§3.5可化為線性的多元非線性回歸模型主要內(nèi)容一.模型的類型與變換三.實例二、非線性模型在Eviews中的實現(xiàn)可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!問題的提出經(jīng)濟變量的相互關(guān)系并非都是線性關(guān)系，很多情況下都表現(xiàn)為非線性的，因此非線性模型在計量經(jīng)濟學(xué)模型中占有重要地位。目前關(guān)于非線性計量經(jīng)濟學(xué)模型的單方程和聯(lián)立方程理論已經(jīng)趨于成熟。可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!一.模型的類型與變換1、倒數(shù)模型、多項式模型

2、冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!多項式模型：Y=a0+a1x+…+akXk+μ令Zi=Xi.→Y=a0+a1Z1+…+akZk+μ可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!（2）指數(shù)函數(shù)：可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!（3）用NLS法（高斯-牛頓迭代法）其中a0,a1,a2,a3為待定參數(shù)。在命令窗口中直接輸入命令PARAMC(1)100C(2)0.3C(3)0.7C(4)20NLSY=C(1)*X1^C(2)*X2^C(3)+C(4)*X3其中PARAM為分配待定參數(shù)a0,a1,a2,a3的初始值。分別為100,0.3,0.7,20。PARAM設(shè)定參數(shù)須用C(i)來設(shè)置。若不設(shè)置，系統(tǒng)自動取初始值（取為0）或?qū)⒁呀?jīng)得到的估計值作為初始值，因此不設(shè)定也可進行NLS估計，但不一定能得到滿意的估計結(jié)果。應(yīng)當(dāng)給定多組初始值反復(fù)估計從中選優(yōu)。可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!三、實例C-D生產(chǎn)函數(shù)資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》數(shù)據(jù)文件：HXQ400.WF1分別采用兩種函數(shù)形式：可線性化的與不可線性化的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型估計GDP（億元）與總資金投入K（億元）和總就業(yè)人數(shù)L的模型。設(shè)模型為C-D生產(chǎn)函數(shù)：GDP=AertKαLβμ，t為時間，取值為（也可用年份）1,2,…..11.例1可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!方法一：取對數(shù)進行線性化LOG（L）的T檢驗沒有通過。還原：GDP=7.606e0.0729tK0.503L0.2629可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!

注意：1、仍有一些變量的t檢驗通不過，2、此模型的S.E與取對數(shù)的S.E含義不同！3、初始值取得不同，結(jié)果不同，留作練習(xí)。可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!

零階齊次性：當(dāng)所有商品和消費者貨幣支出總額按同一比例變動時，需求量保持不變。即將不改變消費者的行為。這一性質(zhì)蘊涵著不存在“貨幣幻覺”。(**)(**)是具有零階齊次性的，因為讓X、P1和P0都增加λ倍時，Q仍然不變。而對于（*）式：

可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!如果都讓X、P1、P0都增加λ倍時，則有可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!X：人均消費X1：人均食品消費GP：居民消費價格指數(shù)FP：居民食品消費價格指數(shù)XC：人均消費（90年價）Q：人均食品消費（90年價）P0：居民消費價格縮減指數(shù)（1990=100）P1：居民食品消費價格縮減指數(shù)（1990=100可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!建立1981~1994年中國城鎮(zhèn)居民對食品的消費需求模型:T統(tǒng)計量(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.34)可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!注解：在本例中下面式子中第二式子是不對的。因為此式中Q是以1990為100不變價計算的食品消費支出，而X沒有消除了價格因素。在回歸方程中所有變量應(yīng)同時消價因素或者同為現(xiàn)價。可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!1、倒數(shù)模型、多項式模型

模型中參數(shù)是線性的，而其中一個或者多個變量是非線性時，通過簡單的變量置換就可以化為參數(shù)和變量都是線性的模型。例如，需求函數(shù)模型中需求量與價格之間的關(guān)系為非線性時：可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!2、冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型

例如C-D生產(chǎn)函數(shù)（1）、冪函數(shù)可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!二、非線性模型在Eviews中的實現(xiàn)

有如下幾種方式：(1)、直接在命令窗口中輸入命令。如：LsYcX^0.5Z^0.5相當(dāng)于：y=a0+a1X1/2+a2Z1/2+μ（2）、QUick→estimateequation在彈出窗口中輸入：YcX^0.5Z^0.5或Y=c(1)+c(2)*X^0.5+c(3)*Z^0.5可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!、選擇多組（不同的）初始值進行多次迭代求解.初始值的選取是NLS法的關(guān)鍵，選取不合適會得到錯誤結(jié)果。第二、param用于非線性模型，對于線性模型param設(shè)置初始值無用。警告各位！采用NLS迭代法應(yīng)注意的問題可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!原始數(shù)據(jù)如下：年份GDPKLT19847171.0002468.60048197.00119858964.4003386.00049873.002198610202.203846.00051282.003198711962.504322.00052783.004198814928.305495.00054334.005198916909.206095.00055329.006199018530.706444.00056740.007199121617.807517.00058360.008199226635.409636.00059432.009199334515.1014998.0060220.0010199445005.8018944.0061470.0011可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!方法二：用NLS法GDP=AertKαLβμ相當(dāng)于：GDP=C(1)*exp(c(2)*t)*Kc(3)*Lc(4)*μ用LOG(gdp)ctlog(k)log(L)求出初始值：c(1)=7.606,c(2)=0.0729,c(3)=0.5,C(4)=0.26.在命令窗口中輸入：Paramc(1)7.606c(2)0.0729c(3)0.5c(4)0.26NLSGDP=C(1)*exp(c(2)*t)*K^c(3)*L^c(4)估計結(jié)果如下：可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!

例3.5.1建立中國城鎮(zhèn)居民食品消費需求函數(shù)模型。

根據(jù)需求理論，居民對食品的消費需求函數(shù)大致為:

Q:居民對食品的需求量，X：消費者的消費支出總額，P1：食品價格指數(shù)，P0：居民消費價格總指數(shù)。

(*)例2可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!

根據(jù)恩格爾定律，居民對食品的消費支出與居民的總支出間呈冪函數(shù)的變化關(guān)系:

首先,確定（*）具體的函數(shù)形式對數(shù)變換:

(***)是否為冪函數(shù)值得探討可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!考慮到零階齊次性時(****)式也可看成是對（***）式施加如下約束而得:因此，對（****）式進行回歸，就意味著原需求函數(shù)滿足零階齊次性條件。(****)可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!中國城鎮(zhèn)居民人均食品消費

特征：消費行為在1981~1995年間表現(xiàn)出較強的一致性；1995年之后呈現(xiàn)出另外一種變動特征。

可化為線性的多元非線性回歸模型共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!按零階齊次性表達式回歸:

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