭方向4學生評析：分析：注意向量的箭頭方向4學生評析：

分析：(五）坐標法：

yxO滲透建系思想為今后學習解析幾何作鋪墊4學生評析：分析：yxO滲透建系思想為今后學習解析幾何5課外鞏固與檢測:再現本節課的重，難點．5課外鞏固與檢測:再現本節課的小結

研究向量問題：一、要關注向量的大小（模）．二、要關注向量的方向（夾角）．三、要關注自由向量的可平移性．四、構造幾何圖形解決問題是手段．、小結研究向量問題：四、構造幾何圖形解決問題是手段．、課外作業

◆必做題：

.

.

1:已知O為原點，A(3,0),B(0,3),點P在線段AB上，且，則的最大值是______?◆選做題：◆思考題：你能用向量形式給出點O是的四心（即垂心，重心，內心，外心）的條件嗎？

分層作業符合因材施教原則課外作業

◆必做題：.

.

1:已知O為原謝謝

謝謝數形結合思想在向量中的應用一、教材分析二、學情分析三、教學方法、手段四、教學過程數形結合思想在向量中的應用一、教材分析一、教材分析◆教材地位與作用

◆教材處理

◆教學重、難點

一、教材分析◆教材地位與作用◆教材地位與作用本節是在學完必修4第2章平面向量的概念、運算、坐標及應用整章知識后的一堂專題研討課.教材一直堅持從數和形兩個方面建構和研究向量.如向量的幾何表示，三角形，平行四邊行法則讓向量具備形的特征，而向量的坐標表示，和坐標運算又讓向量具備數的特征.所以我們在研究向量問題或用向量解決數學、物理問題時，應具備數形結合思想，轉化思想.通過本堂課的教學讓學生感受到數形結合在解題中的魅力，體會向量的工具性，達到提高學生運用數形結合思想，轉換思想解決問題的能力，并把培養學生的建構意識和合作，探索意識作為教學目標.◆教材地位與作用本節是在學完必修4第2章◆教材處理

由于向量的坐標表示為我們用代數方法研究幾何問題提供可能，通常學生在處理向量問題時多選擇數而忽略形.為了提高學生的綜合解題能力,因此在授完本章（向量）基本知識后，結合我校學生實際,特增加“數形結合思想在向量中的應用”專題研討課，為學生提供一個借助幾何圖形處理向量問題的思考方向.

◆教材處理由于向量的坐標表示為我們用代數方法研究◆教學重、難點

通過平面幾何圖形性質與向量運算法則的有機結合，構造恰當的幾何圖形解決向量問題；滲透數形結合思想，轉化思想；提高學生的構造能力和對所學知識的整合能力.如何構造恰當的幾何圖形.教學重點教學難點◆教學重、難點通過平面幾何圖形性質與向量運算法則的有機二、學情分析

平面向量是新增內容，在近幾年高考中一般總與解析幾何相結合來命題.但由于學生沒有學解析幾何（直線、圓、圓錐曲線）的內容，只有初中平面幾何的知識，因此本節的幾何模型只局限在平面幾何圖形.本人執教的學校是省重點中學——廣東北江中學，所教的班級是實驗班，學生具備一定的獨立思考、合作探究能力，因此本節課采用學生主講、教師點評的授課方式，既能充分發揮學生主觀能動性，又能達到預期的教學目的.二、學情分析平面向量是新增內容，在三、教學方法、手段

通過設問、啟發、當堂訓練的教學程序，采用學生主講、互動討論、老師點評的授課方式，培養學生的自學能力和分析與解決問題的能力，借助幻燈片，幾何畫板輔助教學，達到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學氛圍.三、教學方法、手段通過設問、啟發四、教學過程1復習引入2課題提出3例題講解

4學生評析5課外的鞏固與檢測四、教學過程1復習引入1復習引入：(1)是非判斷題:(2)跟蹤檢測

(3)

鞏固檢測題:（λ由決定）若

則∠AOB平分線上的向量為（）能從數和形兩個角度解之從簡入深的變式訓練各題對知識考查的側重點不同利用向量和與差的幾何意義構造符合條件的平行四邊形1復習引入：(1)是非判斷題:(2)跟蹤檢測1復習引入：(1)是非判斷題:(2)跟蹤檢測

(3)

鞏固檢測題:若

則∠AOB平分線上的向量為（）（λ由決定）利用向量和與差的幾何意義構造符合條件的平行四邊形矩形菱形正方形菱形若是否存在滿足下條件的使且成立？1復習引入：(1)是非判斷題:(2)跟蹤檢測1復習引入：(3)鞏固檢測題:2003天津理科高考題O是平面上一

定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足則P的軌跡一定通過△ABC的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心1復習引入：(3)鞏固檢測題:2003天津理科高考題2課題提出:數形結合思想在向量中的應用

2課題提出:數形結合思想在向量中的應用3例題講解:復習向量模與夾角的計算襯托幾何法的簡捷美3例題講解:復習向量模與夾角的計算學生多選此解法學生多選此解法ABHO解2：作出符合條件的向量找到向量分析：調用幾何畫板ABHO解2：作出符合條件的向量分析：調用幾何畫板4學生評析：

此題解法較多，適合一題多解.容易構造幾何圖形調幾何畫板4學生評析：此題解法較多，適合一題多解.調幾何畫板4學生評析：

分析：（一）定義法：易錯點是混淆4學生評析：分析：易錯點是混淆4學生評析：

分析：（二）構建圓內接三角形法：

由夾角為120度易作出共起點的三向量，但證明是難點．4學生評析：分析：由夾角為120度易作出共起點的三向4學生評析：

分析：（三）構造正三角形法：由模長相等易作出正三角形，但平移向量尋找是難點4學生評析：分析：由模長相等易作出正三角形，但平移向量4學生評析：

分析：(四)構造正六邊形法：

注意向量的箭頭方向4學生評析：分析：注意向量的箭頭方向4學生評析：

分析：(五）坐標法：

yxO滲透建系思想為今后學習解析幾何作鋪墊4學生評析：分析：yxO滲透建系思想為今后學習解析幾何5課外鞏固與檢測:再現本節課的重，難點．5課外鞏固與檢測:再現本節課的小結

研究向量問題：一、要關注向量的大小（模）．二、要關注向量的方向（夾角）．三、要關注自由向量的可