2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，它對我國古代后世的數學家產生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．2．一個半徑為24的扇形的弧長等于20π，則這個扇形的圓心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°3．已知正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從A出發，沿AD邊以1cm/s的速度運動，動點Q從B出發，沿BC，CD邊以2cm/s的速度運動，點P，Q同時出發，運動到點D均停止運動，設運動時間為x（秒），△BPQ的面積為y（cm2），則y與x之間的函數圖象大致是（）A． B． C． D．4．某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數如表所示：每天加工零件數45678人數36542每天加工零件數的中位數和眾數為()A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，65．下列計算正確的是（）A．（﹣2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a?a2＝a26．計算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣17．現有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm，若不改變木棒的長短，要釘成一個三角形木架，則應在下列四根木棒中選取（）A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒8．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠09．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A． B．C． D．10．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠411．下列判斷錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個內角都相等的四邊形是矩形C．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形 D．四條邊都相等的四邊形是菱形12．下列運算正確的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3?x=x4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若3，a，4，5的眾數是4，則這組數據的平均數是_____．14．在數軸上與所對應的點相距4個單位長度的點表示的數是______．15．如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG，若AD＝5，DE＝6，則AG的長是________．16．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．17．一個圓的半徑為2，弦長是2，求這條弦所對的圓周角是_____．18．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內部．將AF延長交邊BC于點G．若，則（用含k的代數式表示）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，一次函數y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數圖象的一個交點為M（﹣2，m）．（1）求反比例函數的解析式；（2）求點B到直線OM的距離．20．（6分）某商場甲、乙、丙三名業務員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據上表中的數據，將下表補充完整：統計值數值人員平均數（萬元）眾數（萬元）中位數（萬元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業務員都說自己的銷售業績好，你贊同誰的說法？請說明理由.21．（6分）如圖，在方格紙中.（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使，，并求出點坐標；（2）以原點為位似中心，相似比為2，在第一象限內將放大，畫出放大后的圖形；（3）計算的面積.22．（8分）濟南某中學在參加“創文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作鼎的數量進行了分析統計，制作了兩幅不完整的統計圖．請根據以上信息，回答下列問題：（l）楊老師采用的調查方式是______（填“普查”或“抽樣調查”）；（2）請補充完整條形統計圖，并計算扇形統計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數______．（3）請估計全校共征集作品的件數．（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．23．（8分）某數學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：請你設計一個測量這段古城墻高度的方案．要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到點F，使EF=2DE．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當∠ACB=60°時，求證：四邊形BCFE是菱形．25．（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．根據圖中信息求出，；請你幫助他們將這兩個統計圖補全；根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？26．（12分）已知BD平分∠ABF，且交AE于點D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．27．（12分）解方程組

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】根據題意相等關系：①8×人數-3=物品價值，②7×人數+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系.2、C【解析】

這個扇形的圓心角的度數為n°，根據弧長公式得到20π=，然后解方程即可．【詳解】解：設這個扇形的圓心角的度數為n°，根據題意得20π=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150°．故選C．【點睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數，R為扇形所在圓的半徑）．3、B【解析】

根據題意，Q點分別在BC、CD上運動時，形成不同的三角形，分別用x表示即可.【詳解】（1）當0≤x≤2時，BQ＝2x當2≤x≤4時，如下圖由上可知故選：B.【點睛】本題是雙動點問題，解答時要注意討論動點在臨界兩側時形成的不同圖形，并要根據圖形列出函數關系式.4、A【解析】

根據眾數、中位數的定義分別進行解答即可．【詳解】由表知數據5出現了6次，次數最多，所以眾數為5；因為共有20個數據，所以中位數為第10、11個數據的平均數，即中位數為=6，故選A．【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．5、C【解析】

解:選項A，原式=；選項B，原式=a3；選項C，原式=-2a+2=2-2a；選項D，原式=故選C6、A【解析】試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．7、B【解析】

設應選取的木棒長為x，再根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍．進而可得出結論．【詳解】設應選取的木棒長為x，則30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故選B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵．8、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.9、A【解析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=，

矩形的面積=，

故，

故選：A．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵．10、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．11、C【解析】

根據平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對選項進行判斷即可【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；B、四個內角都相等的四邊形是矩形，故本選項正確；C、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項錯誤；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項正確．故選C【點睛】此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關鍵12、D【解析】A.x4+x4=2x4，故錯誤；B.（x2）3=x6，故錯誤；C.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故錯誤；D.x3?x=x4，正確，故選D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4【解析】試題分析：先根據眾數的定義求出a的值，再根據平均數的定義列出算式，再進行計算即可．試題解析：∵3，a，4，5的眾數是4，∴a=4，∴這組數據的平均數是（3+4+4+5）÷4=4.考點：1.算術平均數；2.眾數．14、2或﹣1【解析】解：當該點在﹣2的右邊時，由題意可知：該點所表示的數為2，當該點在﹣2的左邊時，由題意可知：該點所表示的數為﹣1．故答案為2或﹣1．點睛：本題考查數軸，涉及有理數的加減運算、分類討論的思想．15、2【解析】試題解析：連接EG，

