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布條纏繞管道數(shù)學(xué)模型布條纏繞管道數(shù)學(xué)模型布條纏繞管道數(shù)學(xué)模型資料僅供參考文件編號：2022年4月布條纏繞管道數(shù)學(xué)模型版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：布條纏繞數(shù)學(xué)模型摘要：通過確定重合點，在已知布條寬度和圓形管道直徑的情況下，運用一些簡單的幾何知識解決了布條與管道軸線的夾角問題，得到了該如何纏繞才能使布條長度最小。進而從管道表面積和布條面積相等的角度，采用剪切的方法把一個三維空間中布條纏繞圓形管道問題轉(zhuǎn)化為平面上面積相等問題，在已知管道長度的情況下，求出了布條的長度。同時也考慮到了布條兩端的影響。此外，分兩種情況考慮了其他形狀的管道的布條纏繞問題：布條緊貼于管道纏繞和布條不緊貼貼于管道纏繞。關(guān)鍵詞：重合點、表面積、等量、轉(zhuǎn)化正文1問題重述用寬為的布條纏繞直徑為的圓形管道，如果用布條全部包住管道，問布條應(yīng)該如何纏繞，才能使所用的布條長度最小，若知道管道長度為,需用多長布條（可考慮管道兩端影響），如果管道是其他形狀呢？

2合理假設(shè)布條的厚度可忽略不計，即不會影響結(jié)果。布條纏繞在管道上不重疊時可以完全緊密地排在一起。布條是完全沒有彈性的。3符號說明布條的寬度布條的長度（不考慮兩端影響時）布條的長度（考慮兩端影響時）管道的直徑管道的長度布條與管道軸線的夾角布條面積管道的表面積4模型建立與求解模型一：夾角的模型不妨將管道表面展開如圖1，黃色部分為纏繞的布條。由于要求布條完全纏繞于管道上且不重疊，那么A、B應(yīng)該在管道上重合。則故ACB圖1模型二：布條長度的模型由于布條是完全纏繞于管道上的，且沒有重疊，可以從管道表面積和布條面積相等來考慮。且，即也即但由于布條兩端都成弧度，會有所浪費，因此也考慮兩端的影響，即多加上圖中AC段的長度。故所需布條長度為5模型優(yōu)化與推廣優(yōu)化：布條厚度的考慮既然布條厚度為一個影響結(jié)果的因素，不妨考慮一下布條的厚度。設(shè)布條厚度為，圓形管道的橫截面如圖2。布條上表面伸展，下表面收縮，中間的長度不變。那么圓形管道的直徑相當(dāng)于故圖圖SEQ圖\*ARABIC2：圓形管道橫截面推廣：其他形狀的管道若管道的橫截面是相等的，且布條完全貼于管道上，考慮方向就和圓形管道相同。只需將圓形管道的橫截面周長換為其他形狀管道的橫截面周長即可。那么圖圖SEQ圖\*ARABIC3：五角星形管道如圖3，布條貼于五角星形狀的管道纏繞，那么周長即為五角星的周長設(shè)五角星邊長為，則有代入和的等式計算即可。若布條不是完全貼于管道上的，那么就以布條所纏繞的形狀作為周長計算。比如五角星形狀的管道，布條不貼于管道纏繞，如圖4。那么計算周長時就不是計算五角星的周長了，而是計算布條纏繞所形成的五邊形的周長。

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