∵由作圖可知AD=AE，AG是∠BAD的平分線，

∴∠1=∠2，

∴AG⊥DE，OD=DE=1．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠2=∠1，

∴∠1=∠1，

∴AD=DG．

∵AG⊥DE，

∴OA=AG．

在Rt△AOD中，OA==4，

∴AG=2AO=2．

故答案為2.16、【解析】試題分析：，解得r=．考點：弧長的計算．17、60°或120°【解析】

首先根據題意畫出圖形,過點O作OD⊥AB于點D,通過垂徑定理,即可推出∠AOD的度數,求得∠AOB的度數,然后根據圓周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度數.【詳解】解：如圖：連接OA,過點O作OD⊥AB于點D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,∠AOD=,∠AOB=,∠AMB=,∠ANB=.故答案為:或.【點睛】本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對的圓周角有兩個，他們互為補角.18、。【解析】試題分析：如圖，連接EG，∵，∴設，則。∵點E是邊CD的中點，∴。∵△ADE沿AE折疊后得到△AFE，∴。易證△EFG≌△ECG（HL），∴。∴。∴在Rt△ABG中，由勾股定理得：，即。∴。∴（只取正值）。∴。三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）（2）．【解析】

（1）根據一次函數解析式求出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數解析式即可；（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C，根據一次函數解析式表示出B點坐標，利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OM?h，根據前面算的三角形面積可算出h的值．【詳解】解：（1）∵一次函數y1=﹣x﹣1過M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2．∴反比列函數為．（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C．∵一次函數y1=﹣x﹣1與y軸交于點B，∴點B的坐標是（0，﹣1）．∴．在Rt△OMC中，，∵，∴．∴點B到直線OM的距離為．20、（1）8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由見解析.【解析】

（1）利用平均數、眾數、中位數的定義和方差的計算公式求解；（2）利用甲的平均數大得到總營業額高，方差小，營業額穩定進行判斷.【詳解】（1）甲的平均數；乙的眾數為9；丙的中位數為9，丙的方差；故答案為8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由是：甲的平均數高，總營業額比乙、丙都高，每月的營業額比較穩定.【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小.記住方差的計算公式.也考查了平均數、眾數和中位數.21、（1）作圖見解析；.（2）作圖見解析；（3）1.【解析】分析：（1）直接利用A，C點坐標得出原點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中圖形求出三角形面積即可．詳解：（1）如圖所示，即為所求的直角坐標系；B（2，1）；（2）如圖：△A'B'C'即為所求；（3）S△A'B'C'=×4×8=1．點睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題的關鍵．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和關鍵點；③根據位似比，確定位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．22、（1）抽樣調查（2）150°（3）180件（4）【解析】分析：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查．（2）由題意得：所調查的4個班征集到的作品數為：6÷=24（件），C班作品的件數為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補全條形統計圖；（3）先求出抽取的4個班每班平均征集的數量，再乘以班級總數可得；（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩名學生性別相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查．故答案為抽樣調查．（2）所調查的4個班征集到的作品數為：6÷=24件，C班有24﹣（4+6+4）=10件，補全條形圖如圖所示，扇形統計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數360°×=150°；故答案為150°；（3）∵平均每個班=6件，∴估計全校共征集作品6×30=180件．（4）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，兩名學生性別相同的有8種情況，∴恰好選取的兩名學生性別相同的概率為．點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時古典概型求法：（1）算出所有基本事件的個數n；（2）求出事件A包含的所有基本事件數m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）．．23、（1）8m；（2）答案不唯一【解析】

（1）根據入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD，由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°，從而可證得三角形相似，根據相似三角形的性質列出比例式，即可求出CD的長.（2）設計成視角問題求古城墻的高度.【詳解】（1）解：由題意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8.答：該古城墻的高度為8m（2）解：答案不唯一，如：如圖，在距這段古城墻底部am的E處，用高h（m）的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為α.即可測量這段古城墻AB的高度，過點D作DCAB于點C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，∴AC=αtanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【點睛】本題考查相似三角形性質的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．24、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形．（2）根據菱形的判定證明即可．【詳解】（1）證明：：∵D．E為AB，AC中點∴DE為△ABC的中位線，DE=BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF=BC，∴四邊形BCEF為平行四邊形．（2）∵四邊形BCEF為平行四邊形，∵∠ACB=60°，∴BC=CE=BE，∴四邊形BCFE是菱形．【